馮曉陽，郭海青

(第一拖拉機股份有限公司 工藝材料研究所，河南 洛陽 471004)

基于非平整地面的輪腿復(fù)合機器人運動學(xué)研究

馮曉陽，郭海青

(第一拖拉機股份有限公司 工藝材料研究所，河南 洛陽 471004)

針對一種輪腿復(fù)合機器人進行了運動學(xué)分析,得到機器人在平整地面上的運動學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上將非平整地面對機器人運動的影響簡化為兩個力作用在機器人上，建立機器人在非平整地面上的運動學(xué)方程。利用Matlab軟件仿真分析了幾種典型路況下機器人的運動情況。仿真結(jié)果表明，當機器人在地面波動類似方波和三角波的地面上行走時，機器人參考點的位姿與靜止目標位姿之間的偏差最大。從而為機器人的控制系統(tǒng)的設(shè)計提供了一個詳細準確的運動學(xué)方程。

輪腿移動機器人;運動學(xué)分析;非平整地面

0 引 言

隨著我國石化產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展及原有設(shè)備的不斷老化，事故發(fā)生的概率在不斷提高，為減少石化事故發(fā)生，因此，迫切需要能夠適應(yīng)油氣田和石化企業(yè)等大空間作業(yè)環(huán)境下進行緊急救援任務(wù)的危險作業(yè)機器人[1]。本文設(shè)計了一種新型的輪腿復(fù)合移動機器人，通過前后輪腿的擺動和車體中部的調(diào)節(jié)使得機器人能夠適應(yīng)各種復(fù)雜的地形。

主要研究并建立機器人在非平整地面上運動時的運動學(xué)模型，在此基礎(chǔ)上， 考慮對機器人運動產(chǎn)生最大影響的車體橫擺運動和側(cè)向平移運動特性，建立將橫擺角度、側(cè)向位移、地面擾動激勵等作為狀態(tài)變量的輪腿復(fù)合機器人運動學(xué)模型。通過仿真實驗驗證模型的正確性、有效性[2-5]。

1 輪腿復(fù)合機器人結(jié)構(gòu)和行進策略

1.1 總體結(jié)構(gòu)

機器人結(jié)構(gòu)見圖1。車體有前輪腿系統(tǒng)、車身和后輪腿系統(tǒng)3部分組成。車身與前后輪腿系統(tǒng)之間采用鉸鏈連接，通過車身上安裝的調(diào)傾電機，可隨時調(diào)整車身的位置進而改變機器人整體重心的位置，以便能更好地適應(yīng)各種地形。

圖1 輪腿復(fù)合機器人Fig.1 Wheel-legged mobile robot

輪腿機器人除具有普通移動機器人的行走功能外，還可通過前后輪腿系統(tǒng)的擺動實現(xiàn)機器人的變形，從而改變機器人重心的位置，增加機器人系統(tǒng)的自由度數(shù)，能適應(yīng)各種復(fù)雜地形。

1.2 行進策略

輪腿復(fù)合機器人根據(jù)作業(yè)環(huán)境的不同有3種行進策略，即正常行進策略、越障策略和轉(zhuǎn)向策略。在進行運動學(xué)分析時，為了簡便將各種地形簡化為類似臺階和凹槽兩種。車輪半徑R=100 mm，臺階高度H，溝槽寬度s、深度h，輪腿系統(tǒng)兩輪的中心距S1=230 mm、兩輪外側(cè)距離S2=430 mm。

1.2.1H、h

機器人不需作姿態(tài)調(diào)整，可直接跨越。

1.2.2H>R

機器人的行進策略見圖2。

圖2 輪腿復(fù)合機器人跨越臺階姿態(tài)調(diào)整示意圖Fig.2 Robot across a step posture schemes

1.2.3s≤S1

機器人行進策略見圖3。

圖3 輪腿復(fù)合機器人跨越較窄溝槽姿態(tài)示意圖Fig.3 Robot across a narrow groove posture schemes

1.2.4s>S1

在遇到此類地形時，機器人需要通過擺動前后輪腿系統(tǒng)來完成一個類似上下臺階的動作過程來跨越此類的障礙物。因此溝槽的深度應(yīng)滿足h≤250 mm。機器人的行進策略見圖4。

