王爽,　朱文舉,　黃蘇融,　季畫

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院,上海 200072)

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采用卡爾曼濾波器的PMSM改進(jìn)預(yù)測函數(shù)控制

王爽,朱文舉,黃蘇融,季畫

(上海大學(xué) 機(jī)電工程與自動化學(xué)院,上海 200072)

摘要:針對伺服控制系統(tǒng)中,外部轉(zhuǎn)矩擾動、低分辨率碼盤帶來的測速量化誤差等因素影響預(yù)測模型的精度,使得標(biāo)準(zhǔn)預(yù)測函數(shù)控制(PFC)在面對強(qiáng)擾動時不能達(dá)到令人滿意控制效果的問題,提出了一種采用卡爾曼濾波器(Kalman filter)的改進(jìn)預(yù)測函數(shù)控制方法。首先以伺服系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ),在有限精度位置編碼器條件下,構(gòu)建了Kalman濾波器模型,準(zhǔn)確觀測出負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速信息;然后將觀測的轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速信息反饋給預(yù)測函數(shù)控制器,重構(gòu)了計及擾動影響的預(yù)測函數(shù)控制模型,從而得到最優(yōu)控制量,實現(xiàn)伺服系統(tǒng)的高性能控制。實驗結(jié)果驗證了所提方法在轉(zhuǎn)速檢測與擾動抑制方面的可行性和有效性。

關(guān)鍵詞:永磁同步電機(jī); 卡爾曼濾波器; 預(yù)測函數(shù)控制; 擾動觀測器; 轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償

朱文舉(1986—)，男，碩士研究生，研究方向為電力電子與電力傳動，新能源汽車電驅(qū)動；

黃蘇融(1953—)，男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電機(jī)設(shè)計，電力電子與電力傳動，電機(jī)電磁場分析；

季畫(1977—)，女，博士研究生，副教授，研究方向為電力電子與伺服控制技術(shù)。

0引言

作為經(jīng)典的線性控制方案,傳統(tǒng)的比例積分(proportional integral, PI)控制通常用于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)性能。然而,由于非線性和不確定性的存在,永磁同步電機(jī)(permanent magnet synchronous motor, PMSM)伺服系統(tǒng)在PI控制方案下很難實現(xiàn)優(yōu)良控制效果[1]。近年來,國內(nèi)外學(xué)者提出許多先進(jìn)控制方法以優(yōu)化永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng),例如,線性化技術(shù)、自適應(yīng)控制、模糊控制、擾動觀測控制、滑膜控制等,這些方法從不同方面提高電機(jī)的控制性能。預(yù)測控制是近年來發(fā)展起來的一類新型的計算機(jī)控制算法。由于它采用多步測試、滾動優(yōu)化和反饋校正等策略,控制效果好,適用于不易建立精確數(shù)字模型且比較復(fù)雜的工業(yè)生產(chǎn)過程,所以它一出現(xiàn)就受到國內(nèi)外工程界的廣泛關(guān)注[2-5]。模型預(yù)測控制(model predictive control, MPC)是應(yīng)用最廣泛的一種預(yù)測控制方法,MPC的核心是在一個時變的區(qū)域內(nèi)用“開環(huán)最優(yōu)控制”代替“閉環(huán)最優(yōu)控制”[6-7]。然而MPC控制時需要繁瑣的計算量,這使得該方法難以適用于快速的動態(tài)系統(tǒng)。

預(yù)測函數(shù)控制(predictive functional control, PFC)保留了MPC在線優(yōu)化和約束處理等優(yōu)點,而且具有較少在線計算量,可以實現(xiàn)更簡便直觀的設(shè)計準(zhǔn)則,并有較高的控制精度[8]。在實際工業(yè)應(yīng)用中,總會出現(xiàn)或多或少的擾動突變,標(biāo)準(zhǔn)PFC方法不能很好的抑制這些干擾,因為它假定所有未來未建模的信號和預(yù)測的電流誤差保持相同,當(dāng)面對干擾或者不準(zhǔn)確的系統(tǒng)模型時就難以抵消穩(wěn)態(tài)誤差[9],尤其在出現(xiàn)強(qiáng)干擾的情況下,可能會造成閉環(huán)控制性能的惡化。文獻(xiàn)[10]提出了一種PFC+擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(extended state observer, ESO)的控制策略,得到了預(yù)期的控制效果;文獻(xiàn)[11]利用擾動觀測器(disturbance observer-based, DOB)減小預(yù)測誤差,以提升PFC的性能;文獻(xiàn)[12]利用DOB觀測外部擾動項,并把觀測值補(bǔ)償給PFC控制器,仿真實驗結(jié)果驗證了其有效性。

