包曉暉，陳 沖，肖方順

(1.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000；2.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116；3.國網(wǎng)福建省電力有限公司，福建 福州 350003)

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一種基于聚類分析的短期電力負荷預(yù)測方法研究

包曉暉1，陳 沖2，肖方順3

(1.福建水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院，福建 永安 366000；2.福州大學(xué) 電氣工程與自動化學(xué)院，福建 福州 350116；3.國網(wǎng)福建省電力有限公司，福建 福州 350003)

基于數(shù)據(jù)處理理論，提出將電力負荷歷史數(shù)據(jù)按重要影響因素日子類別及溫度區(qū)間進行聚類分析的方法，設(shè)計一個遞歸模型，使得短期電力負荷預(yù)測函數(shù)變成線性問題，并進行MATLAB編程仿真，最后通過算例分析驗證了該模型具有較高的可操作性、有效性與預(yù)測精確性.

聚類分析；MATLAB；電力負荷預(yù)測；數(shù)據(jù)處理

0 引 言

當(dāng)前，隨著我國電力供需矛盾日益突出、電力工業(yè)市場化運營的進一步發(fā)展，電力負荷預(yù)測越顯其重要性，其預(yù)測的精確度要求越來越高，這既是電力系統(tǒng)規(guī)劃的重要組成環(huán)節(jié)，也是電力系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的基礎(chǔ)工具.由于短期電力負荷預(yù)測的重要性，自20世紀80年代以來，國內(nèi)外許多學(xué)者都對其理論和方法進行了廣泛而深入的研究.其中，文獻[1-2]利用人工智能網(wǎng)絡(luò)具有較強的非線性映射能力的特點，將人工智能網(wǎng)絡(luò)引入模糊數(shù)學(xué)方法進行短期負荷預(yù)測，文獻[3]中則采用小波分析方法進行非參數(shù)化預(yù)測，文獻[4-5]提出了將模糊邏輯技術(shù)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別應(yīng)用于時間序列的改進方法.文獻[6-7]則分析了電力短期負荷的眾多影響因素，比較了幾種不同的預(yù)測方法，但明確目前尚無絕對精確的數(shù)學(xué)模型.

在前述研究的基礎(chǔ)上，筆者提出了一種基于數(shù)據(jù)處理和聚類分析的短期電力負荷預(yù)測方法，即對電力負荷的歷史數(shù)據(jù)進行處理，研究其影響因素(本文主要以日子類別和溫度區(qū)間為例)，對此進行聚類分析，使其負荷數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出很強的共性與表征性，并建立一個遞歸模型，將電力負荷預(yù)測函數(shù)由非線性問題變成線性函數(shù)，具有更強的可操作性、有效性和更高的精確度.

1 負荷預(yù)測問題分析

1.1 關(guān)于電力負荷趨勢問題

眾所周知，電力負荷是一個區(qū)域范圍內(nèi)用電設(shè)備所消耗的電力或電量的數(shù)值，而影響每個用電設(shè)備消耗電能多少的因素則很多，例如經(jīng)濟、時間、氣候和隨機干擾等.顯而易見，在電力規(guī)劃與預(yù)測中，應(yīng)用隨機變量來表示電力負荷.

建模時，可記負荷的k次迭代函數(shù)為l(k)，均值為r(k)，方差為s2(k).因而，負荷預(yù)測問題即為最小誤差的未來負荷求值問題，可表示為：

(1)

[x-l(k+1)]2=[x-r(k+1)]2+2[x-r(k+1)]
[r(k+1)-l(k+1)]+[r(k+1)-l(k+1)]2

由定義：

E[r(k+1)-l(k+1)]=0

E{[r(k+1)-l(k+1)]=σ2(k+1)

同取期望值：

E{[x-l(k+1)]2}=[x-r(k+1)]2+σ2(k+1)

(2)

由(2)式所知，當(dāng)令x=r(k+1)時，取得s2(k+1)最小值,即可確定r(k+1))為第k+1次迭代的負荷趨勢.

因為負荷可以表示為負荷趨勢和一個隨機距離的和，則有：

l(k+1)=r(k+1)+w(k+1)

(3)

其中，l(k+1)為負荷，r(k+1)為負荷趨勢，w(k+1)為隨機距離.

事實上，w(k+1)均值為0，即E[w(k+1)]=0.此外，負荷趨勢在每一步的迭代中并非固定，可尋找一個優(yōu)化函數(shù)從而計算出最優(yōu)未來負荷.

