王啟欣 江在森, 武艷強 熊小慧

1） 中國北京100036中國地震局地震預測研究所 2） 中國天津300180中國地震局第一監(jiān)測中心

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不同模型下地震位錯理論的對比及其應用進展綜述

1） 中國北京100036中國地震局地震預測研究所 2） 中國天津300180中國地震局第一監(jiān)測中心

對半空間和球位錯理論在理論和應用研究方面的進展進行了綜合評述， 討論了地震位錯理論在海嘯方面的相關(guān)研究進展和位錯理論與粒子群算法結(jié)合在斷層反演方面的研究進展， 對比分析了不同位錯模型的優(yōu)缺點， 總結(jié)了位錯模型在應用中的影響因素． 本文認為不同位錯理論的應用受地球分層的影響最大， 其次是重力、 曲率的影響， 而受地形、 震源深度及斷層傾角等因素的影響則較小， 在實際應用中應予以綜合考慮．

半空間位錯模型 球位錯模型 地球分層 曲率 重力

Tianjin300180，China

引言

自彈性回跳理論提出以來， 人們逐漸認識到地震的發(fā)生與斷層存在密切關(guān)系， 隨后準靜態(tài)位錯理論（簡稱位錯理論）逐漸成為斷層地震震源機制解的核心． 現(xiàn)代地震研究中的震源機制、 地球內(nèi)部構(gòu)造、 斷層反演、 大地測量結(jié)果解釋、 震源參數(shù)確定和地震預報等都需要建立在精細完善的位錯理論基礎上． 因此， 位錯理論的重要性不言而喻（孫文科， 2008）．

自Steketee（1958）將位錯理論引入地震學以來， 該理論被廣泛應用于地震同震、 震后的應力、 應變和傾斜等研究中（Chinnery， 1961， 1963, 1965； Berry， Sales， 1962； Maruyama， 1964； Press， 1965； Mansinha, Smylie, 1971; 陳運泰等， 1975， 1979； Yamazaki， 1978； Iwasaki， Sato， 1979； 李興才， 陳運泰， 1982； Davis， 1983； Matsu′ura， Iwasaki， 1983）． 隨后Okada（1985， 1992）總結(jié)了一套半空間均勻位錯模型的計算公式， 成為位錯理論發(fā)展的一個里程碑． 為使該模型更加符合地球特征， 諸多研究者致力于半空間分層模型的研究， 通過不同的方法得到地球分層的效果（Thomson， 1950； Haskell， 1953； Sato， 1971； Sato， Matsu′ura， 1973）． Wang等（2003， 2006）所發(fā)展的半空間分層模型軟件包（EDGRN/EDCMP和PSGRN/PSCMP）， 將半空間分層位錯模型推向成熟． 此后， 球位錯模型的發(fā)展不僅考慮了地球分層的影響， 而且囊括了地球曲率的影響， 在對遠場（100 km以外（Pollitz， 1996））的計算中相對于前兩者明顯提高了計算精度， 然而該計算的繁瑣性影響了其發(fā)展（Sun， 1992； Sun， Okubo， 1993； 付廣裕， 孫文科， 2012a）． 本文對半無限空間位錯模型和球位錯模型分別進行分析， 對兩者的發(fā)展進程及其在地震研究方面的差異進行總結(jié)， 最后對地震位錯理論的應用研究成果進行討論．

1 半無限空間位錯理論

1.1 均勻介質(zhì)模型

Steketee（1958）首先將位錯理論引入地震學中， 在各項同性介質(zhì)內(nèi)穿過斷層面Σ的位錯Δui（ξ1,ξ2,ξ3）所產(chǎn)生的位移場可表示為

（1）

直到1985年， Okada（1985）總結(jié)了前人的研究成果， 得出一套半無限均勻介質(zhì)中， 剪切和張性斷層位錯所產(chǎn)生的位移、 應變和傾斜的表達式． 以走滑位錯為例， 式（2）給出了點源在每個斷層面ΔΣ所引起的位錯計算式：

（2）

圖1 震源模型的幾何結(jié)構(gòu)示意圖

式中，U1為走滑位錯分量，δ為傾角， 如圖1所示． 圖中其它參數(shù)含義如下：d為震源深度，L為斷層長度，W為斷層寬度，U2和U3分別為對應任意位錯的傾滑和引張位錯分量．

對于有限矩形位錯源， 只需將式（2）進行簡單變換即可得到最終表達式：

f（ξ,η）‖=f（x,p）-f（x,p-W）-

f（x-L,p）+f（x-L,p-W），

（3）

式中p=ycosδ+dsinδ， 具體推導過程可參閱Sato和Matsu′ura（1974）、 Chinnery（1961）和孫文科（2012）等文章． 在此基礎上， Okada（1992）又給出了半無限介質(zhì)內(nèi)部的同震應變計算方法.

