郭淑霞，單雄軍，張 政，高 穎

(1.西北工業(yè)大學(xué)無人機(jī)特種技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，西安710065;2.西北工業(yè)大學(xué)航海學(xué)院，西安710072)

對 Q

引 言

無論是雷達(dá)、衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，還是電子對抗，都依賴于無線電波傳輸，避免不了對電波傳播特性的分析。不能使用微擾、基爾霍夫法等傳統(tǒng)方法來求解掠入射時粗糙的表面散射性能。近期有一些使用改進(jìn)的算法來解掠入射問題的方法，能夠定量分析掠入射多重散射特性，從而很好地求解大入射角散射系數(shù)問題［1］，但較難把大氣波導(dǎo)影響加入其中;且需要利用積分?jǐn)?shù)值法進(jìn)行計算，計算量相當(dāng)大［2］。利用拋物方程計算求解復(fù)雜大氣條件，可應(yīng)用于電波環(huán)境中。其中，阻抗邊界條件可用混合傅里葉變換(mixed Fourier transform，MFT)處理，進(jìn)而用離散混合傅里葉變換(discrete mixed Fourier transform，DMFT)實(shí)現(xiàn)。

中國電波研究所已對森林中的電磁波傳播情況進(jìn)行了實(shí)測和分析，并提出了經(jīng)驗?zāi)Ｐ?。但是?jīng)驗?zāi)Ｐ筒⒉荒軠?zhǔn)確預(yù)測地形與多徑的傳播特性影響［3］。LI等人對森林中的4層模型進(jìn)行了研究［4］。然而，很難運(yùn)用解析方法來分析森林與大氣波導(dǎo)等電磁環(huán)境特性。

在森林電波環(huán)境分析中，對森林的電磁波的傳播問題采用拋物方程進(jìn)行求解，并且利用計算的結(jié)果和Tamir模型結(jié)果相互比較，證明拋物方程法在森林電波環(huán)境中可行性［5］。

采用拋物方程法對正常的大氣分布、動態(tài)分析地海面情況下電波傳播損耗的分析和計算，表明電波傳播特性對特定環(huán)境中雷達(dá)和通信系統(tǒng)的正常工作產(chǎn)生重要的影響;但它未考慮粗糙表面及大氣不均勻等因素的影響［6-8］。

基于拋物方程法分析粗糙海面上的電波傳播特性，對于海面電波環(huán)境分析有較好的借鑒作用［9］。

以上僅考慮采用拋物方程法求解某一特定場景下電波傳播損耗的問題。針對典型場景(如海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū))問題，無法使用已有典型場景下的基礎(chǔ)模型來全面表達(dá)電波傳播特性［10］。本文中建立一種適用于不同傳輸場景、基于確定性拋物方程的統(tǒng)一電波傳播模型，可求解典型場景下的電波傳播衰落問題。

1 典型場景分析

目前武器裝備面臨的場景主要有海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū)，因此，這4個場景是本文中需要研究的典型場景。通過介電常數(shù)和電導(dǎo)率來劃分武器裝備所在的不同場景。當(dāng)武器裝備依次從海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū)區(qū)域經(jīng)過時，介電常數(shù)和電導(dǎo)率會發(fā)生變化，即拋物方程的邊界條件發(fā)生變化，拋物方程的解相應(yīng)發(fā)生改變。

針對本文中的典型場景，畫出典型場景(海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū))的示意圖，橫坐標(biāo)為區(qū)域，縱坐標(biāo)為高度。如圖1所示。

Fig.1 Schematic diagram of typical scenarios

以無人機(jī)為例。處于無人機(jī)的角度上，橫坐標(biāo)的區(qū)域表示無人機(jī)所在的區(qū)域，縱坐標(biāo)的高度表示無人機(jī)遠(yuǎn)離研究對象的高度。假設(shè)無人機(jī)從海上、山區(qū)、丘陵、城區(qū)區(qū)域依次飛過時，通過介電常數(shù)和電導(dǎo)率的變化，即可得知無人機(jī)所在的區(qū)域。表1是典型場景下的介電常數(shù)和電導(dǎo)率的分布表。

