田兆蕓，姚建剛，張朝民，尹登峰, 江 勇

(1. 煙臺南山學(xué)院數(shù)學(xué)物理教學(xué)部，煙臺 265713； 2. 煙臺南山學(xué)院材料系，煙臺 265713;3.中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410083)

點(diǎn)缺陷對L12-Al3Li金屬間化合物熱力學(xué)性能的影響

田兆蕓1，姚建剛1，張朝民1，尹登峰2, 3, 江 勇3

(1. 煙臺南山學(xué)院數(shù)學(xué)物理教學(xué)部，煙臺 265713； 2. 煙臺南山學(xué)院材料系，煙臺 265713;3.中南大學(xué)材料科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410083)

運(yùn)用基于第一性原理的平面波贗勢法研究了L12-Al3Li金屬間化合物中Li原子空位和Al原子反位缺陷對Al3Li熱力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明： Al反位缺陷易與周圍原子形成局域共價(jià)鍵，使晶體體積增大，而Li空位缺陷卻減小了晶體體積. Li空位缺陷使L12-Al3Li的硬度增加，延展性降低，德拜溫度值升高. Al反位缺陷降低了晶體的硬度，增加了延展性，降低了德拜溫度值.在德拜溫度以下，Li空位缺陷減小了L12-Al3Li的熱容，而Al反位缺陷使晶體熱容增大. 晶格畸變對L12-Al3Li晶體的熱力學(xué)性能有重要影響.

L12-Al3Li金屬間化合物； 點(diǎn)缺陷； 彈性常數(shù)； 熱學(xué)性能

1 引 言

L12-Al3Li金屬間化合物是第三代鋁鋰合金的重要析出相，能有效改善鋁合金的強(qiáng)度和高溫抗蠕變性能，其基本物性及在鋁合金中的時(shí)效行為多年來一直是人們關(guān)注的重點(diǎn)[1-5]. 近年來，多元復(fù)合強(qiáng)化再一次成為鋁合金研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題之一，研究表明鋁合金中多元復(fù)合析出物的出現(xiàn)與Al3Li等析出相的點(diǎn)缺陷行為有關(guān)[5, 6]. 但是關(guān)于Al3Li金屬間化合物的點(diǎn)缺陷行為的研究相對較少. 孫立巖等研究了 Al3Li 金屬間化合物中兩種反位缺陷濃度隨溫度和成分的變化規(guī)律[7]. 孫順平等報(bào)道了 L12-Al3Li 金屬間化合物在不同溫度下四種點(diǎn)缺陷濃度與成分之間的關(guān)系，主要計(jì)算了點(diǎn)缺陷形成焓等物理量[8, 9]. 我們知道，點(diǎn)缺陷對晶體的電子結(jié)構(gòu)乃至許多物理與機(jī)械性能都有重要影響，研究點(diǎn)缺陷的根本目的在于探討產(chǎn)生點(diǎn)缺陷以后晶體的熱力學(xué)性能如何改變. 因此研究L12-Al3Li點(diǎn)缺陷對于改善和提高新一代鋁鋰合金的性能有重要的理論和現(xiàn)實(shí)意義. 鑒于此，本文以L12-Al3Li 中Li原子的空位(LiV)及Al原子反位(LiAl)缺陷為研究對象，對其微觀機(jī)制作進(jìn)一步分析. 同時(shí)重點(diǎn)討論了這兩類點(diǎn)缺陷對L12-Al3Li彈性以及其它熱學(xué)性質(zhì)的影響.

2 計(jì)算方法

本文的計(jì)算是在基于密度泛函理論的軟件包VASP[10]中完成的. 選擇投影綴加平面波贗勢(PAW)[11]來描述電子—離子之間的相互作用，采用廣義梯度近擬(GGA)中的PBE[12]方法處理電子間的交互關(guān)聯(lián)作用. 波函數(shù)動能截?cái)嗄苋?350 eV. 本文在計(jì)算點(diǎn)缺陷時(shí)，構(gòu)建了 2× 2×2 的超胞, 選用6× 6× 6 的 K 點(diǎn)網(wǎng)格進(jìn)行彈性計(jì)算.

本文只考慮Li空位、Al反位兩種單點(diǎn)缺陷, 點(diǎn)缺陷的濃度為1/32, 由于只考慮點(diǎn)缺陷對L12-Al3Li影響的相對強(qiáng)弱，因此缺陷濃度大小不影響本文結(jié)論.

