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解題教學“慢一點”,“示錯究錯”做起來
——以“二元一次方程組解決實際問題”為例

2015-03-22 06:00:02河北任丘華北石油機關中學平同茹
中學數(shù)學雜志 2015年22期
關鍵詞:鐵皮個數(shù)錯誤

☉河北任丘華北石油機關中學 平同茹

解題教學“慢一點”,“示錯究錯”做起來
——以“二元一次方程組解決實際問題”為例

☉河北任丘華北石油機關中學 平同茹

近讀專業(yè)刊物,關注到江蘇省中學數(shù)學特級教師孫朝仁先生關于“慢教育”的系列文獻,筆者受益頗多.作為一種實踐跟進,最近有機會執(zhí)教“二元一次方程組解決實際問題”的習題課,立足于“慢教育”的理念追求,筆者引領學生進行深度究錯、有效用錯、追求無錯的數(shù)學體驗.現(xiàn)將課堂中的幾個重要教學片斷梳理如下,并教后反思,供研討.

一、教學片斷及分析

課堂片斷1:究錯——這樣做為什么不對

題目:(人教版七年級下第102頁)用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個,或制盒底40個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)有36張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底?

(學生嘗試進行獨立思考,筆者通過巡視及關注弱勢學生,收集典型錯誤或問題答案,并制成選項的形式,供學生進行究錯)

設用x張鐵皮做盒身,y張做盒底,可以使盒身與盒底正好配套.

師:請大家作為數(shù)學“醫(yī)生”,診斷為什么這樣做不對.

生1:A答案的方程(2),把x和y分別當成了盒身與盒底的個數(shù).

師:一語道破!在列方程時,首先明確所設定的未知數(shù)的含義.

生2:B答案的方程(2),混淆了鐵皮張數(shù)與盒身、盒底的個數(shù)的關系.

師:一針見血!那么鐵皮張數(shù)與做成的盒身個數(shù)及盒底個數(shù)的關系是什么呢?

生3:盒身(底)個數(shù)=鐵皮張數(shù)×每張鐵皮能做的盒身(底)的個數(shù)

師:很好!也就是成品的總數(shù)量=原材料的總張數(shù)×每張原材料能做的成品個數(shù).

生4:C答案的方程(2)中的25x和40y分別表示盒身的個數(shù)與盒底的個數(shù),不能在題中找到它們的和,因此這樣列不出來.

師:大家同意他的看法嗎?

(大家異口同聲表示同意)

生5:老師,我不同意,C答案的(2)能繼續(xù)列出來,25x+40y表示所有的盒身與盒底的個數(shù)和,應該等于3× 25x.

(教師在學生5講完后,畫出來示意圖)

(學生恍然大悟)

生6:從老師畫的示意圖,可以看出來盒底是盒身的2倍,D答案中的方程(2)應該是2×25x=40y,這個答案弄錯了倍數(shù)關系.

師:對于D中的錯誤,老師感覺有的同學不只是弄錯倍數(shù)關系的問題,還有一種可能是審題時,根據(jù)兩個盒底與一個盒身配一套這句話,(邊講邊在題目中畫出“兩個”二字)就機械地在盒底前面乘以2,這種解題方式非常不可取,在分析問題時,一定要找到數(shù)量之間的關系.

課例片斷解讀:出示題目后,筆者沒有按通常的模式由優(yōu)秀生快而準地說出正確答案,而是注重課堂觀察,呈現(xiàn)學生們的典型錯誤,將課堂生成資源作為本節(jié)課的切入點,同時也為全體同學搭建了一個良好的究錯平臺,通過此平臺,那些順利寫出正確答案的同學不做冷眼旁觀者,而是饒有興致地走到題目深處去研究他人錯誤產(chǎn)生的原因,從多角度、多層面對題目進行剖析,借助他人的錯誤警醒自己.這種慢下來的駐足究因,不會使出錯者出現(xiàn)假訂正現(xiàn)象,而是引導出錯者在理解了“我為什么這樣做不對?”之后,自然而然地在個人的知識體系中對錯誤進行真訂正.事實上,在課堂進行過程中,筆者注意到出錯的同學不斷地發(fā)出“噢!明白了”頓悟的聲音,然后進行了自主訂正,究錯效果非常好.

課堂片斷2:用錯——你的錯誤,大家的財富

師:既然A、B、D三個答案都不是本題的正確答案,那么在保留這些答案的前提下,試著改改題目使這些答案成為正確的.

生7:我認為適合答案D的題目最好改,應該改成“用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身40個,或制盒底25個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有36張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底?”

師:看來是個底大身小的盒子,非常好!

生8(搶答):適合答案A的題目“用白鐵皮做罐頭盒,做盒底的鐵皮是做盒身的鐵皮的2倍,現(xiàn)有36張白鐵皮,用多少張制盒身,多少張制盒底?”

生9:適合C的題目為“用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個,或制盒底40個,現(xiàn)做成的盒底、盒身的總數(shù)為36個,且做盒底的鐵皮是做盒身的鐵皮的2倍,問:做成的盒底、盒身各多少個?”

師:以上同學都能緊緊抓住等式及各式的關系,正確地還原題目,說明能準確地理解各未知數(shù)及代數(shù)式的含義.這要感謝剛才出錯的同學,正因為你們的錯誤,才讓大家學到這么多,你們的錯誤,大家的財富!