Table 1 Dielectric constant and conductivity distribution under typical scenarios

已知典型場景下的介電常數(shù)和電導(dǎo)率，即可確定邊界條件，運(yùn)用統(tǒng)一電波傳播模型可求得特定的解。得出仿真結(jié)果與相應(yīng)的模型進(jìn)行比較，驗證統(tǒng)一電波傳播模型的正確性。

2 基于拋物方程建立統(tǒng)一電波傳播模型

電磁場諧因子是 e-iωt，其中，ω 為角頻率，t為時間。所有電磁場分量和方位角都沒有關(guān)系，方位角相互對稱。方程在直角坐標(biāo)系中可表示為:

式中，z為高度，x為距離，U為波函數(shù)，k為真空中的傳播常數(shù)，n為折射指數(shù)。

根據(jù)微分算子理論對(1)式進(jìn)行因式分解，可得:

式中，電波的前向傳播對應(yīng)前一個微分算子;電波的后向傳播對應(yīng)后一個微分算子，選取拋物方程的前向傳播為研究對象，忽略后向傳播的影響。得到近似拋物方程為:

對 Q

用Fourier分步步進(jìn)法求解窄角拋物方程(電波傳播仰角小于15°)時，在x+Δx的場可似為:

式中，m=n2-1+2z/ae，包含了地球曲率的影響，設(shè)地球的半徑是ae為Fourier變換是相應(yīng)的Fourier逆變換;P為Fourier變換的頻域變量，通常P=ksinθ，θ為電波傳播方向到水平方向的角度［11-12］。可以用合適的Fourier變換來表示其中的阻抗邊界條件。

模型精度受電波傳播仰角的影響比較大，當(dāng)電波傳播仰角大于15°時，應(yīng)用窄角拋物方程建立的計算模型會產(chǎn)生較大誤差。所以該模型合適的仰角小于15°。在推導(dǎo)方程解時，將場量進(jìn)行分解，分解后結(jié)果為兩個不同因子的乘積。根據(jù)以上理論，傳播損耗L在數(shù)值上等于傳播空間的傳播損耗LBF與發(fā)射天線的空間發(fā)散損耗LPF之和。

式中，c為光速，d為傳播距離，f為頻率。

用分布步進(jìn)法來求拋物方程(parabolic equations，PE)時，在相應(yīng)的譜域中通過Fourier變換加入邊界條件。對完純導(dǎo)電平面，磁場或電場分別滿足Neumann或Dirichlet的邊界條件。通過鏡像理論分析，邊界條件的滿足需邊界有偶對稱或奇對稱。因此，F(xiàn)ourier變換可以變?yōu)閱芜呌嘞易儞Q或正弦變換。

對導(dǎo)電的平面而言，電磁場的分量應(yīng)滿足Leontovich邊界條件:

式中，

式中，Γ是邊界Fresnel反射系數(shù)，θj是電波入射角。采用Fourier變換法求解滿足阻抗邊界條件(7)式的拋物方程時，通過引入混合Fourier變換就可滿足邊界條件，進(jìn)而可以采用DMFT進(jìn)行快速的求解。

基于PE建立統(tǒng)一電波傳播模型，求解典型場景下電波傳播衰落問題，即求解不同傳輸場景下拋物方程的邊界條件問題。

分析典型的場景對電磁波傳播的影響，可把典型的場景對應(yīng)等效為損耗介質(zhì)層［4，13］，并且用等效的反射系數(shù)ξ來表示:

式中，ε和σ分別是把典型的場景等效為損耗介質(zhì)層的介電常數(shù)與電導(dǎo)率，λ為波長。

圖2表明，在4種不同的水平傳播距離(分別為10km，50km，100km和150km)情況下，電磁信號隨高度變化的傳播損耗。

Fig.2 Attenuation characteristics of electromagnetic signal based PE equation

圖3 表明采用水平極化方式，在不同距離及不同高度情況下，電磁信號傳播隨水平距離及高度變化的傳播損耗。圖中，蒸發(fā)波導(dǎo)高度為35m。不同的損耗值對應(yīng)相應(yīng)的顏色，可知傳播損耗值隨著距離增加而增大。

