崔少杰，范順成，張順心，管嘯天

CUI Shao-jie, FAN Shun-cheng, ZHANG Shun-xin, GUAN Xiao-tian

（河北工業(yè)大學 機械工程學院，天津 300130）

0 引言

動臂塔式起重機（以下簡稱動臂塔機）與小車式塔式起重機相比，回轉(zhuǎn)半徑小，使用靈活，更適用于施工條件特殊、空間場地狹小的城市建設(shè)中的大型物件吊裝作業(yè)。另外，動臂塔機在工作過程中由于變幅和回轉(zhuǎn)運動，導致整機結(jié)構(gòu)連接角度隨之發(fā)生變化，其結(jié)構(gòu)固有頻率也將隨之變化，繼而影響整機的動態(tài)特性。而固有頻率是評價結(jié)構(gòu)動剛性的主要參數(shù)，因此，計及變幅和回轉(zhuǎn)運動對結(jié)構(gòu)固有頻率的影響，以提高結(jié)構(gòu)固有頻率為目標，對動臂塔機進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計就具有重要的工程實際意義和實踐價值。另外，對于起重機優(yōu)化設(shè)計的研究，目前主要集中在小車式塔機或部件方面，文獻[1,2]分別對小車式塔機整機進行了優(yōu)化設(shè)計，文獻[3,4]在模糊數(shù)學的基礎(chǔ)上對塔機起重臂和起升機構(gòu)進行了模糊優(yōu)化設(shè)計，文獻[5,6]以結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小為目標分別對小車式塔機和動臂塔機的起重臂進行了優(yōu)化設(shè)計，而針對動臂塔機整機的優(yōu)化設(shè)計研究尚不多見。本文以動臂塔機的動態(tài)特性研究為基礎(chǔ)，以提高固有頻率為目標，對動臂塔機整機進行了優(yōu)化設(shè)計，旨在提高動臂塔機的動剛性，為開發(fā)新型動臂塔機提供理論基礎(chǔ)。

1 有限元建模

以某型動臂塔式起重機為例，該塔機結(jié)構(gòu)主要部分包括塔身、平衡臂、起重臂、A型架等，其性能參數(shù)如下：在幅度為4m～15m（起重臂仰角85o～71.8o）范圍內(nèi)最大起重量為50t，最大幅度為45m（起重臂仰角20.4o時），對應起重量為12.4t，最大起重力矩為750t.m。所有材料選用Q235鋼，彈性模量為E=210GPa，泊松比為0.28。其塔身與起重臂主要結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 動臂塔式起重機塔身與起重臂主要結(jié)構(gòu)參數(shù)

塔機有限元模型如圖1所以，塔身、平衡臂、A型架和起重臂所有單元采用beam188梁單元模擬，拉索采用link180桿單元模擬，平衡重、回轉(zhuǎn)下座、起吊卷揚和變幅卷揚等集中質(zhì)量采用mass21質(zhì)量單元模擬。在有限元模型中，X方向為起重臂在水平面內(nèi)的投影方向，Y方向為豎直方向，Z方向為XY面（起升平面）的垂直方向。

圖1 動臂塔式起重機有限元模型

2 靈敏度分析

依據(jù)動臂塔機的模態(tài)分析和諧響應分析，當起重臂仰角較大時，第二階頻率對動臂塔機的動剛性影響最大，因此，選取第二階固有頻率作為研究對象，進行靈敏度分析。另外，由于平衡臂質(zhì)量相對比較集中，為簡化計算，忽略平衡臂的影響。針對塔身和起重臂參數(shù)進行分析，分析結(jié)果如表2所示，靈敏度值為正值，表示第二階固有頻率會隨著設(shè)計參數(shù)的增大而增大，靈敏度值為負值，表示第二階固有頻率會隨著設(shè)計參數(shù)的增大而減小，靈敏度絕對值越大，說明此參數(shù)對固有頻率的敏感程度越大。

表2 動臂塔機主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對第二階固有頻率的靈敏度

由表2可以看出，增大塔身截面邊長、塔身弦桿和斜腹桿各個尺寸均可提高動臂塔機的第二階固有頻率，減小塔身橫腹桿、起重臂弦桿和腹桿的各個尺寸也均可提高動臂塔機的第二階固有頻率，且參數(shù)t5、t1、t5、t6、B、t3、L1對第二階固有頻率較敏感。因此，在設(shè)計塔機結(jié)構(gòu)參數(shù)時，不僅要考慮強度和靜剛度，也應考慮到這些參數(shù)對固有頻率的影響。

3 優(yōu)化設(shè)計數(shù)學模型

1）設(shè)計變量

根據(jù)靈敏度分析可知，增大塔身弦桿尺寸可以有效提高動臂塔機大仰角時的第二階固有頻率，且敏感程度較高，但由于H鋼規(guī)格尺寸間隔比較大，如果增大塔身弦桿尺寸，塔機質(zhì)量將大幅增加，綜合考慮選取除塔身弦桿尺寸之外的9個參數(shù)作為優(yōu)化設(shè)計變量：

2）目標函數(shù)

