瞿孟虹，何曉霜，游 凌

(西南電子電信技術(shù)研究所 成都 610041)

同頻混合信號(hào)參數(shù)聯(lián)合最大似然遞歸估計(jì)

瞿孟虹，何曉霜，游 凌

(西南電子電信技術(shù)研究所 成都 610041)

為提高成對(duì)載波多址(PCMA)模式下參數(shù)估計(jì)精度，簡化實(shí)現(xiàn)流程，提出一種混合信號(hào)條件下頻偏、相偏、信道聯(lián)合估計(jì)算法。該算法基于最大似然準(zhǔn)則，利用數(shù)據(jù)輔助技術(shù)，推導(dǎo)出聯(lián)合參數(shù)估計(jì)顯性表達(dá)式，并給出遞歸求解方法。對(duì)該算法估計(jì)性能進(jìn)行的定量分析表明，估計(jì)性能逼近混合信號(hào)條件下克拉美羅界(Cramer-Rao bound)，能適應(yīng)頻率選擇性信道。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果驗(yàn)證了該算法的有效性。

同頻干擾; 克拉美羅界; 聯(lián)合估計(jì); 最大似然

PCMA技術(shù)因能成倍地提高衛(wèi)星頻譜的利用效率，受到了廣泛關(guān)注。由于在本地存儲(chǔ)有自干擾信號(hào)的符號(hào)序列，因此只需對(duì)調(diào)制參數(shù)進(jìn)行估計(jì)后就可重構(gòu)自干擾信號(hào)波形并從接收混合信號(hào)中去除。在PCMA專利[1]中，參數(shù)估計(jì)是通過通信雙方在正式通信前分別獨(dú)自發(fā)送的一段訓(xùn)練序列進(jìn)行的，需要進(jìn)行握手且增加了系統(tǒng)時(shí)間開銷。后續(xù)很多學(xué)者采用基于數(shù)據(jù)輔助的方法直接從混合信號(hào)中估計(jì)本地信號(hào)參數(shù)初始值，然后用遲早門進(jìn)行跟蹤[2]，其中，定時(shí)估計(jì)利用傳統(tǒng)的相關(guān)估計(jì)[3]，頻偏估計(jì)則應(yīng)用Kay[4]、Fitz[5]、L&R[6]等經(jīng)典算法。在經(jīng)典算法基礎(chǔ)上，考慮信道影響，文獻(xiàn)[7]提出了聯(lián)合信道頻偏估計(jì)方法。文獻(xiàn)[8]針對(duì)本地信號(hào)構(gòu)建最大似然目標(biāo)函數(shù)，提出了幅度、時(shí)延、相位的聯(lián)合最大似然估計(jì)并進(jìn)行三維尋優(yōu)。上述方法的處理過程本質(zhì)上仍是單信號(hào)模型下的求解，并未考慮混合信號(hào)模型。文獻(xiàn)[9]給出了混合信號(hào)條件下聯(lián)合定時(shí)估計(jì)算法，算法僅對(duì)定時(shí)偏差進(jìn)行了聯(lián)合估計(jì)且需預(yù)知混合信號(hào)功率比，實(shí)用性受到限制。

本文針對(duì)PCMA混合信號(hào)模型，構(gòu)建了混合信號(hào)條件下最大似然目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)了混合信號(hào)頻偏、相偏、信道聯(lián)合估計(jì)表達(dá)式。利用單純形法求頻偏值，通過遞歸迭代求得其他估計(jì)量。算法估計(jì)性能逼近混合信號(hào)模型下CRB(Cramer-Rao)界，能適應(yīng)頻率選擇性信道，計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性。

1 信號(hào)模型

設(shè)接收信號(hào)的模型為：

式中，當(dāng)s(t)是常規(guī)調(diào)制信號(hào)時(shí)，有α1≠0，α2=0；Ti是第i路信號(hào)符號(hào)周期；Δωi是殘余載波頻偏；?i是相偏；τi是定時(shí)偏移，假定0≤τi

