李 莉，趙小俠，李姝麗，張相武，李院院

(西安文理學(xué)院應(yīng)用物理研究所，西安 710065)

受限原子蒸氣/電介質(zhì)周期層狀結(jié)構(gòu)中光子帶隙的厚度調(diào)制

李 莉，趙小俠，李姝麗，張相武，李院院

(西安文理學(xué)院應(yīng)用物理研究所，西安 710065)

周期性受限原子蒸氣/電介質(zhì)層光子帶隙(PBG)寬度及其誘導(dǎo)的反射平頂隨蒸氣層厚度 d的增大而變寬，并在d/(λ0/2)=0.5(λ0為原子的共振波長(zhǎng))時(shí)達(dá)到最大值，之后隨d的增大呈變窄趨勢(shì). 隨著蒸氣厚度的增大，帶隙的中心頻率產(chǎn)生紅移，厚度越大，紅移量越大. 研究還發(fā)現(xiàn)，共振波長(zhǎng)處的反射及透射譜具有迪克窄化結(jié)構(gòu). 這種可調(diào)諧的PBGs結(jié)構(gòu)可望用于全光反射鏡及濾波器.

受限原子； 光子帶隙； 厚度調(diào)制

1 引 言

周期性排列的電介質(zhì)或金屬/電介質(zhì)材料被稱之為光子晶體(PBG)[1，2]，在高反鏡、光濾波器及光信息處理等領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用價(jià)值[3-5]. 這種周期性結(jié)構(gòu)的材料可形成PBG結(jié)構(gòu)，在特定的光譜范圍表現(xiàn)為介質(zhì)中光子傳輸受禁從而產(chǎn)生極高的反射率. 早在1972年，Rayleigh就報(bào)道了周期性層狀薄片構(gòu)成的一維PBG結(jié)構(gòu)的相關(guān)特性[6]. 在嵌入原子、分子的光子晶體結(jié)構(gòu)或超冷共振吸收原子構(gòu)成的周期層狀材料中，通過控制作用于系統(tǒng)的外場(chǎng)配置可以實(shí)現(xiàn)多樣化的PBG結(jié)構(gòu)[7-12].

原子蒸氣薄膜廣泛用于研究窄化的透射、反射光譜，四波混頻光譜, 范德瓦爾其作用及產(chǎn)生艾里光束[13-19]. 這種窄化的光譜結(jié)構(gòu)與原子層的厚度、原子能級(jí)結(jié)構(gòu)、光束配置等因素有關(guān). 考慮原子層的厚度以及由此誘導(dǎo)的原子與樣室壁的瞬態(tài)作用機(jī)制是分析薄原子蒸氣層光譜特性應(yīng)考慮的重要因素. 文獻(xiàn)[10]中已對(duì)受限原子蒸氣及電介質(zhì)厚度均為四分之一入射波長(zhǎng)時(shí)周期層狀結(jié)構(gòu)的帶隙特征進(jìn)行了研究. 本文則在文獻(xiàn)[10]討論的基礎(chǔ)上研究介質(zhì)層厚度等參數(shù)的變化對(duì)PBG結(jié)構(gòu)的調(diào)制作用.

2 理 論

考慮圖1所示的周期性層狀結(jié)構(gòu)，每層薄原子87Rb蒸氣受限于兩透明電介質(zhì)面間. 薄原子層的厚度為d, 假定電介質(zhì)層無吸收及散射損耗，其折射率滿足n1=n2=…=n′，厚度a由d+(a-d)/n′≈λ0/2確定. 入射波的波長(zhǎng)對(duì)應(yīng)87Rb D2線的共振波長(zhǎng)λ0=780.792 nm. 在受限系統(tǒng)中受限原子與光場(chǎng)的作用時(shí)間與激發(fā)態(tài)的衰變時(shí)間相比較變長(zhǎng)，吸收-輻射可以發(fā)生多次. 其光抽運(yùn)效率主要取決于原子的運(yùn)行速度，其中僅有慢速原子可達(dá)到定態(tài)情形. 因此，由囚禁原子及電介層組成的周期性PBG結(jié)構(gòu)及與之對(duì)應(yīng)的Bragg反射會(huì)表現(xiàn)出許多奇異的特性.