由于起重臂處于塔身正方形截面對角線（起重臂在塔身截面內(nèi)的投影與正方形邊長方向夾角為45o）、起重臂仰角為71.8o（最大起重力矩時仰角）時塔身弦桿應力最大，因此為提高塔機的動態(tài)性能，以該工況下的第2階固有頻率f1作為優(yōu)化目標，求解最大化，而ANSYS軟件優(yōu)化模塊僅限于求解最小化，因此以f2的倒數(shù)作為優(yōu)化目標求解，則目標函數(shù)為：

3）約束條件

(1) 靜強度約束條件塔機所有桿件均采用Q235鋼，故提取塔身和起重臂各桿的應力 iσ 不超過材料的許用應力為約束，即：

(2) 靜剛度約束條件

根據(jù)塔式起重機設(shè)計規(guī)范，塔式起重機在額定起升載荷作用下，塔身和起重臂連接處的水平靜位移LΔ 應不大于H/100，即：

式中，1Δ 為空載狀態(tài)下塔身與起重臂連接處的水平位移（后傾），2Δ 為吊載最大起重力矩情況下塔身與起重臂連接處的水平位移（前傾），H為塔身與起重臂連接處距塔身根部的垂直距離。

同時1Δ 、2Δ 還應滿足下式：

(3) 動位移約束條件

約束塔身與起重臂連接處的動位移δ 不大于H/100，其以塔身軸線為基準，和2Δ 相對應，即：

式中，H為塔身與起重臂連接處距塔身根部的垂直距離。

(4) 穩(wěn)定性約束條件

桁架結(jié)構(gòu)各桿的軸向力Fi不得大于其歐拉臨界力Pcri，即：

式中，F(xiàn)i為各桿的軸向力，Pcri為各桿的歐拉臨界力，E為材料彈性模量，Ii為各桿的截面慣性矩，li為各桿的長度。

(5) 長細比約束條件

各桿的長細比用λ表示，計算公式為：

式中，li為各桿的計算長度，ri為各桿的截面的回轉(zhuǎn)半徑，Ii為各桿的截面慣性矩，ARi為各桿的截面面積。[λ]為許用長細比，根據(jù)塔式起重機設(shè)計規(guī)范，對于塔身和起重臂的弦桿[λ]=120，腹桿[λ]=150。

(6) 質(zhì)量約束條件

表3 動臂塔機優(yōu)化前后的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對比

由于動臂塔機結(jié)構(gòu)全部采用鋼結(jié)構(gòu)，密度相同，要求優(yōu)化后的質(zhì)量不能超過原有質(zhì)量，則相應的優(yōu)化后的體積V同樣不能超過原有體積V0，即：

4 優(yōu)化結(jié)果分析

按照上述優(yōu)化模型，采用一階優(yōu)化方式，優(yōu)化前后動臂塔機結(jié)構(gòu)的主要參數(shù)如表3所示，其前八階固有頻率對比如表4所示，其主要評價參數(shù)包括結(jié)構(gòu)體積V、靜位移、動位移δ、塔身最大靜應力起重臂最大靜應力如表5所示。

表4 動臂塔機優(yōu)化前后的前八階固有頻率對比

由表3～表5可得出如下結(jié)論：

1）優(yōu)化后動臂塔機塔身截面尺寸增大，橫腹桿尺寸減小，斜腹桿尺寸不變，起重臂所有尺寸減小，但動臂塔機鋼結(jié)構(gòu)總體積由11.24m3減小到10.44m3，減少了7.1%，相應的減少了結(jié)構(gòu)總質(zhì)量。

2）優(yōu)化后起重臂仰角為71.8o時的第二階固有頻率與起重臂仰角為20.4o時的第一階固有頻率分別提高了17.6%和17.2%。優(yōu)化結(jié)果表明對動臂塔機的動剛性影響最大的固有頻率均得到了不同程度的增加；起重臂仰角為20.4o時，第五階固有頻率略有降低，其他階數(shù)固有頻率均有不同幅度的增加，表明動臂塔機整體動剛度有所提高。

3）優(yōu)化后塔身的靜位移由0.678m減小為0.502m，動位移由0.734m減小為0.494m，分別降低了25.9%和32.7%，均由原來的不滿足塔機設(shè)計規(guī)范要求優(yōu)化為滿足設(shè)計要求，所以靜態(tài)和動態(tài)性能均有所提高。

表5 動臂塔機優(yōu)化前后的評價參數(shù)對比

5 結(jié)束語

通過對動臂塔式起重機塔身和起重臂各主要參數(shù)的靈敏度分析，確定了優(yōu)化設(shè)計變量，建立了以提高動臂塔機固有頻率為目標的結(jié)構(gòu)動態(tài)優(yōu)化數(shù)學模型，通過優(yōu)化設(shè)計，在保證結(jié)構(gòu)強度和穩(wěn)定性的前提下，通過改變塔身和起重臂主要尺寸參數(shù)，不僅有效提高了動臂塔機的固有頻率，改善了動態(tài)特性，并且減輕了整機鋼結(jié)構(gòu)總質(zhì)量。

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