劉慶杰，陳金樹(shù)，盛 涌

(清華大學(xué) 電子工程系，北京100084)

1 引 言

在數(shù)字通信中，調(diào)制器是一個(gè)重要的組成部分。隨著傳輸速率的提高，調(diào)制器輸出信號(hào)的失真越來(lái)越明顯，消除調(diào)制器輸出信號(hào)的失真將成為一個(gè)亟待解決的問(wèn)題。預(yù)失真技術(shù)可以有效減小調(diào)制器輸出信號(hào)失真，很大程度上改善信號(hào)通過(guò)調(diào)制器后的質(zhì)量［1－2］。

基帶預(yù)失真器有兩個(gè)重要特點(diǎn)，一是預(yù)失真算法，二是預(yù)失真器的結(jié)構(gòu)。20世紀(jì)60年代Widrow和Hoff 提出了Least Mean Square(LMS)算法，隨后又有Recursive Least Square(RLS)算法被提出。對(duì)于碼元間隔均衡來(lái)說(shuō)，當(dāng)接收濾波器與信道輸出的失真相匹配時(shí)，這種濾波器抽頭間隔是最佳的［3］，但其無(wú)法補(bǔ)償信道的頻率畸變。1970年，Brady等［4］提出的分?jǐn)?shù)間隔均衡器解決了這一問(wèn)題。但是對(duì)于全數(shù)字調(diào)制器，調(diào)制前會(huì)有升采樣，如果使用碼元間隔或者分?jǐn)?shù)間隔結(jié)構(gòu)，濾波前必須重采樣，而且預(yù)失真結(jié)果并不理想。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出任意均分間隔結(jié)構(gòu)的預(yù)失真器，無(wú)需重采樣，直接對(duì)升采樣后的數(shù)據(jù)自適應(yīng)濾波，更準(zhǔn)確地反映了調(diào)制器信道的特性，獲得了更好的預(yù)失真效果。

2 調(diào)制器信道分析

衛(wèi)星的調(diào)制器的失真主要由數(shù)模轉(zhuǎn)換器(DAC)、重構(gòu)濾波器和中頻模擬卡等器件引起的，可以用一個(gè)線性失真信道代替。圖1是某全數(shù)字高速調(diào)制器中心頻率設(shè)為1200 MHz時(shí)信道的幅頻特性曲線圖和群時(shí)延特性曲線圖的實(shí)測(cè)圖，此時(shí)等效信道的帶寬為660 MHz，即信道的帶內(nèi)范圍是870～1530 MHz。

圖1 1200 MHz 中頻信道的幅頻特性和群時(shí)延特性Fig.1 Amplitude－frequency characteristics and group delay characteristics of 1200 MHz intermediate frequency channel

由圖1可以看出，高速調(diào)制器的1200 MHz中頻的信道失真較為明顯，僅從660 MHz的帶寬內(nèi)的幅度增益來(lái)看，頻帶最左側(cè)的870 MHz處的幅度增益是8.71 dB，頻帶最右側(cè)的1530 MHz處的幅度增益是1.83 dB，幅度增益呈下降趨勢(shì)，帶內(nèi)最左側(cè)與最右側(cè)相差6.88 dB。而對(duì)于信道的群時(shí)延失真，頻帶最左側(cè)870 MHz 處的群時(shí)延是7.10 ns，頻帶中心1200 MHz處的群時(shí)延是4.49 ns，頻帶最右側(cè)的群時(shí)延是5.82 ns，即頻帶最左側(cè)距離中心群時(shí)延相差2.61 ns，頻帶最右側(cè)距離中心相差1.33 ns，對(duì)于符號(hào)率為330 Msample/s的信號(hào)來(lái)說(shuō)，頻帶最左側(cè)距離頻帶的中心的群時(shí)延差為0.861 3個(gè)碼元。隨著通信符號(hào)率的增加以及信道帶寬的增加，群時(shí)延失真對(duì)通信質(zhì)量的影響將越來(lái)越大。

3 預(yù)失真結(jié)構(gòu)

3.1 碼元間隔濾波和分?jǐn)?shù)間隔濾波

根據(jù)輸入濾波器信號(hào)的采樣速率來(lái)分，濾波器的結(jié)構(gòu)可以分為碼元間隔和分?jǐn)?shù)間隔，碼元間隔濾波器其輸入信號(hào)按照碼元的速率進(jìn)行采樣，分?jǐn)?shù)間隔預(yù)失真器的輸入信號(hào)的采樣率大于碼元速率。

