劉春艷，耿 烜，黃洪瓊，劉小東

(上海海事大學(xué) 信息工程學(xué)院，上海201306)

1 引 言

多輸入多輸出(Multiple－Input Multiple－Output，MIMO)系統(tǒng)利用多根發(fā)送和接收天線，在不增加頻譜資源和天線發(fā)送功率的情況下，能夠提高系統(tǒng)容量，實(shí)現(xiàn)高速率傳輸。預(yù)編碼作為MIMO 的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)，致力于降低MIMO 系統(tǒng)接收復(fù)雜性，并提高系統(tǒng)容量。

根據(jù)發(fā)送端預(yù)處理方式的不同，預(yù)編碼分為線性預(yù)編碼與非線性預(yù)編碼。線性預(yù)編碼方法中的基于最小均方誤差(Minimum Mean Square Error，MMSE)的預(yù)編碼能夠降低病態(tài)信道對(duì)系統(tǒng)性能的惡劣影響［1］;塊對(duì)角化(Block Diagonalization，BD)把多用戶MIMO 下行信道分解為多個(gè)并行獨(dú)立的單用戶MIMO 下行信道，完全消除多用戶間干擾［2］，但是系統(tǒng)性能有待改善。為了改善系統(tǒng)性能，Costa作為非線性預(yù)編碼的元祖，首先提出了臟紙編碼(Dirty Paper Coding，DPC)［3］，并證明了DPC 在理論上是最優(yōu)編碼。但DPC 計(jì)算較為復(fù)雜，實(shí)際中不能達(dá)到DPC 的容量上界。矢量擾動(dòng)(Vector Perturbation，VP)作為一種次優(yōu)的非線性預(yù)編碼技術(shù)，把原信號(hào)矢量與一個(gè)加性擾動(dòng)矢量相加成為一個(gè)擾動(dòng)的信號(hào)矢量，使發(fā)射總功率變小，然后擾動(dòng)的信號(hào)矢量通過預(yù)編碼矩陣進(jìn)行編碼，成為發(fā)射信號(hào)，它具有比線性預(yù)編碼更好的性能［4］。目前關(guān)于矢量預(yù)編碼已經(jīng)有從誤碼率最小化、發(fā)射端信號(hào)設(shè)計(jì)、MMSE 準(zhǔn)則設(shè)計(jì)、頻譜效率等不同方面的研究［5－7］，但這些方法不能在蜂窩系統(tǒng)中多小區(qū)多用戶多天線情形下使用。

基于以上研究，本文從發(fā)揮系統(tǒng)通用性角度出發(fā)，以降低系統(tǒng)誤碼率(Bit Error Rate，BER)為目的，重點(diǎn)在預(yù)編碼設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)上改進(jìn)，提出多小區(qū)BD的MMSE 矢量擾動(dòng)預(yù)編碼設(shè)計(jì)方案(BD－MMSE－MVP)。該方案將線性方法BD 應(yīng)用到非線性預(yù)編碼中，同時(shí)使用MMSE 方法發(fā)揮其抑制病態(tài)信道的優(yōu)勢(shì)，在多小區(qū)場(chǎng)景下獲得更好的預(yù)編碼性能以及現(xiàn)實(shí)通用性。具體方法是首先對(duì)信道應(yīng)用奇異值分解(Singular Value Decomposition，SVD)進(jìn)行塊對(duì)角化處理［8］，達(dá)到消除多用戶間干擾的目的;然后通過MMSE 方法設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣，抑制病態(tài)信道對(duì)系統(tǒng)的影響;最后應(yīng)用格基規(guī)約方法求擾動(dòng)矢量，對(duì)原信號(hào)矢量進(jìn)行加性擾動(dòng)。與其他基于BD 的預(yù)編碼算法相比，本方法在預(yù)編碼設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)上基于BD 卻又在其基礎(chǔ)上引入MMSE 方法，在原始信號(hào)處理上使用矢量擾動(dòng)的非線性技術(shù)。仿真表明，該算法可以獲得更低的BER。

2 系統(tǒng)模型

假設(shè)收發(fā)端已知準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息，將整個(gè)協(xié)作的多小區(qū)系統(tǒng)看作一個(gè)MIMO 廣播信道。圖1為多小區(qū)多用戶MIMO 系統(tǒng)的收發(fā)模型。

圖1 多小區(qū)多用戶MIMO 系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of multi－cell multi－user MIMO system

本文假設(shè)系統(tǒng)中有一個(gè)小區(qū)群，考慮小區(qū)群內(nèi)小區(qū)之間和小區(qū)內(nèi)的干擾，小區(qū)群中有B 個(gè)小區(qū)，K個(gè)用戶，組成多小區(qū)下行鏈路系統(tǒng)，每個(gè)小區(qū)有一個(gè)基站，每個(gè)基站具有相同的天線數(shù)目Nt，所有協(xié)作基站的總天線數(shù)目為M =BNt，每個(gè)用戶有Nr個(gè)接收天線。令Hm，k∈CNr×Nt代表從基站m 到用戶k 的信道矩陣，Hm，k的元素都是具有統(tǒng)一方差的獨(dú)立同分布的復(fù)高斯隨機(jī)變量，均值為0。信道服從小尺度平坦瑞利衰落。假設(shè)xm∈CNt×1是基站m 端的發(fā)射信號(hào)矢量，它受平均功率E［tr(xmxHm)］≤Pm的限制，Pm為基站m 的總功率。小區(qū)群中用戶k 的接收信號(hào)為