圖1 薄87Rb蒸氣/電介質(zhì)構(gòu)成的周期性層狀結(jié)構(gòu)Fig. 1 Periodic layers of thin 87Rb vapors/dielectric medium

(1)

而光場(chǎng)在原子蒸氣中傳輸?shù)那樾蝿t可表示為

(2)

式中的原子蒸氣的折射率滿足

n2(z,ω)=ε(z，ω)

(3)

其中，ε(z，ω)為薄原子蒸氣的復(fù)介電系數(shù).考慮D2線的二能級(jí)原子系統(tǒng)，假定基態(tài)為|0〉，激發(fā)態(tài)為|1〉，從基態(tài)到激發(fā)態(tài)的躍遷頻率為ω0，定義失諧量Δ=ω-ω0, 以ε(z，Δ)表述的薄原子蒸氣復(fù)介電系數(shù)可由下式給出[10]：

(4)

(4)式中的密度矩陣元σ10可通過求解系統(tǒng)的下述Bloch方程得到

?σ11/?t=-iG(σ10-σ01)-Γσ11

(5)

?σ00/?t=iG(σ10-σ01)+Γσ11

(6)

?σ10/?t=iG(σ00-σ11)-Λσ10

(7)

上列式中Λ=Γ-i(Δ-kv)，Γ=(γ1+γ0)/2,γ0及γ1分別為能級(jí)|0〉及|1〉的衰變率; 拉比頻率G=μ10En/h，μ10為對(duì)應(yīng)于躍遷|0〉-|1〉的偶極躍遷矩陣元.

在弱探測(cè)場(chǎng)情形下，拉比頻率遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Γ, 可假定σ11?σ00,初始條件滿足σ00(t=0)=1,σ10(t=0)=σ11(t=0)=0，求解(5)-(7)式可得

Λt)]

(8)

下面沿用文獻(xiàn)[8-12,18]所用的傳輸矩陣法求解系統(tǒng)的帶隙及透反射, 以單位模塊化的傳輸矩陣M(Δ)表示單個(gè)周期介質(zhì)中探測(cè)光的傳輸，考慮光子本征態(tài)的Bloch條件，可得

(9)

式中

′

(10)

上式中M′為薄原子蒸氣的傳輸矩陣；在周期性介質(zhì)中激發(fā)光子傳輸?shù)南辔患捌淇臻g演化則取決于一維Bloch波矢量κ.PBG結(jié)構(gòu)可通過求解exp(2iκα)-Tr[M(Δ)exp(iκα)]+1=0(detM=1)得到. 注意到κ及-κ均為方程的解, 可得[8-12]

(11)

考慮每層薄原子蒸氣中由于原子與樣室壁碰撞具有消激發(fā)性質(zhì)，假定t=z/υz(υz>0)及t=(z-d)/υz(υz<0)，根據(jù)(4)式求得復(fù)介電系數(shù)ε，代入(3)式可得原子蒸氣的折射率n; 將每層原子蒸氣分為相等的m份，代入相應(yīng)的折射率表達(dá)式，可得M′[8,20].