圖4 機器人跨越較寬溝槽姿態(tài)示意圖 Fig.4 Robot across a wide groove posture schemes

當遇到高于250 mm的障礙時，輪腿復(fù)合機器人不能跨越障礙，則只能采取轉(zhuǎn)向策略。

2 輪腿復(fù)合機器人運動學(xué)模型建立2.1 平整地面下的機器人運動學(xué)模型

運動學(xué)方程的建立基于以下前提條件：

1)不考慮車輪與地面的彈性變形。

2)假設(shè)機器人的運動速度不高。

3)機器人移動時為純滾動無側(cè)滑。

4)不考慮機器人的垂直及俯仰運動的影響。

建立地面坐標系x-o-y(圖5)，機器人運動時的相對坐標系X-O2-Y。機器人運動時相對坐標系x-o-y的轉(zhuǎn)角為θ，機器人速度的瞬心、質(zhì)心分別用O1、O2(通過機器人本體幾何尺寸確定)表示。前后輪軸到質(zhì)心的距離l1、l2，運行時機器人前后輪相對于坐標系X-O2-Y的轉(zhuǎn)角為α、β(假設(shè)左右前輪、后輪的轉(zhuǎn)角分別相等)。A點為兩前輪軸線的中點，B點為后兩輪軸線的中點且設(shè)為參考點。VA為前輪軸中心的速度矢量，VB為后輪軸中心的速度矢量，V為機器人質(zhì)心處的速度矢量。

圖5 機器人運動學(xué)模型簡圖Fig.5 Robot kinematics model diagram

為求得機器人質(zhì)心O2在x-o-y的位置，以機器人后輪軸軸心B為參考點，得方程(1)：

(1)

以機器人質(zhì)心O2為基準點，將機器人后兩輪軸軸心速度VB在地面坐標系x-o-y進行分解，得機器人的運動學(xué)模型為：

(2)

后輪側(cè)偏角β一般較小，將其忽略，則式(2)可變?yōu)椋?/p>

(3)

由式(3)推導(dǎo)出機器人的微分約束方程為：

(4)

對式(3)第三分式的兩邊求導(dǎo)：

(5)

根據(jù)式(3)～式(5)并將機器人后輪驅(qū)動輪的速度VB=V帶入，可得以O(shè)2點為基準的移動機器人的運動學(xué)模型為：

(6)

X、Y、θ為表示機器人姿態(tài)的狀態(tài)變量，v、ω稱為機器人的控制變量。

2.2 機器人運動學(xué)誤差模型

由于機器人的期望位姿與實際位姿通常不一致，在機器人運動過程中要時刻對機器人的姿態(tài)進行監(jiān)控并修正，將機器人的目標位置與實際位置作比較，得機器人的偏差并將其作為輸入代入機器人的運動學(xué)方程中，減小機器人的運動誤差。

大地坐標系X-O-Y，固連在機器人上的相對坐標系X0-O0-Y0，機器人的實際位置用機器人質(zhì)心O0表示，θ為機器人本體相對大地坐標系X-O-Y的轉(zhuǎn)角(圖6)。機器人運動時的平移速度、角速度分別為v0、ω0，點O1為機器人的目標位置，θ1為相對絕對坐標系的轉(zhuǎn)角，目標機器人的平移速度、角速度分別用v1、ω1表示。

圖6 機器人運動示意圖Fig.6 Robot motion diagram

(7)

(8)

(9)

推導(dǎo)出：

(10)

其中R為坐標旋轉(zhuǎn)變化的矩陣。

對式(10)兩邊求導(dǎo)，可得：

(11)

綜合以上公式分析并考慮微分約束方程，推導(dǎo)出機器人誤差微分方程為：

(12)

2.3 考慮地面擾動力的機器人運動學(xué)模型

本文擬建立在非平整地面的輪腿復(fù)合機器人運動學(xué)模型。機器人在非平整地面上行駛時，可將地面路況變化對機器人運動的影響等價為一個隨地面情況變化的力與力矩的直接作用，該力在機器人運動平面可分解為力FH，在與機器人運動平面垂直平面上分解為力FV，由于FV垂直于機器人的運動方向，對機器人的平面運動不做功，因此可以忽略不予考慮，將力FH在機器人運動平面內(nèi)分解為沿機器人行進方向的力F1和與機器人運動方向其垂直的力F2。力F1直接影響機器人的運行速度，力F2影響機器人的運動方向。因此機器人在非平整地面上的運動狀態(tài)可由作用力F1、F2表示[6]。