式中，nk∈CNr×1是用戶k 的零均值加性高斯白噪聲(AWGN)，具有統(tǒng)一方差，及nk→CN(0，INr)。也可以用下面的形式表示接收信號(hào):

式中，Hk∈CNt×BNt是用戶k 端總信道矩陣，

x∈CBNt×1是來自所有基站的總發(fā)射信號(hào)矢量，x =［xT1，xT2，…，xTB］T。

3 提出的BD－MMSE－MVP 算法

本節(jié)將在以蜂窩多小區(qū)MIMO 為前提的通用情況下，討論塊對(duì)角化的MMSE 矢量擾動(dòng)預(yù)編碼設(shè)計(jì)方法。本文使用聯(lián)合傳輸技術(shù)［8］，將所有基站的發(fā)射天線聯(lián)合成為超級(jí)矩陣，分別映射到所有用戶，如圖1所示。因?yàn)樵诎l(fā)送端發(fā)射的是擾動(dòng)信號(hào)矢量，在接收端需要簡單的模操作對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行還原。模操作指mod(φ)=φ－「φ?，當(dāng)對(duì)一個(gè)復(fù)數(shù)φ 求模操作時(shí)，分別應(yīng)用于實(shí)部和虛部，返回一個(gè)接收端解碼值。

首先對(duì)信道進(jìn)行塊對(duì)角化處理，消除多用戶間的干擾。定義珟Hk為其他用戶對(duì)用戶k 的總干擾信道，即

消除用戶間干擾后，使用BD 方法得到的參數(shù)設(shè)計(jì)預(yù)編碼矩陣F，首先通過MMSE 方法獲得部分預(yù)編碼矩陣Fak:

式中，β 是校正因子，滿足β =σ2n/Pm。定義用戶k的有效信道為Heff，k=HkFak［10］，因此，用戶k 的預(yù)編碼矩陣Fk可寫為

式中，F(xiàn)m，k是用戶k 在基站m 端的預(yù)編碼，總預(yù)編碼矩陣F=［F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)K］。

預(yù)編碼技術(shù)的主要思想是在發(fā)送端使用預(yù)編碼矩陣與要發(fā)送的信號(hào)進(jìn)行相乘得到發(fā)射信號(hào)矢量。在獲得了預(yù)編碼矩陣的前提下，繼續(xù)求解信號(hào)的擾動(dòng)矢量。文獻(xiàn)［8］使用了格基規(guī)約算法，雖然它與球形譯碼算法相比不是最優(yōu)算法，但其復(fù)雜度比球形譯碼的低［11］，因此本文使用格基規(guī)約算法求擾動(dòng)矢量。首先對(duì)Fk進(jìn)行格基規(guī)約變換，這里使用LLL(Lenstra，Lenstra，Lovasz)算法［12］，得到

式中，Hr是格基規(guī)約矩陣，R 是幺模矩陣。然后使用Babai 提出的近似過程［13］得到擾動(dòng)矢量的近似解為

式中，a 是經(jīng)過QAM 調(diào)制后的未經(jīng)擾動(dòng)的原始發(fā)射信號(hào);τ 是正整數(shù)，取值為(分別對(duì)應(yīng)A－ASK和M－QAM 星座圖);QZ2K表示在整數(shù)空間里對(duì)2K 維向量Ra/τ 中每個(gè)元素進(jìn)行四舍五入操作。

求出擾動(dòng)矢量之后，利用它對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行擾動(dòng)，求出擾動(dòng)的信號(hào)矢量。假設(shè)ak=［ak，1，ak，2，…，ak，Nr］是用戶k 的數(shù)據(jù)流矢量，pk=［pk，1，pk，2，…，pk，Nr］是用戶k 的擾動(dòng)矢量。通過加性擾動(dòng)，可以得到用戶k 的擾動(dòng)的信號(hào)矢量為總擾動(dòng)信號(hào)矢量為s =［sT1，sT2，…，sTK］T，其中γ 是功率縮放因子，滿足