在實際應用中， 由于震源一般較淺， 其所引起的、 能被觀測到的地表變形一般分布在較小的范圍內(nèi)， 這就使得地球曲率的影響較小， 可以忽略不計． 起初， 研究人員基于解析公式研究半空間位錯理論中相關(guān)問題， 并作了大量的正反演研究工作（例如， Chinnery， 1961， 1963； Berry， Sales， 1962； Maruyama， 1964； Press， 1965； Savage， Hastie， 1966， 1969； Mansinha， Smylie， 1971； Jovanovichetal， 1974a， b； 陳運泰等， 1975， 1979， 2000； Yamazaki， 1978； Iwasaki， Sato， 1979； 黃福明， 王廷韞， 1980； 趙國光， 張超， 1981； Davis， 1983； Matsu′ura， Iwasaki， 1983; Chenetal, 1996）． 1985年后， 考慮到Okada（1985）半無限空間模型形式簡潔、 全面系統(tǒng)、 計算方便， 因此其成為地震研究中的首選方法 （例如， 申重陽等， 2001； 單新建等， 2004； 王勇等， 2004； 孫文科， 2012）． 值得一提的是， Matsu′ura等（1986）基于Okada的理論， 發(fā)展了負位錯模型， 其基本假設為塊體邊界區(qū)域的地表位移為剛性塊體運動減去由塊體邊界上部部分鎖定導致的地表位移． 基于負位錯模型可以通過地表位移反演得到塊體邊界斷層帶的相對閉鎖區(qū)， 該方法體系對地震中長期預報有重要意義．

在重力研究方面， Okubo（1991， 1992）采用類似于Okada（1985）的方法， 給出了點源位錯和有限矩形位錯所產(chǎn)生重力變化的表達式． 該表達式與Okada（1985， 1992）表達式一起成為研究半空間位錯理論的經(jīng)典表達式．

1.2 分層模型

由于真實的地球介質(zhì)并不均勻， Okada（1985）模型未考慮地球分層對位錯結(jié)果的影響（袁旭東等， 2007）， 因此諸多研究者針對半無限空間層狀模型開展了研究（Thomson， 1950； Haskell， 1953； Wang， 1999）．

分層彈性半空間模型更符合實際地球介質(zhì)結(jié)構(gòu)， 其精度明顯高于均勻模型. 其求解同震變形的重要途徑為利用傳播矩陣算法（Thomson， 1950； Haskell， 1953）解場的微分方程并求得核函數(shù)． 理論上傳播矩陣是可行的， 諸多研究者也曾給出利用傳播矩陣法計算水平成層介質(zhì)中點源位錯產(chǎn)生的靜態(tài)位移場（Ben-Menahem， Singh， 1968a； Singh， 1970； Sato， 1971； Sato， Matsu′ura， 1973）． 但在實際應用中， 當進行高頻計算或者層與層之間厚度很大時， 如果以某一特定入射角進入的波逐漸消散時， 傳播矩陣法就會變得很不穩(wěn)定（Maetal， 2008）． 為解決這一問題， 前人也作了諸多研究（Dunkin， 1965； Jovanovichetal， 1974b； Müller， 1985）． 其中， 反射和透射系數(shù)矩陣法將4×4階矩陣轉(zhuǎn)變?yōu)?×2階矩陣來處理（Kennett， 1974， 1980； Kennett， Ketty， 1979）； 離散波數(shù)法可以有效求解多個彈性動力學問題中的格林函數(shù)（Bouchon， 1981）． 姚振興等總結(jié)上述兩種方法并將其結(jié)合， 發(fā)展了廣義反射、 透射系數(shù)矩陣和離散波數(shù)法（Yao， Harkrider， 1983； 姚振興， 鄭天愉， 1984）， 可以有效地計算近場的格林函數(shù)． 上述方法相對于傳播矩陣法， 顯著地提高了計算穩(wěn)定性和求解效率．