如果信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制器后的采樣頻率小于它的奈奎斯特頻率，其頻譜會(huì)發(fā)生混疊，加上預(yù)失真器之后調(diào)制器輸出信號(hào)會(huì)發(fā)生頻譜混疊，碼元間隔結(jié)構(gòu)的預(yù)失真器只能對(duì)混疊后的信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償，而信道的頻率特性由于混疊而損失掉了。此時(shí)，碼元間隔濾波無(wú)法補(bǔ)償信道的頻率畸變。而B(niǎo)rady 等［4］提出的分?jǐn)?shù)間隔均衡器(Fractionally Spaced Equalization，F(xiàn)SE)可以有效地解決這一問(wèn)題。一般地，F(xiàn)SE 采樣間隔為MTb/N，其中M、N 都是整數(shù)，且M ＜N;Tb為碼元寬度，最常用的分?jǐn)?shù)間隔均衡器抽頭間隔是Tb/2。輸入信號(hào)按照Tb/2 速率采樣，線性濾波器抽頭間隔為T(mén)b/2，輸出時(shí)均衡器再以碼元速率恢復(fù)輸入的數(shù)據(jù)。

分?jǐn)?shù)間隔濾波器的輸入信號(hào)由于采樣頻率的提高避免了調(diào)制器信道引起的頻譜混疊，同時(shí)接收信號(hào)的頻譜中含有信號(hào)的頻率函數(shù)，濾波器可以有效地補(bǔ)償信道畸變。此外，分?jǐn)?shù)間隔濾波對(duì)定時(shí)相位誤差不敏感，可以大大改善濾波器對(duì)信道折疊譜效應(yīng)引起的定時(shí)相位誤差。

3.2 任意均分間隔濾波

定義輸入濾波器的信號(hào)其采樣間隔為αTb(0 ＜α≤1)，該濾波器間隔稱為任意均分間隔濾波結(jié)構(gòu)。碼元間隔濾波(α =1)和分?jǐn)?shù)間隔濾波(α為有理數(shù))都可以看作是任意均分間隔濾波的特例。

全數(shù)字高速調(diào)制器中，信號(hào)會(huì)有一個(gè)升采樣的過(guò)程，以匹配中頻DAC 的頻率。全數(shù)字高速調(diào)制器中產(chǎn)生的失真相對(duì)整個(gè)通信信道而言是比較小的，由2.1 節(jié)中的分析可知，在330 Msample/s符號(hào)率的信號(hào)下，最大群時(shí)延失真是0.86 個(gè)碼元，而如果采用碼元間隔濾波，將覆蓋好幾個(gè)碼元的能量，這樣會(huì)導(dǎo)致濾波效果不佳。由于升采樣后，信號(hào)采用間隔不一定能滿足MTb/N(M、N 為整數(shù))，這時(shí)如果要使用分?jǐn)?shù)間隔濾波，必須要重采樣，這樣無(wú)疑增加了處理的復(fù)雜度和消耗的資源。在這種情形下，任意均分間隔濾波就非常合適。

以1600 Mb/s采樣率的中頻DAC 為例，全數(shù)字高速調(diào)制器中的信號(hào)均要升采樣到1600 Msample/s。對(duì)于一個(gè)6 階的FIR 濾波器和320 Msample/s的信號(hào)，如果采用碼元間隔濾波，碼元之間的間隔為3.125 ns，覆蓋前后3 個(gè)碼元共9.375 ns的能量。如果使用任意均分間隔濾波，同等情形下可覆蓋前后共3.75 ns的能量。而在前文中提到的全數(shù)字高速調(diào)制器中，帶內(nèi)最大的群時(shí)延差只有2.61 ns，小于碼元間隔，如果使用碼元間隔濾波，很難取得較好的效果。但是如果使用任意均分間隔濾波結(jié)構(gòu)，0.625 ns的精度及3.75 ns的覆蓋度對(duì)群時(shí)延失真均可以取得比較好的預(yù)失真效果。同時(shí)，任意均分間隔的結(jié)構(gòu)也可以消除調(diào)制器信道中信號(hào)的頻譜混疊，更好地反應(yīng)信道的特點(diǎn)，達(dá)到更好的預(yù)失真效果。

