李卓，姜峰，王福增，路冬，吳賢，黃國欽，黃輝

(1.華僑大學(xué) 制造工程研究院，福建 廈門 361021；2.華僑大學(xué) 機(jī)電及自動(dòng)化學(xué)院，福建 廈門 361021；3.南方科技大學(xué) 機(jī)械與能源工程系，廣東 深圳 518055)

中華民族在4 000多年前就能制造青銅器，西漢時(shí)出現(xiàn)一種“透光”鏡(“透光”青銅鏡)，當(dāng)光源照射“透光”鏡的鏡面時(shí)，在與鏡面相對的屏幕上會(huì)映出一個(gè)與其背面花紋形狀一致的映像，看起來好像是光透射過來[1-4].古人對“透光”鏡的研究主要有兩種觀點(diǎn)，其中一種以北宋的沈括和清朝的鄭光復(fù)為代表人物，認(rèn)為透光現(xiàn)象與鏡體鑄造過程的冷卻收縮有關(guān)[5-8]；另外一種觀點(diǎn)以元代的吾衍為代表人物，吾衍將鏡面刻成與背面花紋一致的形狀，再用濁銅進(jìn)行填補(bǔ)削平，最后將鉛涂在上面，這樣鏡面在陽光的照射下就會(huì)顯示出明暗不同的圖像，這種制鏡方法被稱作“補(bǔ)鑄法”[9].這兩種觀點(diǎn)都認(rèn)為“透光”現(xiàn)象與鏡體制造過程密切相關(guān).

文獻(xiàn)[10-11]對鏡體進(jìn)行測試分析，認(rèn)為“透光”現(xiàn)象是由于鏡體各部分的材質(zhì)不同產(chǎn)生的.Brewster等[12]指出，在刮磨過程中，鏡體各部分由于受壓不同，其密度產(chǎn)生了差異，從而造成鏡體的“透光”.Riesz[13]指出，在制造過程中，鏡背花紋因應(yīng)力差異造成鏡面的微觀變形.Seregin等[14]采用先進(jìn)的Zygo白光干涉儀，發(fā)現(xiàn)“透光”的鏡面存在凹凸不平的微觀織構(gòu).Sawa等[15]指出，鏡面研磨拋光時(shí)，厚壁部分的彈性變形小于薄壁部分的彈性變形，因此，厚壁處研磨量增加，最終成鏡鏡面上厚壁處略微下凹、薄壁處略微凸起.Berry等[16]認(rèn)為，鏡背花紋處對應(yīng)的鏡面會(huì)產(chǎn)生細(xì)微凸起，無花紋處則沒有.文獻(xiàn)[17]提出“鑄造成形，研磨透光”的制鏡方法.毛增滇[18]通過激光干涉法測量鏡面，發(fā)現(xiàn)鏡面曲率在不同部位確實(shí)有微觀起伏.本文提出采用數(shù)值仿真技術(shù)實(shí)驗(yàn)的“透光”鏡制造原理.

(a) “透光”鏡 (b) “透光”現(xiàn)象圖1 西漢“透光”鏡及其“透光”現(xiàn)象Fig.1 “l(fā)ight-transparent”mirror from Western Han Dynasty and its “l(fā)ight-transparent”phenomenon

1 鏡面幾何形貌測量

1.1 宏觀與微觀形貌檢測分析

西漢透光鏡及其透光現(xiàn)象，如圖1所示.“透光”現(xiàn)象是由明暗相間的鏡面反射光產(chǎn)生的，鏡面上的特殊造型應(yīng)是產(chǎn)生“透光”現(xiàn)象的關(guān)鍵所在.日本也有通過刮磨制成的“透光”魔鏡[19]，透光原理是0.6～1.5 μm鏡面的光滑凹凸形狀使反射光發(fā)生了斂散[20].日本的“魔鏡”只能在固定處才能反射出清晰的圖像，且反射圖像多為空心，且只在圖像邊緣有清晰明亮的線，而我國西漢“透光”鏡反射的圖像隨著成像距離的增加，亮度雖有所減弱，但花紋輪廓清晰、明亮且為實(shí)心的，更顯得生動(dòng)逼真[21].