另外， Wang（1999）采用正交歸一技術(shù)， 分別對彈性和黏彈性半空間分層模型提出了穩(wěn)定快速的算法． 相對于其它方法， 該方法對原始的Thomson-Haskell傳播矩陣做了最小的改動， 計算效率也相對較高． 基于上述計算模式， Wang等（2003， 2006）提供了開源的FORTRAN軟件包（EDGRN/EDCMP和PSGRN/PSCMP）. 由于這兩組程序快捷穩(wěn)定、 簡單易行， 故得到了廣泛的應用（李志才等， 2005a； 單斌等， 2009， 2013； 談洪波等， 2009； 張晁軍等， 2011）．

2 球位錯理論的發(fā)展

半空間位錯模型未考慮地球曲率的影響， 當計算范圍變大時地球曲率的影響已逐漸顯現(xiàn)（李志才等， 2005b）． 球體分層模型是位錯理論進一步發(fā)展的結(jié)果， 該模型考慮了地球的曲率和層狀構(gòu)造， 顯然是更符合地球?qū)嶋H的位錯模型．

早在20世紀60年代末， 人們就開始對均質(zhì)無自重球形地球模型進行了理論研究（Ben-Menahem， Singh， 1968b； Ben-Menahemetal， 1969； Ben-Menahem， Israel， 1970）， 推導了地球內(nèi)部位錯導致的位移和應變的解析解． 計算結(jié)果表明， 對于淺源地震地球曲率影響在震源距20°以內(nèi)可以忽略不計， 但是地球的層狀構(gòu)造和橫向不均勻性可能會有較大影響， 由于數(shù)值計算等困難他們沒有給出震源距2°以內(nèi)的結(jié)果（孫文科， 2012）． 此外， Saito（1967）提出了球?qū)ΨQ層狀地球模型的點源自由震蕩理論， 并給出了源函數(shù)， 該研究為此后的球形地球位錯理論研究奠定了基礎． Kagan（1987a， b）進一步給出了各種震源源函數(shù)的一般解．

球位錯理論的進一步發(fā)展則是考慮了地球的黏滯性． Pollitz（1992）研究了黏彈無重力地球模型內(nèi)位錯在震源區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生的位移場和應變場； Piersanti等（1995， 1997）和Sabadini等（1995）研究了自重黏彈層狀地球模型內(nèi)位錯產(chǎn)生的位移場和位移變化率． 由于上述研究均基于自由震蕩簡正模方法， 要求地球模型相對簡單． 當層狀地球模型的層數(shù)超過一定數(shù)量時， 計算中出現(xiàn)的簡正模數(shù)量會急劇增加， 從而導致數(shù)值計算量急劇上升以至于計算無法完成（付廣裕， 孫文科， 2012b）．

為了進行更為精確的模擬， Sun（1992）, Sun和Okubo（1993）基于1066A（Gilbert， Dziewonski， 1975）以及PREM （Dziewonski， Anderson， 1981）模型建立了新的位錯理論． 該模型定義了位錯勒夫數(shù)， 給出了4個獨立點源位錯所對應的重力位錯格林函數(shù)， 并在此基礎上給出了計算任意類型位錯所引起的同震重力位變化與重力變化的總公式． 隨后， Sun等（1996， 2006）將此理論擴展到同震位移和應變研究領域， 總結(jié)了前期球位錯理論的研究進展， 排除了前期工作中存在的符號錯誤， 并給出了統(tǒng)一的位錯格林函數(shù)表達式（Sunetal， 2009）．

相對于球體位錯理論本身的發(fā)展， 其計算程序的推廣相對滯后． 最近付廣裕和孫文科（2012a）提供了一套球體位錯理論計算程序， 為該理論的推廣應用提供了條件． 該程序主要由3部分組成， 可用來計算球?qū)ΨQ地球模型中任意地震位錯在地球表面所產(chǎn)生的同震位移、 應變、 大地水準面和重力變化．

