李健勇，趙 峰，丁青青

(1．鄭州輕工業(yè)學院 計算機與通信工程學院，河南 鄭州450001;2．鄭州大學 電氣工程學院，河南 鄭州450001;3．清華大學 電機與應用電子技術系，北京100084)

0 引言

網絡控制系統(tǒng)采用計算機網絡作為通信介質，為系統(tǒng)的設計和維護帶來了很大便利，但網絡時延的存在也對控制系統(tǒng)的動態(tài)性能造成很大影響，甚至使得系統(tǒng)不穩(wěn)定［1-2］．網絡時延補償控制問題已成為網絡控制系統(tǒng)研究中的重要內容．

根據網絡控制系統(tǒng)中網絡通信狀態(tài)和所采用的網絡協議等的不同，網絡時延具有不變、隨機、相關或者獨立等不同特性［3-5］，其中隨機網絡時延補償是網絡控制系統(tǒng)研究中的重點和難點． 目前在網絡時延補償控制研究中所采用的方法主要有:①通過在網絡傳輸節(jié)點中增加數據緩沖區(qū)把隨機非線性網絡時延系統(tǒng)轉化為定時延系統(tǒng)并采用現代控制方法進行補償［6-10］． 該方法簡單易用，將不同的網絡時延轉化為最大時延，降低了系統(tǒng)的實時性，且保守性較強．②根據網絡時延的不同特性建立其動態(tài)模型，基于隨機控制理論進行時延補償和反饋控制［11-16］．該方法適用于網絡時延較小且特性已知的系統(tǒng)，當網絡控制系統(tǒng)中隨機時延變化較大或分布情況未知時難以取得良好的控制效果．③通過對網絡時延進行預估并進行在線補償．由于Smith 預估器對純滯后系統(tǒng)具有良好的補償效果，近年來被應用于隨機網絡時延補償控制研究［17］．改進的Smith 預估控制方法不依賴于時延特性．但當系統(tǒng)中存在外部干擾時，難以實現Smith 預估模型與實際模型的匹配，影響了系統(tǒng)的動態(tài)性能．

針對上述時延補償控制研究中存在的問題，筆者提出一種基于模型參考自適應控制(Model Reference Adaptive Control，MRAC)的雙端Smith預估隨機網絡時延補償控制方案，將Smith 預估模型視為參考模型，把存在外部干擾的實際網絡系統(tǒng)模型作為對象模型，設計模型參考自適應控制器使Smith 預估模型和真實模型相互匹配，從而實現對時延的完全補償．

1 雙端Smith 預估補償控制

本節(jié)提出一種具有自適應調節(jié)機構的雙端Smith 預估網絡時延補償控制系統(tǒng)，在系統(tǒng)中引入模型參考自適應結構的目的是當網絡控制系統(tǒng)受到外部干擾時，通過設計自適應控制器實現Smith預估模型與實際系統(tǒng)模型之間的匹配． 該網絡時延補償控制系統(tǒng)的結構如圖1 所示，其中:τca和τsc分別為控制器到執(zhí)行器的傳輸時延以及傳感器到控制器的傳輸時延;Gp(s)為被控對象的傳遞函數;C(s)為系統(tǒng)控制器;Gm(s)為Smith 預估模型;D(s)為系統(tǒng)受到的外部干擾;k(t)為可調增益，可通過MRAC 控制器進行調節(jié)．

圖1 具有MRAC 的雙端Smith 預估時延補償控制系統(tǒng)Fig．1 Configuration of the delay compensation system based on dual Smith predictor and MRAC

閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數為

為了消除時延τca和τsc對網絡控制系統(tǒng)動態(tài)性能的影響，需要設計時延補償系統(tǒng)滿足

k(t)Gp(s)+D(s)-Gm(s)=0． (3)

設計Smith 預估器的預估模型

Gm(s)=Gp(s)． (4)

則式(3)可化為

k(t)Gp(s)+D(s)-Gp(s)=0．

即

k(t)Gp(s)+D(s)=Gp(s)． (5)

當系統(tǒng)中不存在外部干擾，即D(s)=0 時，只須令k(t)=1 即可實現網絡時延對系統(tǒng)動態(tài)性能的影響．但是系統(tǒng)中存在外部干擾時，需要動態(tài)地調整k(t)使得式(5)成立．此時閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數和特征方程分別為:

比較式(7)和式(2)可知，當系統(tǒng)中存在外部擾動時，通過動態(tài)調節(jié)k(t)，可以消除閉環(huán)特征方程中影響系統(tǒng)穩(wěn)定的網絡時延的指數項，提高系統(tǒng)的動態(tài)性能．