Zygo白光干涉儀[22]，如圖2所示.圖2中：CCD相機(jī)為電荷耦合器件相機(jī)；PZT為鋯鈦酸鉛壓電陶瓷.由圖2可知：光源發(fā)出的光經(jīng)擴(kuò)束后，再被分光鏡分為兩束，兩束光分別被物體和參考面反射，最終因光程差而發(fā)生匯聚干涉；樣品表面的形貌信息轉(zhuǎn)化為干涉條紋信號(hào)，干涉信號(hào)經(jīng)過CCD相機(jī)，最終轉(zhuǎn)化為可視化圖像[22].鏡面微觀幾何形貌測量結(jié)果，如圖3所示.由圖3可知：鏡面粗糙度為0.254 μm；鏡面平面度為86.22 μm(弧形結(jié)構(gòu))；光滑明亮的鏡面存在鏡背花紋形狀一致的紅色凸起部分.

圖2 Zygo白光干涉儀[22] 圖3 鏡面微觀幾何形貌測量結(jié)果 Fig.2 Zygo white light interferometer[22] Fig.3 Measurement results of mirror surface morphology

1.2 鏡面反射光路分析

圖4 “透光”鏡的鏡面光路反射原理Fig.4 Reflection principle of “l(fā)ight-parent”mirror surface light path

“透光”鏡的鏡面光路反射原理，如圖4所示.由圖4可知：當(dāng)光束照射在鏡面時(shí)，鏡背花紋處對應(yīng)的鏡面凸起地方反射光散度較大，圖像較暗，鏡背無花紋處對應(yīng)鏡面下凹的地方反射光散度較小，反射的光線較集中，圖像明亮[23].西漢以后的許多銅鏡背部也有同心狀的花紋，造型上幾乎與西漢“透光”鏡一致，但沒有“透光”效果.對這些銅鏡進(jìn)行白光干涉測量，在鏡面未發(fā)現(xiàn)與背部花紋處對應(yīng)的鏡面小凸起，鏡緣處厚度也明顯小于透光鏡.通過對比分析可知，造成“透光”現(xiàn)象的關(guān)鍵原因?yàn)殓R面整體上凸，鏡面存在微觀結(jié)構(gòu).古人沒有精密機(jī)床，微觀結(jié)構(gòu)應(yīng)是鏡體組織在研磨過程中受到了與相鄰組織不同的內(nèi)部應(yīng)力造成的.

2 鏡體內(nèi)部的殘余應(yīng)力

2.1 殘余應(yīng)力的產(chǎn)生原理

拉曼光譜檢測技術(shù)為分析物質(zhì)的成分提供了便利[24].采用拉曼光譜檢測技術(shù)分析“透光”鏡的結(jié)果如下：“透光”鏡中Sn，Pb，Zn，P和的Cu質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為18.0%～20.0%，4.0%～6.0%，1.0%～2.0%，0.5%～1.0%，72.0%～75.0%.現(xiàn)代工業(yè)常用的青銅中Sn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)一般為3%～14%，當(dāng)Sn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為10%以上時(shí)，青銅屬于高錫青銅；當(dāng)Sn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)達(dá)到15%以上時(shí)，青銅在冷凝過程中會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的枝晶偏析，且在熔煉過程中也容易因吸入空氣而產(chǎn)生氣孔，從而造成強(qiáng)度和塑性顯著下降.古人通常加入適量的鉛滿足鑄造要求[25]，但枝晶偏析和氣孔最終使青銅組織不均，造成青銅冷凝時(shí)更容易產(chǎn)生內(nèi)部殘余應(yīng)力[26].