球形位錯理論的最新研究進展是考慮地球的橫向不均勻性． 東亞地區(qū)的S波速度結(jié)構(gòu)展現(xiàn)出很強的橫向擾動（Friederich， 2003）； Zhao（2001， 2009）在5°×5°空間分辨率情況下所給出的三維P波速度場與球?qū)ΨQ模型相比, 大約存在1%的橫向偏差． 上述結(jié)果都是利用經(jīng)典射線理論計算獲得， 如果利用更高精度的有限頻率波動理論計算， 其橫向擾動的幅度將在此基礎上擴大30%左右（Montellietal， 2004）， 這在一定程度上反映了地球并非球?qū)ΨQ結(jié)構(gòu)． 一個符合實際的地球模型應該是自轉(zhuǎn)、 微橢、 橫向不均勻和各向異性的黏彈模型． 付廣裕和孫文科（2012b）以Molodenskiy（1977， 1980）的三維不均勻潮汐理論及Sun（1992）的球?qū)ΨQ地球模型位錯理論為基礎， 借助互換定律和擾動方法， 推導出一整套計算公式， 用來計算三維不均勻地球模型中地震位錯所引起的地表及空間固定點同震重力變化和地表同震位移， 在一定程度上推動了球位錯模型的發(fā)展． 然而， 上述討論是基于5°×5°三維地球模型， 對應于36階球函數(shù)， 更為精細的三維地球模型目前仍不存在． 孫文科（2012）研究認為， 一個更高階模型會使得橫向擾動變大， 相應橫向不均勻效應也會變得更大． 這也是三維地球模型的局限所在， 未來仍需要研究更為精細的三維地球模型．

3 不同位錯理論的對比

不同位錯理論的比較主要是半空間位錯理論與球形位錯理論的對比， 以及均勻介質(zhì)、 層狀介質(zhì)與橫向不均勻介質(zhì)位錯理論之間的比較． 前者考慮的是地球曲率的影響， 后者考慮的是地球分層的影響．

位錯理論的應用主要受地球?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)和曲率的影響， 兩者相比之下， 分層影響相對較大． 袁旭東等（2007）利用同震和震后變形模擬軟件包（EDGRN/EDCMP和PSGRN/PSCMP）， 以我國唐山MS7.8和伽師MS6.8地震為例， 在考慮和忽略重力兩種條件下， 分別采用彈性半空間均勻模型和分層模型， 模擬對比了同震地表水平與垂直形變的差異， 發(fā)現(xiàn)分層對同震變形的影響較大， 超出了可觀測量級． 李志才等（2005b）定量研究了球體分層模型、 球體均勻模型和半空間均勻模型在計算不同類型地震斷層（走滑斷層、 逆沖斷層）中所產(chǎn)生的地表同震變形差異， 結(jié)果顯示半空間均勻模型與球位錯模型的差異顯著超出現(xiàn)有測量技術(shù)的精度． Pollitz（1996）分析表明， 震源附近100 km范圍內(nèi)曲率影響小于2%， 當忽略地球?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)時， 計算差異可達20%． 除此之外， 重力也是位錯理論應用中不可忽略的因素之一． Dong等（2014）分別研究了地球?qū)訝罱橘|(zhì)、 重力和曲率對同震形變的影響， 并進行對比得到層狀結(jié)構(gòu)影響最大， 重力次之， 曲率的影響最小的結(jié)論． Amelung和Wolf（1994）研究了表面負荷的球面效應問題， 他們比較了考慮重力的球形模型與無重力的半無限空間模型， 發(fā)現(xiàn)曲率和重力對計算結(jié)果都有影響， 但同時忽略這兩部分時， 各自的影響部分相互抵消． 此外， 震源深度及斷層傾角對研究結(jié)果也有一定的影響． Sun和Okubo（2002）對比研究了半無限空間地球模型、 均質(zhì)球形地球模型與層狀球形地球模型之間的差異， 分析了地球曲率和層狀構(gòu)造影響對震源深度的依賴性， 結(jié)果表明曲率和層狀結(jié)構(gòu)影響的大小與震源深度和震源類型有關(guān)且不能忽略， 其中層狀結(jié)構(gòu)影響較大， 量值可達25%； 另外， 地球曲率效應和層狀構(gòu)造效應均隨震源深度增加而增加， 深源地震導致的較大差異主要來源于地球?qū)訝顦?gòu)造的影響． Fu等（2010）通過2008年汶川地震和2004年蘇門答臘地震比較了半無限空間位錯理論與球位錯理論之間的差異， 結(jié)果表明由于斷層傾角的不同， 曲率與層狀結(jié)構(gòu)對汶川地震造成的影響比對蘇門答臘地震造成的影響要大（汶川地震斷層傾角適中， 而蘇門答臘地震傾角較?。?忽略該影響會在遠場變形計算中導致100%—200%的偏差． 值得注意的是， 上述研究結(jié)果均未考慮研究區(qū)域地形的影響． 林曉光和孫文科（2014）以2011年日本大地震為例， 研究了地形對同震變形計算的影響， 結(jié)果顯示起伏較大的地形及局部地質(zhì)構(gòu)造對同震形變的影響均不容忽略． 然而目前位錯理論還無法考慮到實際地球表面地形的影響．

