朱軍++耿艷++廖斌

摘 要：從三維不可壓縮流體的Navier-Stokes方程出發(fā)，建立數(shù)值模擬汽車外流場的控制方程組，分別采用三種湍流模型，即：Baldwin-Lomax模型、標準模型和低雷諾數(shù)模型來閉合控制方程組。使用有限元法對汽車外流場的控制方程組進行離散，采用結(jié)構(gòu)非均勻網(wǎng)格方法劃分計算區(qū)域，計算得到了各種湍流模型下的汽車外部速度場，并與實驗結(jié)果進行了對比分析。結(jié)果表明，標準模型比其他兩種模型具有更高的精度，能夠更好地模擬汽車外部流場。

關鍵詞：湍流模型 數(shù)值模擬 汽車外流場 有限元法

中圖分類號：TH123 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2014）10（c）-0067-03

由于汽車外流場直接影響到汽車的外形設計、汽車的性能改良，汽車的燃油經(jīng)濟性、操縱舒適性、安全性和噪聲水平等等，因此對汽車外流場湍流數(shù)值模擬不僅具有理論意義而且具有工程應用價值。汽車外流場屬于三維湍流問題，汽車在行駛時，氣流與車輛外形的相互作用，在汽車尾部出現(xiàn)分離流現(xiàn)象，典型流動特征為三維、粘性、湍流、分離。由于汽車外流場繞流運動的復雜性，湍流模型的選擇成為汽車外流場數(shù)值模擬的關鍵。

該文擬對汽車外流場及其數(shù)值模擬中湍流模型的選擇進行研究，從三維不可壓縮流體的Navier-Stokes方程出發(fā)，建立數(shù)值模擬汽車外流場的控制方程組。根據(jù)湍流模型理論，擬選定三種湍流模型，即：標準Baldwin-Lomax模型、模型、低雷諾數(shù)模型，對汽車外流場進行數(shù)值模擬，計算出汽車外流場。分析各種湍流模型數(shù)值模擬的結(jié)果，并與已有的實驗結(jié)果進行對比分析。

1 控制方程組

雷諾時均方程與連續(xù)性方程就構(gòu)成了汽車外流場數(shù)值模擬的控制方程組：

（1）

（2）

式中，是空間位置坐標；代表方向的速度；是壓強；是運動粘性系數(shù)；是雷諾應力，，為速度的脈動值。

在數(shù)值模擬求解過程中，必須選取適當?shù)耐牧髂Ｐ褪乖摽刂品匠涕]合。該文選取的三種湍流模型是：Baldwin-Lomax模型[1]、標準模型[2]、低雷諾數(shù)模型[3]。

2 數(shù)值方法

該文計算使用Galerkin加權余量法對所有方程進行離散。選取的有限元是組合，即在一個單元上速度采用三線性插值，壓力在單元上取常數(shù)，得到了三維不可壓縮N-S方程的矩陣形式。選取這樣的離散方法是為了排除因不滿足LBB條件產(chǎn)生的偽物理壓力模態(tài)。使用Uzawa法解決N-S方程離散后產(chǎn)生的所謂鞍點問題。采用一階迎風格式消除方程求解過程中的數(shù)值震蕩。

3 計算區(qū)域及網(wǎng)格劃分

3.1 計算模型及計算區(qū)域

車身表面數(shù)據(jù)取自實際產(chǎn)品設計數(shù)據(jù)庫的數(shù)據(jù)。將計算尺寸按比例縮為如圖1所示幾何尺寸，略去車輪及后視鏡、刮雨器等突起物，沒有模擬車底真實的凸凹形狀。此時=25 °。

汽車的幾何尺寸如圖1所示。模擬所采用的模型計算區(qū)域為：7.506 m×1.8 m×1.4 m。

3.2 網(wǎng)格劃分

由于汽車外流流場問題結(jié)構(gòu)相對較復雜，本研究將采用塊結(jié)構(gòu)非均勻網(wǎng)格劃分計算區(qū)域，共將計算區(qū)域劃分為20個塊，網(wǎng)格單元由一個個六面體組成，290040個節(jié)點數(shù)，274315個有限單元。計算網(wǎng)格劃分如圖2所示。