2 模型參考自適應控制器設計

由上節(jié)可知在系統(tǒng)存在外部干擾時需要實時地調整k(t)使式(5)成立，從而解決由于時延補償系統(tǒng)中外部干擾引起的模型不匹配問題． 下面采用模型參考自適應控制方法設計k(t)的動態(tài)調整律．

注意到Smith 預估器參考模型為Gm(s)=Gp(s)，而實際系統(tǒng)模型為Gp(s)+D(s)，故預估模型與實際模型輸出量的誤差e 為

e=ym(s)-y(s)=

uGm(t)-uk(t)Gp(t)-D(t)． (8)

下面設計自適應控制器動態(tài)地調整k(t)使得誤差趨于0．首先，引入性能指標函數

其中，J 是可調增益k 的函數．為了使指標函數取得最小值，沿著J 負梯度方向調節(jié)參數k(t)，使其滿足

式中:γ 為可調參數．

為了提高MRAC 的通用性，對模型參考自適應控制算法進行歸一化處理，同時引入調節(jié)因子a(a ＞0)，以避免在控制器實現過程中出現零除現象:

最后，為了防止在參數調整律過大而造成系統(tǒng)震蕩，對調整律的幅值進行限制，保證其在一定的范圍之內

式中:β ＞0 為調整律飽和值，滿足

結合式(8)、(10)和(12)，可得到基于MARC的可調增益自適應控制律

3 仿真

為了驗證筆者所提出的網絡時延補償控制策略的有效性，基于MATLAB 仿真平臺中Truetime工具箱對筆者所提控制方案與雙端Smith 預估時延補償控制進行仿真比較研究． 仿真中選取的被控對象模型為

輸入信號為方波信號，周期為5 s，占空比為50%，幅值為1．通信類型為CDMA/CD，網絡系統(tǒng)各節(jié)點無需時鐘同步，控制器和執(zhí)行器為事件驅動，傳感器為時間驅動．假設數據傳輸過程中存在隨機時延，數據丟包率為5%．在5 s 時加入功率為0．1 dBW 的白噪聲干擾．在兩種情況下對系統(tǒng)進行仿真．

Case Ⅰ:Smith 預估模型與系統(tǒng)模型精確匹配，仿真結果如圖2 和圖3 所示;

Case Ⅱ:Smith 預估模型與實際模型存在偏差，Gp(s)中的參數逐漸變?yōu)門1= 1． 5 s，T2=3．6 s，仿真結果如圖4 和圖5 所示．

圖2 雙端Smith 預估時延補償結果(Case Ⅰ)Fig．2 The delay compensation result based on dual Smith predictor (Case Ⅰ)

圖3 基于MRAC 雙端Smith 預估時延補償效果(Case Ⅰ)Fig．3 The delay compensation result based on dual Smith predictor and MRAC(Case Ⅰ)

從仿真結果可以看出，在系統(tǒng)存在隨機網絡時延、數據丟包以及白噪聲干擾時，基于雙端Smith 預估時延補償難以取得良好的控制效果，原因在于Smith 預估模型不能與實際系統(tǒng)模型精確匹配，造成閉環(huán)系統(tǒng)動態(tài)性能降低．而從圖3 和圖5 基于MRAC 的雙端Smith 預估時延補償控制系統(tǒng)的輸出可以看出，在各種情況下采用該控制器閉環(huán)系統(tǒng)均具有良好的控制效果，表明該時延補償控制方案在網絡控制系統(tǒng)存在時延、丟包以及外部干擾時均能取得良好的控制效果．

圖4 雙端Smith 預估時延補償結果(Case Ⅱ)Fig．4 The delay compensation result based on dual Smith predictor (Case Ⅱ)

圖5 基于MRAC 雙端Smith 預估時延補償效果(Case Ⅱ)Fig．5 The delay compensation result based on dual Smith predictor and MRAC(Case Ⅱ)

4 結論

筆者針對網絡控制系統(tǒng)中存在的隨機時延問題，首先對雙端Smith 預估器的時延補償特性進行了分析，然后設計了基于MRAC 的雙端Smith預估器時延補償控制策略，實現Smith 預估模型與實際系統(tǒng)模型的精確匹配．仿真結果表明:基于MRAC 的雙端Smith 預估器能夠對網絡控制系統(tǒng)存在隨機時延、丟包和外部干擾的情況下進行良好的補償，且在補償過程中不需要進行時延預測，有效降低了控制系統(tǒng)的結構復雜性，具有重要的應用價值．

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