綜上所述， 地球分層、 重力、 地球曲率、 地形起伏、 震源深度以及斷層傾角都會對位錯理論的應用產(chǎn)生一定的影響（表1）． 其中， 地球分層帶來的影響最大， 明顯超出了誤差接受范圍； 重力影響次之， 最高可達11% （Dongetal， 2014）； 曲率影響在近場（100 km以內(nèi)）影響較小可以忽略， 但在遠場計算中需考慮； 震源深度主要通過改變地球?qū)訝罱Y(jié)構(gòu)帶來的差異來間接影響位錯模型的應用； 地形的影響雖然較大， 但由于位錯理論的局限性， 在研究過程中無法考慮實際地球表面地形的影響． 其中地球分層與曲率直接影響位錯理論

表1 位錯理論應用的影響因素Table 1 Influence factors of dislocation theory in application

的應用效果， 震源深度與斷層傾角主要是通過增加或減小曲率及分層所帶來的差異來間接影響位錯理論的應用． 根據(jù)不同因素對位錯理論的影響程度進行對比， 可以得到不同位錯模型的特點及適用條件， 如表2所示．

表2 不同位錯模型的特點及適用條件Table 2 Characteristics of different dislocation models and their applicable conditions

4 地震位錯理論的應用研究進展

4.1 同震研究

位錯理論發(fā)展之初主要應用于同震研究中， 基于Okada（1985， 1992）公式， 只需知道震源深度、 斷層位錯量和介質(zhì)拉梅常數(shù)等物理量就可以通過計算得到同震位移、 應變和傾斜等結(jié)果， 如果應用分層半空間模型還需知道分層狀態(tài)等． 近年來， 位錯理論的應用向更廣泛的領域拓展． 在對2013年蘆山地震的研究中， Wang等（2013）應用半空間位錯模型， 得到了蘆山地震引起的同震、 震后位移場和重力場變化， 認為蘆山地震是一次逆沖型地震. 這與武艷強等（2013）利用GPS觀測資料反演得到的結(jié)果基本一致， 但后者認為蘆山地震除了主要的逆沖性質(zhì)外， 還具有細微但較為顯著的左旋走滑特征． 同時Jiang等（2014）也發(fā)現(xiàn)了相同的特性， 他們利用近場GPS資料作約束進行同震位錯反演， 獲得的模型位移場與GPS觀測結(jié)果相吻合， 并與余震區(qū)顯示的破裂面基本相符， 所得到的斷層滑動雖以逆沖為主， 但帶有少量左旋成分； 同時該研究還發(fā)現(xiàn)， 即使是蘆山地震這樣破裂尺度不大的地震， 采用分層介質(zhì)模型并考慮介質(zhì)的橫向非均勻性對結(jié)果仍然是有影響的； 相比半空間均勻模型， 考慮介質(zhì)橫向不均勻性使得滑動角向正逆沖方向偏轉(zhuǎn)了3°， 使斷層滑動面更靠近余震分布面， 該結(jié)果對認識蘆山地震和龍門山斷裂帶南段的構(gòu)造特征有一定意義． 此外， 在其它地震研究方面， Chen等（2011）基于Okada（1985， 1992）半空間位錯理論， 得到了2011年日本大地震地表位移場和應變場分布． 郝金來和姚振興（2012）基于均勻彈性水平層狀介質(zhì)， 發(fā)展了利用廣義反射透射系數(shù)矩陣和離散波數(shù)計算同震位移的方法， 使之可以計算應變和同震庫侖應力的變化． Bai等（2010）采用Okada（1985， 1992）模型模擬了2008年汶川地震的垂直和水平同震位移場， 發(fā)現(xiàn)垂直位移具有明顯的不均勻性， 其最大位移在斷層末端． 對于遠場研究， 球位錯模型具有更高的精度. Fu和Sun（2010）應用球位錯理論和地震斷層模型, 計算了2004年蘇門答臘地震在四川-云南地區(qū)所引起的水平位移分布， 發(fā)現(xiàn)該結(jié)果與GPS觀測結(jié)果具有一致性， 同時還給出了蘇門答臘地震導致中國大陸及其周邊地區(qū)的同震位移、 應變、 重力和大地水準面的變化. 付廣裕（2008）應用球體位錯理論計算了汶川地震導致的三峽壩區(qū)和北京地區(qū)的同震位移、 應變、 重力和大地水準面的變化， 結(jié)果表明： 汶川地震在三峽壩區(qū)產(chǎn)生的位移約為2004年蘇門答臘地震的一半， 應變?yōu)槠?—3倍； 在北京地區(qū)產(chǎn)生的形變總體比蘇門答臘地震小1—2個量級． 總之， 位錯理論對地震同震所引起的位移和應變等變化已較為成熟． 同時， 在應用位錯理論時， 要注意地球介質(zhì)的不均勻性等特征， 以便得到較好的結(jié)果．

