王 慧

（河北工程技術(shù)高等專科學(xué)校，河北省滄州市浮陽南大道6號 061001）

人工蜂群算法（artificial bee col ony al gorit h m，ABC）是最近提出的一種用于連續(xù)數(shù)值優(yōu)化問題的新型群集智能方法，該算法結(jié)構(gòu)簡單易于實現(xiàn)，其中的差分搜索算子具有自適應(yīng)收斂性質(zhì)。

蜜蜂采蜜群集智能模型包含三個主要部分：蜜源，采蜜蜂和未采蜜蜂［1］。蜜蜂是通過舞蹈語言與種群內(nèi)的同伙進(jìn)行聯(lián)絡(luò)的，并將食物的來源、性質(zhì)、方位（方向）和距離等通知伙伴。蜜蜂關(guān)于食物源信息的交流發(fā)生在舞蹈區(qū)，相應(yīng)的舞蹈稱為擺尾舞［2］。觀察蜂可以通過觀察采蜜蜂的舞蹈來了解關(guān)于食物源的信息，并選擇一個蜜源進(jìn)行采蜜活動。由于更好的蜜源有更多的信息傳遞，所以觀察蜂將會以更大的概率選擇更好的蜜源。采蜜蜂按照與蜜源收益率成正比的概率，通過擺尾舞共享它們的信息，并且它們的舞蹈會持續(xù)一段時間。因此，采蜜蜂征募觀察蜂的個數(shù)和食物源的收益率成正比。

1 人工蜂群算法原理與實現(xiàn)

在ABC算法中人工蜂群包含三個組成部分：采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂。群體的一半由采蜜蜂構(gòu)成，另一半由觀察蜂構(gòu)成。每一處蜜源僅有一個采蜜蜂，也就是說蜜源數(shù)和采蜜蜂數(shù)目相等，放棄所采蜜源的采蜜蜂成為偵察蜂。人工蜂的搜索活動可以概括如下：采蜜蜂根據(jù)它們記憶中的蜜源位置在其鄰域內(nèi)確定另一個蜜源；采蜜蜂在蜂巢內(nèi)將它們的信息通過舞蹈共享給觀察蜂，觀察蜂選擇一個蜜源；觀察蜂根據(jù)所選擇的蜜源在其鄰域內(nèi)搜索另一個蜜源；放棄所采蜜源的采蜜蜂將成為偵察蜂并搜索一個新的隨機蜜源。

在ABC算法中，每個蜜源的位置代表優(yōu)化問題的一個可能解，蜜源的花蜜量對應(yīng)于相應(yīng)解的質(zhì)量或適應(yīng)度。首先，ABC隨機產(chǎn)生初始群體即ne個初始解，ne為采蜜蜂數(shù)，也等于蜜源數(shù)目，每個解xi（i＝1，2，…，ne）是一個d維的向量，d為優(yōu)化參數(shù)的個數(shù)。以這些初始解為基礎(chǔ)，采蜜蜂、觀察蜂和偵察蜂開始進(jìn)行循環(huán)搜索。采蜜蜂根據(jù)它記憶中的局部信息產(chǎn)生一個變化的位置并評價新位置的花蜜量，如果新位置優(yōu)于原位置，則該蜜蜂記住新位置并忘記原位置。所有的采蜜蜂完成搜索過程后，它們將所知道的蜜源信息通過舞蹈區(qū)與觀察蜂共享。觀察蜂根據(jù)從采蜜蜂處得到的信息，按照與花蜜量相關(guān)的概率選擇一個蜜源位置，并像采蜜蜂那樣對記憶中的位置做一定的改變，并評價新候選位置的花蜜量，若新位置優(yōu)于記憶中的位置，則用新位置替換原來的蜜源位置；否則保留原位置。換句話說，貪婪選擇機制被用于選擇原位置和新的候選位置。

為了使算法適用于最小化問題，采用基于排序的適應(yīng)度分配［3］。排序方法引入種群均勻尺度，提供了控制選擇壓力的簡單有效的方法。一個觀察蜂選擇某個蜜源的概率為