3 結(jié)果與討論

首先對 L12-Al3Li 單胞進(jìn)行了包括體積和原子坐標(biāo)在內(nèi)的幾何優(yōu)化. 通過 Birch-Murnaghan狀態(tài)方程擬合方法得到L12-Al3Li 晶格常數(shù) a(4.028 ?) 、體模量B0(63.92 GPa), 與實(shí)驗(yàn)值(4.01 ?，66.0 GPa、68.93 GPa)[13,14]接近. 基態(tài)能E0(-13.5201 eV/atom-1) 也與其它計(jì)算結(jié)果(-13.527 eV/atom-1)[8]完全一致，表明本文采用的計(jì)算參數(shù)是合理的.

圖1 L1 2-Al3Li 金屬間化合物點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)(黑色代表Al原子，灰色代表Li原子)Fig. 1 Calculation models of point defect structures of L12 -Al3Li intermetallic (The black and gray balls represent Al and Li atoms, respectively)

3.1 晶格畸變和形成能

形成能是物質(zhì)反應(yīng)后吸收或放出的能量，吸熱反應(yīng)為正值，放熱反應(yīng)為負(fù)值，它可以很好地反應(yīng)晶體的穩(wěn)定性. 對于AlxLiy金屬間化合物，其公式定義如下：

表1 L12-Al3Li 的晶系 (S)，晶格常數(shù) (a)，體積 (V)，金屬間化合物形成能(Ef), 和缺陷形成能(ΔE)

Table 1 The crystal systems (S), lactic constants (a), volumes (V), formation energies (Ef) of L12-Al3Li system and the formation energies (ΔE) of point defects

CompoundsSa/?V/?3Ef/eVΔE/eVNopointdefectcubic8 0556522 75-0 0798eV--LiVcubic8 0276517 32-0 05330 858LiAlcubic8 0638524 35-0 060 593

).

(1)

EAl和ELi為單質(zhì) Al 和 Li 體結(jié)構(gòu)中平均每個(gè)原子的能量，x、y是晶胞中Al、Li的原子個(gè)數(shù)，EAlxLiy表示為合金AlxLiy的總能量.

利用上式，首先計(jì)算了L12-Al3Li金屬間化合物的形成能，為-9.3879 KJ/mol，與實(shí)驗(yàn)值符合較好[13, 14]，與其它理論值-9.64 KJ/MOL也比較接近[8]. 表1給出了無點(diǎn)缺陷以及帶LiV和LiAl缺陷的各超胞的形成能，與文獻(xiàn)[8]報(bào)道的理論值基本一致. 可以看出，所有數(shù)值均為負(fù)，說明各超晶胞都能形成穩(wěn)定結(jié)構(gòu). 而含有LiV和LiAl缺陷的超胞其形成能均大于無缺陷的超胞，表明產(chǎn)生這兩種缺陷以后會使體系變得不穩(wěn)定.

為了探討兩種點(diǎn)缺陷在L12-Al3Li中形成的難易程度，Sun等運(yùn)用點(diǎn)缺陷形成焓的計(jì)算公式給出了 LiV形成焓為0.837 eV, 而LiAl缺陷形成焓卻為-0.055 eV[8]. 對此，我們采用形成能計(jì)算公式分析LiV和LiAl點(diǎn)缺陷形成情況，其公式定義如下：

(2)

(3)

計(jì)算結(jié)果見表3.可以看出，L12-Al3Li中Al反位形成能明顯低于Li空位形成能，差值約為0.265eV.這意味著在L12-Al3Li中Al反位缺陷更易形成，這個(gè)結(jié)論與Sun等的報(bào)道是一致的[8, 9].

另外，晶體中產(chǎn)生缺陷以后，缺陷束縛電子將形成局域電子態(tài).而局域態(tài)的波函數(shù)將會與四周的晶格原子相互作用，使四周晶格原子的平衡位置發(fā)生移動，即晶格弛豫.不同的局域波函數(shù)產(chǎn)生的晶格弛豫結(jié)果不同.由表1給出的各超胞的晶格常數(shù)及體積數(shù)值變化可以看出，由于Al、Li原子半徑以及Al-Li間成鍵性質(zhì)不同，產(chǎn)生缺陷以后，晶格產(chǎn)生彈性變形.計(jì)算結(jié)果表明LiV使晶格體積縮小約1%，而LiAl卻增大了晶格體積(增幅約0.3%).

