李興忠宋 斌童燕華郭麗麗雷雨龍

（1.杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)股份有限公司，杭州311203；2.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春130022）

自同步牙嵌式離合器嚙合機(jī)理建模及其嚙合成功概率分析

李興忠1，2宋 斌1童燕華1郭麗麗1雷雨龍2

（1.杭州前進(jìn)齒輪箱集團(tuán)股份有限公司，杭州311203；2.吉林大學(xué)汽車仿真與控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長春130022）

通過對自同步牙嵌式離合器換檔嚙合過程的分析，分階段建立了它的動力學(xué)模型，從概率角度描述了其換檔成功與否這一不確定結(jié)果，建立了其換檔嚙合成功概率的數(shù)學(xué)模型，并通過Matlab／Simulink仿真分析了各檔位換檔過程中影響該概率的因素，確定了不同檔位換檔時的最優(yōu)換檔速差。最后通過臺架實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論分析的正確性和準(zhǔn)確性。分析結(jié)果可用于自同步牙嵌式離合器換檔嚙合過程控制策略的制定以及使用自同步牙嵌式離合器的變速器換檔質(zhì)量的改善和提高。

車輛工程 自同步牙嵌式離合器 建模 概率 扭轉(zhuǎn)振動

0 引言

同步器在換檔過程中不需要借助外部控制，而僅依靠自身零部件間的相互作用就可以達(dá)到同步，且其在嚙合套與嚙合齒輪轉(zhuǎn)速達(dá)到同步前可以防止過早嚙合從而減小換檔過程中傳動系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)振動，因此被廣泛應(yīng)用在機(jī)械式自動變速器（AMT）和雙離合器自動變速器（DCT）中［1］。但其換檔同步時間長、系統(tǒng)組成復(fù)雜，且隨著控制技術(shù)的發(fā)展其在換檔過程中不需要外部控制的優(yōu)勢不再明顯。另外，重型商用車對換檔舒適性要求不高，但要求自動變速器在換檔過程中動力中斷時間要短；電動車要求自動變速器結(jié)構(gòu)簡單、便于安裝［2-3］。因而裝配同步器換檔系統(tǒng)的機(jī)械式自動變速器已不能滿足重型商用車和電動車的使用要求。牙嵌式離合器換檔系統(tǒng)因其換檔時間短、結(jié)構(gòu)簡單、裝配空間小、扭矩傳遞準(zhǔn)確且容量大以及制造成本低等優(yōu)點(diǎn)而成為重型商用車和電動車用自動變速器換檔系統(tǒng)的首選［2-4］。

本文以某機(jī)械式自動變速器中使用的自同步牙嵌式離合器換檔系統(tǒng)為研究對象，通過分析其嚙合機(jī)理，對其換檔嚙合過程分階段進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，利用Matlab／Simulink建立自同步牙嵌式離合器換檔成功概率的仿真模型，研究影響該概率的因素，并通過模型計(jì)算確定各檔位換檔時嚙合齒輪與嚙合套間最佳速差，為換檔過程中電機(jī)調(diào)速控制策略和算法的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)和參考。

1 自同步牙嵌式離合器換檔系統(tǒng)

機(jī)械式自動變速系統(tǒng)是連同離合器從動盤（或驅(qū)動電機(jī)）、自動變速箱在內(nèi)的綜合控制系統(tǒng)，是一個復(fù)雜的多自由度、多質(zhì)量系統(tǒng)，很難精確建模。為了建立有效的傳動系統(tǒng)模型，首先進(jìn)行了如下假設(shè)：

1）假設(shè)系統(tǒng)由無彈性的慣性元件組成；

2）每個旋轉(zhuǎn)件只有一個自由度；

基于以上假設(shè)，機(jī)械式自動變速系統(tǒng)可簡化為一個離散化的當(dāng)量系統(tǒng)，將嚙合齒輪（即目標(biāo)檔位齒輪）及其之前的參數(shù)或變量向嚙合齒輪轉(zhuǎn)化，與嚙合齒輪對應(yīng)的嚙合套及其之后的參數(shù)或變量向該嚙合套轉(zhuǎn)化，其簡化模型如圖1所示，離合器從動盤或驅(qū)動電機(jī)通過花鍵與變速器輸入軸連接傳遞動力。

