吳志鋒楊海霞儲迅易

（河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京 210098）

工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化中的改進生物地理學(xué)優(yōu)化算法

吳志鋒，楊海霞，儲迅易

（河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院，江蘇南京 210098）

為改進生物地理學(xué)優(yōu)化（BBO）算法在工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計中的性能，引入非線性物種遷移模型和“精英引導(dǎo)”等思想對BBO算法進行改進，并將算法應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程優(yōu)化領(lǐng)域。以2個連續(xù)變量的經(jīng)典桁架結(jié)構(gòu)為例，進行結(jié)構(gòu)在滿足各項約束條件下質(zhì)量最小的優(yōu)化設(shè)計。數(shù)值算例表明，改進算法應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計時具有收斂速度快、穩(wěn)定性好的特點，性能比BBO算法有較大提升，可以有效地應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計。

BBO算法；改進優(yōu)化算法；工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化；桁架；非線性物種遷移模型

近幾十年來，諸如遺傳算法（GA）、粒子群優(yōu)化算法（PSO）、蟻群算法（ACO）等智能進化算法得到了長足的研究和發(fā)展，并在工程優(yōu)化領(lǐng)域得到了廣泛研究［1?4］。2008年，美國學(xué)者Simon［5］借鑒生物地理學(xué)的規(guī)律和方法提出一種基于生物地理學(xué)的優(yōu)化（BBO）算法，并應(yīng)用于求解優(yōu)化問題。由于該算法具有參數(shù)少、易實現(xiàn)、穩(wěn)定性好等特點而被廣泛關(guān)注。經(jīng)過近幾年的研究，該算法已被成功應(yīng)用于模糊系統(tǒng)［6］、復(fù)雜經(jīng)濟問題［7］、齒輪傳動離散優(yōu)化［8］、無功潮流優(yōu)化問題［9］等方面，但將該算法應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化的研究甚少。為克服BBO算法易陷入局部最優(yōu)、探索能力弱的缺點，筆者引入非線性物種遷移模型及“精英引導(dǎo)”思想，提出一種改進的生物地理學(xué)優(yōu)化（IBBO）算法，并將其應(yīng)用于結(jié)構(gòu)優(yōu)化中。

1 BBO算法及其改進

1.1 BBO算法

借鑒生物地理學(xué)中的物種遷移模型，并以適應(yīng)值最優(yōu)化為目標(biāo)，Simon［5］提出了BBO算法，測試函數(shù)的數(shù)值試驗［10］表明，該算法具有很好的性能。

BBO中每個個體均被設(shè)為一個棲息地，通過棲息地間個體的遷移與突變尋找最優(yōu)解。算法中設(shè)定存在n個棲息地，每個棲息地由D維的適宜值指數(shù)變量（V）構(gòu)成，代表優(yōu)化問題的潛在解；棲息地Hi的適宜值可表示為f（xi）；全局變量還有系統(tǒng)遷移率Pmod和最大突變率mmax。

棲息地現(xiàn)有種群數(shù)量s根據(jù)f（xi）計算，且s≤Smax（棲息地所能容納的最大種群數(shù)）；設(shè)當(dāng)前棲息地包含s種物種，則其對應(yīng)的遷入率λs和遷出率μs可通過式（1）計算：

式中：I——種群的最大遷入率；E——種群的最大遷出率。

棲息地Hi容納s種生物種群的概率Ps為

BBO算法考慮突變時，物種數(shù)量為s的棲息地突變率ms按式（3）計算：

1.2 IBBO算法

BBO算法中遷移是主要的操作，能較好地利用棲息地間的信息，提高解的質(zhì)量，使算法開發(fā)能力得以提升。但該操作只是用優(yōu)良解的適宜值指數(shù)變量簡單代替劣質(zhì)解的適宜值指數(shù)變量，易造成同質(zhì)現(xiàn)象，致使種群的多樣性偏差，導(dǎo)致陷入局部最優(yōu)解。同時，算法的進化過程中，優(yōu)良解進化的幾率很低，算法的收斂速度受到影響，即算法的探索能力弱。為克服這些缺點，對BBO算法進行改進。

