梁玉蘭

（朔州師范高等專(zhuān)科學(xué)校，山西 朔州 036000）

1 問(wèn)題的提出及研究意義

基本假設(shè)有以下幾點(diǎn)：①2011到2035年的中國(guó)經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持穩(wěn)定發(fā)展；②2011到2035年該企業(yè)職工年均工資增長(zhǎng)率與國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率保持一致；③忽略職工性別對(duì)退休年齡的影響；④該企業(yè)職工年平均工資與山東省職工平均工資比值固定；⑤考慮貨幣的時(shí)間價(jià)值；⑥開(kāi)始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)為該年度一月份，截至繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)為截至年十二月；⑦開(kāi)始領(lǐng)取養(yǎng)老保險(xiǎn)為該年度一月份，截至領(lǐng)取養(yǎng)老保險(xiǎn)為截至年十二月。在處理問(wèn)題時(shí)，先推出某省年平均工資進(jìn)而推算出企業(yè)年平均工資。假設(shè)該企業(yè)各年齡段月工資和企業(yè)平均月工資的比率不隨時(shí)間的變化而改變，通過(guò)該比率推測(cè)出該企業(yè)年平均工資，進(jìn)而得出2000年到2035年某職工30歲以后和40歲以后各年齡年平均工資，然后通過(guò)計(jì)算基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金，得出養(yǎng)老金，并算出養(yǎng)老金替代率。得出從30歲開(kāi)始繳養(yǎng)老保險(xiǎn)分別到55，60，65歲退休時(shí)的月退休工資，從而算出年退休工資。利用年金現(xiàn)值公式，把該員工退休后所需要的資金現(xiàn)值分別折現(xiàn)到55，60，65歲，再分別算出該職工55、60、65歲退休時(shí)個(gè)人養(yǎng)老賬戶和社會(huì)統(tǒng)籌賬戶的資金總額，通過(guò)所需資金和養(yǎng)老賬戶中資金的差值來(lái)計(jì)算缺口，再利用年金現(xiàn)值公式算出當(dāng)收支平衡時(shí)的年份。

2 問(wèn)題模型的建立

從某省職工平均工資的數(shù)據(jù)中可以看出工資收入呈逐年增長(zhǎng)的趨勢(shì)，所以我們?cè)O(shè)想工資隨年份的增長(zhǎng)可以用一條直線或者曲線來(lái)描繪，從而得到關(guān)于年份和工資的直線或者曲線的公式。通過(guò)公式和比率推測(cè)出該企業(yè)年平均工資，進(jìn)而得出2000年到2035年某職工30歲以后和40歲以后各年齡年平均工資，然后通過(guò)計(jì)算基礎(chǔ)養(yǎng)老金和個(gè)人賬戶養(yǎng)老金其中，得出養(yǎng)老金，并算出養(yǎng)老金替代率。計(jì)算2000年30歲開(kāi)始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)到55，60，65歲退休，養(yǎng)老金替代率的值。該問(wèn)題已在上文中加以分析。再利用年金現(xiàn)值公式算出當(dāng)收支平衡時(shí)的年份。由于題目中對(duì)個(gè)人賬戶的利率定為3%，而未對(duì)統(tǒng)籌賬戶收益率做出規(guī)定，因此做出假設(shè)，對(duì)統(tǒng)籌資金進(jìn)行分析。從而算出當(dāng)統(tǒng)籌賬戶收益率和銀行利率相同時(shí)到55，60，65退休的缺口。最后，綜合考慮上述問(wèn)題中的養(yǎng)老金替代率和養(yǎng)老保險(xiǎn)收支平衡的影響因素（例如：退休年齡，養(yǎng)老金賬戶是否進(jìn)行運(yùn)作等）。問(wèn)題要求結(jié)合未來(lái)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展與工資增長(zhǎng)的形勢(shì)，對(duì)山東省職工的年平均工資進(jìn)行預(yù)測(cè)。

