摘要：文章分析了GPS動態(tài)變形監(jiān)測的技術(shù)特點及數(shù)據(jù)特點，針對GPS動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)非線性、非平穩(wěn)性的特點，結(jié)合建筑物動態(tài)特性分析理論，建立了基于分層引入隨機減量技（RDT）希爾伯特-黃變換（HHT）理論的模特識別方法。實驗數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示出了GPS用于建筑物動態(tài)變形監(jiān)測的可行性及基于HHT理論的數(shù)據(jù)處理方法的準確性和穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：GPS；動態(tài)變形監(jiān)測；模態(tài)識別；希爾伯特-黃變換（HHT）；建筑物；結(jié)構(gòu)特性 文獻標識碼：A

中圖分類號：P228 文章編號：1009-2374（2015）04-0118-03 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.0340

工程建筑物在施工過程和運營期間，在外部荷載與內(nèi)部應(yīng)力的共同作用下，建筑物本身會發(fā)生一定的變形。變形的大小如果超出一定的限值，就會給建筑物的生產(chǎn)和運營帶來安全隱患。因此，為保證工程質(zhì)量和建筑物安全，對建筑物主要構(gòu)件進行變形監(jiān)測，分析其動態(tài)特性，以此對建筑物的健康做出評估。

資料表明，建筑物的基振頻率約為0.1～10Hz。傳統(tǒng)的監(jiān)測工具中，位移傳感器的缺點是對于難以接近點無法測量以及對橫向位移測量有困難；加速度計對低頻振動并不敏感，為獲取位移值須對結(jié)果進行兩重積分處理，導致監(jiān)測數(shù)據(jù)精度不高；傾斜傳感器必須與其他方法聯(lián)合作業(yè)，監(jiān)測數(shù)據(jù)要進行數(shù)據(jù)融合；激光法測試在被建筑物橋產(chǎn)生晃動時無法捕捉光點；全站儀和精密水準儀采樣率低無法達到動態(tài)測量的要求；同時，上述監(jiān)測手段在各測點之間很難做到時間上的同步。

隨著GPS技術(shù)硬件和軟件的發(fā)展，已經(jīng)稱為目前測定結(jié)構(gòu)在外界因素下產(chǎn)生的三維靜態(tài)位移或低頻振動的最好的手段。本文在分析GPS動態(tài)變形監(jiān)測特點的基礎(chǔ)上，研究了基于希爾伯特-黃變換（HHT）理論的模特識別方法。

1 GPS動態(tài)變形監(jiān)測分析

1.1 GPS動態(tài)變形監(jiān)測技術(shù)的優(yōu)點

相較于傳統(tǒng)的測量方法，GPS在動態(tài)監(jiān)測中有很多優(yōu)點：（1）全天候同步作業(yè)工作；（2）GPS監(jiān)測站間無需通視；（3）監(jiān)測點三維空間信息；（4）自動化程度高：GPS能夠?qū)嵭袩o人值守的數(shù)據(jù)采集、傳輸進行實時動態(tài)監(jiān)測；（5）可消除或削弱系統(tǒng)誤差的影響。動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)處理時，所需要的是監(jiān)測點相對于基準點之間的變化值或者監(jiān)測點相較于自身的位置變化值。利用GPS差分技術(shù)使得接收機天線的對中誤差、整平誤差、定向誤差、量取天線高的誤差等并不會影響動態(tài)監(jiān)測的結(jié)果。同樣GPS動態(tài)監(jiān)測網(wǎng)中的起始坐標的誤差，數(shù)據(jù)處理中所用的定位軟件本身的不完善以及衛(wèi)星信號在大氣層中的傳播誤差（電離層延遲、對流層延遲、多路徑誤差等）中的公共部分的影響也可得以消除或削弱。