a.為更加符合自然界中物種的遷移行為，采用文獻［11］中效果最好的非線性遷移模型：

b.在保存算法原有開發(fā)能力的前提下，引入“精英領(lǐng)導(dǎo)”及“差分”的思想改進BBO的遷移操作：

式中：VHi——棲息地Hi的V；VHe1、VHe2——第1個、第2個精英個體的V；VHr1、VHr2、VHr3、VHr4——隨機選擇的4個不同V；F——縮放因子，取0.5。

c.保留突變操作，當(dāng)棲息地滿足突變條件時，突變操作按式（6）進行：

式中：r——服從［0，1］上相互獨立均勻分布的隨機數(shù)；VHr——隨機選擇的一組V。

2 桁架結(jié)構(gòu)截面尺寸優(yōu)化設(shè)計

2.1 桁架截面尺寸優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學(xué)描述

桁架結(jié)構(gòu)在滿足桿件許用應(yīng)力和節(jié)點位移約束條件下的質(zhì)量最輕優(yōu)化問題，用數(shù)學(xué)描述如下：

式中：W——結(jié)構(gòu)總質(zhì)量；ρ——桿件的密度；lb——第b桿的長度；Ab——第b桿的面積；σb——第b桿的應(yīng)力；［σb］——第b桿的許用應(yīng)力；wj——第j節(jié)點的位移；［wj］——第j節(jié)點的允許位移；N——結(jié)構(gòu)的桿件總數(shù)；M——結(jié)構(gòu)節(jié)點總數(shù)；Ab，max——桿件面積的取值上限；Ab，min——桿件面積的取值下限。

2.2 基于IBBO算法的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化程序步驟

步驟1：輸入IBBO參數(shù)，如遷移概率、變異概率及精英數(shù)目等，初始化IBBO種群，使初代個體變量隨機在搜索空間中產(chǎn)生。

步驟2：對初始的種群進行結(jié)構(gòu)分析，計算每個個體的結(jié)構(gòu)形態(tài)變量，如各桿的應(yīng)力和節(jié)點位移等，計算每個個體的適應(yīng)值，對違反約束的個體疊加上一個非常大的常數(shù)罰值，并選出最優(yōu)個體及精英個體。

步驟3：根據(jù)算法原理產(chǎn)生新一代個體，如滿足突變，則按式（6）操作，計算每個個體的結(jié)構(gòu)形態(tài)變量及適應(yīng)值，對違反約束的個體疊加一個非常大的常數(shù)罰值，選出最優(yōu)及精英個體替換現(xiàn)有最優(yōu)及精英個體。

步驟4：判斷是否滿足停止條件，若滿足則停止優(yōu)化進程，輸出優(yōu)化結(jié)果；否則返回步驟3。

用IBBO算法對幾個經(jīng)典的桁架優(yōu)化算例進行尺寸優(yōu)化設(shè)計，為避免參數(shù)對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生較大影響，按算法慣例在本文算例中取精英個數(shù)為2，mmax＝0.01、E＝1、I＝1、Pmod＝1，其他參數(shù)參考文獻［12?15］選取。

例1 圖1所示的25桿桁架中l(wèi)＝635mm，各桿彈性模量為68950MPa，密度為2768kg／m3。節(jié)點荷載見表1，桿件分組及允許壓應(yīng)力見表2，桿件允許拉應(yīng)力［σ+］＝241.325 MPa，節(jié)點x、y、z方向的最大位移約束為±8.89mm。算例截面面積設(shè)計變量下限為6.4516mm2、上限為2193.5mm2。

采用IBBO算法隨機優(yōu)化5次及BBO算法隨機優(yōu)化3次，每一代的個體數(shù)目為40，總迭代次數(shù)為200，桿件面積優(yōu)化結(jié)果及優(yōu)化歷程曲線見表3、圖2。IBBO算法迭代約 70次已基本收斂，最優(yōu)解為247.327kg，最差解為247.775kg，均值為247.464 kg，標(biāo)準(zhǔn)差為0.161；BBO算法的最優(yōu)解為250.80 kg。IBBO算法不僅得到的最優(yōu)解和平均解優(yōu)于文獻［12?14］，而且所得結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差較小，表明IBBO算法具有較強的尋優(yōu)能力且較穩(wěn)定，性能上有較大提升。