對此，需要分析產(chǎn)生缺陷以后晶體的成鍵情況.我們分別計(jì)算了無點(diǎn)缺陷和存在Al反位、Li空位缺陷后，體系的電子局域函數(shù)圖.圖1(a) 給出的是完整Al3Li晶體001面的電子局域函數(shù)圖.可以看出，原子間電子分布沒有明顯的局域性，為典型的金屬鍵所具有的“電子?！碧卣?，即金屬鍵對Al3Li的穩(wěn)定性起主導(dǎo)作用.而產(chǎn)生一個(gè)Li原子空位以后(見圖1(b))，空位周圍原子電子分布特征有所改變，此時(shí)體系通過原子弛豫傾向于將原子聚合起來降低能量，其外在表現(xiàn)為晶格常數(shù)減小，體積收縮.

圖1(c) 給出的是Li原子變?yōu)锳l原子后，原子間的成鍵情況.可以看出置換原子與周圍原子同時(shí)表現(xiàn)出了共價(jià)鍵的特性，說明Al反位缺陷存在使缺陷與近鄰原子產(chǎn)生共價(jià)鍵的結(jié)合方式.局域的共價(jià)鍵波函數(shù)使晶格原子弛豫，表現(xiàn)為體積增大.

由以上分析可知，LiAl的存在，有利于共價(jià)鍵形成，因此其形成能比LiV小.另外，我們也給出了與缺陷所在平面平行的001面的電子分部函數(shù)圖，可以看出，其成鍵情況與無缺陷分布一樣. 即雖然缺陷存在，但改變的主要是缺陷與緊鄰的成鍵性質(zhì)，對晶體其它部分成鍵情況影響很小.

圖2 L12-Al3Li的電子局域函數(shù)圖Fig.2 Electron local function of L12-Al3Li

3.2 點(diǎn)缺陷對L12-Al3Li硬度的影響

一般來說, 材料的硬度與材料的楊氏模量E和切變模量G密切相關(guān)[15]. 因此，我們首先計(jì)算得出了無點(diǎn)缺陷時(shí)，Al3Li單胞的彈性常數(shù)(見表3)，與實(shí)驗(yàn)值[16]吻合較好，進(jìn)一步說明了所用參數(shù)的合理性. 接著用同樣方法得出了含有兩種點(diǎn)缺陷的彈性常數(shù)Cij. 對于立方晶體結(jié)構(gòu)來說, 彈性常數(shù)要符合玻恩-黃昆穩(wěn)定性準(zhǔn)則[17]

C11>0,C44>0,C11>|C12|,C11+2C12>0.

(4)

可以看出，含有兩種點(diǎn)缺陷的L12-Al3Li金屬間化合物均滿足穩(wěn)定性準(zhǔn)則, 說明這兩種結(jié)構(gòu)是彈性穩(wěn)定的.一般可用單晶的彈性常數(shù)來估算多晶的彈性常數(shù)[18], 本文運(yùn)用計(jì)算所得的彈性常數(shù)，采用如下公式，獲得了L12-Al3Li晶體的楊氏模量、剪切模量、泊松比等彈性性能指標(biāo).

體模量

(5)

(6)

楊氏模量

(7)

表2 無點(diǎn)缺陷與分別含有兩種點(diǎn)缺陷的L12-Al3Li的彈性常數(shù)

Table2TheelasticconstantsofL12-Al3Liwithoutpointdefectandwithtwopointdefects,respectively

CompoundsC11C12C44C12-C44Nopointdefect132 7123 6a30 037 2a39 142 8a-9 1LiV122 535 246 1-10 9LiAl119 838 431 4

a:Experimentalvalueat294K.Ref.[16]

泊松比

(8)

一般來說，E和G的值越大，材料的硬度越高.同時(shí)，材料的硬度還與彈性常數(shù)C44存在單調(diào)線性關(guān)系，即C44值越大，材料硬度同樣也高.

由表2可以看出，不同的缺陷對晶體硬度產(chǎn)生的影響是截然不同的.相比無缺陷的Al3Li晶體，Li空位使得晶體的剪切模量和楊氏模量略有增加，增加值分別為1.1GPa和2.19GPa, 而Al反位缺陷卻使相應(yīng)的G、E值明顯減小了1.86GPa和18.04GPa.顯然，Li空位缺陷提高了Al3Li晶體的硬度，但是Al反位缺陷卻明顯地降低了晶體的硬度.同樣，由C44的變化可以得出一致的結(jié)論，由表2可以看出，Li空位缺陷的C44值增加了5.05，即Li空位增加了Al3Li的硬度.而Al反位的C44值卻減小了7.69，明顯降低了Al3Li的硬度.

另外，材料的剛度與楊氏模量值密切相關(guān).由表2可以看出，Li空位缺陷的楊氏模量值比無缺陷大2.19GPa，而Al反位缺陷卻明顯減小18.04GPa，表明Al3Li晶體存在反位缺陷時(shí)傾向于減弱材料的剛度，而空位缺陷可以略微增強(qiáng)材料剛度.

