☉河北任丘華北石油機關中學 平同茹

解題教學“慢一點”，“示錯究錯”做起來
——以“二元一次方程組解決實際問題”為例

☉河北任丘華北石油機關中學 平同茹

近讀專業(yè)刊物，關注到江蘇省中學數(shù)學特級教師孫朝仁先生關于“慢教育”的系列文獻，筆者受益頗多.作為一種實踐跟進，最近有機會執(zhí)教“二元一次方程組解決實際問題”的習題課，立足于“慢教育”的理念追求，筆者引領學生進行深度究錯、有效用錯、追求無錯的數(shù)學體驗.現(xiàn)將課堂中的幾個重要教學片斷梳理如下，并教后反思，供研討.

一、教學片斷及分析

課堂片斷1：究錯——這樣做為什么不對

題目：（人教版七年級下第102頁）用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底？

（學生嘗試進行獨立思考，筆者通過巡視及關注弱勢學生，收集典型錯誤或問題答案，并制成選項的形式，供學生進行究錯）

設用x張鐵皮做盒身，y張做盒底，可以使盒身與盒底正好配套.

師：請大家作為數(shù)學“醫(yī)生”，診斷為什么這樣做不對.

生1：A答案的方程（2），把x和y分別當成了盒身與盒底的個數(shù).

師：一語道破！在列方程時，首先明確所設定的未知數(shù)的含義.

生2：B答案的方程（2），混淆了鐵皮張數(shù)與盒身、盒底的個數(shù)的關系.

師：一針見血！那么鐵皮張數(shù)與做成的盒身個數(shù)及盒底個數(shù)的關系是什么呢？

生3：盒身（底）個數(shù)=鐵皮張數(shù)×每張鐵皮能做的盒身（底）的個數(shù)

師：很好！也就是成品的總數(shù)量=原材料的總張數(shù)×每張原材料能做的成品個數(shù).

生4：C答案的方程（2）中的25x和40y分別表示盒身的個數(shù)與盒底的個數(shù)，不能在題中找到它們的和，因此這樣列不出來.

師：大家同意他的看法嗎？

（大家異口同聲表示同意）

生5：老師，我不同意，C答案的（2）能繼續(xù)列出來，25x+40y表示所有的盒身與盒底的個數(shù)和，應該等于3× 25x.

（教師在學生5講完后，畫出來示意圖）

（學生恍然大悟）

生6：從老師畫的示意圖，可以看出來盒底是盒身的2倍，D答案中的方程（2）應該是2×25x=40y，這個答案弄錯了倍數(shù)關系.

師：對于D中的錯誤，老師感覺有的同學不只是弄錯倍數(shù)關系的問題，還有一種可能是審題時，根據(jù)兩個盒底與一個盒身配一套這句話，（邊講邊在題目中畫出“兩個”二字）就機械地在盒底前面乘以2，這種解題方式非常不可取，在分析問題時，一定要找到數(shù)量之間的關系.

課例片斷解讀：出示題目后，筆者沒有按通常的模式由優(yōu)秀生快而準地說出正確答案，而是注重課堂觀察，呈現(xiàn)學生們的典型錯誤，將課堂生成資源作為本節(jié)課的切入點，同時也為全體同學搭建了一個良好的究錯平臺，通過此平臺，那些順利寫出正確答案的同學不做冷眼旁觀者，而是饒有興致地走到題目深處去研究他人錯誤產(chǎn)生的原因，從多角度、多層面對題目進行剖析，借助他人的錯誤警醒自己.這種慢下來的駐足究因，不會使出錯者出現(xiàn)假訂正現(xiàn)象，而是引導出錯者在理解了“我為什么這樣做不對？”之后，自然而然地在個人的知識體系中對錯誤進行真訂正.事實上，在課堂進行過程中，筆者注意到出錯的同學不斷地發(fā)出“噢！明白了”頓悟的聲音，然后進行了自主訂正，究錯效果非常好.

課堂片斷2：用錯——你的錯誤，大家的財富

師：既然A、B、D三個答案都不是本題的正確答案，那么在保留這些答案的前提下，試著改改題目使這些答案成為正確的.

生7：我認為適合答案D的題目最好改，應該改成“用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身40個，或制盒底25個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底？”

師：看來是個底大身小的盒子，非常好！

生8（搶答）：適合答案A的題目“用白鐵皮做罐頭盒，做盒底的鐵皮是做盒身的鐵皮的2倍，現(xiàn)有36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底？”

生9：適合C的題目為“用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，現(xiàn)做成的盒底、盒身的總數(shù)為36個，且做盒底的鐵皮是做盒身的鐵皮的2倍，問：做成的盒底、盒身各多少個？”

師：以上同學都能緊緊抓住等式及各式的關系，正確地還原題目，說明能準確地理解各未知數(shù)及代數(shù)式的含義.這要感謝剛才出錯的同學，正因為你們的錯誤，才讓大家學到這么多，你們的錯誤，大家的財富！

課例片斷解讀：究錯后，筆者沒有就此停止，而是進一步借助錯誤資源，進行撥亂反正，要求學生為錯誤答案編出正確的題目.毫無疑問，此過程訓練學生對數(shù)學符號語言和文字語言的相互轉(zhuǎn)化能力，培養(yǎng)了數(shù)學基本素養(yǎng).此過程中學生表現(xiàn)出了較高的積極性，優(yōu)秀生的拋磚引玉，帶動了中等生創(chuàng)新性思維的靈動，弱勢生也沒有出錯的羞愧感，而是為自己的錯誤發(fā)揮了作用而自豪，這樣為以后打開他們的心扉奠定了很好的心理基礎.