2 自同步牙嵌式離合器嚙合機(jī)理建模

自同步牙嵌式離合器換檔系統(tǒng)是一種在嚙合套與嚙合齒輪之間存在轉(zhuǎn)速差的情況下進(jìn)行換檔，利用嚙合齒輪花鍵齒端面與嚙合套花鍵齒端面直接接觸摩擦完成嚙合傳遞扭矩的換檔系統(tǒng)。其換檔嚙合過程如圖2所示，可以劃分為初始自由滑行階段、齒面撞擊階段、齒面摩擦階段和花鍵嚙合階段4個階段。

2.1 自同步牙嵌式離合器嚙合過程動力學(xué)建模

2.1.1 初始自由滑行階段

由于嚙合套與嚙合齒輪之間沒有鎖止機(jī)構(gòu)，所以嚙合套與嚙合齒輪之間可以以任何一個角速度差Δω0開始換檔。在嚙合套花鍵齒端面與嚙合齒輪花鍵齒端面接觸前，離合器不傳遞任何扭矩，嚙合套只

圖1 機(jī)械式自動變速系統(tǒng)及自同步牙嵌式離合器模型Fig.1 The system of automated mechanical transmission and model of self-synchronization jaw clutch

圖2 自同步牙嵌式離合器換檔嚙合過程Fig.2 Engagement process of self-synchronizer jaw clutch when shifting

需克服其內(nèi)花鍵與花鍵轂外花鍵之間因扭矩?fù)p失造成的沿軸向滑動的摩擦力，這一階段稱為初始自由滑行階段。

嚙合套內(nèi)花鍵與花鍵轂外花鍵之間沿軸向滑動的摩擦力大小如式1所示。

則嚙合套初始自由滑行階段所持續(xù)的時間為：

其中，μ1嚙合套內(nèi)花鍵與花鍵轂外花鍵間的摩擦系數(shù)，r1嚙合套內(nèi)花鍵平均半徑；m2－嚙合套質(zhì)量；Tsloss嚙合套及其與之相連的旋轉(zhuǎn)部件的扭矩?fù)p失；Fμ1嚙合套內(nèi)花鍵與花鍵轂外花鍵間沿軸向的摩擦力，F(xiàn)act作用于嚙合套上的換檔力。

由于嚙合套與整車連接，可認(rèn)為其角速度在換檔過程中保持不變。因?yàn)辇X輪攪油、軸承摩擦等原因造成的功率損失會使嚙合齒輪及其與之相連的轉(zhuǎn)動部件轉(zhuǎn)速下降［5］，本文中認(rèn)為該過程為勻減速過程。則可知初始滑行階段結(jié)束時嚙合齒輪與嚙合套間的角速度差為：

其中J1和J2分別為：

其中，Δω0、Δω1嚙合過程各階段開始時嚙合齒輪與嚙合套間角速度差；Tgloss嚙合齒輪及其與之相連的旋轉(zhuǎn)部件的扭矩?fù)p失；J1嚙合齒輪等效轉(zhuǎn)動慣量；J2嚙合套等效轉(zhuǎn)動慣量，t1、t2、t3、t4嚙合過程各階段結(jié)束時刻；Jis變速器輸入軸轉(zhuǎn)動慣量；Jos變速器輸出軸轉(zhuǎn)動慣量；Jps汽車主傳動軸轉(zhuǎn)動慣量；Jds驅(qū)動半軸轉(zhuǎn)動慣量；Jwh驅(qū)動輪轉(zhuǎn)動慣量；mv整車質(zhì)量；rwh驅(qū)動輪滾動半徑；Jcl／mo－離合器從動盤或電動機(jī)軸轉(zhuǎn)動慣量。

2.1.2 齒面撞擊階段

當(dāng)嚙合套花鍵齒端面與嚙合齒輪花鍵端面之間的法向距離達(dá)到10－4m時，端面間會形成油膜，此時端面間的摩擦為混合摩擦；當(dāng)端面間的法相距離達(dá)到10－5m時，端面間的大部分潤滑油被排出，摩擦過渡到固體摩擦階段，此時認(rèn)為嚙合套花鍵齒與嚙合齒輪花鍵齒發(fā)生直接撞擊，嚙合套的軸向速度迅速減小到零，嚙合套與嚙合齒輪之間的角速度差由Δω1減小到Δω2。本文假設(shè)在撞擊過程中嚙合套的軸向位移忽略不計(jì)［6］。