然而,以上研究皆著眼于外部擾動對系統(tǒng)的影響,考慮到應(yīng)用系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性,低分辨率的光電碼盤被用于位置檢測部件,其轉(zhuǎn)速反饋的量化誤差同樣影響著PFC系統(tǒng)的性能?；诖?本文提出一種改進(jìn)的PFC方法,通過構(gòu)建Kalman濾波器,對低分辨率碼盤下轉(zhuǎn)子位置、速度和負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行觀測,并將觀測的信息反饋于PFC控制器,重構(gòu)計及擾動影響的預(yù)測模型,從而提升了系統(tǒng)的抗擾性能。為了驗證此方案的有效性,分別針對伺服系統(tǒng)的傳統(tǒng)PI控制方案、PFC控制方案和改進(jìn)PFC控制方案進(jìn)行了控制性能的實驗對比。

1預(yù)測函數(shù)控制器(PFC)設(shè)計

預(yù)測函數(shù)控制策略的實施依賴于合適的模型,電機(jī)的動態(tài)模型是非線性強(qiáng)耦合的,由于電流環(huán)帶寬遠(yuǎn)大于轉(zhuǎn)速環(huán)帶寬,若PI參數(shù)整定得當(dāng),可以認(rèn)為采樣電流iq與參考電流i*q相等,則電流環(huán)的傳遞函數(shù)為Gi(s)=1,PMSM的簡化框圖如圖1所示。

圖1　PMSM控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)拉普拉斯變換得到電機(jī)動態(tài)的機(jī)械方程模型為

(1)

1) 基函數(shù): PFC控制中認(rèn)為控制量是與對象性質(zhì)和跟蹤設(shè)定值有關(guān)的基函數(shù)的一組線性組合:

(2)

式中:u(k+i)是(k+i)時刻系統(tǒng)控制輸出?；瘮?shù)的選擇取決于受控對象和設(shè)定值的特性, 例如可取階躍、斜坡、指數(shù)函數(shù)等。這里PFC模型所期望的輸出控制變量是電機(jī)q軸電流i*q,把上式改寫為

(3)

式中:fj(i)為基函數(shù)在t=iTs時刻的值,Ts為采樣周期;i=1,2,…P,P為預(yù)測優(yōu)化時域的長度;μj為線性組合系數(shù)。由于基函數(shù)的選擇并不能直接影響閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性,本系統(tǒng)選擇階躍函數(shù)作為基函數(shù),取N=1、f1(i)=1,因此

(4)

2) 預(yù)測模型:根據(jù)對象的歷史信息和當(dāng)前輸入來預(yù)測未來某時段內(nèi)的過程輸出。把負(fù)載信息TL(s)考慮進(jìn)來,從而公式(1)經(jīng)過零階采樣保持器離散后,寫成差分方程的形式為

(5)

式中:αm=e-TsKf/J,Km=(1-αm)Kt/Kf為預(yù)測模型方程的系數(shù),ω(k+1)是系統(tǒng)在(k+1)時刻的轉(zhuǎn)速預(yù)測值。在下一采樣時刻(k+2),有

KmTL(k+1)/Kt。

(6)

Km(1+αm)TL(k)/Kt。

(7)

依次疊加可得到預(yù)測模型的輸出為

(8)

將其寫成矩陣的形式

Wm(k)=Wo(k)+Wb(k)[μ1(k)+TL(k)/Kt]，

(9)

式中:Wm(k)(P×1)=[ωm(k+1)…ωm(k+P)]T，

3) 誤差預(yù)測:考慮到模型適配、參數(shù)失調(diào)以及干擾等情況,預(yù)測的輸出和系統(tǒng)的實際輸出通常存在著一定的誤差。認(rèn)為在預(yù)測時域內(nèi)系統(tǒng)誤差變化與該時刻的誤差相同,

e(k+i)=…=e(k+1)=e(k)=ω(k)-ωm(k)，

(10)