初始時刻t0的機器人平移速度、角速度分別為v、ω，設(shè)在Δt時間內(nèi)，機器人的速度、角速度變化為Δv、Δω，則在t0+Δt時刻機器人的平移速度為v+Δv，角速度為ω+Δω。根據(jù)式(12)推導(dǎo)出機器人在t0+Δt時刻的運動學(xué)方程為：

(13)

機器人的質(zhì)量為m，轉(zhuǎn)動慣量為J，根據(jù)動量定理可推導(dǎo)出[7]：

(14)

推導(dǎo)出機器人的速度變化：

根據(jù)動量矩定理：

(15)

其中d為機器人的旋轉(zhuǎn)半徑。

機器人的角速度變化：

將以上式子整理可得：

(16)

假設(shè)目標機器人的位置是靜止的，則有v1=0、ω1=0，推導(dǎo)出在非平整地面上機器人運動控制的整定模型：

(17)

3 仿真與結(jié)果分析

實際路況的種類較多。利用Matlab仿真在不同地面激勵的情況下機器人的運動情形時，選用幾類典型的有相同周期與幅值的正弦波、三角波、方波周期激勵代表幾種典型的非平整地面。為了能清晰反映機器人在這幾種典型波動下的運動趨勢，驗證機器人的運動控制模型，選用幾種激勵的幅值較大，仿真結(jié)果并不能代表機器人在真實路況上的運動情況，仿真結(jié)果見圖7～圖12。

圖7 xε在3種周期擾動力作用下的對比響應(yīng)圖Fig.7 xεcontrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖8 yε在3種周期擾動力作用下的對比響應(yīng)圖Fig.8 yεcontrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖9 θε在3種周期擾動力作用下的對比響應(yīng)圖Fig.9 θεcontrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖在3種周期擾動力作用下的對比響應(yīng)圖Fig.10 contrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖在3種周期擾動力作用下的對比響應(yīng)圖Fig.11 contrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

圖在3種周期擾動力作用下的對比響應(yīng)圖Fig.12 contrast response chart under the action of three kinds of periodic disturbing forces

由圖7～圖12可見，在沒有擾動的情況下，機器人的各個狀態(tài)變量都在一定的范圍內(nèi)變化。說明在沒有擾動時機器人的運動比較平穩(wěn)。

在考慮地面擾動的情況下，機器人的各個參數(shù)變化相對于無擾動時變化比較劇烈，且變化趨勢沒有規(guī)律，尤其是在有三角波擾動時機器人的各參數(shù)變化隨著時間的推移越來越大，說明機器人與目標點的偏差也越來越大，對機器人運動路徑的控制提出了很高的要求，因此在設(shè)計機器人運動控制時要充分考慮各種地面擾動對機器人運動的影響[8-9]。

4 結(jié) 論

本文基于平整地面的機器人運動學(xué)方程，將非

平整地面對機器人運動的影響等價為一個隨地面情況變化的力和力矩，建立了考慮非平整地面下的輪腿機器人運動學(xué)方程。本研究成果可為機器人的穩(wěn)定性控制研究奠定基礎(chǔ)，同時其建模與分析方法也可借鑒到其它類型機器人非平整地面下的運動學(xué)、動力學(xué)研究。

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Kinematic analysis of wheel-legged mobile robotbased on the uneven terrain

FENG Xiao-Yang，GUO Hai-Qing

(YTO Group Corporation, Technology and Material Institute, Luoyang 471004,Henan,China)

The kinematics analysis of the wheel-legged mobile robot platform is presented. Then the robot’s kinematics equation is built when the robot moves on the normal terrain. The influence on the robot of the uneven terrain environment is transformed into two forces, building the kinematics equation when the robot moves under the influence of uneven terrain, and used Matlab to verify the kinematics equation through simulating several typical terrains. The result shows that the position deviation between the reference point of robot and the stationary target is the biggest when the robot moves on the uneven terrain such as square wave and triangle wave. Thus a detailed kinematics equation for the control system of the robot is provided.

wheel-legged mobile robot; kinematics analysis; uneven terrain

10.13524/j.2095-008x.2015.04.070

2015-09-10;

2015-11-06

天津市科技計劃項目(10ZCKFSF01400)

馮曉陽(1987-),男，河南鄭州人，工程師，研究方向：機器人設(shè)計與應(yīng)用,E-mail：fxy19870601@126.com。

TP242

A

2095-008X(2015)04-0083-06