對(duì)于同符號(hào)速率合作方PCMA通信，有T1=T2=T，g1(t)=g2(t)=g(t )，經(jīng)符號(hào)速率采樣，可得：

式中，N為采樣符號(hào)數(shù)；L為信道記憶長度；v1=Δω1T/2π，v2=Δω2T/2π。對(duì)于訓(xùn)練序列{a1,n;?L+1≤n≤N ?1}、{a2,n;?L+1≤n≤N ?1}，式(2)可描述為矩陣形式：

2 算法推導(dǎo)

接收向量r的最大似然函數(shù)為：

令：h=ejθ1αg，h=ejθ2αg，取對(duì)數(shù)后，最大似然函數(shù)可描述為：

對(duì)h1求導(dǎo)并賦值為0，有：

可得：

將式(7)代入式(5)，似然函數(shù)可表示為:

式中，C(v)=Γ(v)A(AHA)?1AHΓH(v)，將式(8)對(duì)h2求導(dǎo)并賦值為0，有：

可得：

式中，X(v1,v2)=[I-C(v1)]Γ(v2)B ，用X標(biāo)識(shí)。

3 算法實(shí)現(xiàn)流程

2) 對(duì)式(11)取絕對(duì)值并取對(duì)數(shù)作為目標(biāo)函數(shù)f(x)，設(shè)置單純形初始坐標(biāo)值分別為x1=反射參數(shù)α=1，擴(kuò)展參數(shù)γ=1.5，收縮參數(shù)β=0.5，誤差界ε=0.001；

3) 求最大值點(diǎn)xh、次大值點(diǎn)xg和最小值點(diǎn)xl；滿足f(xh)=max{f(xi)}，f(xg)=max{f(xi)| xi≠xh}，f(xl)=min{f (xi)}，i=1,2,3。除xh外的形心為

5) 若f(x擴(kuò)展)

6) 若f(x壓縮)≤f(xh′)，則xh=x壓縮，f(xh)= f(x壓縮)，轉(zhuǎn)到步驟7)；否則進(jìn)一步收縮運(yùn)算，xi=xi+0.5(xl?xi),i =1,2,3，f(xi)轉(zhuǎn)到步驟7)；

4 性能分析

聯(lián)合最大似然估計(jì)條件下，頻偏1v、2v估計(jì)均方誤差CRB推導(dǎo)如下：

利用式(13)對(duì)式(5)各分量分別求二階偏導(dǎo)，有：

式中，

利用分塊矩陣求逆公式，當(dāng)D、R均可逆時(shí)，式(15)的逆矩陣可表示為[11]：

其中，

h1、h2估計(jì)均值及方差推導(dǎo)如下，將C(v)定義式代入式(10)有：

由式(17)和式(18)可知，混合信號(hào)條件下頻偏估計(jì)CRB與信噪比Es/N0、信號(hào)功率比SINR、兩信號(hào)頻偏差有關(guān)。取Es/N0=16 dB，兩信號(hào)頻偏差為0，頻偏估計(jì)CRB隨SINR變化關(guān)系如圖1所示，其中單信號(hào)模型下頻偏估計(jì)CRB見文獻(xiàn)[7]。

取SINR=8 dB，Es/N0=16，頻偏估計(jì)CRB隨兩信號(hào)頻偏差變化關(guān)系如圖2所示。

由圖1知，在兩信號(hào)功率相當(dāng)時(shí)，頻偏估計(jì)CRB相同，隨著SINR增大，小信號(hào)估計(jì)均方誤差增大。混合信號(hào)條件下大信號(hào)頻偏估計(jì)CRB大于同功率單信號(hào)的值。由圖2知，混合信號(hào)條件下頻偏估計(jì)CRB受頻偏差影響不明顯。

5 仿真分析

仿真條件：兩路信號(hào)均為QPSK調(diào)制，數(shù)字下變頻后3倍采樣，幀頭數(shù)據(jù)長度均為64符號(hào)，進(jìn)行500次Monte-Carlo試驗(yàn)。

仿真一：大信號(hào)功率遠(yuǎn)大于小信號(hào)，定時(shí)誤差為1/3T，本文算法與經(jīng)典算法頻偏估計(jì)均方誤差隨大信號(hào)信噪比變化關(guān)系如圖3所示。