3 結(jié)果與討論

數(shù)值計(jì)算中假定原子的能級(jí)|0〉及|1〉分別對(duì)應(yīng)87Rb的5S1/2(F=2)及5P3/2態(tài)，自然線寬?！?π×3MHz, 原子數(shù)密度N0為5.2×1012/cm3，電介質(zhì)的折射率n′=1.5. 圖2給出了蒸氣厚度從d=0.9λ0/2-0.1λ0/2變化時(shí)PBG的變化情況. 圖3則給出了PBG寬度及其中心頻率頻移隨原子蒸氣厚度的變化情況.d=0.9λ0/2 時(shí)，PBG的寬度為0.073ω0，隨著蒸氣厚度d的減小依次增大為0.14ω0，0.196ω0，0.232ω0，至d=0.5λ0/2時(shí)達(dá)到最大值0.249ω0；之后隨著d的減小PBG寬度減小為0.242ω0，0.154ω0，至d=0.1λ0/2時(shí)減小為0.084ω0. 與冷原子情形相似，由于原子蒸氣的吸收，圖2中的PBG平頂實(shí)際上可分裂為兩個(gè)平頂. 由于薄原子蒸氣中原子的消激發(fā)效應(yīng)及慢原子效應(yīng)，呈現(xiàn)為迪克窄化的凹陷. 因?yàn)樵摪枷莺苋?，這里不再討論. 我們將在討論反射及透射譜時(shí)給出其窄化的光譜結(jié)構(gòu). 另一有趣的現(xiàn)象是，隨著蒸氣厚度d的增大，PBG的中心頻率產(chǎn)生紅移，且紅移量隨d的增大而增大；d=0.1λ0/2時(shí)，中心頻率位置在-0.011ω0處，隨后依次移動(dòng)至-0.017ω0，-0.019ω0，-0.021ω0，-0.024ω0，-0.031ω0，-0.039ω0，-0.046ω0，至d=0.9λ0/2時(shí)，中心頻率位置變?yōu)樵?0.048ω0處.

在討論P(yáng)BG特性時(shí)，我們假定周期性結(jié)構(gòu)的層數(shù)為無群大. 實(shí)驗(yàn)中考慮一定數(shù)量的周期結(jié)構(gòu)時(shí)，則可根據(jù)傳輸矩陣計(jì)算透射信號(hào)t及反射信號(hào)r[8]

(12)

(13)

式中Mij為單個(gè)周期結(jié)構(gòu)的傳輸矩陣[8].

圖2 不同蒸氣厚度的Bloch模, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2Fig.2 Bloch wave modes for different vapor layer thicknesses, (I):d=0.9λ0/2 ,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

圖3 PBG寬度及中心頻率隨蒸氣厚度的變化情況Fig.3 The width and the centre frequency of PBG versus the thickness of the vapor layer

入射光經(jīng)光子晶體的反射率、透射率及吸收率分別為|r|2，|t|2及A=1-|r|2-|t|2，則可利用(12)，(13)式求得PBG對(duì)應(yīng)的反射率、透射率及吸收率.圖4給出了周期層數(shù)為N=200時(shí)單層原子蒸氣厚度在d=0.9λ0/2-0.1λ0/2變化時(shí)光子晶體的反射譜，其平頂寬度與圖2所討論的PBG寬度一致，在PBG范圍的入射光反射率接近100%, 即幾乎可以被全部反射. 這種情形與周期層數(shù)無限大的情形接近. 我們還給出了實(shí)驗(yàn)上可能實(shí)現(xiàn)的周期層數(shù)較少的情形下，N=20,30, 40及50時(shí)，單層原子蒸氣厚度分別為d=0.9λ0/2及d=0.1λ0/2時(shí)的反射譜(圖5).

圖4 不同樣室厚度對(duì)應(yīng)的反射譜, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

Fig.4 Reflection for different vapor layer thicknesses, (I):d=0.9λ0/2,(II):d=0.8λ0/2, (III):d=0.7λ0/2, (IV):d=0.6λ0/2, (V):d=0.5λ0/2, (VI):d=0.4λ0/2, (VII):d=0.3λ0/2, (VIII):d=0.2λ0/2, (IX):d=0.1λ0/2