(4)

1.2 聚類方法

眾知，現(xiàn)實用戶中，在不同的日子時電力負荷大小也將有所不同的.譬如，在工作日(多為周一到周五)期間，長期工作制的用電設(shè)備會持續(xù)運轉(zhuǎn)，負荷功率高且電量大；而在周六周日等休息日，這些企業(yè)消耗的電量則有明顯的下降.由此，可以根據(jù)星期數(shù)對電力數(shù)據(jù)進行初步聚類.對于大多數(shù)企事業(yè)單位(亦即電力負荷主體單位)而言，星期一是新一周的工作日起始，多數(shù)用電設(shè)備新啟動，起動電流多數(shù)較大，可以單獨列為一類；對于六天工作制的企業(yè)而言，星期六照常工作，但對于電力負荷全局來分析是一個調(diào)整的狀態(tài)，故星期六也可以特殊列為一類；星期日和國家規(guī)定的節(jié)假日是比較穩(wěn)定的假期，自當(dāng)歸為一類.由上，可按日子類別對電力負荷進行分類，分為4類，即：星期一；星期二到星期五；星期六；星期日及法定節(jié)假日.

再者，在大量的負荷數(shù)據(jù)分析中，我們發(fā)現(xiàn)電力負荷的大小也與溫度的高低呈現(xiàn)出極為相似的變化規(guī)律.夏季高溫時段，民用電器中空調(diào)、冰箱等設(shè)備的使用幾率將上升，生產(chǎn)車間的冷卻系統(tǒng)也將投入或增負荷；相反，冬季或低溫時，這些用電設(shè)備投入少，負荷自當(dāng)降低.然而，在對電力負荷相關(guān)的溫度進行分類時，如何進行溫度分區(qū)是個需特別關(guān)注與研究的問題：區(qū)間過大，同一類別中數(shù)據(jù)共性太低，將導(dǎo)致預(yù)測數(shù)據(jù)精確度降低；反之區(qū)間過小，聚類將太多，則將導(dǎo)致同類的數(shù)據(jù)太少，偶然性的數(shù)據(jù)影響度上升，同樣也將影響負荷預(yù)測的精確度.本文實驗例證中，將溫度分為4類，即：[0℃，20℃]；[20℃,30℃]；[30℃，35℃]；[35℃，45℃].

由上，可將日子分成4類，將溫度分成4類，所有數(shù)據(jù)可分成4×4=16類.數(shù)據(jù)處理時，先將負荷歷史數(shù)據(jù)按該思路分成16類，因為每一類有其相似性與共性，則可分別對每類的歷史數(shù)據(jù)進行聚類分析，得出各自不同的負荷預(yù)測函數(shù).當(dāng)要預(yù)測未來某一天或某時刻的電力負荷時，即可根據(jù)當(dāng)天的日子類別和溫度區(qū)間首先進行聚類分析，然后使用對應(yīng)的預(yù)測函數(shù)進行求解計算.

2 模型構(gòu)建與仿真

2.1 系統(tǒng)建模

如前分析，未來負荷函數(shù)可用下式表示：

y(k+1)=a1y(k)+a2y(k+1)+…+
an(k-n+1)+b1x(k)+…bmx(k-m+1)

(5)

最優(yōu)預(yù)測的結(jié)果是預(yù)測計算值與真實值之間的差距w(k)最小化，故而應(yīng)選擇客觀、有效的數(shù)據(jù)，則：

(6)

qt=[a1,a2,…,an,b1,b2,…,bm]t為參數(shù)向量；

X(k+1)=[y(k),y(k-1),…y(k-n+1),l(k),l(k-1),…l(k-m+1)]為包含了負荷預(yù)測值與真實值的向量.

為計算預(yù)測負荷，需要求出未知的參數(shù)變量qt，由上論述，可將誤差準則定義為：

(7)

為縮小誤差，可以采用遞歸理論：

y(k)=θ′X(k)

e(k)=l(k)-y(k)

(8)

q=q+αe(k)D(k)

其中，D(k)為y(k)偏導(dǎo)數(shù)的一個估計值，0<α<1.

由前述的聚類方法，將數(shù)據(jù)進行篩選處理，負荷預(yù)測則轉(zhuǎn)化成了線性預(yù)測，實際上也可以使用最小二乘法擬合一次線性函數(shù).對本文的具體負荷預(yù)測問題的一次最小二乘估計公式為：

y(k)=a0+a1k

(9)

其中y(k)為一次預(yù)測函數(shù)；wk為k的權(quán)重系數(shù).

權(quán)重系數(shù)wk的選取，可根據(jù)同類數(shù)據(jù)的多少確定，取值范圍0～1.先由上方程組計算出預(yù)測函數(shù)系數(shù)a0和a1，然后再由預(yù)測函數(shù)計算出預(yù)測值.

2.2 MATLAB仿真設(shè)計

MATLAB是一款當(dāng)今科研、工程領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的，集工程計算、系統(tǒng)設(shè)計、圖形繪制的仿真軟件.其提供了用于聚類分析的多個函數(shù)，主要有：

(1)直接聚類，利用clusterdata函數(shù)對樣本數(shù)據(jù)進行一次聚類，其缺點為可供用戶選擇的面較窄，聚類效果受一定的限制；

(2)層次聚類，可較為靈活地根據(jù)需要聚類細節(jié)進行過程處理：①尋找樣本兩兩之間的相似性和非相似性，用pdist函數(shù)計算樣本之間的距離；②用linkage函數(shù)定義樣本之間的連接；③用cophenetic函數(shù)評價聚類信息；④用cluster函數(shù)創(chuàng)建聚類.