1.2 GPS動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點

GPS測量的是監(jiān)測點相對于固定基準點的絕對位移量，因此被認為是目前能同時測量建筑物的整體慣性偏移與振動位移的最好方法，但是GPS技術(shù)應(yīng)用于結(jié)構(gòu)動態(tài)監(jiān)測也具有一定缺點如采樣率不夠高，雖然已經(jīng)有100Hz采樣率的接收機面世，但是還不夠普遍，技術(shù)還不夠成熟。在實際動態(tài)監(jiān)測中，GPS其往往受到信號衍射及多路徑效應(yīng)等多種誤差因素的影響。此外，GPS動態(tài)監(jiān)測的位移序列中除具有高頻的噪聲外，還存在低頻的系統(tǒng)性誤差，限制了其動態(tài)測量的精度和穩(wěn)定性。GPS動態(tài)變形監(jiān)測數(shù)據(jù)特征表現(xiàn)為：（1）非線性、非平穩(wěn)數(shù)據(jù)；（2）較高的數(shù)據(jù)采樣率，能夠反映工程結(jié)構(gòu)物動態(tài)變形的細節(jié)；（3）含有強噪聲；（4）具有多種頻率成分疊加的多尺度特征。

因此，在結(jié)構(gòu)動態(tài)監(jiān)測中，研究如何削弱信號衍射誤差、多路徑效應(yīng)以及殘余對流層延遲誤差對GPS動態(tài)監(jiān)測結(jié)果的影響，并采用合理的數(shù)據(jù)處理方法有效地分離各種誤差影響，對于提高GPS動態(tài)測量的有效性，建立大型建筑物健康監(jiān)測系統(tǒng)具有重要現(xiàn)實意義。

2 建筑物動態(tài)特性分析

在建筑物動態(tài)監(jiān)測及評估系統(tǒng)中，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)非常重要，每一個結(jié)構(gòu)都有其固有的模態(tài)參數(shù)，如固有頻率、模態(tài)振型和阻尼等。對于一個多自由度系統(tǒng)來說，其自由振動一般是由多種頻率的簡諧波組合成的復(fù)合運動。這些頻率都是系統(tǒng)的固有頻率。自由度系統(tǒng)的振動微分方程為：

（1）

其中的質(zhì)量矩陣[M]、剛度矩陣[K]、和阻尼矩陣[C]通常為對稱矩陣，通過線性變換，，為由結(jié)構(gòu)各階振型向量組成的振型矩陣，公式（1）可以寫成：

（2）

由于振型的正交性，有：

式中，、和（i=1，2，…，N）分別為結(jié)構(gòu)的第i階模態(tài)質(zhì)量、模態(tài)阻尼和模態(tài)剛度，設(shè)，代入公式（2）得：

（3）

其中：

， （4）

式（3）與單自由度運動方程具有相同的形式，因此可以用單自由度振動系統(tǒng)的理論與方法，來分析多自由度系統(tǒng)的振動問題。因此的位移響應(yīng)為：

（5）

根據(jù)以上分析，由于基于Hilbert變換的模態(tài)參數(shù)識別方法只適用于單自由度系統(tǒng)，而對于多自由度系統(tǒng)，必須采用一定的預(yù)處理手段從結(jié)構(gòu)響應(yīng)中提取各階模態(tài)響應(yīng)。

3 基于分層引入隨機減量技術(shù)的HHT多自由度模態(tài)識別

3.1 基于HHT的模態(tài)識別

參考文獻[4]對HHT的算法進行了詳細介紹。為改善上述混頻問題，Z.Wu和N.E.Huang在2005年對HHT的關(guān)鍵技術(shù)EMD進行了改進，發(fā)展為集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法（EEMD）。利用（EEMD）的自適應(yīng)分解特性，其能夠根據(jù)響應(yīng)信號內(nèi)含的時間尺度自適應(yīng)分解信號，且其分解所得本征函數(shù)（IMF）具有適用于Hilbert變換進行模態(tài)識別。對于具有個頻率成分的多自由度系統(tǒng)振動響應(yīng)信號，通過集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解可將其表示為個IMF分量和殘余量r（t）之和，即

