徐勁力， 羅文欣， 饒東杰， 柯陽輝

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

基于Workbench對(duì)微車后橋橋殼的輕量化研究

徐勁力， 羅文欣， 饒東杰， 柯陽輝

(武漢理工大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，湖北 武漢 430070)

以某微車后橋橋殼為研究對(duì)象，建立橋殼輕量化的數(shù)學(xué)模型對(duì)后橋橋殼進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析，采用Workbench分析軟件，對(duì)橋殼模型進(jìn)行了優(yōu)化分析，并得出優(yōu)化后橋殼的壁厚數(shù)據(jù)，使橋殼的重量降低12%，為橋殼的結(jié)構(gòu)分析和輕量化研究提供理論依據(jù)和仿真參考。

后橋橋殼；輕量化；強(qiáng)度和剛度；Workbench

在整車的行駛過程中，橋殼始終承受復(fù)雜的交變載荷，就橋殼設(shè)計(jì)而言，如何合理設(shè)計(jì)后橋橋殼，使其在降低重量的同時(shí)仍具有足夠的強(qiáng)度、剛度和良好的結(jié)構(gòu)性能，對(duì)降低整車重量、減小整車動(dòng)載和提高整車的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性和乘車舒適性大有裨益。

從國(guó)內(nèi)橋殼結(jié)構(gòu)分析和輕量化研究現(xiàn)狀來看，國(guó)內(nèi)過多依靠經(jīng)驗(yàn)來對(duì)橋殼的尺寸進(jìn)行修改以完善橋殼的結(jié)構(gòu)，但對(duì)橋殼輕量?jī)?yōu)化研究的深度不夠，因此本文借用現(xiàn)代優(yōu)化設(shè)計(jì)理論和有限元方法，采用 Workbench分析軟件對(duì)后橋橋殼進(jìn)行建模、分析和改進(jìn)研究。

1 微車后橋橋殼物理模型及有限元模型的建立

1.1 橋殼物理模型的建立

本文研究的橋殼結(jié)構(gòu)形式是由中央部分殼體和左、右兩半殼體三部分組成。其中央部分殼體除了作為橋殼一部分外，還承擔(dān)著主減速器殼作用。

針對(duì)橋殼具體結(jié)構(gòu)形狀，在保證橋殼主體結(jié)構(gòu)和幾何尺寸準(zhǔn)確的基礎(chǔ)上，結(jié)合橋殼的實(shí)際工況，對(duì)橋殼模型作適當(dāng)簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化橋殼中受力小且又不容易引起形狀變化的結(jié)構(gòu)[1]，以減少網(wǎng)格劃分的數(shù)量和難度；在UG中建立簡(jiǎn)化后的橋殼物理模型如圖1所示。

圖1 橋殼物理模型

1.2 后橋橋殼有限元模型的生成

由于后殼橋殼模型比較復(fù)雜，在Workbench中直接建立仿真模型有一定的難度，所以選擇將由UG軟件建立的物理模型導(dǎo)入 ANSYS Workbench中。此外，對(duì)導(dǎo)入的模型還需要進(jìn)行必要的檢查、修改，防止仿真模型失真。其次，單元類型的選擇、網(wǎng)格劃分的方法對(duì)分析精度和仿真結(jié)果的準(zhǔn)確有著重要的影響，橋殼有限元模型如圖2所示。

圖2 后橋橋殼的有限元模型

2 基于Workbench后橋橋殼仿真的分析

2.1 位移約束方程及約束的簡(jiǎn)化處理

對(duì)橋殼的加載是直接施加在橋殼節(jié)點(diǎn)上，約束也是直接添加到相應(yīng)節(jié)點(diǎn)上。通過節(jié)點(diǎn)位移約束可以消除結(jié)構(gòu)的剛體運(yùn)動(dòng)、保持節(jié)點(diǎn)間的相對(duì)變形關(guān)系以及合理利用結(jié)構(gòu)的特殊性。位移約束方程是把相關(guān)的自由度表示為某些獨(dú)立自由度的線性組合，其表達(dá)式如下[2]：

式中，iα為第i個(gè)自由度系數(shù)；iDOF為第 i個(gè)自由度；n為方程中參與自由度的項(xiàng)數(shù)；Const為常數(shù)項(xiàng)。

