李萬慶，王 靜，孟文清

(1.河北工程大學(xué) 經(jīng)管學(xué)院，河北邯鄲056038;2.河北工程大學(xué)土木學(xué)院，河北邯鄲056038)

隨著我國城鎮(zhèn)化的推進(jìn)，居民對生活條件的要求不斷提升，從而導(dǎo)致水資源的消耗量越來越大，特別是北方的大中型城市，因此，對城市生活需水量進(jìn)行科學(xué)合理的分析預(yù)測，不但可以滿足居民對水資源的需求，而且可以保證供水系統(tǒng)的正常運(yùn)行。綜合國內(nèi)外研究現(xiàn)狀，我們發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的預(yù)測模型中存在忽視影響需水量測算因素之間的動態(tài)關(guān)系，或樣本數(shù)據(jù)量不足等諸多缺陷。例如，常淑玲等［1］通過指數(shù)模型和移動平均數(shù)法來構(gòu)建城市需水量綜合動態(tài)模型，這種方法忽略了需水量各個(gè)影響因素之間的動態(tài)相互制約關(guān)系。張雅君等［2］選用多元線性回歸分析法，對影響北京城市生活需水量的因素進(jìn)行探討，但該方法受到了顯著性檢驗(yàn)的制約，選定的自變量只有在通過顯著性檢驗(yàn)的前提下才能建立回歸方程，計(jì)算量較大。隨著科學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，新的人工智能方法，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，在需水量預(yù)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［3－5］。但該算法容易陷入局部極小值，收斂性差，給實(shí)際應(yīng)用帶來了一定的限制。

針對傳統(tǒng)預(yù)測方法在需水量預(yù)測方面存在的不足，本文嘗試將NPSO算法引入到GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，建立NPSO－GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，希望能為未來城市生活需水量規(guī)劃提供參考依據(jù)。

1 需水量預(yù)測模型

1.1 GRNN 模型

GRNN作為徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一個(gè)分支，在1991 年，由美國學(xué)者 Donald F.Specht提出［6－7］。

GRNN網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由四層構(gòu)成，如圖1所示。

GRNN由輸入層、模式層、求和層和輸出層四層網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。對應(yīng)網(wǎng)絡(luò)輸入為X=［x1，x2，…，xn］T，輸出為Y=［y1，y2，…，yk］T。

輸入層。學(xué)習(xí)樣本中輸入向量的維數(shù)和輸入層神經(jīng)元的數(shù)目是相同的，各神經(jīng)元是簡單的分布單元，將輸入變量直接傳遞給模式層。

模式層。學(xué)習(xí)樣本的數(shù)目和該層神經(jīng)元數(shù)目是相同的，每個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)不同的學(xué)習(xí)樣本，該層神經(jīng)元傳遞函數(shù)為

式中X－網(wǎng)絡(luò)輸入變量;Xi－第i個(gè)神經(jīng)元對應(yīng)的學(xué)習(xí)樣本;σ－光滑因子。

求和層。對求和層進(jìn)行求和時(shí)應(yīng)用兩種類型的神經(jīng)元。

第一類計(jì)算公式為

式中對所有的模式層中的神經(jīng)元的輸出算術(shù)求和，模式層與各神經(jīng)元的連接權(quán)值為1，傳遞函數(shù)為

第二類計(jì)算公式為

式中對所有模式層中的神經(jīng)元加權(quán)求和，模式層中第i神經(jīng)元和求和層中第j個(gè)分子求和神經(jīng)元之間的連接權(quán)值是第i個(gè)輸出樣本Yi中的第j個(gè)元素，傳遞函數(shù)為

輸出層。輸出層中神經(jīng)元數(shù)目等于學(xué)習(xí)樣本中輸出向量的維數(shù)k，各神經(jīng)元把求和層的輸出相除，神經(jīng)元j輸出對應(yīng)估計(jì)結(jié)果(x)的第j個(gè)元素，即

1.2 NPSO 算法

粒子群算法最初是由美國社會心理學(xué)家Kennedy和電氣工程師Eberhart在1995年共同提出的［8］。在粒子群算法中，我們將每個(gè)個(gè)體看做是一個(gè)在D維搜索空間中不存在質(zhì)量和體積的粒子，并且擁有飛行速度［9－10］。該算法中粒子的速度和位置進(jìn)化方程分別為

式(4)和式(5)中υj(t)－粒子j在第t代的速度;ω－慣性權(quán)重;c1－認(rèn)知系數(shù);r1，r2－服從均勻分布的隨機(jī)數(shù);pj(t)－粒子j的個(gè)體歷史最優(yōu)位置;xj(t)－粒子j在第t代的位置;c2－社會系數(shù);pg(t)－群體歷史最優(yōu)位置，xj(t+1)－粒子j在第t+1代的位置。

2002年，Brits在粒子群優(yōu)化算法中引入了小生境技術(shù)，提出了NPSO算法。為保持粒子群的多樣性，如果某個(gè)粒子在運(yùn)算連續(xù)多次迭代中對應(yīng)的適應(yīng)值變化量很小，則以此粒子為中心，以此粒子與其最近的粒子的距離半徑構(gòu)造一個(gè)圓形小生境［11］。將小生境粒子群的半徑定義為

式中xsj，g－ 子粒子群Sj中的最優(yōu)粒子;xsj，i－ 子粒子群Sj中任一非最優(yōu)粒子。

算法有兩個(gè)核心操作:(1)如果粒子xi進(jìn)入子粒子群Sj的范圍內(nèi)，即‖xi－xsj，i‖≤Rs，則此小生境粒子群將會把該粒子吸收;(2)如果兩個(gè)子粒子群Sj、Sk的范圍相交，即‖xi－xsj，i‖≤|Rsj－Rsk|，則兩個(gè)子粒子群將被合并成一個(gè)。