4.2 震前、 震后研究

隨著位錯理論的發(fā)展， 其在震前與震后形變場和重力場研究中也得到了廣泛的應用． 程佳等（2009）利用半空間彈性三維斷裂位錯模型， 反演了2001年昆侖山口西地震前各斷裂帶的運動速率． 李志才等（2005a）采用黏彈性地球模型計算了唐山地震后28年所產(chǎn)生的形變場． 王麗鳳等（2013）利用分層模型， 應用PSGRN/PSCMP軟件計算了2011年日本大地震后的形變場．

地震前后會產(chǎn)生地球重力場的局部變化， 這一變化被認為是由斷層運動引起地殼形變的結(jié)果． 燕乃玲等（2003）研究了用有限矩形位錯模型計算地殼形變引起的地面重力場變化的方法； 談洪波等（2009）基于有限矩形位錯理論模擬計算了黏彈分層半空間條件下汶川地震產(chǎn)生的同震和震后地表變形和重力變化．

負位錯模型也是進行震前、 震后研究的重要方法． 張希等（2009）利用負位錯模型反演得到了2008年汶川地震與攀枝花地震震前周邊斷裂的變形特征與應變積累特征； 趙靜等（2012， 2013）利用GPS速度場數(shù)據(jù)和負位錯理論反演得到了汶川地震和蘆山地震前龍門山斷裂帶閉鎖程度和滑動虧損分布， 結(jié)果表明汶川地震前龍門山斷裂帶中北段的閉鎖深度明顯比南段深， 該結(jié)果有助于理解汶川地震破裂過程往北東方向發(fā)展， 以及蘆山地震震級小、 破裂范圍窄等特點．

4.3 與其它理論結(jié)合研究

在海嘯研究中， 位錯理論也發(fā)揮著重要作用． 趙曦（2011）將Okada（1985， 1992）模型與完全非線性高階頻散性波希涅斯克（Boussinesq）方程結(jié)合， 建立了海嘯生成、 傳播及爬高的數(shù)值模型． 其研究流程為先通過位錯模型模擬海底的地震過程， 再利用高階波希涅斯克方程描述底面運動引起的水面波動． 該方法可以有效地計算自由表面對底面運動過程的響應， 并能很好地反映底面的垂向運動形式．

在反演斷層滑動速率時， 位錯理論還可以與粒子群算法結(jié)合． 段虎榮等（2010）基于位錯理論模型， 針對所模擬的水平位移觀測值分別采用PSO算法、 遺傳算法以及蒙特卡羅算法對斷層的三維滑動速率進行了對比分析； 張秀霞（2010） 利用Okada（1985， 1992）位錯模型， 結(jié)合遺傳算法進行正反演研究， 分析了龍門山斷裂帶和榆木山斷裂的斷層走滑、 傾滑和拉張運動分量． 總之， 位錯理論在與其它理論結(jié)合時， 是采取對同一研究的兩個部分分別進行計算， 然后進行綜合分析的過程， 可以達到相互促進的目的．

