劉曉君, 付漢良

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院, 陜西 西安 710055)

基于變權(quán)信息熵改進(jìn)TOPSIS法的水資源承載力評(píng)價(jià)——以陜西省地級(jí)城市為例

劉曉君, 付漢良

(西安建筑科技大學(xué) 管理學(xué)院, 陜西 西安 710055)

摘要：[目的] 對(duì)陜西省各地市水資源承載力(WRCC)狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)，為區(qū)域水資源的合理利用和分配提供科學(xué)依據(jù)。 [方法] 在引入信息熵進(jìn)行指標(biāo)權(quán)重計(jì)算的基礎(chǔ)之上，采用變權(quán)法對(duì)權(quán)重指標(biāo)反?，F(xiàn)象進(jìn)行修正。依據(jù)計(jì)算所得權(quán)重，采用改進(jìn)TOPSIS法建立模型。并結(jié)合2012年陜西省各地市涉及水資源承載力的相關(guān)數(shù)據(jù)，對(duì)陜西省各地市的水資源承載力綜合狀況評(píng)價(jià)中進(jìn)行了應(yīng)用。 [結(jié)果] 得出了陜西省各地級(jí)市的水資源承載力情況排序?yàn)椋喊部凳?寶雞市>商洛市>延安市>漢中市>渭南市>榆林市>銅川市>咸陽市>西安市。發(fā)現(xiàn)西安市水資源承載力不足情況最為突出。 [結(jié)論] 利用變權(quán)信息熵改進(jìn)TOPSIS模型計(jì)算水資源承載力，操作簡(jiǎn)便、實(shí)用性強(qiáng)，在該領(lǐng)域應(yīng)用前景廣泛。

關(guān)鍵詞：變權(quán)法; 信息熵; TOPSIS法; 水資源承載力

承載力概念源于物理學(xué)，指物體在自身不被破壞的前提下所能承受的最大荷載。水資源承載力作為承載力概念的擴(kuò)展，對(duì)其概念的定義主要有，著眼于水資源承載主體而提出的水資源開發(fā)規(guī)模論[1]；將承載力概念映射到人口規(guī)模上提出的承載最大人口論[2]；從承載力客體角度出發(fā)提出的支撐社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)持續(xù)發(fā)展能力論[3]。結(jié)合以上3種觀點(diǎn)，本研究將水資源承載力定義為，在一定時(shí)空范圍、技術(shù)水平、資源條件下，通過合理分配利用水資源，從而達(dá)到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)以及水資源系統(tǒng)協(xié)調(diào)可持續(xù)發(fā)展的最大支撐能力。對(duì)于水資源承載力評(píng)價(jià)方面的研究，也已由來已久，評(píng)價(jià)方法方面如綜合指數(shù)法、模糊綜合評(píng)價(jià)法、灰色關(guān)聯(lián)發(fā)、主成分分析法等都已被廣泛應(yīng)用。然而這些方法在應(yīng)用過程中也都有著各自的利弊，如綜合指數(shù)法僅能反映區(qū)域水資源承載力的大致情況，其內(nèi)涵不夠具體[4]；模糊綜合評(píng)價(jià)法在評(píng)價(jià)因素的選取方面主觀隨意性太強(qiáng)；主成分分析法適用于影響因素的選取，而在綜合評(píng)價(jià)上則顯得力不從心；此外在評(píng)價(jià)因素指標(biāo)權(quán)重確定方面，最常用的AHP法(層次分析法)嚴(yán)重依賴專家打分，主觀性過強(qiáng)[5]；熵權(quán)法雖然較為客觀，但在實(shí)際應(yīng)用過程中容易出現(xiàn)單指標(biāo)反?，F(xiàn)象。因此，本研究將變權(quán)法引入信息熵來進(jìn)行評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重計(jì)算，在尊重?cái)?shù)據(jù)客觀性的同時(shí)就其單指標(biāo)反常現(xiàn)象進(jìn)行修正，然后建立改進(jìn)TOPSIS模型對(duì)水資源承載力進(jìn)行評(píng)價(jià)，并結(jié)合實(shí)際數(shù)據(jù)就陜西省各市水資源承載力狀況進(jìn)行評(píng)價(jià)[6]。

1改進(jìn)TOPSIS法

TOPSIS(technique for order preference by similarity to ideal solution)即逼近理想點(diǎn)排序法，因其計(jì)算簡(jiǎn)便，對(duì)數(shù)據(jù)要求不高而被廣泛應(yīng)用于有限方案的多目標(biāo)決策中，主要通過評(píng)價(jià)指標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于“理想解”和“負(fù)理想解”的距離來對(duì)其進(jìn)行排序優(yōu)選。其建模過程為：首先構(gòu)建決策矩陣X，然后就矩陣數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理和同趨勢(shì)化處理得到新矩陣B′，隨后計(jì)算出加權(quán)矩陣T。根據(jù)加權(quán)矩陣確定理想解 和負(fù)理想解 ，計(jì)算各理指標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于理想點(diǎn)的歐式距離，并根據(jù)其大小進(jìn)行排序優(yōu)選[7]。然而，利用歐式距離計(jì)算時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)難以避免的問題，即指標(biāo)點(diǎn)在在離理想解歐式距離最短的同時(shí)離負(fù)理想解的距離可能也最短。導(dǎo)致在利用TOPSIS進(jìn)行排序優(yōu)選時(shí)，可能難以反映各指標(biāo)點(diǎn)實(shí)際的優(yōu)劣性。本研究通過用垂直距離，即理想解與負(fù)理想解到過指標(biāo)點(diǎn)以理想解與負(fù)理想解連線為法向量的面的距離，代替歐氏距離的方法，有效解決了這一問題[8-9]。