Fig.3 Signal propagation loss under horizontal polarization with different distance and different height

3 仿真分析

為了進(jìn)一步驗證統(tǒng)一電波傳播模型的正確性，下面用統(tǒng)一電波傳播模型計算典型場景下電波傳播特性，并與相應(yīng)的模型進(jìn)行比較。

3．1 海上場景分析

假設(shè)海面上大氣折射率為1、天線類型是高斯天線、發(fā)射天線水平極化、高30m、頻率900MHz;海水介電常數(shù)為70、電導(dǎo)率為5S/m;最大傳播距離為200km。用統(tǒng)一電波傳播模型計算風(fēng)速為10m/s的海面電波傳播特性，距離為5km，海浪為中浪，浪高2.5m，海面的高度均方根差為0.63m，電波傳播仰角小于15°。

圖4顯示傳播因子隨高度的變化，同時給出了Miller-Brown模型的結(jié)果。結(jié)果顯示，兩種方法結(jié)果較吻合，峰值與零點(diǎn)位置也一致。

Fig.4 Comparison between uniform radio propagation model and Miller-Brown model

此算例采用統(tǒng)一電波傳播模型及阻抗邊界條件的方法，仿真顯示了統(tǒng)一電波傳播模型能求解該問題。為驗證統(tǒng)一電波傳播模型的正確性，本文中計算了海面上的電波傳播因子，并且和Miller-Brown模型相互的比較，二者能夠很好地吻合。統(tǒng)一電波傳播模型也可以分析海面的復(fù)雜電磁波環(huán)境和地形，而且也能分析復(fù)雜海洋環(huán)境的傳播特性。

3．2 城區(qū)場景分析

以雙射線模型作為基準(zhǔn)參考模型，驗證了統(tǒng)一電波傳播模型的正確性。雙射線模型的傳播因子理論值為:

式中，ΔX為直射波與反射波的路程差，m為自由空間波數(shù)。

計算了一個簡單小區(qū)內(nèi)電波傳播情況，其中，頻率為900MHz，垂直極化的發(fā)射天線高度為5m，在小區(qū)內(nèi)位于(41.8m，7.41m)處，長方體建筑尺寸為17m(長)×17m(寬)×24m(高)，街道的寬度為12m，接收點(diǎn)距發(fā)射天線的距離為850m，建筑表面的介電常數(shù)為4，電導(dǎo)率為0.05μS/m，電波傳播仰角小于15°。采用統(tǒng)一電波傳播模型的計算結(jié)果與射線追蹤模型結(jié)果比較，如圖5所示。

為了驗證統(tǒng)一電波傳播模型的正確性，此算例計算了城區(qū)建筑物上的電波傳播因子，并與射線追蹤法進(jìn)行比較，二者吻合較好，驗證了模型的正確性。這樣的結(jié)果符合電波傳播的物理機(jī)制。

Fig.5 Comparison between uniform radio propagation model and ray tracing model

4 結(jié)束語

不同的電波傳播場景需建立相應(yīng)的傳播模型，針對不同型場景問題，無法使用已有典型場景下的基礎(chǔ)模型來全面表達(dá)電波傳播特性。作者建立了一種適用于多傳輸場景、基于確定性拋物方程的統(tǒng)一電波傳播模型，求解典型場景下的電波傳播衰落問題，即求解不同邊界條件下拋物方程的解。分析典型場景對電波傳播的影響時，可把典型場景等效為損耗介質(zhì)層，得到拋物方程的邊界條件，進(jìn)而可得到電波在典型場景下的傳播損耗。在不同輸場景下，將統(tǒng)一電波傳播模型與Miller-Brown模型、射線追蹤模型進(jìn)行比較，結(jié)果較吻合，驗證了其正確性。

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