（6）

根據(jù)經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解時空濾波特性，式（6）可以表示為以下形式：

（7）

上式表明原始信號被分解為四個部分。一般來說，通過分解后的信號能量大小可以判斷出個IMF分量包含了振動響應(yīng)信號最重要的信息。因此分解信號包含有表示隨機噪聲的l階高頻IMF分量；與實際分量一致的個IMF分量；具有較低能量的k個無關(guān)IMF分量和與振動趨勢相關(guān)的余項r。其主要IMF分量應(yīng)與多自由的系統(tǒng)隨機響應(yīng)下各模態(tài)振動響應(yīng)相對應(yīng)。由于集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解按照時間尺度從小到大的順序依次分解信號，因此可以利用這種濾波特性削弱信號中高頻噪聲對隨機減量技術(shù)的影響。并且根據(jù)分解后各分量能量大小剔除無關(guān)分解項。對于環(huán)境隨機激勵，EEMD后的結(jié)構(gòu)模態(tài)響應(yīng)，實際上是由自由振動響應(yīng)和外荷載引起的強迫振動響應(yīng)兩部分組成。因此應(yīng)用隨機減量技術(shù)（RDT）提取結(jié)構(gòu)模態(tài)自由振動響應(yīng)為Hilbert法識別模態(tài)參數(shù)提供有效數(shù)據(jù)。

3.2 分層引入RDT多自由度系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別模型

隨機減量技術(shù)（RDT）能夠根據(jù)平穩(wěn)隨機振動信號的平均值為零的性質(zhì)，消除或減少隨機成分，從而獲得一定初始激勵下的自由響應(yīng)信號。因此提出分層引入RDT的基于Hilbert-Huang變換的多自由度系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)識別模型。模態(tài)識別流程如圖1所示：

圖1 基于分層RDT的HHT模態(tài)識別流程圖

4 GPS動態(tài)監(jiān)測在建筑物結(jié)構(gòu)監(jiān)測中的應(yīng)用

為了驗證上述模型，本文設(shè)計了相應(yīng)的GPS結(jié)構(gòu)動態(tài)監(jiān)測實驗。測試時將一臺GPS接收機天線安放在距進行動態(tài)監(jiān)測的建筑物不遠的地方作為基準站，周圍5°以上無反射物和建筑物遮擋，以減少多路徑效應(yīng)的影響。另一臺GPS接收機天線安放在待測建筑物樓頂作為流動站，流動站的周圍也要求盡量無遮擋物，保證至少可同時接收5顆以上衛(wèi)星信號。GPS監(jiān)測數(shù)據(jù)采用軌跡估計的方法逐歷元解算出監(jiān)測點相對于參考站的坐標。由于采用載波相位雙差的數(shù)學模型，能夠減少衛(wèi)星軌道和大氣誤差以及消除衛(wèi)星與接收機間的鐘差。本次試驗中設(shè)計了振動幅值為0.2cm，固有頻率為Hz，Hz。的自由振動響應(yīng)將模擬的振動響應(yīng)加載到GPS監(jiān)測信號上，作為結(jié)構(gòu)振動信號無阻尼自由振動響應(yīng)并選取選擇相關(guān)性較好的y方向作為分析數(shù)據(jù)。從圖2中可以看出在強噪聲背景的干擾下，這樣的結(jié)構(gòu)模態(tài)通常不易被識別出來。