為了準(zhǔn)確、方便地建立其位移約束方程還需要對(duì)約束進(jìn)行簡(jiǎn)化處理：對(duì)橋殼兩端節(jié)點(diǎn)處X、Z方向的平動(dòng)和繞Y方向的轉(zhuǎn)動(dòng)進(jìn)行固定約束，同時(shí)對(duì)橋殼中央部分節(jié)點(diǎn)繞Z方向的平動(dòng)進(jìn)行固定約束。另對(duì)，載荷的簡(jiǎn)化處理可認(rèn)為垂向力平均施加在橋殼連接鋼板彈簧的半軸套管的各個(gè)節(jié)點(diǎn)。

2.2 最大垂向力工況下橋殼的受力分析及仿真分析

在該工況下，微車滿載通過不平路面，多次受到?jīng)_擊載荷，此時(shí)不考慮微車所受的側(cè)向力或切向力。在該種工況下，橋殼被視作一空心簡(jiǎn)支梁，通過輪轂軸承將橋殼兩端支撐于后驅(qū)動(dòng)輪上，橋殼連接鋼板彈簧處受載，而沿左右輪胎的中心線，地面給輪胎以反力2/2G ，滿載狀態(tài)下橋殼的受力如圖3所示，車輪重量相對(duì)于后橋給予地面的重量忽略不計(jì)，此時(shí)橋殼所受的垂向載荷ziF、zoF 分別為：

式中，2G：微車滿載靜止于水平路面時(shí)后橋給地面的載荷(N)；ziF、zoF 分別為橋殼左右半軸套管處承受的垂向載荷。

圖3 最大垂向力工況下的受力示意圖

按某公司的橋殼實(shí)驗(yàn)要求，本文設(shè)后橋滿載軸荷為10.47 kN，本實(shí)驗(yàn)將2.5倍后橋滿載軸荷加載到橋殼輪距處(即橋殼半軸套管兩端)，在 Workbench中仿真時(shí)，用施加在半軸套管兩端的均勻力來模擬實(shí)際情況的集中力，得到最大垂向力工況下橋殼的等效應(yīng)力如圖4所示、等效應(yīng)變?nèi)鐖D5所示。

圖4 等效應(yīng)力云圖

圖5 等效應(yīng)變?cè)茍D

從橋殼的等效應(yīng)力云圖4得知，橋殼的最大應(yīng)力為144 MPa，遠(yuǎn)小于20#鋼材的屈服極限245 MPa[3]，說明橋殼在最大垂向力工況下滿足垂直彎曲強(qiáng)度要求，同時(shí)還發(fā)現(xiàn)橋殼的最大應(yīng)力發(fā)生在橋殼中央部分殼體與左右半軸套管焊接處，說明焊接處會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力集中。

從橋殼的等效應(yīng)變?cè)茍D5得知，橋殼的最大變形值為1.21 mm，遠(yuǎn)低于橋殼試驗(yàn)要求的垂直彎曲靜剛度最大變形量2.20 mm，同時(shí)最大變形發(fā)生在橋殼頂部。所以橋殼的垂直彎曲剛度也滿足設(shè)計(jì)和使用要求。

2.3 橋殼的自由模態(tài)分析

橋殼的靜力分析滿足設(shè)計(jì)要求，但上述結(jié)果只能反映橋殼靜強(qiáng)度方面的性能，還需要對(duì)后橋橋殼的振動(dòng)特性進(jìn)行模態(tài)分析。本文假設(shè)后橋橋殼與其相連的零部件之間的相互影響是無阻尼且無外載荷作用，則結(jié)構(gòu)的動(dòng)力微分方程可按文獻(xiàn)[2]表示為：

式中[M]、[K]分別系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；{}x為位移相應(yīng)向量。根據(jù)無阻尼自由振動(dòng)振型疊加原理，方程(3)的解可假設(shè)為：

{θ0}為各節(jié)點(diǎn)的振幅向量；ω為固有頻率；φ為相位角。

當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生無外界激勵(lì)的振動(dòng)時(shí)，結(jié)構(gòu)的頻率方程為：

對(duì)于式(5)所示的無阻尼自由振動(dòng)微分方程就可以利用有限元分析軟件 ANSYS 求解其固有頻率和振型。借用Workbench中自帶的模態(tài)分析模塊進(jìn)行分析[4]，得到橋殼前20階次自由模態(tài)固有頻率直方圖(如圖6)和階梯振型。