厚薄不一的“透光”鏡結(jié)構(gòu)會(huì)使“透光”鏡在冷凝時(shí)因收縮程度不同產(chǎn)生平行于鏡面的內(nèi)應(yīng)力.在冷凝前期，鏡體薄處冷卻速度快，受到拉伸作用，內(nèi)部產(chǎn)生拉應(yīng)力，鏡體厚處冷卻速度慢，受到壓縮作用，內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)力；在冷凝后期，鏡體薄處已基本冷凝完成，鏡體厚處仍在繼續(xù)冷凝，從而鏡體薄處受到壓應(yīng)力，鏡體厚處受到拉應(yīng)力[27-28].鏡緣部分是整個(gè)鏡體最厚的部分，當(dāng)其還在冷卻收縮時(shí)，鏡體已凝固完成且已具備了一定剛度.同時(shí)，鏡緣靠近鏡背一側(cè)存在的凸出部分會(huì)使鏡體內(nèi)部產(chǎn)生向上拱起變形的趨勢[29].鑄態(tài)毛坯鏡體的殘余應(yīng)力分布，如圖5所示.圖5中：M為力矩.

(a) 整體彎矩 (b) 殘余應(yīng)力分布圖5 鑄態(tài)毛坯鏡體的殘余應(yīng)力分布Fig.5 Distribution of residual stress on as-cast mirror body

“透光”鏡材質(zhì)的力學(xué)性能如下：彈性模量為108 GPa；硬度為272 kg·mm-2；泊松比為0.33；屈服強(qiáng)度為193 MPa；密度為8.8 g·cm-3.

2.2 鏡面硬度的檢測

硬度與殘余應(yīng)力之間有著密切的聯(lián)系[30-31]，Kim等[32]采用壓痕實(shí)驗(yàn)評(píng)估了奧氏體不銹鋼表面的殘余應(yīng)力變化.薛河等[33]指出，在一定屈服強(qiáng)度范圍內(nèi)，拉伸殘余應(yīng)力會(huì)使硬度降低，壓縮殘余應(yīng)力會(huì)使硬度增大.因此，可以通過測量“透光”鏡的鏡緣到鏡中心的硬度變化來反應(yīng)殘余應(yīng)力變化情況，從而證實(shí)鏡體確實(shí)存在殘余應(yīng)力變化.

(a) 測量方案和壓痕圖 (b) 測量結(jié)果圖6 鏡面維氏硬度Fig.6 Vickers hardness of mirror surface

圖7 鏡面微觀花紋凸起截面形貌Fig.7 Cross-sectional topography of micro-pattern convex of mirror surface

鏡面維氏硬度，如圖6所示.圖6(a)中：3條路徑上均有17個(gè)測量點(diǎn)，2個(gè)測量點(diǎn)間隔為2 mm.圖6(b)中：H為維氏硬度；s為測量點(diǎn)距鏡體邊緣距離.由圖6(b)可知：從鏡緣至鏡中心維氏硬度先減后增，鏡緣和鏡中心處維氏硬度較大，因此，鏡緣和鏡中心處存在殘余壓應(yīng)力，而鏡背花紋處對應(yīng)的鏡面則存在殘余拉應(yīng)力.造成這種現(xiàn)象的原因應(yīng)是鏡面仍殘留有微小殘余應(yīng)力，該殘余應(yīng)力使鏡體受擠壓，鏡背花紋處對應(yīng)的較薄鏡體易受擠壓而產(chǎn)生上凸，而鏡緣和鏡中心因剛度較大(較厚)而能抵抗變形，因此，鏡背花紋處對應(yīng)的鏡面受到了拉伸作用，鏡緣和鏡中心處則受到了壓縮作用.

2.3 殘余應(yīng)力的計(jì)算

對凸起高度和鏡體厚度進(jìn)行測量，再利用應(yīng)變與彈性模量的關(guān)系準(zhǔn)確計(jì)算鏡面微觀結(jié)構(gòu)需要的殘余應(yīng)力.鏡面微觀花紋凸起截面形貌，如圖7所示.由圖7可知：截面波峰和截面波谷的差值為1.734 μm，表面粗糙度為0.243 μm；由截面波峰和截面波谷的差值減去粗糙度，得到凸起高度為1.491 μm，鏡背花紋處對應(yīng)鏡面去除厚度(D)為3.542 mm，彈性模量(E)為108 GPa.