式中，θm是基站m 端的功率，為

發(fā)射信號(hào)矢量x 成為

所以，用戶k 的接收信號(hào)又可寫為

接收到的信號(hào)為

接下來對(duì)rk進(jìn)行模操作，得原始信號(hào)。

4 仿真與分析

本節(jié)對(duì)提出的BD－MMSE－MVP 算法與其他方法進(jìn)行誤碼率性能的仿真比較。采用多小區(qū)多用戶多天線下行鏈路系統(tǒng)，4QAM 調(diào)制，使用符號(hào){B，NT}×{K，NR}代表小區(qū)群中基站的數(shù)目、基站的發(fā)射天線數(shù)目、用戶數(shù)和用戶的天線數(shù)目。信道模型采用上文假設(shè)的模型，這里不再贅述。為了公平比較，假設(shè)小區(qū)群中每個(gè)基站工作在相同的頻率段。進(jìn)行對(duì)比的其他算法包括BD 方法［14］、塊對(duì)角化迫零矢量擾動(dòng)預(yù)編碼(BD－ZF－VP)方法［15］、塊對(duì)角化多小區(qū)矢量預(yù)編碼(BD－MVP)方法［8］。信噪比(SNR)的范圍是0～25 dB，每隔5 dB求解一次誤碼率，每次求解仿真10 000次以達(dá)到接近實(shí)際的標(biāo)準(zhǔn)。

圖2是結(jié)構(gòu)為{3，4}×{5，2}的MIMO 系統(tǒng)在較小小區(qū)群中不同方法的BER 曲線，圖3和圖4分別對(duì)結(jié)構(gòu)為{5，4}×{7，2}和{5，4}×{9，2}的MIMO 系統(tǒng)進(jìn)行比較，表示在較大小區(qū)群中相同基站數(shù)目條件下不同用戶數(shù)目的BER 曲線。

圖3 {5，4}×{7，2}系統(tǒng)不同算法誤碼率比較Fig.3 The comparison of the bit error rate among different algorithms in {5，4}×{7，2}system

圖4 {5，4}×{9，2}系統(tǒng)不同算法誤碼率比較Fig.4 The comparison of the bit error rate among different algorithms in {5，4}×{9，2}system

從圖中可以看出，BD－MVP 算法的BER 隨著信噪比的增加，收斂速度并不大，類似于線性變化，這是因?yàn)樗岢隹山档蛷?fù)雜度的公平用戶調(diào)度算法而獲得較好的時(shí)延特性時(shí)忽略了誤碼率增大的現(xiàn)象，同時(shí)在非線性處理時(shí)，沒有考慮病態(tài)信道對(duì)系統(tǒng)的影響，因而導(dǎo)致了其誤碼率下降速度緩慢、誤碼率較大的問題。BD 和BD－ ZF－ VP 算法是經(jīng)典算法，雖然在信噪比增加時(shí)誤碼率下降較快，但因?yàn)锽D 算法和迫零(ZF)算法中同一用戶的各子信道的等效信道增益不同，導(dǎo)致了系統(tǒng)整體誤碼率依然較高的現(xiàn)象。本文在提出算法時(shí)，考慮到用戶間干擾及病態(tài)信道的問題，在文獻(xiàn)［8］中BD－MVP 方法的基礎(chǔ)上，應(yīng)用MMSE 方法，從而使提出算法的BER大大降低，性能明顯提高，而且與其他算法相比，該算法的誤碼率最小，曲線斜率最大，因而在信噪比增加時(shí)，BER 迅速下降，比其他算法小很多。

另外，從圖3和圖4的對(duì)比可以看出，在小區(qū)群中有相同基站時(shí)，當(dāng)小區(qū)中的用戶增多時(shí)，各種方法的BER 均會(huì)增加，但所提算法的BER 增加的數(shù)值比其他算法增加的要小。從圖2與圖3對(duì)比可以看出，隨著小區(qū)群中小區(qū)數(shù)目的增加，本文方法的誤碼率變小，而其他方法的誤碼率保持不變或有所增加，說明本文算法在多小區(qū)中聯(lián)合的基站越多，其誤碼率性能越好，證明了該算法選擇聯(lián)合傳輸?shù)恼_性。以上分析表明該算法在誤碼率方面相對(duì)BD、BD－ZF－VP、BD－MVP 算法具有一定的性能優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于塊對(duì)角化的MMSE 多小區(qū)矢量擾動(dòng)預(yù)編碼方案。基于文獻(xiàn)［8］的算法，本文使用BD 方法消除多用戶間的干擾，使用MMSE方法獲得預(yù)編碼矩陣，抑制病態(tài)信道對(duì)系統(tǒng)的性能影響從而降低系統(tǒng)誤碼率，使用格基規(guī)約方法獲得擾動(dòng)矢量。通過仿真證明了提出的算法性能優(yōu)于BD 方法、BD－ZF－VP 方法和BD－MVP 算法，說明該方法適用于實(shí)際多小區(qū)應(yīng)用，彌補(bǔ)了預(yù)編碼技術(shù)在多小區(qū)應(yīng)用中的缺憾，為多小區(qū)預(yù)編碼技術(shù)的下一步發(fā)展奠定了較好的基礎(chǔ)。關(guān)于多小區(qū)預(yù)編碼方法，本文重點(diǎn)研究了其誤碼率性能，其他性能如速率和有待于后續(xù)進(jìn)一步研究。

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