梁洪濤 吳茂林 岳 強

(1.海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033)(2.91663部隊計量站 青島 266002)

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艦載發(fā)射裝置傳遞矩陣的建立*

梁洪濤1吳茂林1岳 強2

(1.海軍工程大學兵器工程系 武漢 430033)(2.91663部隊計量站 青島 266002)

艦載火箭武器是我國近海作戰(zhàn)的主要武器之一,作為魚雷反潛盲區(qū)的補充,如何提高艦載火箭彈的射擊效率對于提高部隊戰(zhàn)斗力具有重要的意義。艦載火箭發(fā)射系統(tǒng)是多剛?cè)狍w耦合系統(tǒng)。通過多體系統(tǒng)矩陣傳遞法,求出系統(tǒng)中每一個組成構件的傳遞方程,并通過傳遞矩陣的傳遞性質(zhì)最終確定系統(tǒng)的傳遞總方程,為下一步求系統(tǒng)的動力響應提供理論基礎。

艦載火箭; 剛?cè)狁詈? 傳遞矩陣

Class Number TJ768.2

1 引言

艦載火箭武器是我國作為近海作戰(zhàn)的主要武器之一,提高火箭武器的射擊精度對于提高部隊戰(zhàn)斗力具有顯著影響。本文以某型艦載火箭發(fā)射裝置為研究對象,通過求解相鄰構件之間的傳遞矩陣,最后得出系統(tǒng)的總傳遞方程,為研究火箭彈的起始擾動提供參考。

2 矩陣法概述

傳遞矩陣法以線性和非線性系統(tǒng)為研究對象,在線性系統(tǒng)中,主要解決了對象在靜載荷下的變形、固有周期以及特征矢量的問題[1];在非線性系統(tǒng)中,結(jié)合多體系統(tǒng)傳遞矩陣法與有限元方法,對系統(tǒng)非周期激勵下的響應,用離散時間傳遞矩陣法處理含有剛體和大變形梁大運動的非線性動力學問題。相對于傳統(tǒng)的kane方法、schiehlen方法等。傳遞矩陣法具有如下的優(yōu)點[2～5]: 1) 每種類型的元件都有自己的傳遞矩陣,一旦建立以后就可以直接套用,不需要重新求解; 2) 系統(tǒng)的總傳遞方程是每個單獨元件傳遞矩陣的乘積,這種求總傳遞矩陣的方法大大提高了計算效率; 3) 不同時刻的位置和方位等變量對應的矢量都由這些先前時刻的值和邊界條件得到。

3 系統(tǒng)模型及其狀態(tài)矢量

3.1 系統(tǒng)建模

整個艦載發(fā)射系統(tǒng)由海平面、艦艇實體、發(fā)射裝置等組成[6]。發(fā)射裝置含有底座、機架、弧形搖架和發(fā)射管組等機構,根據(jù)功能和性質(zhì)的不同,以及各部件在矩陣傳遞中的等效作用,把艦載火箭發(fā)射系統(tǒng)看成是體和鉸的組合體。根據(jù)矩陣傳遞的需要,按照“體”和“鉸”的原則,將艦載發(fā)射系統(tǒng)編號如下:

圖1 艦載火箭發(fā)射系統(tǒng)模型

0(邊界):海平面;1(彈性阻尼鉸):海平面與艦艇的接觸面;2(剛體):艦艇;3(彈性鉸):艦艇與回轉(zhuǎn)基座底座的接觸面;4(剛體):底座;5(彈性鉸):底座與回轉(zhuǎn)基座的接觸面;6(剛體):回轉(zhuǎn)基座;7(彈性鉸):回轉(zhuǎn)基座與機架總成的接觸面;8(剛體):機架總成;9(彈性鉸):機架總成與高低傳動機構的接觸面;10(剛體):高低傳動機構;11(彈性鉸):高低傳動機構與弧形搖架的接觸面;12(剛體):弧形搖架;13～18(彈性鉸):弧形搖架與六個發(fā)射管的接觸面;19～24(剛體):發(fā)射管;25～30(邊界):發(fā)射管與邊界的接觸面。所以此艦載火箭發(fā)射系統(tǒng)可以看成是由6個剛體、6個彈性體、1個分布基礎彈性阻尼鉸、11個彈性阻尼鉸組成的非線性時變多剛?cè)狍w系統(tǒng)。

3.2 符號約定

系統(tǒng)中采用的坐標系均為笛卡爾坐標系。本文中系統(tǒng)的邊界條件是發(fā)射管的前后端,從海平面至發(fā)射管前后端的方向為傳遞方向,根據(jù)系統(tǒng)的編號,傳遞方向是按照從小到大排列的。零部件的輸入端為零部件對應的編號和其前一編號的組合,輸出端為其和后一編號的組合,如對于零部件5,其輸入端為p4,5,輸出端為p5,6,相鄰零部件的聯(lián)接點既是前一零部件的輸出端,也是后一零部件的的輸入端。每個聯(lián)接點pi,j的狀態(tài)矢量用Zi,j表示。