由法向應(yīng)變(ε)公式ε=ΔD/D，得到ε為4.006×10-4；再由法向殘余應(yīng)力(σ)公式σ=E·ε，得到σ近似為43.26 MPa.

(a) 幾何模型 (b) 網(wǎng)格劃分圖8 鏡體三維幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig.8 3D geometric model of mirror body and corresponding mesh division

3 數(shù)值仿真試驗(yàn)

3.1 仿真模型建立

首先，建立與鑄態(tài)毛坯鏡體形狀尺寸相近的三維模型.鏡體三維幾何模型及網(wǎng)格劃分，如圖8所示.圖8中：鏡體直徑為73 mm；鏡緣厚度為6.5 mm；鏡中心最厚處10.7 mm.其次，將三維幾何模型導(dǎo)入ABAQUS軟件中劃分網(wǎng)格，四面體自由網(wǎng)格類型為C3D10(雖然六面體網(wǎng)格的計(jì)算精度高于四面體網(wǎng)格，但“透光”鏡三維模型中有大量尺寸細(xì)小的曲面花紋結(jié)構(gòu)，六面體網(wǎng)格在這些結(jié)構(gòu)處難以生成).在細(xì)小的背部花紋處及采用生死單元去除的鏡體部分，通過布局網(wǎng)格種子提高網(wǎng)格密度，使得計(jì)算結(jié)果更加可靠.則網(wǎng)格的最小尺寸為0.10 mm，最大尺寸為1.30 mm，節(jié)點(diǎn)數(shù)為7.06×105，網(wǎng)格總數(shù)為4.79×105；縱橫比大于10的網(wǎng)格數(shù)比例不超過6.54%.

“透光”鏡中的殘余應(yīng)力是因鑄造冷凝時(shí)鏡體收縮不均勻引起的，是鏡體尚未承受外力前的一種自平衡力，當(dāng)自平衡力被打破時(shí)，殘余應(yīng)力引起變形(均為彈性變形).采用生死單元法，一次性建立整體單元，激活和刪除相應(yīng)單元，達(dá)到添加和去除材料的目的，可極大簡化仿真模型分析[34-35]，提高分析效率.

3.2 初始條件和邊界條件

在初始分析步中，對鏡體施加位移約束，約束位置為鏡背中心處的孔，約束方式為約束孔內(nèi)表面所有的位移和旋轉(zhuǎn)自由度.除初始分析步外，再增設(shè)12個(gè)分析步，用于鏡體殘余應(yīng)力的施加和鏡體材質(zhì)的剝離.在鏡面研磨過程中，鑄造殘余應(yīng)力在釋放之前大小不變，當(dāng)鏡面研磨至一定厚度，鏡體剛度下降到一定程度時(shí)，鑄造殘余應(yīng)力的釋放使鏡面發(fā)生彈性變形.

在分析步1中，為施加鏡體初始?xì)堄鄳?yīng)力場，施加的初始?xì)堄鄳?yīng)力類型為平行于鏡面的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力，初始?xì)堄鄳?yīng)力沿鏡緣，從鏡面向下每隔0.5 mm(一層)逐層變化.根據(jù)節(jié)2.3算出的法向殘余應(yīng)力，并施加一個(gè)大致的殘余應(yīng)力范圍，然后，觀察殘余應(yīng)力在鏡面形成的壓應(yīng)力分布和微觀凸起高度.通過調(diào)整所施加的殘余應(yīng)力，使鏡面的壓應(yīng)力分布和微觀凸起高度不斷接近實(shí)際測量值，直至找出最合適的殘余應(yīng)力分布.初始?xì)堄鄳?yīng)力場的施加，如圖9所示.圖9中：σ0為初始?xì)堄鄳?yīng)力；d為施加初始?xì)堄鄳?yīng)力的位置距離鏡面的深度；p為鏡面壓應(yīng)力.由圖9可知：初始?xì)堄鄳?yīng)力已經(jīng)釋放的微觀凸起處與初始?xì)堄鄳?yīng)力還未釋放的兩凸起處之間區(qū)域的壓應(yīng)力相差約40 MPa，該數(shù)值與節(jié)2.3中算出的法向殘余應(yīng)力有較好的一致性.

