李 暢，何 欣

(1.中國科學(xué)院長春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所，長春130033;2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京100049)

引 言

隨著科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展以及對地觀測要求的不斷提高，高分辨率、寬覆蓋的空間相機(jī)逐漸成為光學(xué)遙感器的發(fā)展趨勢，因此，通常采用具有長焦距、大口徑、大視場等特點的離軸三反光學(xué)系統(tǒng)［1-2］。大口徑反射鏡作為光學(xué)系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵元件，在其制造裝配、地面試驗、運載發(fā)射以及在軌工作等過程中，會受到重力、溫度變化以及振動等各種復(fù)雜環(huán)境因素的影響，而這些復(fù)雜的環(huán)境因素容易使其面形和位置(剛體位移和轉(zhuǎn)角)發(fā)生變化，導(dǎo)致空間相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的光軸指向產(chǎn)生偏離、波像差變大，進(jìn)而致使相機(jī)的分辨率下降、光學(xué)性能變壞。因此，如何設(shè)計精度較高的反射鏡及其支撐結(jié)構(gòu)，以減弱或消除上述各種環(huán)境因素變化對相機(jī)光學(xué)系統(tǒng)的影響，始終是國內(nèi)外科研人員在空間相機(jī)研制過程中的重要研究內(nèi)容和方向［3-4］。

基于此，本文中對某超寬覆蓋空間相機(jī)的主反射鏡進(jìn)行了設(shè)計研究，其外形尺寸為800mm×400mm，采用SiC材料制造，屬于大口徑反射鏡。為了完成高比剛度的反射鏡設(shè)計，且滿足光學(xué)成像要求，作者主要在反射鏡支撐方式選擇、支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計及鏡體輕量化等方面進(jìn)行了分析優(yōu)化，并利用環(huán)境試驗進(jìn)行了上述組件結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性測試。

1 支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

1．1 支撐方式和支撐點選擇

由于相機(jī)采用全反射光學(xué)系統(tǒng)，反射鏡的背部不參與光束傳輸，因此，常采用剛度較高的背部支撐方式［5］。

對于背部支撐方式，設(shè)鏡面在重力下變形量為δ，有如下經(jīng)驗公式［6］:式中，δ為能接收的鏡面變形峰谷(peak valley，PV)值，通常PV值取波長的1/10，ρ為材料的密度，g為重力加速度，r表示反射鏡半徑(長條形反射鏡即為對角線長度的一半，下同)，E為材料的彈性模量，t代表反射鏡厚度。由(1)式即可得到主鏡的厚度t=93mm。

支撐點數(shù)量對反射鏡鏡面變形影響較大，定義最少支撐點數(shù)為N，有如下規(guī)律［7］:

將主鏡各參量代入(2)式中，可推算出N=3.4。由于上述經(jīng)驗公式計算的結(jié)果未考慮反射鏡鏡體的輕量化，且根據(jù)反射鏡半運動學(xué)安裝原理中支撐點分布、自由度約束以及結(jié)構(gòu)支撐的穩(wěn)定性等因素，若選用4點支撐方式，必須采用多層支撐形式以滿足自由度約束要求，造成支撐結(jié)構(gòu)剛度低、質(zhì)量大、裝配難度高等缺點，因此，本文中選用背部3點支撐方式，以滿足主鏡對支撐結(jié)構(gòu)尺寸、質(zhì)量和自由度的要求。

對于主鏡背部3個支撐點，其分度圓半徑R用以下方法確定［8］:

由于主鏡為長條形反射鏡，在寬度方向上，支撐點應(yīng)盡量靠近兩邊，提高寬度方向的剛度，在長度方向上，取兩支撐點間距S =。

1．2 柔性支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計

在主鏡支撐結(jié)構(gòu)上減弱了個別方向上的剛度，引入了一定的柔性，以此來抵消反射鏡由于溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力和微小變形。柔性鉸鏈被廣泛應(yīng)用于支撐結(jié)構(gòu)的柔性設(shè)計領(lǐng)域，其具有無機(jī)械摩擦、結(jié)構(gòu)簡單、釋放自由度和靈敏度高等特點［9］。