1.3 NPSO－GRNN需水量預(yù)測具體步驟

步驟1種群初始化及參數(shù)初始化設(shè)置，粒子規(guī)模 N，認(rèn)知系數(shù)和社會系數(shù)c1、c2，迭代終止條件。

步驟2鑒于影響需水量預(yù)測的各個(gè)因素的量綱和數(shù)量級不同，要先對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理再進(jìn)行訓(xùn)練。本文對原始數(shù)據(jù)應(yīng)用比例壓縮法進(jìn)行處理，公式如下:

式中X－原始數(shù)據(jù);Xmax－原始數(shù)據(jù)的最大值;Xmin－原始數(shù)據(jù)的最小值;T－變換后的數(shù)據(jù)，也稱之為目標(biāo)數(shù)據(jù);Tmax，Tmin－目標(biāo)數(shù)據(jù)的最大值和最小值。

步驟3確定適應(yīng)度函數(shù):把訓(xùn)練樣本的輸出值與實(shí)際值的均方差F看做適應(yīng)度函數(shù)尋找最優(yōu)σ［12］。適應(yīng)度函數(shù)為

式中yi－實(shí)際值，－計(jì)算值。訓(xùn)練樣本的F越小，越有利于算法迭代停止。

步驟4將學(xué)習(xí)樣本和粒子帶入GRNN。

步驟5對每個(gè)粒子的適應(yīng)值進(jìn)行計(jì)算，對最優(yōu)的適應(yīng)值和個(gè)體進(jìn)行保留，檢驗(yàn)是否滿足優(yōu)化條件，如果滿足誤差精度，則結(jié)束。否則，進(jìn)入下一個(gè)粒子的小生境群體進(jìn)行優(yōu)化，全局極值對應(yīng)的粒子種群當(dāng)前的最優(yōu)解為GRNN的光滑因子。

步驟6若最優(yōu)值沒有尋找到，則對每個(gè)粒子的小生境群體保留的最優(yōu)個(gè)體組成新的群體空間，重新確定小生境種群個(gè)體，重復(fù)步驟(4)。

步驟7通過小生境粒子群算法優(yōu)化后，算法終止時(shí)，全局極值點(diǎn)的位置對應(yīng)的值即是需水量預(yù)測GRNN模型中的光滑因子的取值，將其代入GRNN模型中進(jìn)行訓(xùn)練學(xué)習(xí)，就可以用來進(jìn)行預(yù)測模型的求解。

2 模型應(yīng)用實(shí)例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源及分析

通過篩選《北京統(tǒng)計(jì)年鑒》中提供的相關(guān)用水資料，1988—2012年北京市城市生活用水量相關(guān)數(shù)據(jù)如表1所示。

本文依據(jù)表1中1988—2012年影響城市生活需水量的城鎮(zhèn)人口、第三產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值、人均居住面積、人均可支配收入作為NPSO－GRNN的輸入，輸出則為城市生活需水量，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本為1988—2007年的15組數(shù)據(jù)，網(wǎng)絡(luò)預(yù)測檢驗(yàn)樣本為2008—2012年的5組數(shù)據(jù)。

表1 北京市1988—2012年城市生活用水量相關(guān)數(shù)據(jù)表Tab.1 The related data tables of urban domestic water consumption in Beijing from 1988 to 2012

表2 NPSO－GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果及對比分析Tab.2 NPSO－GRNN and BP neural network training results and their comparative analysis

表3 NPSO－GRNN和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果及對比分析Tab.3 NPSO －GRNN and BP neural network prediction results and their comparative analysis

2.2 需水預(yù)測結(jié)果及分析

設(shè)置小生境粒子群中粒子規(guī)模N=30，認(rèn)知系數(shù)和社會系數(shù)c1=c2=2，迭代終止條件為:當(dāng)訓(xùn)練誤差達(dá)到10－4或最大迭代次數(shù)100。

運(yùn)用訓(xùn)練好的NPSO－GRNN模型和傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對北京市城市生活需水量進(jìn)行預(yù)測，并以平均相對誤差的絕對值MAPE(Mean Absolute Percentage Error)作為衡量預(yù)測精度的指標(biāo)。MAPE的公式為

式中yi－實(shí)際值;－計(jì)算值。

訓(xùn)練結(jié)果和預(yù)測結(jié)果見表2和表3，相對誤差擬合圖和訓(xùn)練預(yù)測擬合結(jié)果見圖2。

通過分析表2、表3、圖2，說明:無論是 NPSO－GRNN模型還是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，在訓(xùn)練和預(yù)測上兩個(gè)模型的MAPE均控制在了5%以內(nèi)，達(dá)到了較高的精準(zhǔn)度。表明:建立的NPSO－GRNN城市生活需水預(yù)測模型是可行的，預(yù)測的精度高，算法穩(wěn)定，與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相比，還具有收斂速度快，不易陷入局部極小值和調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)勢，在實(shí)際應(yīng)用中有很大的前景。

3 結(jié)論

1)構(gòu)建了基于NPSO算法的NPSO－GRNN需水量預(yù)測模型，提高了網(wǎng)絡(luò)的泛化能力和擬合性能。

2)NPSO－GRNN預(yù)測模型具有比傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度高，不易陷入局部極小值，調(diào)整參數(shù)少等優(yōu)點(diǎn)，在實(shí)際應(yīng)用上有良好的前景，為城市生活需水量預(yù)測提供了新方法。

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