(a) 初始?xì)堄鄳?yīng)力分布 (b) 剝離去除后鏡面的壓應(yīng)力分布圖9 初始?xì)堄鄳?yīng)力場的施加Fig.9 Application of initial residual stress field

3.3 參數(shù)設(shè)置

“透光”鏡的鏡面高點(diǎn)比低點(diǎn)高出0.5～1.5 mm，殘余應(yīng)力的釋放不可能使鏡體產(chǎn)生如此明顯的彈性變形，應(yīng)是在研磨拋光時(shí)，將鏡面直接磨出了弧面形態(tài).青銅鏡(Sn的質(zhì)量分?jǐn)?shù)為15%以上)在結(jié)晶凝固的過程中會(huì)產(chǎn)生晶界線，但在眾多的古代青銅鏡斷面上幾乎找不到這條線，說明古人在鏡面加工中將鏡體刮磨掉了將近一半的厚度[36].西漢“透光”鏡的鏡體薄處僅1.5 mm，背部花紋處對應(yīng)鏡體和鏡緣厚度基本為2.0～4.0 mm，研磨過程至少將鏡面部分磨掉了2.0～3.0 mm.由節(jié)2.1可知，研磨后的鏡面仍存在微觀結(jié)構(gòu)，這種微觀的變形應(yīng)是鏡面研磨后鏡體內(nèi)部殘余應(yīng)力釋放造成的.如果鏡面研磨的去除厚度不夠，鏡體剛度仍會(huì)阻止殘余應(yīng)力釋放，鏡面自然不會(huì)出現(xiàn)“透光”現(xiàn)象.

在分析步2～7中，每隔0.5 mm(一層)逐層去除鏡體.逐層等厚去除圖，如圖10(a)所示.該過程主要模擬鏡面的平面研磨過程，共去除3.0 mm厚的鏡體(鏡體初始厚度6.5 mm).在分析步8～12中，模擬曲面研磨，每隔0.000 3 mm-1(一層)逐層去除，逐層曲面去除圖，如圖10(b)所示.圖10(b)中：k為去除曲率.仿真流程圖，如圖11所示.

(a) 逐層等厚去除

(b) 逐層曲面去除 圖10 鏡面研磨去除圖Fig.10 Diagram of mirror grinding removal

圖11 仿真流程圖Fig.11 Diagram of simulation process

(a) 鏡面法向應(yīng)變

(b) 鏡面法向位移變形 (c) 徑向路徑上的法向位移變形圖12 初始?xì)堄鄳?yīng)力場造成的鏡體變形Fig.12 Mirror body deformation caused by initial residual stress field

4 分析與討論

4.1 鏡體變形效果

初始?xì)堄鄳?yīng)力場造成的鏡體變形，如圖12所示.圖12中：εN為鏡面法向應(yīng)變；UN為鏡面法向位移變形；Lr為徑向路徑長度.由圖12(a)可知：初始?xì)堄鄳?yīng)力場在鑄態(tài)毛坯鏡面產(chǎn)生了和背部花紋一致的法向應(yīng)變差異，鑄態(tài)毛坯鏡面主要受平行于鏡面的拉伸作用，法向位移變形主要為收縮變形，法向應(yīng)變主要為負(fù)值；鏡緣、鏡中心及背部花紋處對應(yīng)鏡體產(chǎn)生的法向應(yīng)變較小，背部無花紋處對應(yīng)鏡體產(chǎn)生的法向應(yīng)變較大，說明鑄造殘余應(yīng)力場確實(shí)使鑄態(tài)毛坯鏡體薄處產(chǎn)生比厚處更大的法向收縮變形，這種變形差異最終會(huì)使鏡面產(chǎn)生凹凸不平的微觀結(jié)構(gòu)(圖12(b))，初始?xì)堄鄳?yīng)力引起的鏡面法向位移變形宏觀上呈現(xiàn)中心對稱分布，不同直徑上的法向位移變形基本一致.