式中:ω(k)是(k)時刻測得的實際系統(tǒng)輸出。

4) 參考軌跡:對于一個穩(wěn)定的系統(tǒng),通常采用一階指數(shù)形式。據(jù)此,參考軌跡方程為

(11)

5) 滾動優(yōu)化:滾動優(yōu)化就是通過某一性能指標(biāo)的最優(yōu)化來確定未來的控制作用,性能指標(biāo)通常取被控對象輸出在未來的某一時刻與該時刻期望軌跡的方差最小[11]。用于PMSM轉(zhuǎn)速控制的代價函數(shù)二次型性能指標(biāo)設(shè)置表示為

(12)

上式可以寫成另外一種范數(shù)形式為

(13)

E(k)-WbTL(k)/Kt]。

(14)

把矩陣數(shù)據(jù)代入式 (14)得到

αm)TL(k)/Kt]+…+Km(1+

(15)

根據(jù)預(yù)測函數(shù)控制算法,結(jié)合PMSM的矢量控制策略,設(shè)計了PFC-PI串級控制的PMSM交流伺服系統(tǒng),用PFC控制器取代傳統(tǒng)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器(ASR)部分,PFC控制的基本結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2　PFC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

2采用Kalman濾波器的PFC設(shè)計

由于PFC控制器在建模過程中沒有對外部擾動突變的補(bǔ)償項,導(dǎo)致了在動態(tài)過程加減負(fù)載時控制性能下降[12]。伺服系統(tǒng)通常采用光電編碼器來反饋電機(jī)轉(zhuǎn)子位置,由于其精度有限,直接微分獲取的速度量受量化誤差和采樣噪聲的影響較大。在測速模塊之后加低通濾波器,這又帶來一定的相位延遲,影響系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)。Kalman濾波器對系統(tǒng)噪聲和測量噪聲具有較好的消除作用,可以對相關(guān)狀態(tài)和某些參數(shù)進(jìn)行估計[13]。為此,設(shè)計Kalman濾波器將觀測到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)子角速度反饋至PFC控制器,重構(gòu)預(yù)測函數(shù)模型,實現(xiàn)對原有PFC控制器的改進(jìn),提高了系統(tǒng)對擾動影響的魯棒性。

根據(jù)PMSM的機(jī)械方程,將擾動轉(zhuǎn)矩擴(kuò)展為一狀態(tài)變量,負(fù)載轉(zhuǎn)矩?zé)o法從公式中推得,但負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化率比控制器的采樣頻率低很多[14],因此可以假設(shè)dTL/dt=0,構(gòu)建狀態(tài)方程的基本形式為

(16)

式中:x=(ωθTL)T,u=Te,y=θ,

在實際電機(jī)驅(qū)動系統(tǒng)中,存在由數(shù)學(xué)模型參數(shù)的不確定性和可變性、離散化產(chǎn)生的量化誤差以及測量誤差等引入的各種噪聲。將這些不確定因素納入到系統(tǒng)噪聲矢量w和測量噪聲矢量v中,得到式(16)的離散化形式[15]

(17)

式中:xk、yk和uk分別是狀態(tài)矢量、輸出矢量和輸入矢量對應(yīng)的離散形式;wk是系統(tǒng)噪聲,vk是測量噪聲;Ak、Bk和Ck是離散化的系統(tǒng)矩陣、輸入矩陣和輸出矩陣。為了估計離散系統(tǒng)的系統(tǒng)擾動項wk,式(17)可重寫為

(18)

(19)

(20)

實際遞推計算中,并不直接利用系統(tǒng)噪聲矢量w和測量噪聲矢量v,而是利用它們的協(xié)方差矩陣Q=Cov(wk)=E(wkwTK);R=Cov(vk)=E(vkvTK),實際使用中響應(yīng)的誤差互不影響,將Q和R取對角矩陣,Q=diag[Qω,Qθ,QT];R=[Rθ]。Qω為角速度協(xié)方差值;Qθ為角位移協(xié)方差值;QT為等效負(fù)載協(xié)方差值;Rθ為角位移測量誤差協(xié)方差值。系統(tǒng)誤差協(xié)方差矩陣Q中元素的取值取決于系統(tǒng)模型參數(shù)的不確定性、可變性以及連續(xù)方程離散化時的量化誤差。而測量誤差協(xié)方差矩陣中元素的取值取決于A/D轉(zhuǎn)換量化誤差、編碼器精度以及電流采樣過程中模擬噪聲強(qiáng)度。在有限精度編碼器條件下,使用Kalman濾波器來準(zhǔn)確觀測負(fù)載轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速,并將觀測的信息用于所設(shè)計的PFC控制器,從而構(gòu)建了如圖3所示的改進(jìn)PFC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖。