任意均分間隔結(jié)構(gòu)的難點(diǎn)在于，自適應(yīng)更新的時(shí)候使用碼元點(diǎn)處的誤差來(lái)更新權(quán)系數(shù)才有意義。在碼元間隔濾波的時(shí)候，每一次更新迭代都是碼元點(diǎn)，所以每一次更新都是有意義的，而任意均分間隔濾波的時(shí)候，非碼元點(diǎn)處的誤差其實(shí)并沒(méi)有實(shí)際的意義，并且非碼元點(diǎn)處判決也是難以處理的。所以本文方案是，只在碼元點(diǎn)處更新濾波器的系數(shù)，非碼元點(diǎn)處不做處理。如果升采樣后的數(shù)據(jù)沒(méi)有碼元點(diǎn)，找離碼元點(diǎn)最近的那個(gè)點(diǎn)即可。

實(shí)際步長(zhǎng)μ 取值范圍是［6］為濾波器實(shí)際輸入能量。LMS 算法優(yōu)點(diǎn)在于運(yùn)算量低，算法簡(jiǎn)單，但其收斂速度慢，且有額外誤差。

以LMS 算法為例，碼元間隔LMS 自適應(yīng)濾波算法總結(jié)為如下三部分［6］:

濾波器輸出:

估計(jì)誤差:

權(quán)系數(shù)自適應(yīng)更新:

上面算法中，x(n)是碼元間隔的，即是插值之前的數(shù)據(jù)。

任意均分間隔結(jié)構(gòu)LMS 算法則有以下四個(gè)部分:

濾波器輸出:

選擇碼元點(diǎn):

估計(jì)誤差:

權(quán)系數(shù)自適應(yīng)更新:

上面算法中，x(n)是任意均分間隔的， ()y' m是碼元間隔的數(shù)據(jù)，α 為前文中提到的均分間隔系數(shù)。任意均分間隔濾波器結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 任意均分間隔濾波器結(jié)構(gòu)Fig.2 Arbitrary equationally spaced filtering structure

由前面的介紹可知，傳統(tǒng)的碼元間隔濾波和分?jǐn)?shù)間隔濾波的輸入和輸出信號(hào)都是碼元間隔的，而本文中提到的任意均分間隔濾波的輸入與輸出信號(hào)可以任意選擇0 ＜α≤1 即可，一般可以根據(jù)升采樣后碼率來(lái)選擇。

4 預(yù)失真仿真結(jié)果及實(shí)測(cè)效果

本節(jié)主要針對(duì)碼元間隔濾波和本文提出的任意均分間隔濾波對(duì)調(diào)制器信道預(yù)失真的效果進(jìn)行對(duì)比。

4.1 預(yù)失真Matlab 仿真結(jié)果

下面對(duì)QPSK 信號(hào)和32APSK 信號(hào)分別進(jìn)行碼間預(yù)失真和任意均分間隔預(yù)失真仿真，得到Matlab的仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)中，調(diào)制器中心頻率設(shè)為1200 MHz，QPSK 數(shù)據(jù)碼率為640 Mb/s，32APSK 數(shù)據(jù)碼率為1600 Mb/s(符號(hào)率均為320 Msample/s);數(shù)據(jù)不加成形濾波、低通濾波及內(nèi)部信號(hào)均衡等措施。由于仿真時(shí)只是對(duì)一段數(shù)據(jù)作預(yù)失真，不像實(shí)時(shí)條件下的數(shù)據(jù)失真隨時(shí)間變化，所以仿真得到的效果要略好于實(shí)測(cè)結(jié)果。

如表1所示，在資源耗費(fèi)不變的情況下，碼元間隔預(yù)失真將QPSK 原信號(hào)的質(zhì)量提高了3.7 dB，而任意均分間隔預(yù)失真將QPSK 原信號(hào)質(zhì)量提高了8.4 dB，這說(shuō)明在QPSK 的調(diào)制方式下任意均分間隔預(yù)失真的效果要明顯優(yōu)于碼元間隔預(yù)失真的效果。圖3更為直觀地顯示了QPSK 不同結(jié)構(gòu)預(yù)失真效果。