齒面撞擊過程中，嚙合齒輪和嚙合套的角加速度如式6所示：

其中，μ2嚙合齒輪花鍵齒端面與嚙合套花鍵齒端面間摩擦系數(shù)；r2花鍵齒端面平均半徑；Fimp齒面撞擊時花鍵齒間的沖擊力；β花鍵齒端面倒角。

由于齒面撞擊持續(xù)時間t2－t1≈0，則根據(jù)動量定理可知在撞擊過程中有式7成立：

根據(jù)式6、7可以推導(dǎo)出嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵撞擊后二者間的角速度差的變化量Δωimp可表示為：

則t2時刻嚙合齒輪與嚙合套間的角速度差Δω2為：

嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵撞擊前后二者的接觸位置沿圓周的相對變化量的絕對值可以表示為：

其中，m2嚙合套質(zhì)量，v1初始滑行階段結(jié)束時嚙合套軸向速度。

由式10可知，在齒面撞擊過程中因齒面間的沖擊力而導(dǎo)致的嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵相對位置的變化量可以忽略。但由式7可以知道，在齒面撞擊過程中嚙合齒輪與嚙合套間的角速度差的變化量Δωimp的變化不能忽略不計(jì)。若，則嚙合齒輪與嚙合套角速度在齒面撞擊階段就可以達(dá)到同步。

2.1.3 齒面摩擦階段

當(dāng)嚙合套的軸向速度穩(wěn)定在零時，認(rèn)為嚙合套花鍵齒端面與嚙合齒輪花鍵齒端面接觸，齒面摩擦階段開始，此時端面間的重疊量為φfstart；當(dāng)嚙合套與嚙合齒輪角速度達(dá)到同步或嚙合齒輪花鍵端面與嚙合套花鍵端面脫離接觸時該階段結(jié)束，此時端面間的重疊量為φfend。

假設(shè)在t3時刻嚙合套花與嚙合齒輪角速度達(dá)到同步，則在該階段嚙合齒輪和嚙合套的角加速度和角速度分別如式11、12所示：

令式12中ω1（ t3）＝ω2（ t3），則由式1、2、3、9、11可知該階段持續(xù)的時間為：

由式9、11、12和13可知，在tf時間內(nèi)嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵接觸位置沿周向的相對改變量為：

齒面摩擦階段結(jié)束時，會有3種可能的情況出現(xiàn)：1）Δω3＝0，φfend≠0；2）Δω3＝0，φfend＝0；3）Δω3≠0，φfend＝0。第一種情況表示嚙合齒輪與嚙合套在齒面摩擦階段轉(zhuǎn)速達(dá)到同步，但花鍵齒端面將永久接觸，嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵不能相互嚙合，自同步牙嵌式離合器換檔嚙合失敗，如圖3所示。第二和第三種情況表示齒面摩擦階段結(jié)束時，嚙合套花鍵齒端面與嚙合齒輪花鍵齒端面間的重疊已經(jīng)消除，此時不論相對速差Δω3是否為零，均能保證換檔成功。

圖3 自同步牙嵌式離合器換檔成功和換檔失敗示意圖Fig.3 Diagram of the self-synchronized jaw clutch shifting successfully and unsuccessfully

2.1.4 花鍵嚙合階段

這一階段中嚙合套沿軸向的受力情況與初始滑行階段相同。在花鍵齒的嚙合過程中，轉(zhuǎn)速差Δω3會由于嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵之間的撞擊迅速減小至零，并會造成傳動鏈短暫的扭轉(zhuǎn)振動，其峰值為：

其中，Ttorpeak最后滑行階段扭轉(zhuǎn)振動峰值扭矩；ktor花鍵齒端面接觸剛度。

2.2 自同步牙嵌式離合器換檔嚙合概率建模

由2.1.2可知，齒面撞擊對嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵相對周向位置的改變可以忽略，因此齒面摩擦階段開始時嚙合齒輪花鍵齒端面與嚙合套花鍵齒端面間的重疊量φfstart決定了要成功完成換檔嚙合齒輪需要相對嚙合套轉(zhuǎn)動的角度。

由于φfstart是一個均勻分布的隨機(jī)變量，本文引入隨機(jī)因子ξ計(jì)算φfstart的大小，如圖4所示。ξ在［0，2π／n］上服從均勻分布。

圖4 嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵相對位置Fig.4 The relative position of meshing gear spline and engaging sleeve spline