圖3　改進(jìn)的PFC控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

Fig. 3Block diagram of the improved PFC system

3實驗結(jié)果及分析

為驗證采用Kalman濾波器的PMSM改進(jìn)PFC系統(tǒng)性能,搭建以英飛凌公司XMC4500芯片為核心的伺服驅(qū)動系統(tǒng)實驗平臺,如圖4所示,主要包括待測伺服系統(tǒng)和負(fù)載系統(tǒng)兩部分。被測電機(jī)參數(shù):額定功率為400 W,額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,定子相電阻為5.8 Ω,定子d-q軸電感為0.037 9 H,極對數(shù)為4對,轉(zhuǎn)矩系數(shù)為0.72 N·m/A,轉(zhuǎn)動慣量為0.032×10-3kg·m2,摩擦系數(shù)為0.128×10-3N·m·s/rad。轉(zhuǎn)子位置檢測部件為2500線增量式光電編碼器。負(fù)載電機(jī)及其控制器選用LUST公司Servo One工業(yè)伺服產(chǎn)品,電機(jī)額定功率為3 kW,轉(zhuǎn)子位置傳感器為海德漢公司的24位多圈絕對式編碼器。

圖5給出了將M/T法測量速度和Kalman濾波器觀測速度的實驗結(jié)果對比。為了保證濾波器的運行,須確定方差矩陣Q、R、P的初值。選取的原則是保證穩(wěn)態(tài)跟蹤和濾波器不發(fā)散,選擇初值為:Q=diag[1, 0.06, 100];P=diag[0.1, 0.1, 0.1];R=[0.5]。給定轉(zhuǎn)速變化50 r/min→500 r/min→50 r/min,采樣總時間約75 ms,單次計算時間1ms,共4096個采樣點,當(dāng)速度穩(wěn)定時M/T法和KF法都能很好的檢測當(dāng)前速度,但當(dāng)速度變化時,M/T法有延遲且量化波動較大,不能精確的跟隨速度變化,而Kalman濾波器速度觀測結(jié)果平穩(wěn)幾乎無延遲,因此可將觀測的轉(zhuǎn)速用于PFC控制策略之中。

圖4　實驗平臺

圖5　M/T法與KF法對比

圖6　DOB與Kalman濾波器觀測對比

為驗證構(gòu)建的Kalman濾波器對轉(zhuǎn)矩的觀測性能,與傳統(tǒng)的DOB進(jìn)行了實驗對比,如圖6所示。設(shè)定觀測器增益g=300,檢測周期0.5 μs,在300 r/min轉(zhuǎn)速下突加0.5 N·m的負(fù)載,然后再將負(fù)載撤除。觀察圖6(a),傳統(tǒng)DOB的觀測結(jié)果在0.3 s內(nèi)收斂到穩(wěn)定值,并存在超調(diào);圖6(b)中在突加負(fù)載時,Kalman轉(zhuǎn)矩觀測器在0.15 s內(nèi)收斂到穩(wěn)定值,響應(yīng)迅速,平穩(wěn)無震蕩。在撤去負(fù)載時,亦迅速跟隨負(fù)載轉(zhuǎn)矩的變化。

圖7　PI與PFC空載啟動速度響應(yīng)