在力學系統(tǒng)中,一個點的狀態(tài)矢量是一個列陣,從一個點的狀態(tài)矢量中,可以看出該點的幾何位置以及力學狀態(tài),包括位移、角位移、力和力矩等。狀態(tài)矢量是求解動力學方程的基礎,尤其是在動力學仿真過程中,每一步的運動狀態(tài)都必須由前一步的狀態(tài)矢量確定后才能得出。在求解方程中,狀態(tài)矢量相當于已知數(shù),下一狀態(tài)的狀態(tài)矢量則對應于待求的未知量。

圖2 質(zhì)量與彈簧系統(tǒng)

如圖2所示為由集中質(zhì)量和彈簧組成的系統(tǒng),元件的編號依次為0～5,則個元件聯(lián)接點的狀態(tài)矢量為

(1)

對于圖2中的彈簧質(zhì)量系統(tǒng),設彈簧系數(shù)均為K,其邊界的狀態(tài)矢量Z0,1和Z4,5分別為

(2)

(3)

則其總傳遞方程為

(4)

3.3 系統(tǒng)狀態(tài)矢量

模態(tài)坐標是為了描述方便,對于振動系統(tǒng)一般采用自然空間物理坐標,但由于系統(tǒng)各個未知數(shù)是耦合的,求解就非常麻煩,振動轉(zhuǎn)化到模態(tài)坐標下即可利用正交特性獨立求解未知數(shù)了。

由系統(tǒng)模型可知,整個發(fā)射系統(tǒng)共含有30個聯(lián)接點,對系統(tǒng)的運動狀態(tài)進行分析,定義各聯(lián)接點的狀態(tài)矢量為

(5)

(6)

(7)

Z8,9= [x,y,z,θx,θy,θz,mx,my,mz,

(8)

Z12,13～18= [x,y,z,θx,θy,θz,mx,my,mz,q1x,q1y,

(9)

Z13～18,19～24= [x,y,z,θx,θy,θz,mx,my,

(10)

Z19～24,25～30= [x,y,z,θx,θy,θz,mx,my,

(11)

Z3,4～Z7,8與Z1,2形式一致。

4 艦載發(fā)射系統(tǒng)的傳遞矩陣

在建立艦載火箭發(fā)射系統(tǒng)模型的基礎上,通過分析系統(tǒng)中每一個聯(lián)接點的狀態(tài)矢量以及邊界條件,利用多體矩陣傳遞法求出每一個相互聯(lián)接點的傳遞矩陣后,通過矩陣乘法的運算即可得出系統(tǒng)的總傳遞方程。

4.1 海平面到艦艇表面的傳遞方程

艦艇在海浪中受到擾動后做六自由度的運動,分布是繞其橫軸、縱軸和豎軸上的往復運動以及繞中心軸轉(zhuǎn)動,繞橫軸的往復運動稱為橫擺,繞縱軸和豎軸運動分別是縱擺和垂擺,繞三個中心軸轉(zhuǎn)動的運動稱為縱搖、橫搖和首搖。艦艇在受到干擾力的作用下產(chǎn)生的上述運動稱為強迫搖擺。艦艇受海水的作用可以由分布基礎阻尼代替,當艦艇繞鉛垂線轉(zhuǎn)動時,波浪對艦艇只有阻尼作用;在艦艇做橫搖和縱搖運動時,波浪對艦艇的作用可以等效為彈簧和阻尼的作用。根據(jù)文獻可知,從海平面到艦艇邊界的傳遞方程為

Z2,1=U1Z0,1

(12)

其中

(13)

-lx[u6,4u6,5(u6,6-1)]}

-lx[u6,7u6,8u6,9]}

-C*Dr0+C*Dr1

4.2 艦艇表面發(fā)射裝置的傳遞矩陣

由第3節(jié)可知,艦艇是聯(lián)接發(fā)射裝置的載體,可將它看成是一個一端輸入一端輸出的空間運動剛體,其傳遞方程為

Z2,3=U2Z2,1

(14)

在上式中

(15)

其中

從艦艇到發(fā)射裝置底座通過鉸鏈聯(lián)接,由于發(fā)射裝置在艦艇上會振動,可把聯(lián)接的鉸鏈看成是空間彈性鉸的聯(lián)接,在分析彈性鉸時可從縱向彈簧和扭簧方面入手,縱向彈簧表現(xiàn)為隨著坐標系移動,扭簧等效于底座繞艦艇轉(zhuǎn)動。則從艦艇到發(fā)射裝置的傳遞方程可等效于空間彈性鉸的傳遞方程:

Z4,3=U3Z2,3

(16)

上式中

(17)

其中

(18)

(19)

艦艇與回轉(zhuǎn)基座通過底座聯(lián)接,底座可以等效為一端輸入一端輸出的剛體,從底座的輸入端到輸出端的傳遞方程可參考空間運動剛體的傳遞方程:

Z4,5=U4Z4,3

(20)