3.3 點(diǎn)缺陷對L12-Al3Li塑韌性的影響

材料的塑性與脆性行為可以用Pugh經(jīng)驗(yàn)法則來判斷，即G/B0值越大，材料的脆性越大，反之，延展性越好[19].這一判據(jù)在分析金屬間化合物是具有很好的可靠性.據(jù)此分析，我們給出的相關(guān)數(shù)據(jù)表明無缺陷的Al3Li晶體為典型的脆性材料而Li空位卻使G/B0值增加了0.014，略微增加了Al3Li的脆性.Al反位缺陷G/B0的值為0.536，相比無缺陷的Al3Li(0.685), G/B0值減小了0.149.表明Li反位缺陷增強(qiáng)了Al3Li的塑性.另外，Cauchy壓力C12-C44已被很好的用來表征純Ni和純Al的的延展性[20].其值為正，數(shù)值越大，延展性越好.反之，則材料脆性較好.我們據(jù)此判斷Li空位和Al反位缺陷對Al3Li塑韌性的影響，可以得出與上文描述一致的的結(jié)論.

另據(jù)Pugh判據(jù)，當(dāng) G/B0<0.57 時(shí)，材料表現(xiàn)為塑性，相反則為脆性.可以看出，LiV、LiAl缺陷與無缺陷的Al3Li一樣均為脆性材料，只不過LiAl使Al3Li的脆性略微降低, 而LiV增加了Al3Li的脆性，這與上文分析結(jié)果一致.

由泊松比的計(jì)算值可以看出，本文計(jì)算的含有LiV、LiAl點(diǎn)缺陷的L12-Al3Li的泊松比分別為0.2213，0.216，0.2727，一般認(rèn)為，脆性材料的泊松比小于1/3，而延性材料的泊松比接近1/3.可以看出，本文得出的結(jié)論與此吻合，進(jìn)一步說明本文計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

表3 無點(diǎn)缺陷與分別含有兩種點(diǎn)缺陷的L12-Al3Li的體模量，楊氏模量，剪切模量，G/B0和泊松比

Table3Thebulkmodulus，Youngsmodulus,shearmodulusofL12-Al3Liwithoutpointdefectandwithtwopointdefects,respectively

CompoundsB0GEG/B0νNopointdefect64 2443 98107 430 6850 2213LiV64 3145 08109 620 7010 216LiAl65 5335 1289 390 5360 2727

3.4 點(diǎn)缺陷對L12-Al3Li熱學(xué)性能的影響

德拜溫度是表征合金材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，與晶體原子間相互作用勢能、體模量、熱容等物理量密切相關(guān).因此確定L12-Al3Li金屬間合物的德拜溫度具有重要的理論和實(shí)踐意義.根據(jù)上文計(jì)算的晶格常數(shù)與彈性常數(shù)，本文采用Debye模型分別計(jì)算了無點(diǎn)陷和LiV、LiAl點(diǎn)缺陷的晶體的Debye溫度.其公式定義如下：

(9)

其中vm為平均聲速：

(10)

(11)

(12)

結(jié)果表明： 無點(diǎn)缺陷的L12-Al3Li的德拜溫度為569.2K.雖然沒有實(shí)驗(yàn)值可供比較，但是我們前文給出的L12-Al3Li的彈性常數(shù)與實(shí)驗(yàn)值相比十分接近，因此運(yùn)用德拜模型給出的理論值應(yīng)該是可信的.相比純Al晶體的德拜溫度428K[21]，其變化趨勢同樣是合理的.而含有LiV和LiAl的L12-Al3Li點(diǎn)缺陷分別為575.8K和513.7K.可見，不同的點(diǎn)缺陷對L12-Al3Li德拜溫度影響截然不同.

我們知道，德拜溫度可以直接反映原子間相互作用力的大小.一般來說，其值越大，表明原子間相互作用要強(qiáng).因此，含有LiV缺陷的Al3Li的德拜溫度值比純Al3Li晶體高，而LiAl缺陷德拜溫度值卻減小，表明LiV缺陷存在有利于增強(qiáng)Al3Li晶體原子間相互作用，但LiAl缺陷卻傾向于減弱這種相互作用.這個(gè)結(jié)論與這兩種缺陷對Al3Li晶體硬度、剛度的影響是一致的.如前文所述，雖然缺陷的使晶體產(chǎn)生了局域態(tài)的波函數(shù)，但金屬鍵對Al3Li晶體的穩(wěn)定仍起主要作用.而金屬鍵的基本特征是帶負(fù)電的電子云和正離子實(shí)之間存在庫倫相互作用，體積越小，電子云越密集，庫侖能越低，更有利于晶體的穩(wěn)定.LiV的存在減小了Al3Li晶體的體積，而體積縮小有利于增強(qiáng)金屬鍵中電子云與離子實(shí)的庫侖作用，因此表現(xiàn)為硬度增強(qiáng)，德拜溫度值增大.而LiAl缺陷由于局域共價(jià)鍵的存在，導(dǎo)致體積增大，傾向于減弱原子間相互作用.