2利用熵權(quán)法計(jì)算各指標(biāo)權(quán)重

(1) 構(gòu)建樣本數(shù)為m，評(píng)價(jià)指標(biāo)數(shù)為n的判斷矩陣：

X=(xij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

式中：X——判斷指標(biāo)矩陣；xij——判斷指標(biāo)矩陣中對(duì)應(yīng)的i行j列的指標(biāo)元素。

(2) 將判斷矩陣進(jìn)行歸一化，形成新矩陣

B=(bij)m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

(2)

(3) 將歸一化后的矩陣進(jìn)行同趨勢(shì)化(本文將矩陣同趨勢(shì)化為越大越優(yōu)型型)，得到新矩陣：

B′=(bij′)m×n，i=1,2,…,m，j=1,2,…,n

(3)

(4) 根據(jù)信息熵的定義，計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)為：

(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)

(4)

(5) 計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)熵權(quán),得到信息熵權(quán)重計(jì)算向量[10]：

(5)

3變權(quán)法

變權(quán)法是根據(jù)評(píng)估向量大小而將權(quán)重進(jìn)行改變的一種方法，是對(duì)常權(quán)法所確定權(quán)重進(jìn)行的一種修正[11-12]。該方法對(duì)單指標(biāo)反常現(xiàn)象異常敏感，能夠?qū)⒅笜?biāo)的重要性程度準(zhǔn)確地刻畫出來。

(1) 上確定界權(quán)重woj的確定：上界權(quán)重表示Aj為標(biāo)功能完全喪失時(shí)Aj所占的比重：

woj=wj/(minwj+maxwj)(j=1,2,…,n)

(6)

式中：woj——j評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的上界權(quán)重。

(2) 確定引入函數(shù)λj(bij′):

(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

(7)

(3) 計(jì)算變權(quán)后各指標(biāo)權(quán)重，得到變權(quán)重矩陣T=[tij]m×n：

(8)

式中：tij——變權(quán)矩陣T矩陣中對(duì)應(yīng)的i行j列的指標(biāo)元素。

(4) 利用矩陣T和矩陣B′計(jì)算最終決策矩陣：

B″=[bij″](i=1,2,…,m； j=1,2,…,nm×n)

(9)

式中：B″——最終決策矩陣，且B″=B′·TT。

根據(jù)最終決策矩陣B″中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，利用改進(jìn)TOPSIS法對(duì)評(píng)價(jià)樣本進(jìn)行優(yōu)選排序。

4應(yīng)用實(shí)例

從水資源系統(tǒng)、自然生態(tài)系統(tǒng)、社會(huì)人口系統(tǒng)和

經(jīng)濟(jì)發(fā)展系統(tǒng)耦合的角度，選取9個(gè)最具代表性的指標(biāo)[13-15]，以2012年陜西省各市相關(guān)數(shù)據(jù)為依托，建立陜西省水資源承載力變權(quán)信息熵改進(jìn)TOPSIS模型。

4.1　判斷矩陣建立

建立m×n階矩陣X=(xij)m×n(i=1,2,…,m； j=1,2,…,n)。結(jié)果詳見表1。

4.2　指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化

利用公式(2)—(3)對(duì)xij——標(biāo)進(jìn)行歸一化、同趨勢(shì)化處理(表2)，得到矩陣：B′=(bij′)m×n。

式中：i=1,2,…,m， j=1,2,…,n。

表1　陜西省各市水資源承載力指標(biāo)體系

表2　陜西省各市水資源承載力指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理

4.3　變權(quán)信息熵計(jì)算指標(biāo)權(quán)重

結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)化處理得到的數(shù)據(jù)，利用公式(4)—(8)通過熵權(quán)法計(jì)算各評(píng)價(jià)因素的權(quán)重向量

W=(wij)1×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…，n)

后再結(jié)合標(biāo)準(zhǔn)化的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行變權(quán)計(jì)算(表3)，得到各指標(biāo)對(duì)應(yīng)的變權(quán)重矩陣：

T=[tij]m×n(i=1,2,…,m；j=1,2,…,n)

4.4　最終決策矩陣的確定

利用公式(9)計(jì)算最終決策矩陣B″=[bij″]。

式中：i=1,2,…,m；j=1,2,…,nm×n。結(jié)果詳見表4。

4.5　模型計(jì)算結(jié)果

根據(jù)最終決策矩陣B″的相關(guān)數(shù)據(jù)，利用公式(1)計(jì)算各樣本點(diǎn)到負(fù)理想解的垂直距離為[16]：

dT=(0.041 9， 0.083 9， 0.159 5， 0.077 1， 0.112 7， 0.137 6， 0.097 5， 0.115 9， 0.166 4， 0.155 0)