綜合前12階的橋殼模態(tài)振型圖(本文列舉第1階，第12階自由模態(tài)振型圖，分別如圖7，圖8所示)以及橋殼前20階的固有頻率數(shù)據(jù)，得出橋殼在行駛過程中主要發(fā)生彎曲變形和扭轉(zhuǎn)變形，且橋殼的各階模態(tài)頻率都在136 Hz以上，而路面的激振頻率以及汽車振動(dòng)系統(tǒng)自身的頻率一般在0.5~25.0 Hz[5]，該橋殼的固有頻率不在這個(gè)范圍內(nèi)，表明來自路面的外部激勵(lì)不會(huì)導(dǎo)致橋殼的共振，同時(shí)橋殼的振動(dòng)不會(huì)引起微車的共振；另一方面，在發(fā)動(dòng)機(jī)全速范圍為800~5 000 r/min時(shí)，該后橋主減速器主齒齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率范圍為13.33~83.33 Hz，被齒齒輪的旋轉(zhuǎn)頻率范圍為2.60~16.26 Hz。主被齒嚙合的頻率f，其計(jì)算公式為：

其中：N為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；Z1為主齒齒數(shù)(Z1=8)。

由式(6)得,此時(shí)主被齒的嚙合頻率分別為106.70~666.66 Hz，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速在1 022.10 r/min、2 365.80 r/min、4 003.13 r/min、4 680.23 r/min時(shí)，對(duì)應(yīng)模態(tài)分析中的7、8、9、10階，可能產(chǎn)生共振，但這種瞬時(shí)狀態(tài)是不可能出現(xiàn)的，故該橋殼的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)較合理。綜上所述，研究車型的后橋橋殼具有一定的輕量化空間。

圖7 第1階自由模態(tài)振型圖

圖8 第12階自由模態(tài)振型圖

3 微車后橋橋殼的結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

3.1 橋殼結(jié)構(gòu)輕量化的數(shù)學(xué)模型

在進(jìn)行微車后橋橋殼的結(jié)構(gòu)輕量?jī)?yōu)化之前，首先要建立后橋橋殼合理的數(shù)學(xué)模型，該數(shù)學(xué)模型至少應(yīng)該包括設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量(即約束條件)和目標(biāo)函數(shù)三方面的內(nèi)容。

(1) 設(shè)計(jì)變量：后橋橋殼的形狀相對(duì)較復(fù)雜，根據(jù)前面的分析，結(jié)合實(shí)際情況，對(duì)橋殼進(jìn)行結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化，設(shè)定3個(gè)設(shè)計(jì)變量W1、W2和W3。其中W1表示中央部分殼體壁厚；W2表示橋殼左右半軸套管的壁厚；W3表示橋殼過渡部分壁厚。根據(jù)橋殼強(qiáng)度和剛度極限要求，它們?nèi)咦陨硇枰獫M足以下尺寸的約束[6]：

上述設(shè)計(jì)變量可以用向量表示：

(2) 狀態(tài)變量：針對(duì)橋殼而言，其狀態(tài)變量主要指橋殼在實(shí)際使用中滿足強(qiáng)度和剛度要求，即橋殼在各種載荷作用下所承受的最大等效應(yīng)力應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力。橋殼的中央部分和橋殼的左右半軸套管的材料均為20#鋼，該材料的屈服極限245 MPa，故橋殼狀態(tài)變量應(yīng)滿足的條件為：

(3) 目標(biāo)函數(shù)；橋殼結(jié)構(gòu)輕量化的最終目的是在滿足強(qiáng)度和剛度使用要求的前提下，力求使橋殼的重量更小，故將橋殼的重量作為目標(biāo)函數(shù)，但由于橋殼的材料不變，故其密度也不會(huì)發(fā)生改變，所以橋殼的重量只與橋殼的體積有關(guān)，而體積又是橋殼厚度的函數(shù)，故建立的橋殼目標(biāo)函數(shù)如下：

通過完成橋殼結(jié)構(gòu)輕量化的設(shè)計(jì)變量、狀態(tài)變量和目標(biāo)函數(shù)的定義，得出橋殼結(jié)構(gòu)輕量?jī)?yōu)化的數(shù)學(xué)模型如下：

3.2 橋殼結(jié)構(gòu)輕量化的實(shí)現(xiàn)

