羅桂蘭，張 梅，馮立波，鄧壽容，李 雨

（大理學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)學(xué)院，云南大理 671003）

在全球氣候變化條件下對(duì)云南生態(tài)環(huán)境變化趨勢(shì)研究發(fā)現(xiàn)，溫濕度對(duì)環(huán)境有著重大的影響〔1〕。溫度升高，水資源短缺導(dǎo)致湖泊污染、森林退化和水土流失等加??；降水以及溫度的變化影響生物習(xí)性，同時(shí)導(dǎo)致雨季來臨偏早，結(jié)束期也偏早的趨勢(shì)。針對(duì)目前日趨惡化的生態(tài)環(huán)境，其保護(hù)顯得越來越重要，生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)所采集的大規(guī)模數(shù)據(jù)分析有助于環(huán)境現(xiàn)狀評(píng)估和趨勢(shì)預(yù)測(cè)。

實(shí)踐證明時(shí)間序列分析方法中指數(shù)平滑法是一種性能優(yōu)良、適應(yīng)性強(qiáng)的數(shù)據(jù)分析方法，廣泛應(yīng)用于股票市場預(yù)測(cè)、旅游人數(shù)、物流分析等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域以及人口數(shù)量、交通流量等自然科學(xué)領(lǐng)域〔2〕。但針對(duì)生態(tài)環(huán)境的動(dòng)態(tài)變化數(shù)據(jù)，指數(shù)平滑模型還有待改進(jìn)。首先是平滑參數(shù)是靜態(tài)的，難以隨著時(shí)間的變化而變化，這樣就大大降低了它對(duì)動(dòng)態(tài)環(huán)境的適應(yīng)性；其次是對(duì)參數(shù)的選擇更多依賴于經(jīng)驗(yàn)而難以達(dá)到最優(yōu)值，參數(shù)預(yù)測(cè)效果的影響非常大，一般都要經(jīng)過多次預(yù)測(cè)來選取最佳值，這樣就極大地降低了預(yù)測(cè)效率；再次是平滑初值難以確定。為了提高模型的預(yù)測(cè)精度，本文基于二次指數(shù)平滑模型，將其靜態(tài)參數(shù)動(dòng)態(tài)化，并應(yīng)用于動(dòng)態(tài)生態(tài)環(huán)境數(shù)據(jù)行為分析，以找出數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律并預(yù)測(cè)其發(fā)展趨勢(shì)〔3〕。

1 模型建立

設(shè)生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)間序列為{xt} ，t=1,2,...,n，n為序列{xt} 原始數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，xt是序列{xt} 的第t期實(shí)際值。則一次指數(shù)平滑模型為：

指數(shù)平滑法是一種確定性的平滑預(yù)測(cè)法，其實(shí)質(zhì)是：通過計(jì)算指數(shù)平滑平均數(shù)來平滑時(shí)間序列，消除歷史統(tǒng)計(jì)序列中的隨機(jī)波動(dòng)，以找出其主要發(fā)展趨勢(shì)〔4〕。

以最小殘差平方和為優(yōu)化目標(biāo)，即每一點(diǎn)x值的估計(jì)值和實(shí)際值xi之差的平方和θ，則

二次指數(shù)平滑法是對(duì)一次指數(shù)平滑的再平滑。它適用于具有線性趨勢(shì)的時(shí)間序列。其模型為〔5〕

那么第t+m期預(yù)測(cè)值Ft+m為

其中aT為截距；bT為斜率，m為預(yù)測(cè)的超前期數(shù)且m≥1。

為使二次指數(shù)平滑模型能夠適應(yīng)時(shí)間序列自身的變化，變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，將（4）式展開得到

令

其中φt是關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)，并且當(dāng)t＞1 時(shí)，則0 ＜φt＜1 ，當(dāng)t=1 時(shí)，有且約定初始狀態(tài)值φt=1，得動(dòng)態(tài)二次指數(shù)平滑模型為

2 模型分析指標(biāo)

2.1 可行性優(yōu)化算法的可行性分析主要是比較θ和均方根誤差η。θ用來表示隨機(jī)誤差的效應(yīng)，一組數(shù)據(jù)的θ越小，其擬合程度越好。η用來衡量觀測(cè)值同實(shí)際值之間的偏差，衡量一組數(shù)自身的離散程度，η越小越能夠很好地反映出測(cè)量的精密度，公式為

2.2 相關(guān)性相關(guān)性用來表征兩個(gè)因素之間存在一定的聯(lián)系〔6〕。相關(guān)系數(shù)R用于研究溫度W和濕度S之間是否存在某種依存關(guān)系，并對(duì)具體依存關(guān)系探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度。而協(xié)方差cov(W,S)用于衡量兩個(gè)變量的總體誤差，序列W和S的相關(guān)性分析計(jì)算公式為

其中 ||R≥0.95 存在顯著性相關(guān)；0.8 ≤ ||R＜0.95 高度相關(guān)；0.5 ≤ ||R＜0.8 中度相關(guān)；0.3 ≤ ||R＜0.5 低度相關(guān)； ||R＜0.3 關(guān)系極弱，若cov(W,S)=0，則稱W和S不相關(guān)。

2.3 獨(dú)立性獨(dú)立性用來表征數(shù)據(jù)自身的特點(diǎn)〔7〕。方差β2是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)Xˉ之差的平方和的平均數(shù)，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定〔8〕，公式為

3 實(shí)驗(yàn)仿真與測(cè)試

3.1 實(shí)驗(yàn)仿真環(huán)境利用直接曲線擬合過程繁瑣且精確度較低，本文借助Eviews 6.0，輸入數(shù)據(jù)后可得到高度擬合曲線，所得數(shù)據(jù)精確，同時(shí)簡化了數(shù)據(jù)處理過程，再用優(yōu)化模型進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，使誤差更小。