表1 QPSK 不同結(jié)構(gòu)預(yù)失真器效果對(duì)比Table 1 Performance of different predistortion structures of QPSK signal

圖3 QPSK 不同結(jié)構(gòu)預(yù)失真效果Fig.3 Performance of different predistortion structures of QPSK signal

如表2所示，在資源耗費(fèi)不變的情況下，碼元間隔預(yù)失真將32APSK 原信號(hào)的質(zhì)量提高了2.7 dB，而任意均分間隔預(yù)失真將32APSK 原信號(hào)質(zhì)量提高了7.9 dB，這說(shuō)明在32APSK 的調(diào)制方式下，任意均分間隔預(yù)失真的效果也明顯優(yōu)于碼元間隔預(yù)失真的效果。圖4更為直觀地顯示了32APSK 不同結(jié)構(gòu)預(yù)失真效果。

表2 32APSK 不同結(jié)構(gòu)預(yù)失真器效果對(duì)比Table 2 Performance of different predistortion structures of 32APSK signal

圖4 32APSK 不同結(jié)構(gòu)預(yù)失真效果Fig.4 Performance of different predistortion structures of 32APSK signal

從表1、表2和圖3、圖4中可以看出，無(wú)論是低階調(diào)制方式還是高階調(diào)制方式，任意均分間隔預(yù)失真結(jié)構(gòu)對(duì)信號(hào)均能獲得非常好的改善效果。

4.2 預(yù)失真實(shí)測(cè)結(jié)果

圖5和圖7是將預(yù)失真的模塊加入到某全數(shù)字高速調(diào)制器之前，由Agilent 示波器中VSA 解調(diào)得到的結(jié)果，圖6和圖8是加入預(yù)失真模塊后的結(jié)果，實(shí)驗(yàn)條件與仿真時(shí)相同。

圖5 QPSK 經(jīng)過(guò)調(diào)制器信道后的失真圖Fig.5 Distortion of QPSK output signal

圖6 QPSK 任意均分間隔預(yù)失真實(shí)測(cè)效果Fig.6 Measured result of arbitrary equationally spaced filtering structure performance of QPSK signal

圖7 32APSK 信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制器信道后的失真圖Fig.7 Distortion of 32APSK output signal

圖8 32APSK 任意均分結(jié)構(gòu)預(yù)失真實(shí)測(cè)效果Fig.8 Measured result of arbitrary equationally spaced filtering structure performance of 32APSK signal

從表3中可以看到，加入預(yù)失真模塊后，QPSK信號(hào)的SNR 值提高了5.2 dB，32APSK 信號(hào)的SNR值提高了5.0 dB。從實(shí)際結(jié)果上看，加入任意均分間隔預(yù)失真模塊后，信號(hào)的質(zhì)量得到了明顯提高，同時(shí)低階的QPSK 調(diào)制方式和高階的32APSK 調(diào)制方式均可以得到很好的預(yù)失真效果。

表3 實(shí)測(cè)預(yù)失真器改善效果Table 3 Measured results of predistortion performance

5 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)全數(shù)字高速調(diào)制器的特點(diǎn)，本文提出了任意均分間隔的預(yù)失真結(jié)構(gòu)。Matlab 仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果均表明，高碼率下使用LMS 算法的任意均分間隔的預(yù)失真結(jié)構(gòu)效果明顯優(yōu)于碼元間隔預(yù)失真的結(jié)構(gòu)。該結(jié)論對(duì)QPSK 及32APSK 等調(diào)制方式均適用，說(shuō)明任意均分間隔的預(yù)失真結(jié)構(gòu)與調(diào)制方式無(wú)關(guān)，都可以獲得很好的預(yù)失真效果。此前文獻(xiàn)中大多都是對(duì)預(yù)失真算法的改進(jìn)，很少涉及到預(yù)失真器的結(jié)構(gòu)，本文提出的新的預(yù)失真結(jié)構(gòu)可取得比傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)更佳的效果，無(wú)論在理論還是實(shí)用方面都具有很大的意義。下一步工作的重點(diǎn)應(yīng)在于非線性預(yù)失真結(jié)構(gòu)的研究及非線性預(yù)失真與線性預(yù)失真兩種結(jié)構(gòu)級(jí)聯(lián)方法的研究。

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