則齒面摩擦開始時端面重疊量φfstart可以用ξ表示為：

自同步牙嵌式離合器成功完成換檔嚙合的條件可以用下式表示：

本文中將某一換檔速差下自同步牙嵌式離合器成功完成換檔的概率定義為該換檔速差下的換檔容積。其表達(dá)式為：

其中p0表示嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵不發(fā)生接觸而直接嚙合的概率，其值可以表達(dá)為：

則由式14、16、17可知：

其中，p1為：

由于φfstar是一個隨機(jī)變量，所以Δω3也是一個變量，其大小由φfstar與Δω0共同決定。

3 仿真分析及最佳換檔速差的確定

利用Matlab／Simulink搭建自同步牙嵌式離合器動力學(xué)模型及其換檔容積模型，采用變步長的ode23tb（TR-BFF2）求解器，相對誤差設(shè)置為10－9。為加快模型的仿真速度，本文中用非線性的Sigmoid函數(shù)代替模型中的符號判斷函數(shù)sgn（x），即

其中，σ為Sigmoid函數(shù)的平滑系數(shù)。

本文所研究的純電動客車的1檔、2檔和3檔在各個速差下的換檔容積的仿真如圖5和圖6所示。

由圖5可知，自同步牙嵌式離合器換檔成功的概率psuc與Δω1是一個非線性變化的關(guān)系，隨著｜Δω1｜的增加而逐漸增大，當(dāng)｜Δω1｜增加到某一臨界值后，psuc維持在其最大值1不再變化，且psuc關(guān)于Δω1＝0對稱。齒面摩擦階段開始時嚙合齒輪與嚙合齒套角速度差｜Δω1｜越大，齒面摩擦階段嚙合套花鍵齒端面與嚙合齒輪花鍵齒端面沿圓周的相對位移就越大，齒面摩擦階段結(jié)束時，嚙合套花鍵齒端面與嚙合齒輪花鍵齒端面間的重疊完全消除的可能性就大，從而導(dǎo)致?lián)Q檔成功的概率增加。但當(dāng)｜Δω1｜增加到臨界值時，齒面摩擦階段結(jié)束時嚙合套花鍵齒端面與嚙合齒輪花鍵齒端面間的重疊已經(jīng)完全消除，不論｜Δω1｜再如何增加，已不能影響此時的換檔成功概率。

圖5 換檔成功概率與速差Δω1的關(guān)系曲線Fig.5 The relationship between the probability of successful engagement and speed difference（Δω1）

圖6 換檔成功概率與速差Δω1的關(guān)系曲線Fig.6 The relationship between the probability of successful engagement and speed difference（Δω0）

在相同Δω1下，各檔位換檔成功的概率并不相同，這是因?yàn)樵摳怕什粌H與各檔位傳動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量有關(guān)，還受各檔位速比的影響。

在初始自由滑動階段，可以認(rèn)為嚙合齒輪與嚙合套均是減速轉(zhuǎn)動。圖6中的曲線相對圖5中的曲線的移動取決于該階段嚙合齒輪角加速度變化量的絕對值與嚙合套角速度變化量的絕對值之間的大小關(guān)系：1）若，則圖6中的曲線相對圖5中的曲線應(yīng)是向右移動的；2）若，則圖6中的曲線相對圖5中的曲線應(yīng)是向左移動的，本文中的情況屬于后者。

圖6中psuc剛達(dá)到1時的嚙合齒輪與嚙合套角速度差Δω0就是最佳換檔速差Δω0opt。因?yàn)樵谶@個速差下，不僅可以保證自同步牙嵌式離合器換檔嚙合成功，而且可以最大程度減小花鍵嚙合階段因殘余速差Δω3造成的扭轉(zhuǎn)振動。Δω0opt的數(shù)學(xué)模型為：

圖7為換入3檔時花鍵嚙合階段開始時嚙合齒輪與嚙合套之間的角速度差Δω3、需要轉(zhuǎn)動的相對角度Δφfstart隨嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵相對位置ξ變化而變化的曲線。