圖5 不同周期層數(shù)N=20, 30, 40 及 50對(duì)應(yīng)的反射譜. 左:d=0.9λ0/2 , 右:d=0.1λ0/2

圖6 圖4中局部放大的反射譜及對(duì)應(yīng)的吸收譜

由圖4及圖5可以注意到，無論是改變周期性結(jié)構(gòu)的層數(shù)，還是改變單層原子蒸氣的厚度均可對(duì)PBG結(jié)構(gòu)及其誘導(dǎo)的反射譜實(shí)現(xiàn)調(diào)制. 周期層數(shù)越多，PBG越趨完美，PBG邊緣越陡峭，PBG內(nèi)入射光的反射率越高. 單層原子樣室的厚度d趨近0.5λ0/2 時(shí)，PBG的寬度達(dá)最大值. 圖4及圖5中均可觀察到由于干涉效應(yīng)產(chǎn)生的Fabry-Pérot條紋，周期層數(shù)越多，條紋越多；單層原子樣室厚度越厚，靠近PBG邊緣的條紋峰值越大; 遠(yuǎn)離帶隙邊緣時(shí)條紋峰間的間距變寬，這種現(xiàn)象與光子偏離線性色散有關(guān).

最后，我們?cè)趫D6給出了圖4帶隙反射譜中局部放大的反射譜及與之對(duì)應(yīng)的吸收譜. 可以發(fā)現(xiàn)，雖然在多層結(jié)構(gòu)的薄原子氣體中仍可以觀察到迪克窄化效應(yīng)所產(chǎn)生的較高分辨率的反射及透射譜線(FHWM約70-150 MHz),但由于PBG誘導(dǎo)的高反射和低吸收，使得在實(shí)驗(yàn)中需要更高靈敏度的光譜測(cè)量.

4 結(jié) 論

研究了囚禁原子與電介質(zhì)組成周期性結(jié)構(gòu)的PBG及與之對(duì)應(yīng)的Bragg反射特性. 通過傳輸矩陣法分析了PBG及其誘導(dǎo)的反射平頂隨蒸氣層厚度 d及周期層數(shù)的變化規(guī)律. 研究發(fā)現(xiàn)PBG寬度隨d增大而變寬，并在d/(λ0/2 )=0.5時(shí)達(dá)到最大，之后隨d的增大呈變窄趨勢(shì). 隨著蒸氣厚度的增大，帶隙的中心頻率產(chǎn)生紅移，厚度越大，紅移量越大. 通過改變周期性結(jié)構(gòu)的層數(shù)或變單層原子蒸氣的厚度均可對(duì)PBG結(jié)構(gòu)及其誘導(dǎo)的反射譜實(shí)現(xiàn)調(diào)制. 周期層數(shù)越多，PBG越趨完美，PBG邊緣越陡峭，PBG內(nèi)入射光的反射率越高. 在多層結(jié)構(gòu)的薄原子氣體中仍可以觀察到迪克窄化效應(yīng)所產(chǎn)生的較高分辨率的反射及透射譜線(FHWM約70-150 MHz),但由于PBG誘導(dǎo)的高反射和低吸收，使得在實(shí)驗(yàn)中需要更高靈敏度的光譜測(cè)量. 這種可調(diào)諧的PBGs結(jié)構(gòu)可望用于全光反射鏡及濾波器.

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Thickness modification on photonic band gap in periodic layers of confined atomic vapor/dielectric medium

LI Li，ZHAO Xiao-Xia，LI Shu-Li, ZHANG Xiang-Wu，LI Yuan-Yuan

(Institute of Applied Physics, Xi’an University, Xi’an 710065, China)

The width of photonic band gap (PBG) and the gap induced reflectance flat-top in periodic layers of confined atomic vapor/dielectric medium are broadened as the vapor thickness d increases, and approach to a maximum value at d/(λ0/2)=0.5 (where λ0is the atomic resonant wavelength), and then, they are narrowed again as d increases. The gap center frequency is red-shifted as the vapor thickness increases, the larger the vapor thickness, the greater the shifted amount. Dicke-narrowing reflection and absorption lines are also exhibited at resonant wavelength. These tunable PBGs are probably used in the all-optical reflectance mirrors and filters.

Confined atoms; Photonic band gap; Thickness modification

2014-12-22

西安市科技計(jì)劃項(xiàng)目(CXY1443WL01)

李莉(1972—)，女，實(shí)驗(yàn)師.E-mail： lilinxcn@yahoo.com.cn

103969/j.issn.1000-0364.2015.08.031

O56

A

1000-0364(2015)08-0709-06