(3)劃分聚類，根據(jù)樣本的特性可使用K均值聚類法和K中心聚類法.

基于本文聚類理念，確定將日子類別按直接聚類法，溫度區(qū)間則按劃分聚類法設(shè)計程序.程序總體流程見圖1，具體程序此略.

圖1 MATLAB程序流程圖

3 算例及其誤差分析

基于上述建立的預(yù)測算法，現(xiàn)引用一年間天氣變化顯著的某鄉(xiāng)鎮(zhèn)的供電所2008-2013年共6年的電力負荷數(shù)據(jù)，并將其前5年的歷史數(shù)據(jù)用作模型的參考數(shù)據(jù)，第6年數(shù)據(jù)用來作預(yù)測結(jié)果的校對.

由上述所設(shè)計的MATLAB程序進行歸一化分析計算，并將運行結(jié)果用二維擬合圖形輸出.圖2為第1年(2008年)各星期一電力負荷與溫度的對應(yīng)關(guān)系分析，圖3則為5月份中各日電力負荷與溫度的對應(yīng)關(guān)系分析.其它日子類型與溫度類型組合也有相應(yīng)的關(guān)系分析，由此可見電力負荷與溫度相對應(yīng)的趨勢增長關(guān)系.

圖2 歸一化后星期一的電力負荷與溫度對應(yīng)關(guān)系

圖3 歸一化后五月份的電力負荷與溫度對應(yīng)關(guān)系

MATLAB程序運行中，利用本文所建聚類分析模型進行第6年電力負荷預(yù)測，并將其結(jié)果與非聚類分析的其他預(yù)測法(本次以公認較精確的“小波分析方法”為例[3])及第6年實際數(shù)據(jù)進行比較，可得結(jié)果(見圖4)(以五月份為例).

圖4 不同方法下的五月份的電力負荷預(yù)測

為驗證聚類分析預(yù)測法的精確性，常采用相對誤差(RPE)和平均相對誤差(MRPE)兩個指標來比較衡量：

(10)

(11)

通過程序計算，可得出非聚類分析預(yù)測法(“小波分析方法”為例)最大相對誤差(RPE)和平均相對誤差(MRPE)分別為4.19%和3.67%，而本文所述聚類分析預(yù)測法的誤差則為2.81%和2.28%.由此可得如下結(jié)論：基于聚類分析的預(yù)測模型，預(yù)測結(jié)果的精確度有明顯改善，顯示了聚類分析充分利用了歷史數(shù)據(jù)的類型特點，提高預(yù)測準確度的能力.

4 結(jié) 語

筆者從數(shù)據(jù)處理理論出發(fā)，提出一種基于聚類分析的短期電力負荷預(yù)測方法.即將負荷歷史數(shù)據(jù)按日子類別及溫度區(qū)間進行聚類分析后，因同一類型負荷具有其共性，使得非線性的電力負荷均勢轉(zhuǎn)變成線性的預(yù)測函數(shù)問題，從而提高了可操作性.通過編程仿真、算例分析與比較，驗證了本文建立的預(yù)測模型具有更高的精確性.

當(dāng)然，業(yè)內(nèi)對負荷預(yù)測方法的研究方興未艾，本文未能全面對比；此外，關(guān)于聚類分析，是否還有更加合理、科學(xué)的聚類方案，譬如是否考慮長假、小長假日子類型等；再如按日子的聚類分析可否進一步細化到按小時的聚類分析，對24h負荷進行預(yù)測，等，可在本文基礎(chǔ)上開展更進一步研究.

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On Short-term Electric Load Forecasting Based on Cluster Analysis

BAO Xiao-hui1, CHEN Chong2, XIAO Fang-shun3

(1.Fujian College of Water Conservancy and Electric Power, Yongan 366000, China; 2.College of Electrical Engineering and Automation, Fuzhou University, Fuzhou 350116, China;3.State Grid Fujian Electric Power CO., LTD., Fuzhou 350003, China)

A model for cluster analysis on electric load history data is proposed in this paper based on the day type and temperature interval, and a recursive method is designed to make the short-term electric load forecasting function into a linear, which is programmed and simulated with MATLAB. After all, the advantage of the model is tested, proving its operability, validity and accuracy of prediction by case analysis.

cluster analysis; MATLAB; electric load forecasting; data processing

2015-06-20

福建省水利中青年學(xué)科帶頭人基金項目;福建省教育廳科研項目(JB13313).

包曉暉(1974-)，男，福建屏南人，副教授，碩士，主要從事電力系統(tǒng)規(guī)劃、設(shè)備與裝置的教學(xué)與研究.

TM715

A

1008-536X(2015)09-0073-04