另外，根據(jù)熱容與德拜溫度的關(guān)系式:

x.

(13)

我們在圖3中給出了不同溫度下L12-Al3Li熱容隨溫度的變化值.

圖3 L12 -Al3Li 比熱隨溫度變化關(guān)系曲線Fig. 3 The specific heat of L12-Al3Li at different temperatures

可以看出，不論是Li空位還是Al反位缺陷，其對L12-Al3Li比熱的影響主要集中在德拜溫度以下.在此范圍內(nèi)，LiV使材料的熱容略有降低(減小值約為0.1Jmol-1K-1)，但LiAl缺陷卻使晶體比熱有較明顯的增加(增加值約為1.5Jmol-1K-1).600K-800K之間, 兩種缺陷影響逐漸減弱.溫度達(dá)到1000K時(shí)，影響基本消失，此時(shí)滿足Dulong-Petit定律[22]，材料比熱逐漸趨于同一數(shù)值(25Jmol-1K-1).

4 結(jié) 論

運(yùn)用基于第一性原理的平面波贗勢法研究了L12-Al3Li金屬間化合物中Li空位和Al反位缺陷對Al3Li熱力學(xué)性能的影響，結(jié)果表明：

1)Al反位缺陷形成能小于空位缺陷，且反位缺陷易與周圍原子形成局域共價(jià)鍵，使晶格弛豫，增大了晶體體積.Li空位缺陷減小了晶體體積.

2)Li空位缺陷提高了L12-Al3Li的硬度卻降低了延展性，Al反位缺陷降低了晶體的硬度而增加了延展性.

3)Li空位缺陷提高了L12-Al3Li的德拜溫度，而Al反位缺陷使晶體德拜溫度降低.在德拜溫度以下，Li空位缺陷減小了晶體的熱容而Al反位缺陷使晶體熱容增大.溫度達(dá)到 1000K時(shí)，兩種點(diǎn)缺陷對晶體熱容的影響基本消失，晶體的熱容趨于同一數(shù)值 25Jmol-1K-1.

4)兩種缺陷產(chǎn)生了不同的晶格畸變，對晶體彈性及熱學(xué)性能產(chǎn)生了重要影響.

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Mechanical and thermal properties of L12-Al3Li intermetallics with point defects

TIAN Zhao-Yun1, YAO Jian-Gang1, ZHANG Chao-Min1, YIN Deng-Feng2, 3, JIANG Yong3

(1. Department of Mathematical and Physical Education, Yantai Nanshan University, Yantai 265713, China;2. Department of Materials, Yantai Nanshan University, Yantai 265713, China;3. School of Materials Science and Engineering, Central South University, Changsha 410083, China)

The effects of Al anti-site and Li vacancy defects on the mechanical and thermal properties of L12-Al3Li intermetallics compound were investigated on the basis of the first-principle pseudopotential plane-wave method. The results show that the Al anti-site tends to shape the covalent bonds with surrounding atoms which causes the increase in volumes of the crystal, whereas Li vacancy reduces the volume of the corresponding crystal. The Li vacancy slightly improves the hardness, weakens the ductility, and increases the Debye temperature, while Al anti-site distinctly exhibits opposite influence on hardness, ductility and Debye temperature. Under the Debye temperature, the specific heat of L12-Al3Li decreases weakly with Li vacancy, but it is clearly increased by the Al anti-site. The deformation of volume of corresponding super crystal plays an important role on the change of mechanical and thermal properties of L12-Al3Li.

L12-Al3Li intermetallics compound; Point defects; Elastic constant; Thermal properties

2014-12-10

山東省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目 (2014GGX102006); 山東省高等學(xué)?？萍加?jì)劃項(xiàng)目 (J14LJ51)

田兆蕓(1980—)，女，山東煙臺人，碩士，講師，主要研究方向?yàn)橛?jì)算凝聚態(tài)物理.E-mail: yun16737727@qq.com

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.030

TG146.2

A

1000-0364(2015)08-0703-06