課堂片斷3：無錯——給你力量，你一定不會錯

問題改編：用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有36張白鐵皮，設做成的盒身x個，盒底y個，且正好配成套，可以列出哪些等量關系呢？

師：這個問題，我們采取特別的回答方式，由小組長推薦本組中做原題時出錯的同學來回答，前提是要堅信這位同學一定能做出來！

（小組長們熱情滿滿，紛紛推薦各組的弱勢生，“老師，我相信我們組甲同學（暫時這樣稱呼）一定能做出來！”“老師，我相信我們組乙同學能做出來！”……被推薦的同學有的猶豫，有的躍躍欲試，最后選定了四名弱勢生來完成）

師：不經(jīng)老師任何引導能列出的，可以坐下試著在練習本上列出.

（生10坐下開始列方程）

教師第一步引導：x、y分別表示什么？題中有哪些等量關系？

（停頓片刻，生11坐下開始列方程.還有兩位，仍然有些猶豫）

教師第二步引導：x、y分別表示盒身、盒底的個數(shù)，那么用來做盒身、盒底的鐵皮張數(shù)如何表示呢？它們都滿足什么關系呢？

（生12、13同時坐下開始列方程）

教師總結：這幾位同學在小組的支持下，獲得信心和力量，經(jīng)過獨立思考把題目準確地完成了，這說明你們很有潛力，同時也說明信任和支持是力量的源泉，大家以后要多多互相給出力量！

課例片斷解讀：在教學中筆者一直在思考這樣的問題：（1）一節(jié)課后，學生的思維能力如何最大化地得到培養(yǎng)、提高？（2）作為完整的一節(jié)課，反饋和評價如何體現(xiàn)？（3）什么是真正的小組合作？僅僅是共同完成一件任務嗎？基于以上思考，在這一環(huán)節(jié)，筆者將這些進行了有機結合，從直接設元變成間接設元（培養(yǎng)了發(fā)散思維），利用同伴間的鼓勵和支持（發(fā)揮了小組合作作用），由引導弱勢生鞏固前面兩個環(huán)節(jié)的成果進行提問式引導（挖掘了弱勢生的學習潛能和信心），更重要的是筆者在此過程中尊重了學生個體的成長特點，真正體現(xiàn)了“慢教育”的涵義.

二、教后反思

1.向?qū)W生傳遞“出錯不可怕”的思想認識

日本數(shù)學家米山國藏曾指出數(shù)學的一個特征就是“一步一步向上走”.學生在學習過程中，對一些新知識、新約定、新定理的理解出現(xiàn)偏差或錯誤是不可避免的，這時究錯就是十分必要的一個教學環(huán)節(jié).有效究錯的關鍵是教師要幫助學生樹立不怕錯的意識.鼓勵學生敢于暴露錯誤，這樣才有機會變錯誤資源為有效資源，使錯誤成為學生共同成長的財富；其次，教師通過引導學生用錯能進一步提升錯誤的價值，從而變廢為寶，用錯后，不但優(yōu)秀生和中等生的認知和思維得到提高，弱勢生也能深深地感到自己的錯誤的價值.這樣，弱勢生不逃避錯誤，中等生不無視錯誤，優(yōu)秀生不鄙視錯誤，這樣的課堂才會是真正和諧的課堂，這樣的教學才是有效的教學，才是人人都能得到發(fā)展的教學.

2.從“簡單糾錯”到“深度究錯”

一是接受“這樣做對”的結果；二是理解“這樣做為什么對”的原因；三是分析“那樣做為什么不對”的成因.三個層次大致對應弱、中、優(yōu)三類不同層次學生的學習習慣.前兩個層次糾錯是治標不治本的水平，是“假”糾錯，“真”糾錯是要厘清“為什么那樣做不對”，稱之為“究錯”，只有這樣，才能真正糾正錯誤認知和錯誤經(jīng)驗，否則只能是對錯誤暫時的掩蓋，因此必須引導學生達到“究錯”治本的第三層次水平，才能使學生的新、舊知識真正順利對接.本節(jié)課中，筆者引領學生進行了第三層次的糾錯，不但使學生清晰認識到這樣做是錯的，還進行了歸因分析，即這樣的錯是怎樣導致的，是題意理解有錯，還是儲備知識有錯，還是思想方法不科學等.這種究錯方式是最有效的學習方式，學生用這樣的方式學習，人人都能在原有水平上得到提高.

1.邱廣東.慢教育的“冷”思考［J］.中學數(shù)學（下），2014（1）.

2.錢衛(wèi)江.做好錯例點評強化正向引導——以一元一次方程的解法為例［J］.中學數(shù)學（下），2014（6）.Z