完成橋殼結(jié)構(gòu)輕量化的數(shù)學(xué)模型、有限元優(yōu)化模型后，利用 Workbench中的優(yōu)化模塊 Design Exploration進(jìn)行優(yōu)化，選取迭代次數(shù)15，動(dòng)態(tài)查看模型的迭代情況，橋殼設(shè)計(jì)變量的迭代過程如圖9所示，狀態(tài)變量的迭代過程如圖 10所示，目標(biāo)函數(shù)的迭代過程如圖11所示。

圖9 設(shè)計(jì)變量的迭代過程

圖10 狀態(tài)變量的迭代過程

圖11 目標(biāo)函數(shù)的迭代過程

從圖9~11得出，迭代第10次發(fā)生收斂，出現(xiàn)最優(yōu)解并取得理想值，此時(shí)橋殼的重量從 10.63 kg減少到9.49 kg，質(zhì)量降低了12%，同時(shí)橋殼的最大等效應(yīng)力從144 MPa升高到176 MPa，但是仍然小于材料的需要應(yīng)力245 MPa，橋殼的中央部分殼體壁厚從4.00 mm降低到3.50 mm，橋殼半軸套管壁厚從5.00 mm降低到4.41 mm，橋殼過渡部分壁厚度從5.00 mm降低到4.30 mm，材料較現(xiàn)有橋殼有了更充分地利用。優(yōu)化后的橋殼固有頻率較優(yōu)化前雖然有一定的變化，但是仍然高于路面激振頻率25 Hz，故優(yōu)化后的橋殼振動(dòng)特性合理。

3.3 優(yōu)化后橋殼的驗(yàn)證研究

(1) 對(duì)優(yōu)化后的橋殼模型進(jìn)行參數(shù)修改并仿真，得出優(yōu)化后的橋殼最大變形為1.8 mm，略大于優(yōu)化前橋殼的最大變形量1.2 mm，但仍然小于橋殼試驗(yàn)要求的最大變形的2.2 mm。綜合分析，經(jīng)過優(yōu)化后橋殼的靜強(qiáng)度和靜剛度仍然滿足設(shè)計(jì)要求，優(yōu)化合理。

(2) 對(duì)優(yōu)化后的橋殼重新進(jìn)行模態(tài)分析，得出橋殼的前20階自由模態(tài)的固有振動(dòng)頻率(如表1所示)，對(duì)比優(yōu)化前后的固有振動(dòng)頻率圖(如圖 12所示)，可以看出優(yōu)化后的橋殼固有頻率較優(yōu)化前雖然都有一定的變化，但是仍然高于路面激振頻率25 Hz，故優(yōu)化后的橋殼振動(dòng)特性合理。

表1 優(yōu)化后的前20階自由模態(tài)的固有振動(dòng)頻率

圖12 優(yōu)化前、后前20階自由模態(tài)固有頻率對(duì)比圖

4 結(jié) 論

采用UG和有限元軟件相結(jié)合的方法，對(duì)橋殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析和輕量化改進(jìn)，可以很準(zhǔn)確地建立橋殼的物理模型，同時(shí)又很好的校核橋殼的強(qiáng)度和剛度，通過分析橋殼的應(yīng)力分布和變形，很好地改進(jìn)橋殼的結(jié)構(gòu)和優(yōu)化橋殼的重量，對(duì)橋殼的結(jié)構(gòu)優(yōu)化及輕量化研究具有一定的意義。

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The Lightweight Research of Micro-Vehicle Axle Housing Based on Workbench

Xu Jinli, Luo Wenxin, Rao Dongjie, Ke Yanghui
(School of Mechanical and Electrical Engineering, Wuhan University of Technology, Wuhan Hubei 430070, China)

The micro-vehicle rear axle housing is studied in this paper. The mathematical model of rear axle housing for lightweight was build aiming to do the research on structural analysis. The optimal solution of rear axle housing, thickness for different parts were calculated on the basis of Workbench software. Thus reducing the weight of the axle housing is 12%, and a theoretical basis and simulation reference is provided for axle structural analysis and lightweight research.

rear axle housing; lightweight; strength and stiffness; Workbench

U 462.2；TH 122

A

2095-302X(2015)01-0128-05

2014-05-28；定稿日期：2014-07-25

廣西科技廳資助項(xiàng)目(桂科合1346011-6)

徐勁力(1965–)，男，湖北武漢人，教授，博士。主要研究方向?yàn)槠嚵悴考C(jī)械設(shè)計(jì)及理論。E-mail：418875154@qq.com