預(yù)測(cè)理論日臻完善，已經(jīng)形成了一套體系完整、特色鮮明的理論體系和方法。按照預(yù)測(cè)方法的不同，預(yù)測(cè)可分為定性預(yù)測(cè)法、因果關(guān)系預(yù)測(cè)法和時(shí)間序列預(yù)測(cè)法三類(lèi)。就本問(wèn)題而言，所需要預(yù)測(cè)的是山東省2011年以后的年平均工資，如果用因果關(guān)系預(yù)測(cè)法，需要找出影響平均工資的一些主要因素來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而找出它們的函數(shù)關(guān)系。但即使找到了它們之間的函數(shù)關(guān)系，在進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)這些自變量同樣是未知量，也需要預(yù)測(cè)。因此筆者采用了定性預(yù)測(cè)和時(shí)間序列預(yù)測(cè)相結(jié)合的方法。在定性預(yù)測(cè)方面，參考了美國(guó)、日本、英國(guó)等發(fā)達(dá)國(guó)家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展歷程，同時(shí)結(jié)合了一些財(cái)經(jīng)雜志及國(guó)內(nèi)外著名經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)測(cè)。綜合認(rèn)為在未來(lái)一二十年里，中國(guó)的經(jīng)濟(jì)仍將保持穩(wěn)定的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度。但按照經(jīng)濟(jì)的發(fā)展規(guī)律，隨著經(jīng)濟(jì)總體的逐步增大，增長(zhǎng)率會(huì)呈現(xiàn)一個(gè)緩慢下降的過(guò)程。因此我們假定在接下來(lái)的十年中中國(guó)的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)將保持9%的增長(zhǎng)率，而之后十五年則大致保持8%的增長(zhǎng)率。同時(shí)結(jié)合近十年來(lái)的山東省經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)和國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)，筆者假定某省的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)與國(guó)家經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)保持同步，可以預(yù)測(cè)2011-2035年的職工工資收入。但這種預(yù)測(cè)方法畢竟是主觀性較強(qiáng)，說(shuō)服力不強(qiáng)，因此定性預(yù)測(cè)結(jié)果僅作為參考。

3 問(wèn)題的分析與求解

筆者根據(jù)2009年某企業(yè)職工數(shù)量按年齡分層抽樣的數(shù)據(jù)，用一些經(jīng)典的時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法進(jìn)行建模。模型Ⅰ：某省職工平均工資自1978-2010年以來(lái)都在穩(wěn)步增長(zhǎng)，于是便可以使用趨勢(shì)外推法，再利用matlab軟件對(duì)1978-2009年平均工資增長(zhǎng)繪制出所對(duì)應(yīng)的曲線，對(duì)自變量進(jìn)行二次、三次、四次擬合得出該曲線的計(jì)算公式。預(yù)測(cè)誤差的常用度量標(biāo)準(zhǔn)有：平均誤差和平均絕對(duì)誤差、平均相對(duì)誤差和平均相對(duì)誤差絕對(duì)值、預(yù)測(cè)誤差的方差和標(biāo)準(zhǔn)差。經(jīng)過(guò)誤差對(duì)比，四次擬合方程在樣本區(qū)間內(nèi)的誤差較好，但預(yù)測(cè)值與實(shí)際不太相符，而三次擬合方程與所預(yù)測(cè)的中國(guó)今后的經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率基本相符，所以最終選擇了三次擬合方程。利用該模型預(yù)測(cè)后可得2011-2035年該企業(yè)職工工資的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)。模型Ⅱ：利用以上模型對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了多項(xiàng)式擬合，并通過(guò)比較得到了較為符合常理的數(shù)據(jù)。但這樣的預(yù)測(cè)方法也有一定的局限性，受函數(shù)形式所處階段的影響較大，比如四次擬合方程在前期預(yù)測(cè)精度較好，而在后期預(yù)測(cè)卻較差?？紤]到經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)率相對(duì)穩(wěn)定一些，因此接下來(lái)對(duì)山東省職工工資的增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)而計(jì)算職工工資。當(dāng)客觀事物的發(fā)展相對(duì)保持平穩(wěn)，且不受季節(jié)性因素影響時(shí)，移動(dòng)平均法能有效消除預(yù)測(cè)中的隨機(jī)波動(dòng)，因此接下來(lái)選擇移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，使用移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法的重要一步是確定權(quán)重。通過(guò)自適應(yīng)過(guò)濾法求出最佳加權(quán)值，然后對(duì)每年工資的增長(zhǎng)率進(jìn)行平滑分析。自適應(yīng)過(guò)濾法即通過(guò)反復(fù)迭代以調(diào)整加權(quán)系數(shù)，“過(guò)濾”掉預(yù)測(cè)誤差，選擇出“最佳”加權(quán)系數(shù)用于預(yù)測(cè)。經(jīng)Excle對(duì)增長(zhǎng)比例進(jìn)行指數(shù)平滑后得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)。模型Ⅰ和模型Ⅱ分別給出了2011-2035年該企業(yè)職工的預(yù)測(cè)值，筆者采取加權(quán)的方法綜合兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果。兩種預(yù)測(cè)方法的誤差，都是無(wú)偏的，可以證明這種權(quán)重的方法比只取其中一種預(yù)測(cè)方法更準(zhǔn)確。按照上述方法，2020年加權(quán)平均后的結(jié)果82630.5203元。那么對(duì)問(wèn)題建立模型并利用Excel來(lái)實(shí)現(xiàn)結(jié)果。首先，計(jì)算各年齡段職工繳費(fèi)指數(shù)，通過(guò)2009年山東某企業(yè)分年齡職工數(shù)量所給出的數(shù)據(jù)，所預(yù)測(cè)的某省職工的年平均收入M，結(jié)合第一步所求得的2009年企業(yè)職工的年平均收入與省職工年平均收入的比例，可計(jì)算出該企業(yè)從2011年到2035年的職工年平均收入；從2009年山東某企業(yè)分年齡職工數(shù)量中可以計(jì)算出2009年各年齡段職工的月平均收入，假設(shè)該企業(yè)各年齡段月工資和企業(yè)平均月工資的比率不隨時(shí)間的變化而改變，通過(guò)該比率推測(cè)出該企業(yè)年平均工資，進(jìn)而得出2000年到2035年某職工30歲以后各年齡年平均工資；利用Excel算出的結(jié)果。