圖12(c)是圖12(a)的兩條直徑路徑的法向位移變形.由圖12(c)可知：鏡體產(chǎn)生的最大法向位移變形為0.007 5 mm，說明鑄造殘余應(yīng)力僅能使鏡體產(chǎn)生極小的彈性變形，鏡面明顯的弧形凸起應(yīng)是在研磨拋光過程中形成的.

鏡面壓應(yīng)力分布情況，如圖13所示.圖13(a)中：鏡面曲率為0.001 5 mm-1.由圖13(a)可知：壓應(yīng)力分布與鏡背花紋具有一致性.由圖13(b)可知：壓應(yīng)力從鏡緣向鏡中心先減后增；鏡緣與鏡中心壓應(yīng)力為正；中間的鏡背花紋處對應(yīng)的鏡體為負(fù).這與節(jié)2.2中得出的鏡面上的應(yīng)力分布結(jié)果具有良好的一致性.

(a) 壓應(yīng)力分布云圖 (b) 不同路徑上的壓應(yīng)力變化圖13 鏡面壓應(yīng)力分布情況Fig.13 Distribution of compressive stress

不同去除厚度下鏡面法向應(yīng)變圖(變形放大50倍)，如圖14所示.圖14中：D為去除厚度.

(a) D=0.5 mm (b) D=1.0 mm (c) D=1.5 mm

(d) D=2.0 mm (e) D=2.5 mm (f) D=3.0 mm 圖14 不同去除厚度下鏡面法向應(yīng)變圖(變形放大50倍)Fig.14 Normal strain diagrams of mirror surface under different removal thicknesses (deformation is magnified by 50 times)

由圖14可知：隨著去除厚度的逐漸增大，鏡背花紋處對應(yīng)的鏡面逐漸產(chǎn)生正的法向應(yīng)變，鏡背無花紋處對應(yīng)的鏡面逐漸產(chǎn)生負(fù)的法向應(yīng)變，正的法向應(yīng)變說明鏡面發(fā)生了法向拉伸，負(fù)的法向應(yīng)變說明鏡面發(fā)生了法向收縮，鏡面法向應(yīng)變差異逐漸明顯，并在鏡面上產(chǎn)生高低不一的微觀起伏.

4.2 殘余應(yīng)力的釋放

不同去除厚度下鏡面同一直徑法向位移變形，如圖15所示.圖15中：路徑1為圖12中的徑向路徑1.由圖15可知：隨著去除厚度從0.5 mm增至3.0 mm，同一直徑的法向位移變形逐漸增大.整體而言，鏡面彎曲程度也隨著去除厚度的增大逐漸增大，說明隨著鏡面研磨去除厚度的增大，鏡體剛度逐漸減小，殘余應(yīng)力更容易克服鏡體剛度使鏡面發(fā)生彈性變形.

不同去除厚度下鏡面同一圓周法向位移變形，如圖16所示.圖16中：Lc為鏡面為同一圓周法向位移；鏡背花紋處對應(yīng)的鏡面.由圖16可知：每一條線均存在16個(gè)凸起，數(shù)目與鏡背的16個(gè)花紋剛好一致，說明該殘余應(yīng)力場確實(shí)使鏡面產(chǎn)生了和鏡背花紋分布一致的微觀結(jié)構(gòu)；隨著去除厚度的增大，除了整體法向位移增大外，線上的波峰和波谷的差值也在逐漸增大，去除厚度為0.5 mm對應(yīng)的差值為0.3 μm，去除厚度為3.0 mm對應(yīng)的差值為1.0 μm，說明隨著研磨的進(jìn)行，鏡面上的微觀結(jié)構(gòu)會(huì)逐漸增大，當(dāng)鏡體剛度下降到一定程度時(shí)，鏡背花紋對應(yīng)的鏡面由于鏡體薄，在鏡體內(nèi)部壓應(yīng)力的作用下更易向上凸起，而仿真實(shí)驗(yàn)約束的是中心鏡柄位置，鏡體的法向位移變形主要是沿z軸負(fù)方向，當(dāng)鏡體組織發(fā)生上凸時(shí)，其法向位移變形自然會(huì)減小.

