蘇圣陽，張壽明

(1．昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南昆明650000;2．昆明理工大學(xué)，云南昆明650000)

馬鈴薯晚疫病是由疫霉(Phytophthora spp．)引起的嚴(yán)重的真菌病。馬鈴薯晚疫菌因?qū)е埋R鈴薯莖葉死亡和塊莖腐爛而成為馬鈴薯病害中危害最大的病原菌。由于云南地區(qū)獨特的氣候條件、夏秋多雨、氣候濕潤冷涼為馬鈴薯晚疫病的發(fā)生傳播提供了有利條件，馬鈴薯晚疫病在云南發(fā)生普遍，危害呈上升趨勢，已嚴(yán)重制約著馬鈴薯產(chǎn)業(yè)的發(fā)展［1］。研究馬鈴薯晚疫病發(fā)生流行規(guī)律與氣象條件的關(guān)系，建立馬鈴薯晚疫病短期預(yù)報模型，可為種植者提供預(yù)報信息，對馬鈴薯產(chǎn)業(yè)發(fā)展有著重要意義。

馬鈴薯晚疫病預(yù)報常用方法有回歸分析、聚類分析等。張壽明等［2］將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于馬鈴薯晚疫病長期預(yù)報中，取得了較好的效果;謝成君等［3］提出用灰色系統(tǒng)理論建立預(yù)報模型，及時對病害年度間消長動態(tài)進行預(yù)報，可作出較正確的長期預(yù)報;馬旭潔等［4］采用回歸分析法建立短期預(yù)報模型，為適時指導(dǎo)馬鈴薯晚疫病田間藥劑防治提供了參考?；貧w分析法具有方法簡單、預(yù)報速度快、比較容易推廣應(yīng)用等優(yōu)點，但很難建立合適的方程使其殘差滿足互不相關(guān)性、平穩(wěn)性、正態(tài)分布性等條件，導(dǎo)致擬合率低或者預(yù)報不準(zhǔn)確。鑒于此，筆者首先采用回歸分析法建立模型，然后再運用時間序列對回歸模型的殘差進行建模，充分提出信息，避免了上述問題，分別建立了單一的回歸分析模型和混合模型，并利用歷史數(shù)據(jù)資料的回代對模型進行了精度檢驗，旨在為馬鈴薯晚疫病的預(yù)報及防控提供借鑒。

1 單一模型

1．1 回歸分析模型 回歸分析是建立在對客觀事物進行大量實驗和觀察的基礎(chǔ)上，用來尋找隱藏在那些看上去是不確定的現(xiàn)象中的統(tǒng)計規(guī)律性的統(tǒng)計方法［5］。假設(shè)因變量y與自變量x1，x2，…，xn之間存在線性關(guān)系，則可以用線型回歸模型來擬合因變量和自變量的數(shù)據(jù)，并通過確定模型參數(shù)得到回歸方程:

式中，α0，α1，…，αn是 n+1 個未知參數(shù)，α0為回歸常數(shù)，α1，…，αn為回歸系數(shù);y為因變量;x1，x2，…，xn為自變量;ε為隨機誤差。

1．2 時間序列模型 時間序列分析是通過研究數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律，利用過去的資料預(yù)測未來的變化趨勢。時間序列不僅與以前時刻的自身值有關(guān)，而且還與以前進入系統(tǒng)的隨機干擾存在一定的關(guān)系，它就是自回歸移動平均模型，記為ARMA(p，q)，模型的形式如下［6］:

式中，εt～WN(0，σ2ε)。用滯后算子B可以將ARMA(p，q)模型進一步寫為:

2 混合模型

馬鈴薯晚疫病的發(fā)展流行是受到同時期和不同時期因素綜合影響的結(jié)果。針對晚疫病的上述特點，該研究提出一種混合模型:先用回歸分析法來提取晚疫病在同時期的影響信息，再用時間序列分析法提取晚疫病不同時期的影響信息。

假定運用回歸分析法在t時期的晚疫病感染度值yt與t時期的N個主要影響因素xit之間建立模型:

式中，α0+∑Ni=1αixit為回歸方程;εt是隨機誤差項，也就是晚疫病感染度值yt與回歸方程擬合值之間的殘差。

利用回歸分析模型(4)可以給出晚疫病病情的預(yù)報值，而預(yù)報的誤差來源于隨機誤差項，它的未來是不可預(yù)測的。為了避免回歸模型的有偏估計，采用最小二乘法估計回歸模型的參數(shù)時要求殘差是互不相關(guān)，呈正態(tài)分布的。對于像晚疫病預(yù)報等很多實際系統(tǒng)中，往往由于研究者認(rèn)識水平的局限性，很難找到全部影響因素來建立完美的回歸方程，所以該殘差的互不相關(guān)性、平穩(wěn)性、正態(tài)分布性等條件很難滿足。在建立馬鈴薯晚疫病預(yù)報模型的實際過程中，只能盡量提高回歸模型的擬合精確度和殘差的平穩(wěn)性。對于殘差中存在的相關(guān)性和非正態(tài)性，采用時間序列分析法發(fā)揮其在平穩(wěn)數(shù)據(jù)中建模的優(yōu)點，以提取殘差中的相關(guān)性、非正態(tài)性的信息。也就是運用時間序列分析對回歸模型的殘差序列建立ARIMA模型，然后利用ARIMA模型得到殘差項εt的預(yù)測，以進一步提取晚疫病感染度yt的信息，構(gòu)建回歸分析和時間序列混合預(yù)報模型如下:

式中，ηt是服從正態(tài)分布的誤差項，它的方差與εt的方差可能不同，顯然它既包含了可由回歸模型描述部分的殘差，又包含了回歸模型描述不了的那部分yt的時間序列模型的殘差。

3 實例應(yīng)用

選取云南省馬龍地區(qū)2003～2012年連續(xù)10年的馬鈴薯晚疫病病情資料，建立馬鈴薯晚疫病短期預(yù)報模型，并用歷史資料回代來檢驗?zāi)Ｐ偷木取?/p>

3．1 回歸模型分析 按式(1)，將實例中的數(shù)據(jù)代入回歸模型中，采用最小二乘法進行參數(shù)估計，運用逐步回歸法篩選出最優(yōu)回歸方程，經(jīng)過顯著性F檢驗和t檢驗的方程如下:

式中，y為馬鈴薯晚疫病感染度值;x1為短濕潤期內(nèi)溫度在10℃≤T＜12℃的小時數(shù);x2為短濕潤期內(nèi)溫度在14℃≤T＜16℃的小時數(shù);x3為短濕潤期內(nèi)溫度在16℃≤T＜18℃的小時數(shù);x4為短濕潤期內(nèi)溫度在18℃≤T＜20℃的小時數(shù);x5為短濕潤期內(nèi)溫度在20℃≤T＜22℃的小時數(shù);x6為短濕潤期內(nèi)溫度在22℃≤T＜24℃的小時數(shù);x7為一天內(nèi)溫度在15℃≤T＜20℃的小時數(shù);x8～x13為長濕潤期內(nèi)各個溫度段的小時數(shù)。

回歸方程(6)的殘差分布(圖1)顯示，散點大致在一個以橫軸為中心線的帶狀區(qū)域內(nèi)，但不符合正態(tài)分布的要求，表明回歸模型還不能很好地滿足基本假設(shè)。

3．2 混合模型分析 回歸模型中的殘差按順序排列成殘差序列{εt}，將殘差序列{εt}作為建立時間序列模型的樣本序列。對殘差序列進行平穩(wěn)化、模型識別、參數(shù)估計、檢驗等操作后得到的方程為:

式中，ηt為白噪聲序列。

將方程(6)進行時序轉(zhuǎn)化后與方程(7)合并得到混合模型的方程:

3．3 模型檢驗 分別用單一回歸模型和混合模型，計算馬鈴薯晚疫病的疫情情況。與單一回歸模型的計算曲線相比，混合模型計算值更接近于實測值(圖2)，這與對殘差項的信息提取有關(guān)，單一回歸模型的殘差信息提取不完全，而混合模型進一步提取了殘差信息，從而提高了擬合精度。

4 結(jié)論與討論

單一回歸模型計算值與實測值的擬合曲線大體上一致，說明晚疫病病情與同時期的氣象因素有很強的相關(guān)關(guān)系，回歸模型可以抓住晚疫病病情變化的實質(zhì)原因。但單一回歸模型只提取了強勁的確定性信息，對弱的隨機信息浪費嚴(yán)重，存在著殘差不能很好滿足通常的正態(tài)假設(shè)現(xiàn)象。

混合模型考慮到了馬鈴薯晚疫病發(fā)展流行是受到同時期和不同時期因素綜合影響的結(jié)果。在運用回歸分析提取強勁的確定性信息的同時，兼顧采用時間序列分析提取弱的隨機信息，避免了單一回歸模型的信息浪費問題，提高了擬合精度，適用于馬鈴薯晚疫病的短期預(yù)報。

該研究應(yīng)用的方法只是初步嘗試，加之試驗區(qū)域較少，有待進一步在實踐中預(yù)報驗證，更新資料，不斷修訂預(yù)報方程，從中篩選最佳方程投入應(yīng)用。

［1］孫茂林，趙永昌，李樹蓮．云南馬鈴薯晚疫病的流行及預(yù)警系統(tǒng)研究［J］．云南大學(xué)學(xué)報，2008，30(S1):47 －52．

［2］張壽明，李燦輝，何慧龍．神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在馬鈴薯晚疫病長期預(yù)報中的應(yīng)用研究［J］．昆明理工大學(xué)學(xué)報(理工版)，2004，29(4):139 －142．

［3］謝成君，宋杰．馬鈴薯晚疫病流行程度的灰色預(yù)測初探［J］．馬鈴薯雜志，1996，10(3):162 －164．

［4］馬旭潔，張文解，楊海玲．臨夏州馬鈴薯晚疫病始發(fā)期的預(yù)測預(yù)報［J］．中國農(nóng)業(yè)氣象，2011，32(4):627 －631．

［5］LATTINJM，DOUGLASCARROLL J，GREENPE．Analyzingmultivariate data［M］．北京:機械工業(yè)出版社，2003:38 －56．

［6］史代敏，謝小燕．應(yīng)用時間序列分析［M］．北京:高等教育出版社，2011:168－170．

［7］朱黎，蘇鵬．一種馬鈴薯晚疫病小型檢測預(yù)警系統(tǒng)的研究［J］．湖北民族學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版)，2014(1):115－117．