4 對(duì)問(wèn)題四的討論與建議

由問(wèn)題可知，目標(biāo)替代率的提高可以從個(gè)人賬戶和統(tǒng)籌賬戶來(lái)討論，我們可以分別對(duì)這兩部分進(jìn)行不同操作，從而對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)金進(jìn)行保值和增值（例如對(duì)一部分資金進(jìn)行運(yùn)作），也保障退休員工對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的基本需求（例如一部分資金購(gòu)買(mǎi)國(guó)債等）。因此既可以提高目標(biāo)替代率，從而維持了養(yǎng)老金收支平衡；由問(wèn)題可知退休越晚，缺口越不明顯，即越晚退休，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的收支越趨于相等，所以應(yīng)該盡量延長(zhǎng)退休年齡。退休年齡的延長(zhǎng)可以起到基金增收減支的功效，作用十分明顯。由問(wèn)題可知當(dāng)（即企業(yè)繳納的社會(huì)統(tǒng)籌的利率）變化時(shí)，也會(huì)引起養(yǎng)老保險(xiǎn)基金平衡的改變，并且可以得出利率越高所得的缺口越小。但基金投資運(yùn)營(yíng)管理水平不高，方式單一，難以實(shí)現(xiàn)基金的保值增值，所以提高社會(huì)統(tǒng)籌基金的利用率也會(huì)維持養(yǎng)老基金的平衡。個(gè)人帳戶養(yǎng)老基金應(yīng)堅(jiān)持歸個(gè)人所有，實(shí)行自我保障、不做調(diào)劑。通過(guò)個(gè)人對(duì)個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的運(yùn)作增加，可以使個(gè)人賬戶的養(yǎng)老金保值或者增值；提高目標(biāo)替代率必然會(huì)引起養(yǎng)老資金的空缺，國(guó)家可以拿出部分財(cái)政收入對(duì)短缺的資金進(jìn)行彌補(bǔ)，從而既能達(dá)到目標(biāo)替代率又能使養(yǎng)老金收支平衡。

5 模型的評(píng)價(jià)與推廣

在解決問(wèn)題一時(shí)采用了兩種不同的預(yù)測(cè)方法，并將兩種預(yù)測(cè)方法進(jìn)行加權(quán)平均，從而提高了模型的預(yù)測(cè)精度。在對(duì)平均工資的增長(zhǎng)率進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)選用了移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法，選取權(quán)重時(shí)借助了自適應(yīng)過(guò)濾法以幫助確定最優(yōu)的權(quán)重。在對(duì)問(wèn)題三的分析中考慮到了貨幣在未來(lái)的升值問(wèn)題，并參考了年金現(xiàn)值表。雖然考慮了社保基金具有投資收益和假定沒(méi)有收益率兩種情況，但對(duì)收益率假定為固定3%不變，沒(méi)有進(jìn)行更深入的探討。計(jì)算個(gè)人繳納的養(yǎng)老保險(xiǎn)金的利息時(shí)沒(méi)有按照月利率而是假定按年利率進(jìn)行計(jì)算。

運(yùn)用該公式可以很容易得出養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人賬戶儲(chǔ)蓄額。退休前賬戶里儲(chǔ)存的總資金，通過(guò)該模型可以分別對(duì)個(gè)人賬戶和統(tǒng)籌賬戶的利率進(jìn)行分別分析，進(jìn)而得到最好的賬戶資金使用率。

［1］劉蘭娟.經(jīng)濟(jì)管理中的計(jì)算機(jī)應(yīng)用--Excle數(shù)據(jù)分析、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)和決策模擬［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006.

［2］肖詩(shī)唐.統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制的策劃與實(shí)施［M］.北京:中國(guó)經(jīng)濟(jì)出版社，2005.

［3］袁志剛.養(yǎng)老保險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)學(xué)［M］.上海:世紀(jì)出版集團(tuán)上海人民出版社，2005.

［4］張錚等.Matlab程序設(shè)計(jì)與實(shí)例應(yīng)用［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社,2003.

［5］百度百科： 養(yǎng)老金，http://baike.baidu.com/view/407916.htm［DB/d］.

［6］中國(guó)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡問(wèn)題,http://www.docin.com/p-114105372.html［DB/ol］