圖15 不同去除厚度下鏡面同一圓周法向位移變形 圖16 不同去除厚度下鏡面同一直徑法向位移變形 Fig.15 Normal displacement and deformation of mirror surface with same diameter under different removal thicknesses Fig.16 Normal displacement and deformation of mirror surface along same circumference under different removal thicknesses

不同去除曲率下鏡面法向應(yīng)變圖(變形放大50倍)，如圖17所示.

(a) k=0 mm-1 (b) k=0.000 3 mm-1 (c) k=0.000 6 mm-1

(d) k=0.000 9 mm-1 (e) k=0.001 2 mm-1 (f) k=0.001 5 mm-1圖17 不同去除曲率下鏡面法向應(yīng)變圖(變形放大50倍)Fig.17 Normal stress diagrams of mirror surface under different curvature (deformation is magnified by 50 times)

由圖17可知：隨著去除曲率的增大，鏡面法向應(yīng)變差異也逐漸增大.

不同去除曲率下鏡面同一直徑上法向位移變形，如圖18所示.圖18中:路徑為圖12中徑向路徑1；去除曲率為0 mm-1的變形即為平面研磨3 mm的變形.由圖18可知：去除曲率為0 mm-1的對應(yīng)的鏡緣最大位移變形為0.155 0 mm，而去除曲率0.001 5 mm-1對應(yīng)的最大變形達(dá)到了0.199 7 mm，說明在曲面研磨過程中，鏡體法向位移變形隨著鏡面去除曲率的增大逐漸增大.整體而言，在曲面研磨過程中，鏡面變形程度也是隨著去除曲率的增大逐漸增加，說明弧形鏡面更有利于鏡體內(nèi)部殘余應(yīng)力的釋放，鏡體的變形也將更加明顯；隨著去除曲率的增大，鏡緣和鏡背花紋處對應(yīng)的鏡體產(chǎn)生了和鏡緣相反的位移變形，該區(qū)域位移變形逐漸減小，說明鏡背花紋處對應(yīng)的鏡面會(huì)隨著去除曲率的增大逐漸上凸.

不同去除曲率下鏡面同一圓周法向位移變形，如圖19所示.圖19中：鏡面為鏡背花紋處對應(yīng)的鏡面.由圖19可知：圖中曲線的波峰與波谷差值隨著去除曲率的增大明顯增大，直接證實(shí)了“透光”鏡的鏡面研磨過程中隨著去除曲率的增大，鏡面上與鏡背花紋分布一致的微觀結(jié)構(gòu)會(huì)逐漸顯著；當(dāng)去除曲率為0.001 5 mm-1時(shí)，微觀結(jié)構(gòu)的高度差為1.5 μm，該值與節(jié)2.3中測得的1.491 μm凸起高度具有良好的一致性，再次證實(shí)了該仿真實(shí)驗(yàn)的可信性.

圖18 不同去除曲率下鏡面同一直徑法向位移變形 圖19 不同去除曲率下鏡面同一圓周法向位移變形 Fig.18 Normal displacement deformation of mirror surface with same diameter under different removal curvature Fig.19 Normal displacement and deformation of mirror surface with same circle under different removal curvature

雖然通過生死單元法逐層去除鏡體的仿真模擬與鏡面實(shí)際的研磨加工存在一定的差異，但仿真模擬和研磨加工都是通過去除鏡體材質(zhì)使殘余應(yīng)力逐漸釋放，從而在鏡面上形成與鏡背花紋一致的微觀結(jié)構(gòu).仿真中施加的初始?xì)堄鄳?yīng)力場，通過生死單元?jiǎng)冸x完成后的鏡面上形成的壓應(yīng)力分布和微觀凸起的高度與實(shí)際檢測的結(jié)果有較好的一致性，說明通過仿真實(shí)驗(yàn)研究“透光”鏡的鏡體變形是合理的.