針對模擬數(shù)據(jù)進行EEMD，分解結(jié)果及各分量傅立葉頻譜如圖3，圖中c5、c6分別對應(yīng)著系統(tǒng)兩階模態(tài)，c4，c7分別有少量第一、二階模態(tài)分量的泄露，但能量級非常小，不影響數(shù)據(jù)分析。針對圖3中c5存在的模態(tài)混疊，是由于EEMD的自適應(yīng)二進制濾波特性存在著模態(tài)重合造成的。從而精確提取表示系統(tǒng)固有模態(tài)的IMF，如圖4所示，根據(jù)多自由度線性系統(tǒng)模態(tài)疊加原理和信號EEMD結(jié)果的線性組合特性，對提取的各層響應(yīng)模態(tài)分別利用隨機減量技術(shù)（RDT）獲取結(jié)構(gòu)自由振動響應(yīng)，如圖5所示。利用Hilbert變換識別模態(tài)參數(shù)結(jié)果如圖6所示。利用上述HHT理論進行模態(tài)識別結(jié)果為0.5和0.87，與設(shè)計頻率相吻合并列于表1。

圖2 模擬結(jié)構(gòu)振動信號

圖3 振動響應(yīng)EEMD結(jié)果（前7個IMF分量）及傅立葉變換

圖4 EEMD結(jié)果

圖5 RDT提取結(jié)構(gòu)自由振動響應(yīng)

（a）第一階模態(tài)識別結(jié)果

（b）第二階模態(tài)識別結(jié)果

圖6 Hilbert模態(tài)識別

表1 HHT識別值與理論值相比較

理論值 HHT識別值

固有頻率（Hz） 固有頻率（Hz） 阻尼比（%）

第一階模態(tài)參數(shù) 0.5033 0.5005 0.0035

第二階模態(tài)參數(shù) 0.8700 0.8703 0.0021

5 結(jié)語

本文分析了GPS用于建筑物動態(tài)監(jiān)測的優(yōu)勢以及動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)的特點，針對GPS動態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)非線性、非平穩(wěn)的特點，建立了分層引入隨機減量技術(shù)（RDT）的HHT的建筑物結(jié)構(gòu)模態(tài)識別方法。實驗數(shù)據(jù)表明：（1）GPS技術(shù)相對于傳統(tǒng)測量方法，具有高效、高精度、全天候等優(yōu)勢，這也是GPS技術(shù)在越來越多的領(lǐng)域發(fā)揮重要作用的主要原因；（2）在結(jié)構(gòu)模態(tài)識別之前，利用集成經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法能夠削弱環(huán)境噪聲信號影響，獲取結(jié)構(gòu)的主要模態(tài)響應(yīng)（IMF），對于獲取建筑物結(jié)構(gòu)自由振動衰減效應(yīng)的準確性和穩(wěn)定性具有明顯的作用。

參考文獻

[1] 袁東，孫成城，王嘉楊.高層建筑動態(tài)變形的GPS檢測技術(shù)[J].合肥工業(yè)大學學報（自然科學版），2005，28（8）.

[2] 徐佳.基于改進HHT的橋梁結(jié)構(gòu)動態(tài)監(jiān)測模態(tài)識別理論與應(yīng)用研究[D].遼寧工程技術(shù)大學，2010.

[3] 胡宗武.工程振動分析基礎(chǔ)（修訂版）[M].上海：上海交通大學出版社，1999.

[4] N.E，Huang，Z.Shen，S.R.Long，etal.The empirical mode decomposition and Hilbert Spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis [A].Proceedings of the Royal Society of London [C].1998.

[5] Flandrin，P.，P.Gon?alvès，G.Rilling.MD Equivalent Filter Banks， from Interpretation to Applications

[A].Ed.N.E.Huang and S.S.P.Shen，Hilbert-Huang Transform：Introduction and Applications[C].World Scientific，Singapore，2005.

[6] 韓建平，李林，王洪濤，錢炯.基于Hilbert-Huang變換和隨機減量技術(shù)的模態(tài)參數(shù)識別[J].世界地震工程，2011，27（1）.

作者簡介：奚小軍（1979-），男，江蘇泰興人，沈陽市高新農(nóng)業(yè)發(fā)展有限責任公司測量工程師，研究方向：測量

工程。

（責任編輯：陳 倩）