柔性鉸鏈通過在某一方向上切開一個柔性槽，以降低該方向上的剛度，體現(xiàn)其柔性，使其能夠產(chǎn)生微小變形，釋放熱應(yīng)力，只存在一個柔性槽的柔性鉸鏈被稱為單向柔性鉸鏈，而在一般情況下，往往將多個柔性槽成組使用，即可實現(xiàn)在多方向上的柔性，達(dá)到釋放多個自由度的目的，將其稱之為多層柔性鉸鏈。

由于主鏡采用背部3點支撐方式，在反射鏡長度方向上對稱分布支撐點位置，基于半運動學(xué)安裝定位原理，每個柔性支撐結(jié)構(gòu)需要約束兩個方向的自由度，因此，采用3層組合式柔性鉸鏈，釋放4個方向的自由度，參考Bipod雙腳架設(shè)計原理，設(shè)計如圖1所示柔性支撐結(jié)構(gòu)，其分為兩個部分，上部分與反射鏡支撐孔粘接，下部分與支撐背板連接，上下兩部分通過螺釘連接。3個柔性鉸鏈對心安裝，便可以恰好約束鏡體6個方向的自由度，又不會因為過定位產(chǎn)生裝配應(yīng)力。支撐背板的作用是固定連接3個柔性支撐結(jié)構(gòu)，將反射鏡固定安裝在框架指定位置，因此采用高強(qiáng)度的加強(qiáng)筋與薄壁組合的結(jié)構(gòu)形式，組成多個結(jié)構(gòu)封閉的四邊形單元，以達(dá)到支撐背板高剛度的的要求。

Fig.1 Flexible supporting structure

對比材料各項性能指標(biāo)，綜合考慮力學(xué)性能、熱性能、對空間環(huán)境的適應(yīng)性以及加工工藝性等因素，選用線脹系數(shù)經(jīng)過特殊匹配的Invar作為反射鏡柔性支撐結(jié)構(gòu)的材料，采用比剛度高、導(dǎo)熱性好、線脹系數(shù)低的高體份SiC/Al復(fù)合材料作為支撐背板的材料。

根據(jù)上述支撐方式和支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計結(jié)果，主鏡支撐結(jié)構(gòu)如圖2所示。

Fig.2 Sketch of support structure for primary mirror

2 鏡體輕量化設(shè)計

在反射鏡背部，布置一系列形狀規(guī)則的三角形輕量化孔，具有輕量化率較高、剛度好、“網(wǎng)格效應(yīng)”低、加工制造工藝成熟等優(yōu)點［10］。

根據(jù)背部3點支撐形式，建立反射鏡鏡體初始結(jié)構(gòu)模型如圖3所示，其中各結(jié)構(gòu)尺寸參量的初值為:支撐孔直徑D=88mm，支撐孔壁厚td=20mm，輕量化孔直徑d=16mm，鏡體厚度 H=93mm，切角 α=40°，鏡面厚tf=8mm，外壁厚ta=8mm，加強(qiáng)筋厚tb=8mm。

Fig.3 Initial structure model of mirror

為確定主鏡鏡體最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸，在反射鏡剛度最大和質(zhì)量最小之間取得最佳平衡，需要對鏡體進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。首先建立反射鏡的有限元模型，分析其在1g重力作用下的變形，并提取鏡面最大變形結(jié)果，生成優(yōu)化過程中所需要的分析文件，然后，選擇優(yōu)化處理器，確定目標(biāo)函數(shù)為反射鏡質(zhì)量最小，狀態(tài)變量為1g重力作用下的鏡面最大變形結(jié)果，設(shè)計變量為反射鏡結(jié)構(gòu)尺寸參量，選擇背部3點支撐約束，指定優(yōu)化方法及循環(huán)控制方式，便可以進(jìn)行優(yōu)化分析。

但是，在主鏡結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計過程中，影響反射鏡鏡體質(zhì)量和剛度的結(jié)構(gòu)參量有很多，若都進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計，會使設(shè)計變量增多，迭代次數(shù)增加，運算效率降低，甚至導(dǎo)致無法收斂。由于各結(jié)構(gòu)尺寸的影響程度各不相同，可以首先分析各參量對鏡體質(zhì)量和1g重力條件下鏡面最大變形量的影響，如圖4和圖5所示。因此，在進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析之前，先確定影響較小的結(jié)構(gòu)尺寸參量，降低計算規(guī)模，再對影響較大的結(jié)構(gòu)尺寸參量進(jìn)行多變量優(yōu)化。