例2 圖3為72桿的空間桁架結(jié)構(gòu)，按對稱性將桿件分為16組（表4），節(jié)點荷載如下：工況1，節(jié)點編號為①②③④，F(xiàn)x和Fy皆為0 kN，F(xiàn)z皆為-22.241kN。工況2，節(jié)點編號為①，F(xiàn)x和Fy皆為22.241kN，F(xiàn)z為-22.241kN。桿件的彈性模量為68950MPa，密度為2768kg／m3，長度L＝1524mm。要求頂層節(jié)點沿x、y方向的位移不超過6.35mm，桿件最大允許應(yīng)力［σ］＝±172.375MPa。算例截面算法設(shè)計變量下限為64.516mm2、上限為1935.48mm2。這是一個多工況且變量維數(shù)較高（16維）的優(yōu)化問題，采用傳統(tǒng)的優(yōu)化算法難以求解。

采用BBO算法隨機優(yōu)化3次及IBBO算法隨機優(yōu)化5次，設(shè)置種群數(shù)為80，總迭代次數(shù)為300，優(yōu)化收斂歷程曲線見圖4，桿件面積優(yōu)化結(jié)果見表4。從圖4可以看出，IBBO算法平均迭代約140次時曲線已經(jīng)基本收斂，收斂速度較快。IBBO算法所得最優(yōu)解為170.431kg，最差解為172.325kg，均值為171.88kg，BBO算法的最優(yōu)解為227.592 kg，均優(yōu)于文獻［12?15］的計算結(jié)果，表明IBBO算法不僅可行，而且具有較強的尋優(yōu)能力。同時，標(biāo)準(zhǔn)方差0.8095說明算法具有較好的穩(wěn)定性。

以上2個連續(xù)變量的桁架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化算例表明，IBBO算法較BBO算法在結(jié)構(gòu)工程優(yōu)化應(yīng)用中的性能有很大提升，能夠較好地求解連續(xù)變量的結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化問題。

3 結(jié) 語

a.BBO算法是一個新型的基于生物地理學(xué)的啟發(fā)式算法，具有參數(shù)少、穩(wěn)定性好的特點。本文提出的改進BBO算法不但沒有增加太多編程工作量，而且相對于其他算法，該算法原理簡單、便易實現(xiàn)。與BBO算法相比，IBBO算法收斂速度快、穩(wěn)定性好，在性能上有較大提升。

b.由連續(xù)變量的桁架結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化結(jié)果表明，IBBO算法得到的最優(yōu)值和標(biāo)準(zhǔn)方差比GA、PSO等算法要優(yōu)，收斂速度更快，穩(wěn)定性更好。數(shù)值結(jié)果表明，IBBO算法應(yīng)用于工程結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計是可行、有效的。

在我們的社會發(fā)展過程中，女性一直在男性的想像和審視下生存著，于是美貌便成為女性和男性周旋的最有效武器，她們一笑傾城，讓無數(shù)男性放下江山，通過自己的美貌來獲取自己的財富和地位。但無論歷史怎么改變，無論女性旗幟怎么高揚，女性還是走不出一個事實，就是男性對女性美色的垂涎?，F(xiàn)代的女性相較于過去女性的女性而言，更是化被動為主動，以美貌換取成功，這深深的折射出女性當(dāng)今依然弱勢的地位。

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Improved biogeography?based optimization algorithm for optimization design of engineering structure

WU Zhifeng，YANG Haixia，CHU Xunyi
（College of Mechanics and Materials，Hohai University，Nanjing 210098，China）

In order to improve the performance of the biogeography?based optimization（BBO）algorithm applied to optimization design of engineering structures，an improved BBO algorithm was proposed through introduction of a nonlinear model for migrating species and an idea of“elite guidance”.The improved algorithm was then applied to optimization design for structural engineering.Taking classical truss structures with two continuous variables as examples，optimization design of structures with a minimum mass under the constraints was performed.Numerical experiments show that the improved algorithm has faster convergence speed，better stability，and better performance as compared with the BBO algorithm，and can be effectively applied to optimization design of engineering structures.

BBO algorithm；improved optimization method；engineering structural optimization；truss；nonlinear model for migrating species

O224；TU318

A

1000-1980（2015）04-0324-05

10.3876／j.issn.1000-1980.2015.04.008

2014-1212

吳志鋒（1989—），男，廣東梅州人，碩士研究生，主要從事優(yōu)化算法及結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計研究。E?mail：Zhifeng_Wu＠126.com

楊海霞，教授。E?mail：haixiayang＠hhu.edu.cn