U4與U2形式一致。

底座與回轉(zhuǎn)基座之間通過鉸鏈聯(lián)接,其傳遞方程為

Z6,5=U5Z4,5

(21)

其中,

(22)

回轉(zhuǎn)基座看成為一端輸入一端輸出的剛體,其傳遞方程為

Z6,7=U6Z6,5

(23)

U6與U4形式一致。

回轉(zhuǎn)基座與機架采用鉸鏈聯(lián)接,其傳遞方程為

Z8,7=U7Z6,7

(24)

機架是一端輸入兩端輸出的剛體,其傳遞方程為

Z8,9=U8Z8,7

(25)

機架至高低傳動機構的傳遞為鉸鏈聯(lián)接的傳遞,其傳遞方程為

Z10,9=U9Z8,9

(26)

高低傳動機構為一端輸入一端輸出的剛體,其傳遞方程為

Z11,10=U10Z10,9

(27)

從傳動機構到弧形搖架采用鉸鏈聯(lián)接,其傳遞方程為

Z12,11=U11Z11,10

(28)

其中,U11為鉸鏈聯(lián)接的傳遞矩陣。

弧形搖架是從傳動機構至發(fā)射管的聯(lián)接剛體,其傳遞方程為:

Z12,11=U12Z12,13～18

(29)

其中,U12為一端輸入六段輸出的傳遞矩陣,如下:

(30)

聯(lián)接弧形搖架與發(fā)射管的每個彈性鉸均為內(nèi)接剛體外接彈性體的鉸鏈,其傳遞方程為

Z12,13～18=U13～18Z19～24,13～18

(31)

其中

(32)

六個發(fā)射管視為橫向振動彈性體,從每個發(fā)射管到自由邊界的傳遞方程分別為

Z19～24,25～30=U19～24Z19～24,13～18

(33)

其中,

(34)

式中各項相關參數(shù)見參考文獻。

4.3 系統(tǒng)的總傳遞方程

在已知每個構件的傳遞方程的基礎之上,系統(tǒng)的總傳遞方程為各個傳遞方程之間的乘積,由于矩陣的乘法不能交換前后順序,否則得出的結(jié)果將會出錯。

1) 從海平面到弧形搖架的傳遞方程為

UⅠ=U11U10…U1

(35)

2) 從弧形搖架與發(fā)射管的接觸面(13～18)到自由邊界(25～30)的傳遞方程為:

UⅡ=U13U19

(36)

UⅢ=U14U20

(37)

UⅣ=U15U21

(38)

UⅤ=U16U22

(39)

UⅥ=U17U23

(40)

UⅦ=U18U24

(41)

根據(jù)分叉系統(tǒng)的處理方法,可得系統(tǒng)的總傳遞方程為

UallZall=0

(42)

其中,

(43)

(44)

Uall為系統(tǒng)的總傳遞矩陣,邊界條件為

(45)

Z19～24,25～30= [x,y,z,θx,θy,θz,mx,my,mz,

(46)

5 結(jié)語

通過建立艦載發(fā)射系統(tǒng)的傳遞方程,求得系統(tǒng)的傳遞矩陣,在一直邊界條件下,可根據(jù)總方程求得每一連接點的狀態(tài)矢量,從而得出系統(tǒng)的動力響應。

[1] 陳國光.多管火箭系統(tǒng)發(fā)射動力學研究[D].南京:南京理工大學,1995.

[2] Mddux, Gary A. Research, Evaluation and analysis of design changes to the MLRS Launcher and carrier,2000.

[3] 芮筱亭,贠來峰,陸毓琪,等.多體系統(tǒng)傳遞矩陣法及其應用[M].北京:科學出版社,2008:457-460.

[4] 華東水利學院.彈性力學問題的有限單元法[M].北京:水利電力出版社,1974.

[5] 姚立強.線性系統(tǒng)理論[M].成都:西南交通大學出版社,1988.

[6] 毛保全,張金忠,楊志良,等.車在武器發(fā)射動力學[M].北京:國防工業(yè)出版社,2010.

Establishment of Transfer Matrix in Shipboard Launching System

LIANG Hongtao1WU Maolin1YUE Qiang2

(1. Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033) (2. Metrology Station, No. 91663 Troops of PLA, Qingdao 266002)

Shipbased rocket weapon is one of the main weapons during the offshore operations. As the supplement of anti-submarine torpedoes in blind area, it is important to improve the shooting efficiency of shipbased rockets. Shipbased rocket launcher system consists of different flex and rigid bodies, dynamic response of the system determine initial disturbance during the shooting of rockets. Transfer equation by used of multi-body transfer matrix method is obtained, which provides a theoretical basis for the seeking of dynamic response.

shipbased rocket, rigid-flexible coupling, transfer matrix

2014年12月10日,

2015年1月27日

梁洪濤,男,碩士,研究方向:武器系統(tǒng)運用與保障工程。吳茂林,男,碩士生導師,研究方向:武器系統(tǒng)運用與保障工程。岳強,男,碩士,研究方向:兵器科學技術。

TJ768.2

10.3969/j.issn1672-9730.2015.06.038