給定轉(zhuǎn)速為額定速度的10%,即300 r/min,分別檢測在PFC和傳統(tǒng)PI控制下的空載速度響應(yīng)。電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器Kp=39、Ki=2 400, PFC控制器αm=0.9 548,αr=0.018 3,Km=1 550,控制周期Ts=0.5 ms,參考軌跡閉環(huán)時間Tr=0.05 ms。在圖7(a)中,空載啟動時PI控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間276 ms,超調(diào)量6.6%,轉(zhuǎn)速波動系數(shù)5.1%;圖7(b)中PFC控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間205 ms,超調(diào)量1.9%,轉(zhuǎn)速波動系數(shù)2.3%。為了驗證在電機(jī)參數(shù)不確定情況下的PFC控制效果,實驗中更換了一臺被測電機(jī),其轉(zhuǎn)動慣量0.39×10-3kg·m2,摩擦系數(shù)0.274×10-3N·m·s/rad,轉(zhuǎn)矩系數(shù)1.24N·m/A。在控制器參數(shù)不改變的情況下實驗結(jié)果如圖7(c)所示,PFC控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間223 ms,超調(diào)量2.3%,轉(zhuǎn)速波動系數(shù)3.9%。實驗結(jié)果表明,PFC的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能更好,對電機(jī)參數(shù)變化有較強(qiáng)的魯棒性。

突加、突減0.5 N·m負(fù)載,轉(zhuǎn)速控制的測試性能如圖8所示。對比圖8(a)和圖8(b)中的測試數(shù)據(jù),PFC控制器加入觀測轉(zhuǎn)矩反饋后,負(fù)載變化過程中的轉(zhuǎn)速跌落得到了抑制,從68 r/min減少到24 r/min左右,響應(yīng)時間也從0.51 s提升到0.21 s。圖8(c)和圖8(d)為相電流iu波形及通過實驗平臺上的轉(zhuǎn)矩傳感器測得的軸上轉(zhuǎn)矩。對比兩圖,增加負(fù)載轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償后,動態(tài)過程中相電流響應(yīng)快,電流波動小,輸出轉(zhuǎn)矩變化迅速,縮短了系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間。

圖8　有/無轉(zhuǎn)矩補(bǔ)償時的轉(zhuǎn)速和電流響應(yīng)

Fig. 8Speed response and current response

with/without torque compensation

4結(jié)論

低分辨率碼盤測速的量化誤差與采樣噪聲、外部轉(zhuǎn)矩擾動等因素影響了PMSM系統(tǒng)PFC預(yù)測模型精度,造成加/減負(fù)載時系統(tǒng)動態(tài)控制性能下降。本文提出了一種采用Kalman濾波器的改進(jìn)PFC控制策略,利用Kalman濾波器觀測的轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩信息對PFC預(yù)測模型進(jìn)行重構(gòu),提高了模型精度,實現(xiàn)了對標(biāo)準(zhǔn)PFC系統(tǒng)的改進(jìn)。實驗結(jié)果表明該控制策略有效的抑制了測速的量化誤差與采樣噪聲影響,增強(qiáng)了系統(tǒng)在負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動影響下的動態(tài)控制性能。

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(編輯：張詩閣)

Improved predictive functional control using Kalman filter for PMSM

WANG Shuang,ZHU Wen-ju,HUANG Su-rong,JI Hua

(School of Mechatronic Engineering and Automation, Shanghai University, Shanghai 200072, China)

Abstract:Aiming at the problems that the accuracy of predictive model is influenced by external disturbances and speed detection quantization error of the low distinguishability optical encoder in servo control system,and the standard predictive functional control (PFC) method does not achieve a satisfying effect in the presence of strong disturbances, an improved PFC methodology was proposed by using Kalman filter (KF). Firstly, the method is based on servo system model and rules modeling the Kalman filter to observation load torque, rotor position and speed info with the limit precision position encoder; Then the observed torque and rotational speed information was fed back to PFC controller, the PFC model was rebuilt that considers the influenced of perturbation, thereby optimal controlled quantity was obtained, and the high performance of servo control system was implemented. Experiment results demonstrate the effectiveness of the proposed methods about the aspect of speed detection and disturbance rejection.

Key words:permanent magnet synchronous motor; Kalman filter; predictive functional control; disturbance observer; torque compensation

通訊作者:王爽

作者簡介:王爽(1977—)，男，博士，講師，研究方向為電力電子與電力傳動，新能源汽車電驅(qū)動；

基金項目：國家高新技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃) (2011AA04A105)；高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金(20113108110008)

收稿日期:2014-06-13

中圖分類號:TM 301.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:1007-449X(2015)07-0088-07

DOI:10.15938/j.emc.2015.07.013