仿真二：大信號(hào)信噪比為16 dB，兩信號(hào)功率比SINR在0～16 dB變化時(shí)，無定時(shí)誤差，本文算法與經(jīng)典算法頻偏估計(jì)均方誤差隨功率比變化關(guān)系如圖4所示。其中，仿真條件①指符號(hào)長度為64，仿真條件②指符號(hào)長度為128；一路信號(hào)全部符號(hào)信息已知，另一路信號(hào)僅幀頭已知，未知符號(hào)設(shè)置為全零。

仿真三：仿真條件如仿真二，本文算法信道估計(jì)均方誤差隨SINR變化如圖5所示。

仿真四：兩信號(hào)功率比SINR為8 dB，大信號(hào)信噪比0～16 dB變化時(shí)，本文算法信道估計(jì)均方誤差隨信噪比變化如圖6所示。

由仿真一可知，本文算法在大信號(hào)功率遠(yuǎn)大于小信號(hào)時(shí)，對(duì)大信號(hào)頻偏估計(jì)性能優(yōu)良，不受信道特性影響。由仿真二可知，本文算法對(duì)大信號(hào)頻偏估計(jì)精度不受信號(hào)功率比SINR及信道特性影響，性能逼近混合信號(hào)頻偏估計(jì)CRB。在利用一路信號(hào)全部符號(hào)信息條件下，通過對(duì)另一路信號(hào)未知符號(hào)填零，本文算法能具有更優(yōu)良的性能。由仿真三四可知，本文算法信道估計(jì)精度逼近CRB且估計(jì)精度不受SINR影響。

6 計(jì)算量分析

本文算法最大的運(yùn)算量消耗在頻率聯(lián)合估計(jì)式(11)目標(biāo)函數(shù)尋優(yōu)中?？紤]到A(AHA)?1AH、B(BHB)?1BH均可預(yù)先計(jì)算直接調(diào)用即可。C(v)求1取需2N2次復(fù)乘，X(v1,v2)求取需(L+1)N2次復(fù)乘，N+(N?1)NL 次復(fù)加，X(v1,v2)HX(v1,v2)需NL2次復(fù)乘，(N?1)L2次復(fù)加，[X(v1,v2)HX(v1,v2)]?1為Hermite矩陣，考慮到分塊矩陣求逆性質(zhì)[12]需L3次復(fù)乘及L3次復(fù)加。一次復(fù)乘需要4次實(shí)乘及2次實(shí)加，一次復(fù)加需要2次實(shí)加，則式(11)共需O(N2L)次乘法及O(N2L)次加法運(yùn)算。

7 結(jié) 束 語

本文針對(duì)PCMA混合信號(hào)模型，構(gòu)建了混合信號(hào)條件下最大似然目標(biāo)函數(shù)，推導(dǎo)了混合信號(hào)頻偏、相偏、信道聯(lián)合估計(jì)表達(dá)式。算法估計(jì)性能逼近混合信號(hào)模型CRB下界。

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編 輯 張 俊

Joint ML Iterative Estimation of Carrier Frequency, Phase, Channel for Co-Frequency Signals

QU Meng-hong, HE Xiao-shuang, and YOU Ling
(Research Institute of Electronic and Telecommunication Technology of Southwest Chengdu 610041)

In order to improve the accuracy and simplify the produces of parameters estimation in paired carrier multiple access (PCMA), this paper proposes an algorithm of joint iterative estimation of carrier frequency, phase, and channel. Basing on maximum likelihood (ML) criterion, the joint estimator using data-aided technique is derived and the iterative resolution is given. The quantitative analysis of the joint estimator characteristics indicates that the accuracy the joint estimator almost achieves the Cramer-Rao bound (CRB), and therefore the algorithm fits for frequency selective channels. Computer simulation results show the validity of the algorithm.

co-channel interference; Cramer-Rao bound; joint estimation; maximum likelihood

.自動(dòng)化技術(shù).

TN95

A

10.3969/j.issn.1001-0548.2015.03.004

2014 ? 02 ? 20；

2015 ? 01 ? 13

國家部級(jí)預(yù)研基金

瞿孟虹(1983 ? )，男，博士生，主要從事數(shù)字信號(hào)處理、陣列信號(hào)處理等方面的研究.