Fig.4 Relationship between structure size and mirror quality

Fig.5 Relationship between structure size and the maximum deformation of mirror

由圖4可以看出，鏡體厚度H、鏡面厚tf、加強(qiáng)筋厚tb和外壁厚ta這4條曲線斜率較大，隨著各結(jié)構(gòu)尺寸的增加，鏡體質(zhì)量m顯著增大，而其它參量變化對鏡體質(zhì)量基本沒有影響。同樣，從圖5中可以看到，鏡體厚度H，鏡面厚tf和支撐孔徑D這3條曲線的斜率較大，對1g重力條件下鏡面的法向最大變形量Dmax影響較大。

綜合比較，本文中將鏡體厚度H、支撐孔徑D、鏡面厚tf、外壁厚ta、加強(qiáng)筋厚tb這5個結(jié)構(gòu)尺寸參量作為設(shè)計變量，鏡體質(zhì)量m作為優(yōu)化分析的目標(biāo)函數(shù)，1g重力條件下鏡面的法向最大變形量Dmax作為狀態(tài)變量進(jìn)行多參量優(yōu)化，其它結(jié)構(gòu)尺寸仍采用初始值不變，優(yōu)化迭代過程如圖6所示。

Fig.6 Relationship between structure parameters and iteration number

根據(jù)各結(jié)構(gòu)尺寸參量最終取值，建立反射鏡鏡體模型，如圖7所示，SiC反射鏡鏡體的質(zhì)量為18.54kg，與相同尺寸的實心鏡坯相比，輕量化率高達(dá)80.5%，在1g重力條件下，反射鏡鏡面的法向最大變形量為5.23μm。

Fig.7 The final structure model of mirror

3 反射鏡組件有限元分析

對經(jīng)過分析和優(yōu)化設(shè)計后的主鏡組件進(jìn)行有限元分析，在建立結(jié)構(gòu)的有限元模型時，以六面體Hex6單元為主，以提高分析精度和效率。利用有限元分析軟件，分析得到主鏡組件在重力和溫度影響下的變化結(jié)果，見表1和表2，模態(tài)分析得到1階頻率如圖8所示。

Table 1 Influence of gravity on primary mirror

Fig.8 The first-order frequency of primary mirror

由分析結(jié)果可以看出，主鏡組件在重力和溫度變化作用下，表征面形變化的PV值和均方根(root mean square，RMS)值，以及表征位置變化的位移值和轉(zhuǎn)角值均能滿足設(shè)計要求，1階頻率為80.03Hz，滿足衛(wèi)星對載荷特征頻率大于60Hz的要求，因此，主鏡組件結(jié)構(gòu)具有較好的力學(xué)適應(yīng)性、溫度適應(yīng)性和動態(tài)剛度。

4 力學(xué)振動試驗

Fig.9 Vibration test of primary mirror

為了驗證上述有限元分析結(jié)果的正確性，以及對實際加工裝配后的主鏡組件結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性有一個客觀評價，對主鏡進(jìn)行了1g正弦掃頻試驗，測試結(jié)構(gòu)的實際模態(tài)，如圖9所示。振動響應(yīng)曲線如圖10所示，縱坐標(biāo)表示對測點加速度響應(yīng)值Ma求以10為底的對數(shù)。從響應(yīng)曲線可以看出，主鏡組件的實際1階頻率為73.06Hz，動態(tài)剛度較高，且與有限元分析誤差不到10%，說明了有限元分析結(jié)果精度較高。

Fig.10 Response curve of 1g sinusoidal vibration

5 結(jié)論

結(jié)合自由度理論和柔性鉸鏈原理，完成了主鏡支撐方式和柔性支撐結(jié)構(gòu)的設(shè)計，利用參量化建模方法，完成了鏡體的輕量化設(shè)計與優(yōu)化。最后，進(jìn)行了相應(yīng)的有限元分析，分析結(jié)果顯示，組件具有較好的力學(xué)和熱學(xué)性能，1階頻率較高，說明主鏡組件鏡體輕量化及柔性支撐結(jié)構(gòu)設(shè)計合理，滿足設(shè)計要求。

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