圖7 Δω3、Δφfstart與相對位置ξ的關(guān)系曲線Fig.7 The relationship betweenΔω3、Δφfstartandξ

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文對自同步牙嵌式離合器換檔容積分析的正確性，通過臺架試驗(yàn)對各檔位在不同換檔速差下的換檔結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。嚙合齒輪花鍵與嚙合套花鍵端面開始碰撞時的轉(zhuǎn)速差Δω1通過安裝在變速器輸入軸和輸出軸上的轉(zhuǎn)速傳感器計(jì)算得到。表1為1檔的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中的數(shù)據(jù)包括Δω1區(qū)間、總共換檔次數(shù)（N）、換檔成功次數(shù)（K）和換檔成功的頻率（K／N）。

表1 1檔試驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 1st Test Data

每個Δω1區(qū)間上換檔成功的概率區(qū)間可根據(jù)大數(shù)定律計(jì)算出來［7］，其表達(dá)式為：其中α取0.1，則上述估計(jì)的置信度為1－α＝0.9。

將1擋仿真數(shù)據(jù)、試驗(yàn)數(shù)據(jù)及置信區(qū)間畫在同一幅圖上，如圖8所示。其中仿真數(shù)據(jù)即為本文通過上述理論仿真得到的1擋換檔成功的概率，試驗(yàn)數(shù)據(jù)為各Δω1區(qū)間內(nèi)1擋換檔成功的頻率（K／N），置信區(qū)間則為以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)通過大數(shù)定律估計(jì)出來的每個Δω1區(qū)間上換檔成功的概率范圍。

圖8 1檔試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)比較及其置信區(qū)間Fig.8 Experimental results，simulation data and confidence interval of the first gear

通過分析圖8可知，試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)吻合，且通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算出的各Δω1區(qū)間內(nèi)1檔換檔成功的頻率（K／N）都在置信區(qū)間范圍內(nèi)。這證明了本文對自同步牙嵌式離合器嚙合機(jī)理的理論分析及其嚙合成功概率模型的正確性和準(zhǔn)確性。

5 結(jié)論

（1）自同步牙嵌式離合器換檔嚙合結(jié)果具有不確定性，這種不確定性受檔位速比、該檔位下傳動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動慣量以及換檔開始時的初始角速度差等諸多因素的影響。

（2）自同步牙嵌式離合器換檔嚙合成功的概率有一個確定的最小值。該值由牙嵌式離合器花鍵完全嚙合后的尺側(cè)間隙角決定，表征了自同步牙嵌式離合器換檔嚙合過程中不經(jīng)過齒面撞擊和齒面摩擦階段而直接嚙合的可能性。

（3）自同步牙嵌式離合器換檔嚙合成功的概率與初始角速度差是非線性變化的關(guān)系。該概率隨著角速度差的增大而增大，但當(dāng)角速度差達(dá)到某一臨界值時，該概率達(dá)到最大值1，且不再隨著角速度差的增大而變化。

（4）最優(yōu)換檔速差不僅可以保證自同步牙嵌式離合器換檔嚙合的成功，還可以最大程度減小花鍵嚙合階段因殘余速差造成的扭轉(zhuǎn)振動。

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Engagement Mechanism Modeling and Successful Engagement Probability Analysis of Self-synchronized Jaw Clutch

Li Xingzhong1，2Song Bin1Tong Yanhua1Guo Lili1Lei Yulong2
（1.Hangzhou Advance Gearbox Group Co.，Ltd.，Hangzhou 311203；2.State Key Laboratory of automotive simulation and Control，Jilin University，Changchun 130022）

A dynamic model of a self-synchronized jaw clutch is established based on the analyses of its engagement process，and then the non-deterministic outcomes of the engagement process are described in the context of probability theory，and a model on calculating probability of the successful engagement is established accordingly.Afterwards，the factors that influence the probability of successful engagement during the gear shift process are studied through Matlab／Simulink simulation，and the optimal speed differences of the jaw clutch during different gear shifts are defined.Finally，simulation results are validated through a series of measurements on the test bench.An analytic results can be used for formulating the shift process control strategies of the self-synchronized jaw clutch as well as for optimizing the shift quality of the gearboxes with such clutches.

Vehicle engineering Self-synchronization jaw clutch Modeling Probability Torsional vibration

U463.11＋

A

1006-8244（2015）04-021-06

浙江省博士后科研項(xiàng)目擇優(yōu)資助項(xiàng)目（BSH1502066）