鏡面應(yīng)先采用等厚研磨方式磨平面，再采用弧面研磨方式精磨鏡面.在等厚研磨過程中，采用平面研磨盤對磨鏡面，隨著鏡面材料逐層去除，鏡體剛度逐漸下降，鑄造殘余應(yīng)力逐漸克服鏡體剛度使鏡面發(fā)生彈性變形，由于鏡體厚薄不同，在鏡背花紋處對應(yīng)鏡面彈性變形會(huì)大于鏡背無花紋處對應(yīng)鏡面，鏡面上會(huì)產(chǎn)生凹凸不平的微觀起伏.在弧面研磨過程中，采用弧面曲率依次增大的弧面研磨拋光盤對磨鏡面，隨著研磨的進(jìn)行，鏡面彎曲程度逐漸增大，鏡體內(nèi)部殘余應(yīng)力更容易使鏡體產(chǎn)生上凸變形，鏡體花紋區(qū)凸起變形也將更加明顯，因此，鏡面的微觀結(jié)構(gòu)將在此過程中逐漸增大，最終使鏡面產(chǎn)生透光效果.

普通銅鏡的成鏡鏡面幾乎都是平面狀，不能產(chǎn)生透光的原因主要有以下兩點(diǎn)：1) 普通銅鏡鏡緣較薄，鑄造過程中產(chǎn)生的殘余應(yīng)力較小，難以為研磨過程中微觀結(jié)構(gòu)的形成提供能量基礎(chǔ)；2) 普通銅鏡的鏡面研磨過程只有平面研磨階段，該過程中雖然鏡體剛度減小了，但平面狀的鏡面無法使本就較小的殘余應(yīng)力有效釋放，鏡面上也就不能產(chǎn)生具備“透光”效果的微觀結(jié)構(gòu).由于無弧度的加工操作簡單，因此，歷史上“透光”鏡數(shù)量稀少.

5 結(jié)論

1) 光滑明亮的鏡面上存在著與鏡背花紋形狀一致的微觀結(jié)構(gòu)分布，背部有花紋處對應(yīng)鏡面有微觀結(jié)構(gòu)，背部無花紋處在鏡面上呈現(xiàn)下凹形態(tài).背部有花紋處對應(yīng)鏡體厚，鏡面上對應(yīng)的微觀結(jié)構(gòu)反射光散度大，圖像暗淡，背部無花紋處對應(yīng)鏡體薄，鏡面對應(yīng)的微觀下凹反射光線時(shí)散度小，能匯聚光線，圖像明亮，明暗相間共同構(gòu)成了鏡背花紋圖像，出現(xiàn)了“透光”現(xiàn)象.

2) 鏡體在鑄造過程中，因鏡體厚薄不同處冷卻速度和收縮率的不同，鏡緣會(huì)對鏡中心產(chǎn)生緊箍作用，由于鏡緣處厚度大且向鏡背凸出，該緊箍作用最終會(huì)在鏡體內(nèi)部形成使鏡體具有向上拱起趨勢的殘余應(yīng)力.殘余應(yīng)力表現(xiàn)為鏡體靠鏡背一側(cè)的大部分組織受到平行于鏡體的壓應(yīng)力，靠鏡面一側(cè)的少部分組織受到平行于鏡體的拉應(yīng)力.

3) 鏡面研磨過程由平面研磨和曲面精磨構(gòu)成.平面研磨過程中，鏡體剛度逐漸下降，鑄造殘余應(yīng)力克服鏡體剛度使鏡面產(chǎn)生拱起變形和應(yīng)變差異，鏡面上與鏡背花紋分布一致的微觀結(jié)構(gòu)也隨之產(chǎn)生；曲面精磨過程中，隨著鏡面彎曲曲率的增大，鏡體內(nèi)部殘余應(yīng)力更易釋放，造成鏡面上的微觀結(jié)構(gòu)也更加明顯，最終形成鏡面“透光”現(xiàn)象.

4) 探明了“透光鏡”的具體制造工藝，揭示了“透光”現(xiàn)象的具體形成原理.