式中:pos為個體在種群中的序位;sp為選擇壓力;fitpos為基于排序的適應(yīng)度。為了根據(jù)記憶位置產(chǎn)生一個新位置，ABC采用下式

式中:k∈{1，2，…，ne}、j∈{1，2，…，d}是隨機選擇的下標(biāo)，且滿足k≠i;?為參數(shù)，稱為搜索因子，是在［-1，1］范圍內(nèi)的隨機數(shù)，它控制了xij鄰域內(nèi)新解的產(chǎn)生并代表蜜蜂對兩個可視范圍內(nèi)蜜源位置的比較。從式(3)可以看出，隨著參數(shù)xij與參數(shù)xkj之間差距的縮小，對位置xij的擾動也越來越小，因此隨著對最優(yōu)解的逼近，步長會自適應(yīng)的縮減，使得算法具有自適應(yīng)收斂特性。

假如蜜源xi經(jīng)過限定的探測次數(shù)lc之后，不能夠被改進(jìn)，那么該位置將被放棄，該位置的采蜜蜂成為偵察蜂，偵察蜂在搜索空間內(nèi)隨機選擇一個蜜源位置替換xi，其操作如下

ABC算法流程如圖1所示。

2 算法性能比較分析

采用如下4個基準(zhǔn)測試函數(shù)對算法進(jìn)行優(yōu)化測試:

式中:d為變量維數(shù)，取d=30;函數(shù)f1(x)是單峰函數(shù);函數(shù)f2(x)是很難極小化的病態(tài)函數(shù);函數(shù)f3(x)，f4(x)都是具有大量局部最優(yōu)點的多峰函數(shù)。4個基準(zhǔn)測試函數(shù)的全局極小值均為min fi(x)=0，(i=1，2，3，4)。

為驗證ABC算法的優(yōu)化性能，將其與常用的幾種全局優(yōu)化算法RCGA，PSO，DE進(jìn)行了比較。算法的參數(shù)設(shè)置如下:公共參數(shù)為群體規(guī)模N=50，迭代次數(shù)tmax=2000，基于排序的適應(yīng)度變換中選擇壓力sp=1.5;RCGA中采用算術(shù)交叉、非一致變異算子［4］、基于排序的適應(yīng)度變換以及精英保留策略，交叉概率pc=0.8，變異概率pm=0.02，非一致變異算子控制參數(shù)b=5;PSO算法中采用帶有慣性權(quán)重的PSO算法，慣性權(quán)系數(shù)w從0.9線性遞減到0.4，加速常數(shù)c1=c2=2.0，粒子最大速度限定為搜索空間的一半［5］;DE算法中采用標(biāo)準(zhǔn)DE算法［6］，即DE/rand/1/bin，變異因子F=0.5，交叉因子Cr=0.9［7］;ABC算法中采蜜蜂和觀察蜂個數(shù)(n0)均為群體規(guī)模的一半，即ne=n0=N/2，采用基于排序的適應(yīng)度變換，采蜜蜂轉(zhuǎn)變?yōu)閭刹旆涞南拗扑阉鞔螖?shù)取為lc=ne×d［8］?？梢钥闯鯝BC除了公共參數(shù)，需要調(diào)整的算法參數(shù)較少，僅有一個變化的參數(shù)lc。

將上述4種不同算法對4個基準(zhǔn)測試函數(shù)分別獨立運行50次后將最優(yōu)解取平均值，并計算最優(yōu)化結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如表1所示?？梢钥闯鯝BC算法除了f3優(yōu)化結(jié)果比DE算法稍差外，其他函數(shù)優(yōu)化結(jié)果均優(yōu)于其他幾種算法。

表1 四種算法獨立運行50次平均最優(yōu)值比較

圖2為采用RCGA，PSO，DE和ABC對4個基準(zhǔn)測試函數(shù)獨立運行50次，平均最小函數(shù)值隨迭代次數(shù)的變化過程曲線。由圖2可以看出，ABC算法和其他幾種算法相比不但具有很強的全局搜索能力，而且具有較快的收斂速度，其優(yōu)化性能大大優(yōu)于同類的PSO算法。

3 結(jié)論與展望

ABC算法是受蜜蜂采蜜行為啟發(fā)提出的一種新型群集智能優(yōu)化算法，具有結(jié)構(gòu)簡單、控制參數(shù)少、全局搜索能力強、搜索速度快以及具有自適應(yīng)收斂性質(zhì)等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于圖像處理、數(shù)據(jù)聚類、蛋白質(zhì)檢測、動態(tài)路徑選擇、可靠性冗余分配問題等，均取得了良好的應(yīng)用效果。但人工蜂群算法的研究仍處于初級階段，有很多問題需要進(jìn)一步研究和解決，如理論分析、生物學(xué)基礎(chǔ)、算法的改進(jìn)、與其他算法的融合、算法的工程應(yīng)用等。

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