3.3 邊界條件

（1）進口條件：來流速度為進口速度，大小為40 m/s，湍流動能k=0.01和湍流耗散度=0.001。

（2）出口條件：。

（3）壁面條件：采用無滑移無穿透固體邊壁條件：。

（4）其他計算條件：汽車周圍空氣密度，運動粘度。特征長度取計算區(qū)域進口寬度L=1.87 m，雷諾數(shù)為。

4 計算結(jié)果及分析

4.1 模型模擬縱向?qū)ΨQ面速度分布

（1）Baldwin-Lomax模型（P—R）速度分布圖。

圖3為采用Baldwin-Lomax模型時數(shù)值模擬出的汽車外流場的結(jié)果。由圖看出，模擬結(jié)果在汽車外流場的邊界層處發(fā)生了分離現(xiàn)象，在汽車尾部形成尾跡流。汽車尾部0～0.3 m內(nèi)產(chǎn)生了渦，渦發(fā)生在汽車尾部正前方及前方與固定邊界處。整個流場數(shù)值模擬速度大小范圍在-7.718 m/s～55.951 m/s。

（2）標準模型（H—R）速度分布圖。

圖4為采用標準模型時數(shù)值模擬出的汽車外流場的結(jié)果。由圖看出，模擬結(jié)果在汽車外流場的邊界層處發(fā)生了分離現(xiàn)象，在汽車尾部形成尾跡流。汽車尾部0～0.3 m內(nèi)產(chǎn)生了渦，在縱斷面上只有汽車尾部正前方一個渦，近壁面處沒有。因為計算區(qū)域的對稱性，所以在整個流場有關于Y軸對稱的兩個渦。整個流場數(shù)值模擬速度大小范圍在-7.718 m/s至55.951 m/s。

（3）低雷諾數(shù)模型（L—R）速度分布圖。

圖5為采用低雷諾數(shù)模型時數(shù)值模擬出的汽車外流場的結(jié)果。由圖看出，模擬結(jié)果在汽車外流場的邊界層處發(fā)生了分離現(xiàn)象。由圖5得到，該模型在汽車近壁外形變化處速度方向發(fā)生了變化，均產(chǎn)生了分離現(xiàn)象。在汽車尾部形成尾跡流。汽車尾部0～0.6 m內(nèi)產(chǎn)生了渦，比前兩種模型計算產(chǎn)生尾跡流的范圍。在縱斷面上只有汽車尾部形成了一個充分發(fā)展的渦。因為計算區(qū)域的對稱性，所以在整個流場有關于Y軸對稱的兩個渦。整個流場數(shù)值模擬速度大小范圍在-3.313 m/s至62.666 m/s。

4.2 數(shù)值模擬速度與實驗數(shù)據(jù)速度曲線比較

為了方便比較三種湍流模型的數(shù)值模擬的結(jié)果，模擬時采用的進口速度均為40m/s。根據(jù)實驗數(shù)據(jù)[4]，比較汽車外流場數(shù)值模擬結(jié)果時，Y方向上的速度為非主流方向的速度，所以在比較地只考慮了X，Z兩個方向的速度。在汽車尾部選取了（500、300，Z）一個斷面處的速度，根據(jù)上節(jié)所述，選取的斷面均是尾部渦產(chǎn)生的地方。在汽車壁面處選取了（0、250，Z）一個斷面。各斷面的速度比較曲線如圖6所示。

（1）汽車尾部斷面處。

（2）汽車壁面處。

如圖7所示，計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)對比來看，在壁面處三種湍流模型主流方向的速度都模擬出和實驗數(shù)據(jù)相近似的速度曲線圖。從總體趨勢看，三種模型的模擬結(jié)果在速度大小上都與實驗數(shù)據(jù)相差不大，且標準模型在汽車近壁面處模擬出的X、Z方向的曲線與試驗數(shù)據(jù)最接近。所以在汽車外流場三維湍流數(shù)值模擬中，模擬結(jié)果為在近壁面處標準模型最好，低雷諾數(shù)模型次之，Baldwin-Lomax模型較差。

5 結(jié)論

該文詳細地論述了采用三種湍流模型模擬汽車外流場的數(shù)值模擬數(shù)值模擬的過程，并將三種模型模擬出的結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)相比。計算結(jié)果顯示三種模型都取得了比較好的結(jié)果，但相比而言，標準模型模擬結(jié)果更精確。

參考文獻

[1] 張鳴遠，景思睿，李國君.高等工程流體力學[M].西安交通大學出版社，2006.

[2] B.E.Launder， D.B.Spalding. Lectures in Mathematical Models of Turbulence[M].London：Academic Press，1972.

[3] 王澤，劉衛(wèi)明.壁面湍流模型對壁面分離流動數(shù)值模擬的影響[J].空氣動力學學報，2002，20（2）：198-205.

[4] Becker，Lienhart，Stoots：Flow and Turbulence Structure in the Wake Simplified Car Model （Ahmed Model）[J].DGLR Fach Symp，der AG STAB，Stuttgant Unversity，2000：15-17.endprint