課例片斷解讀:究錯后,筆者沒有就此停止,而是進一步借助錯誤資源,進行撥亂反正,要求學生為錯誤答案編出正確的題目.毫無疑問,此過程訓練學生對數(shù)學符號語言和文字語言的相互轉(zhuǎn)化能力,培養(yǎng)了數(shù)學基本素養(yǎng).此過程中學生表現(xiàn)出了較高的積極性,優(yōu)秀生的拋磚引玉,帶動了中等生創(chuàng)新性思維的靈動,弱勢生也沒有出錯的羞愧感,而是為自己的錯誤發(fā)揮了作用而自豪,這樣為以后打開他們的心扉奠定了很好的心理基礎.

課堂片斷3:無錯——給你力量,你一定不會錯

問題改編:用白鐵皮做罐頭盒,每張鐵皮可制盒身25個,或制盒底40個,一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒,現(xiàn)有36張白鐵皮,設做成的盒身x個,盒底y個,且正好配成套,可以列出哪些等量關系呢?

師:這個問題,我們采取特別的回答方式,由小組長推薦本組中做原題時出錯的同學來回答,前提是要堅信這位同學一定能做出來!

(小組長們熱情滿滿,紛紛推薦各組的弱勢生,“老師,我相信我們組甲同學(暫時這樣稱呼)一定能做出來!”“老師,我相信我們組乙同學能做出來!”……被推薦的同學有的猶豫,有的躍躍欲試,最后選定了四名弱勢生來完成)

師:不經(jīng)老師任何引導能列出的,可以坐下試著在練習本上列出.

(生10坐下開始列方程)

教師第一步引導:x、y分別表示什么?題中有哪些等量關系?

(停頓片刻,生11坐下開始列方程.還有兩位,仍然有些猶豫)

教師第二步引導:x、y分別表示盒身、盒底的個數(shù),那么用來做盒身、盒底的鐵皮張數(shù)如何表示呢?它們都滿足什么關系呢?

(生12、13同時坐下開始列方程)

教師總結:這幾位同學在小組的支持下,獲得信心和力量,經(jīng)過獨立思考把題目準確地完成了,這說明你們很有潛力,同時也說明信任和支持是力量的源泉,大家以后要多多互相給出力量!

課例片斷解讀:在教學中筆者一直在思考這樣的問題:(1)一節(jié)課后,學生的思維能力如何最大化地得到培養(yǎng)、提高?(2)作為完整的一節(jié)課,反饋和評價如何體現(xiàn)?(3)什么是真正的小組合作?僅僅是共同完成一件任務嗎?基于以上思考,在這一環(huán)節(jié),筆者將這些進行了有機結合,從直接設元變成間接設元(培養(yǎng)了發(fā)散思維),利用同伴間的鼓勵和支持(發(fā)揮了小組合作作用),由引導弱勢生鞏固前面兩個環(huán)節(jié)的成果進行提問式引導(挖掘了弱勢生的學習潛能和信心),更重要的是筆者在此過程中尊重了學生個體的成長特點,真正體現(xiàn)了“慢教育”的涵義.

二、教后反思

1.向?qū)W生傳遞“出錯不可怕”的思想認識

日本數(shù)學家米山國藏曾指出數(shù)學的一個特征就是“一步一步向上走”.學生在學習過程中,對一些新知識、新約定、新定理的理解出現(xiàn)偏差或錯誤是不可避免的,這時究錯就是十分必要的一個教學環(huán)節(jié).有效究錯的關鍵是教師要幫助學生樹立不怕錯的意識.鼓勵學生敢于暴露錯誤,這樣才有機會變錯誤資源為有效資源,使錯誤成為學生共同成長的財富;其次,教師通過引導學生用錯能進一步提升錯誤的價值,從而變廢為寶,用錯后,不但優(yōu)秀生和中等生的認知和思維得到提高,弱勢生也能深深地感到自己的錯誤的價值.這樣,弱勢生不逃避錯誤,中等生不無視錯誤,優(yōu)秀生不鄙視錯誤,這樣的課堂才會是真正和諧的課堂,這樣的教學才是有效的教學,才是人人都能得到發(fā)展的教學.

2.從“簡單糾錯”到“深度究錯”

一是接受“這樣做對”的結果;二是理解“這樣做為什么對”的原因;三是分析“那樣做為什么不對”的成因.三個層次大致對應弱、中、優(yōu)三類不同層次學生的學習習慣.前兩個層次糾錯是治標不治本的水平,是“假”糾錯,“真”糾錯是要厘清“為什么那樣做不對”,稱之為“究錯”,只有這樣,才能真正糾正錯誤認知和錯誤經(jīng)驗,否則只能是對錯誤暫時的掩蓋,因此必須引導學生達到“究錯”治本的第三層次水平,才能使學生的新、舊知識真正順利對接.本節(jié)課中,筆者引領學生進行了第三層次的糾錯,不但使學生清晰認識到這樣做是錯的,還進行了歸因分析,即這樣的錯是怎樣導致的,是題意理解有錯,還是儲備知識有錯,還是思想方法不科學等.這種究錯方式是最有效的學習方式,學生用這樣的方式學習,人人都能在原有水平上得到提高.

1.邱廣東.慢教育的“冷”思考[J].中學數(shù)學(下),2014(1).

2.錢衛(wèi)江.做好錯例點評強化正向引導——以一元一次方程的解法為例[J].中學數(shù)學(下),2014(6).Z

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