3.2 實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)溫濕度是環(huán)境監(jiān)測(cè)中兩個(gè)重要的物理量，其檢測(cè)準(zhǔn)確性嚴(yán)重影響系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果。本文借助項(xiàng)目開發(fā)設(shè)計(jì)的基于物聯(lián)網(wǎng)生態(tài)環(huán)境監(jiān)測(cè)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行實(shí)際數(shù)據(jù)采集，以云南省大理州洱海岸 2013 年 6 月 1 日至 2013 年 6 月 30 日溫濕度采集數(shù)據(jù)樣本（該樣本已經(jīng)過節(jié)點(diǎn)進(jìn)行不合理性數(shù)據(jù)剔除與均值處理，所得數(shù)據(jù)均為處理后的實(shí)際均值）作為實(shí)驗(yàn)?zāi)M數(shù)據(jù)，驗(yàn)證優(yōu)化算法可行性，預(yù)測(cè)突發(fā)環(huán)境變化，尋找環(huán)境變化規(guī)律，并能根據(jù)規(guī)律預(yù)測(cè)環(huán)境變化趨勢(shì)。

3.3 實(shí)驗(yàn)預(yù)設(shè)參數(shù)在指數(shù)平滑法中，預(yù)測(cè)成功的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)剡x擇α，參數(shù)設(shè)置得越優(yōu)，預(yù)測(cè)結(jié)果越精確〔9〕。α值是根據(jù)時(shí)間序列的變化特性來選取的，它代表模型對(duì)時(shí)序變化的反應(yīng)速度，又決定預(yù)測(cè)中修勻隨機(jī)誤差的能力。本文基于原來的靜態(tài)參數(shù)α，分別用0.618 法、Fibonacci 法和二分法3 種典型一維搜索算法的綜合對(duì)比選取最優(yōu)α，做到具體問題具體分析以得到較好的預(yù)測(cè)值。見表1。

表1 優(yōu)化參數(shù)選取值

在ERP項(xiàng)目實(shí)施工程中，發(fā)現(xiàn)利用θ作為預(yù)測(cè)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)更好〔10〕。運(yùn)行結(jié)果顯示：當(dāng)溫度優(yōu)化參數(shù)αw=0.46 時(shí)，溫度θw-min最??；當(dāng)濕度優(yōu)化參數(shù)αs=0.38時(shí)，濕度θs-min最小。

3.4 模型實(shí)現(xiàn)與預(yù)測(cè)由指數(shù)平滑公式，通過模型對(duì)溫度和濕度數(shù)據(jù)的平滑處理結(jié)果見圖1。

圖1 溫濕度初始值序列圖

由此可見，溫度數(shù)據(jù)波動(dòng)趨勢(shì)比濕度數(shù)據(jù)小，但溫度與濕度的變化趨勢(shì)呈一定相關(guān)性。

溫濕度相關(guān)性分析見圖2。

圖2 溫濕度相關(guān)性分析結(jié)果

圖2中，溫度方差β2=1.61，濕度方差β2=17.93，說明溫度波動(dòng)較小，濕度變化較大其值較不穩(wěn)定；兩序列相關(guān)系數(shù)R=0.14，cov(W,S)=0.73，由此可見溫濕度有低度相關(guān)性，即溫度對(duì)濕度值的影響較小。

溫濕度靜態(tài)二次平滑結(jié)果見圖3。

圖3 溫濕度靜態(tài)二次平滑序列圖

由圖3 可見，靜態(tài)模型中二次指數(shù)比一次指數(shù)平滑曲線更趨近于實(shí)際值。但由于靜態(tài)模型本身的局限性無法適應(yīng)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化，也無法獲取二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)誤差。為此基于動(dòng)態(tài)模型分析得到如表2和表3所示預(yù)測(cè)結(jié)果。

表2 溫度動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

續(xù)表2

表3 濕度動(dòng)態(tài)模型預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)

那么相應(yīng)溫度二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)圖見圖4。

圖4 溫度二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)圖

由圖4 可見，改進(jìn)后的動(dòng)態(tài)二次指數(shù)平滑模型的擬合程度更貼近于溫度實(shí)際值，明顯優(yōu)于原靜態(tài)模型。

相應(yīng)可得濕度二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)圖見圖5。

圖5 濕度二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)圖

溫濕度靜態(tài)模型與優(yōu)化模型對(duì)比結(jié)果見表4、5。

表4 溫度動(dòng)靜態(tài)二次指數(shù)模型性能對(duì)比

表5 濕度動(dòng)靜態(tài)二次指數(shù)模型性能對(duì)比

由表4 和表5 可見，當(dāng)α=0.46 時(shí)，動(dòng)態(tài)二次指數(shù)平滑模型得到的溫度θ與η均小于靜態(tài)模型所得結(jié)果，濕度亦是如此。由此可見，優(yōu)化模型誤差較小，具有普遍的適用性和可移植性。

4 結(jié)論

本文建立的動(dòng)態(tài)二次指數(shù)平滑模型，主要是利用一維搜索算法得到動(dòng)態(tài)最佳參數(shù)α，解決了靜態(tài)參數(shù)難以隨時(shí)間序列的變化而變化的問題。以最小θ為目標(biāo)，通過溫濕度兩個(gè)實(shí)例分析，證實(shí)了改進(jìn)的動(dòng)態(tài)模型準(zhǔn)確性優(yōu)于靜態(tài)模型，并在繼承原有模型特點(diǎn)的基礎(chǔ)上，有著自身的可適應(yīng)性特點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)證明，應(yīng)用中短期預(yù)測(cè)誤差較小，效果更好。

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