表3　熵權(quán)法和變權(quán)法計(jì)算各市指標(biāo)權(quán)重值

表4　最終決策矩陣

5討 論

根據(jù)本研究計(jì)算結(jié)果陜西省各市水資源承載力水平從高到低依次為：安康市>寶雞市>商洛市>延安市>漢中市>渭南市>榆林市>銅川市>咸陽市>西安市。

西安市由于人口、產(chǎn)業(yè)密集，價(jià)值水資源天賦不足，在是陜西省各地級(jí)市中水資源承載力水平最低，而位于陜南地區(qū)的安康地區(qū)承載力水平最高。從地域?qū)用娣治?，陜南地區(qū)在省域內(nèi)水資源承載力水平最高。根據(jù)計(jì)算結(jié)論，從水資源承載力與社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展相協(xié)調(diào)角度出發(fā)，本研究認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從以下幾方面著手提高水資源承載力：加強(qiáng)節(jié)水技術(shù)研究并促進(jìn)其轉(zhuǎn)化成現(xiàn)實(shí)生產(chǎn)力；同時(shí)提高污水處理水平，大力發(fā)展再生水事業(yè)，既開源又節(jié)流提高地區(qū)水資源承載力[17-19]；此外，從陜西省產(chǎn)業(yè)布局方面考慮，應(yīng)當(dāng)將高耗水的農(nóng)牧業(yè)有選擇性的從以西安地區(qū)為代表的水資源承載力偏低地區(qū)向承載力水平相對(duì)較高的陜南地區(qū)轉(zhuǎn)移。

6結(jié) 論

(1) 采用變權(quán)信息熵法，在消除評(píng)價(jià)過程主觀影響的同時(shí)，有效減少了單因素反?，F(xiàn)象對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果的擾動(dòng)，使評(píng)價(jià)結(jié)論更為可靠。

(2) 通過在計(jì)算中用垂直距離代替?zhèn)鹘y(tǒng)TOPSIS法中常用的歐式距離，有效避免了評(píng)價(jià)最優(yōu)點(diǎn)同時(shí)可能也是評(píng)價(jià)最劣點(diǎn)情況的發(fā)生。

總之，本研究將變權(quán)改進(jìn)TOPSIS法引入水資源承載力評(píng)價(jià)領(lǐng)域，并結(jié)合陜西省實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行建模計(jì)算，操作實(shí)用、簡(jiǎn)便，說明該方法在水資源承載力評(píng)價(jià)領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

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Evaluation on Water Resources Carrying Capacity Based on Variable-Weight and Entropy-Weight Methods with Improved TOPSIS

-A Case Study of Prefecture Cities in Shaanxi Province

LIU Xiaojun, FU Hanliang

(SchoolofManagement,Xi’anUniversityofArchitectureandTechnology,Xi’an,Shaanxi710054,China)

Abstract：[Objectives] The objective of the study is to evaluate the water resources carrying capacity(WRCC) of all prefecture cities in Shaanxi Province, and to provide scientific basis for the reasonable utilization and allocation of water resources in this region. [Methods] Based on the introduction of entropy-weight method and the calculation of index weight, variable-weight method was used to improve the weight index. We then established a model with the improved TOPSIS according to the calculated weight, and used this model to evaluate the comprehensive WRCC in all prefecture cities in Shaanxi Province. [Results] We ranked WRCC in all prefecture cities in Shaanxi Province in the order as follows: Ankang>Baoji>Shangluo>Yanan>Hanzhong>Weinan>Yulin>Tongchuan>Xianyang>Xi’an, and found that the WRCC is extremely lower in Xi’an City. [Conclusion] Based on variable-weight and entropy-weight methods, the evaluation of WRCC with improved TOPSIS is easy and practical, so it will have great implication in this field.

Keywords:variable-weight method; entropy-weight method; TOPSIS method; water carrying capacity

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1000-288X(2015)06-0187-05

中圖分類號(hào)：TV213, F323.213

通信作者：付漢良(1991—),男(漢族),江西省景德鎮(zhèn)市人,博士研究生,研究方向?yàn)榄h(huán)境經(jīng)濟(jì)。E-mail:489340748@qq.com。

收稿日期：2014-09-29修回日期：2014-11-20

資助項(xiàng)目：西安市科技局軟科學(xué)項(xiàng)目“西安市中水回用調(diào)查與對(duì)策研究”﹝SF1505(5)﹞； 陜西省社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(13SC007)； 國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目(12BGL083)； 教育部人文社科基金項(xiàng)目(11YJA790090)

第一作者：劉曉君(1961—),女(漢族),陜西省西安市人,博士，教授,博士生導(dǎo)師,主要從事投融資決策、環(huán)境經(jīng)濟(jì)等方面的研究。E-mail:xjun_liu@163.com。