5 討論與結(jié)論

地震位錯理論在計算地震產(chǎn)生的同震變形， 包括位移、 傾斜、 應變、 大地水準面和重力變化， 以及解釋大地測量觀測結(jié)果等方面發(fā)揮了重要作用． 然而， 在具體應用中， 則應根據(jù)各位錯模型的特點和適用條件的不同， 有效地使用合適的模型．

1） 對于均勻介質(zhì)半空間位錯理論， Okada（1985， 1992）給出的表達式是該理論發(fā)展的一個里程碑. 該表達式具有數(shù)學上的簡潔性和解析性， 此后諸多研究都是基于此進行的． 另一方面， 該表達式未考慮地球分層和曲率的影響， 在精確度方面有其局限性． 因此， 在具體應用中如果計算效率是首要考慮因素且研究范圍距震源區(qū)較近， Okada（1985， 1992）模型是一個較好的選擇．

2） 對于半空間分層介質(zhì)模型， 其雖未考慮地球曲率的影響， 但是考慮了分層介質(zhì)因素， 相對于Okada（1985， 1992）模型在精確度方面更具優(yōu)勢． 因此， 對于近場的位錯計算來說， 地球曲率影響較小， 基于分層介質(zhì)模型的半空間位錯理論是最佳選擇．

3） 對于層狀球位錯模型理論， 雖然表達式相對復雜， 計算效率較低， 但其既考慮了地球分層的影響， 又考慮了地球曲率的影響． 因此， 對于遠場計算來說， 應優(yōu)先考慮采用層狀球位錯模型．

4） 地震位錯理論的最新進展是考慮了地球的橫向不均勻性． 橫向不均勻性更加符合實際地球的物質(zhì)分布形態(tài)， 其計算精度雖有所提高， 但是距實際應用還有一段距離． 目前應用廣泛的球位錯模型并沒有考慮這一點．

5） 地震位錯理論還在繼續(xù)發(fā)展中， 一些物理問題應該進一步加以考慮． 例如， 更詳細的三維構(gòu)造模型、 考慮時間變化的黏性構(gòu)造和地形的影響等． 另一方面， 重力觀測研究將會更加深入并得到更廣泛的應用（鄒正波等， 2008； Zhengetal， 2008； Li， Shen， 2011； 姜磊等， 2014）． 這些理論與觀測的發(fā)展和進步也將促進地球內(nèi)部構(gòu)造、 地震斷層反演以及各種大地測量數(shù)據(jù)解釋等方面的研究．

6） 在計算同震形變方面， 位錯理論對于地球三維結(jié)構(gòu)及介質(zhì)不均勻性等因素的考慮還不夠充分． 在實際計算方面其它的方法也是不錯的選擇， 如有限元數(shù)值模擬方法等（朱桂芝等， 2003； 豐成君等， 2013）．

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A review on comparison and progress in applications of earthquake dislocation theories based on different models

1）InstituteofEarthquakeScience,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100036,China

2）FirstCrustMonitoringandApplicationCenter,ChinaEarthquakeAdministration,

In this paper， we summarize the theoretical and application research progress of the dislocation theory based on the half-space model and spherical model. And then we discuss the progress of dislocation theory on the study of tsunami and the progress of combining dislocation theory with particle swarm optimization on the study of fault inversion. The advantages and disadvantages of the two dislocation models have been analyzed， meanwhile, the affecting factors of dislocation models in application have been presented. The results show that the application of different dislocation theorys are affected mostly by earth stratification， followed by gravity and curvature， and the influences from topography， focal depth and fault dip are less. All of these factors mentioned above should be considered in application.

half-space dislocation model； spherical dislocation model； earth stratification； curvature； gravity

10.11939/jass.2015.04.014.

國家自然科學基金（41104004， 41274008）和中國地震局地震預測研究所基本科研業(yè)務專項（2011IES0101）共同資助.

2014-09-23收到初稿， 2015-03-01決定采用修改稿.

e-mail: jiangzaisen@126.com

4.014

P315.2

A

王啟欣, 江在森, 武艷強, 熊小慧. 2015. 不同模型下地震位錯理論的對比及其應用進展綜述. 地震學報, 37（4）: 690--704.

Wang Q X, Jiang Z S, Wu Y Q, Xiong X H. 2015. A review on comparison and progress in applications of earthquake dislocation theories based on different models.ActaSeismologicaSinica, 37（4）: 690--704.

doi:10.11939/jass.2015.04.014.

綜 述