劉愛(ài)玲，馬 歡，齊書(shū)康

(1．鄭州大學(xué) 教務(wù)處，河南 鄭州450001;2．鄭州輕工業(yè)學(xué)院 軟件學(xué)院，河南 鄭州450001;3．鄭州大學(xué)電氣工程學(xué)院，河南 鄭州450001)

0 引言

強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器特別適用于蒸發(fā)濃稠和帶有結(jié)晶的溶液，能顯著提高生產(chǎn)強(qiáng)度和能量利用效率、改善操作條件，被廣泛應(yīng)用于制藥、化工過(guò)程、冶金、造紙、食品等生產(chǎn)過(guò)程中水相或有機(jī)相溶液的蒸發(fā)濃縮［1-4］．

強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器是典型的非線性系統(tǒng)，且各個(gè)回路間存在強(qiáng)耦合關(guān)系［5-7］． 為了提高蒸發(fā)器液位恒定、溶液濃度快速跟蹤設(shè)定目標(biāo)值，近年來(lái)多種非線性控制方法被用到強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的控制研究．文獻(xiàn)［4］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和多模型切換方法強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)解耦PID 控制器．文獻(xiàn)［8］將蒸發(fā)器系統(tǒng)模型等效為線性模型和非線性動(dòng)態(tài)模型． 但上述方法均基于系統(tǒng)近似模型研究控制器，難以滿足系統(tǒng)大范圍控制要求．WANG 等［9］則采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法對(duì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)了自適應(yīng)切換解耦控制器．UMAR 等［10］研究了強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的優(yōu)化控制問(wèn)題，他們還通過(guò)在自優(yōu)化控制中引入前饋控制提高蒸發(fā)器的控制效果［11］，但所提出的控制器設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜．

狀態(tài)反饋精確線性化控制方法基于受控系統(tǒng)的非線性動(dòng)態(tài)模型設(shè)計(jì)控制器，能夠保證系統(tǒng)在大范圍運(yùn)行時(shí)的動(dòng)態(tài)性能，且設(shè)計(jì)過(guò)程簡(jiǎn)單．為了同時(shí)實(shí)現(xiàn)強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)的解耦和線性化控制，筆者采用逆系統(tǒng)方法，并結(jié)合線性二次型最優(yōu)控制方法研究強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的非線性控制問(wèn)題．

首先分析了強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工藝流程，并基于物料和能量平衡條件建立了系統(tǒng)的一般非線性動(dòng)態(tài)模型;然后采用逆系統(tǒng)方法分析了系統(tǒng)的右可逆性，并通過(guò)將右逆系統(tǒng)串聯(lián)在受控系統(tǒng)之間構(gòu)成具有線性傳遞關(guān)系且回路間解耦的偽線性系統(tǒng);最后，采用最優(yōu)控制理論設(shè)計(jì)了線性二次型最優(yōu)控制器．

1 強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器動(dòng)態(tài)模型

1．1 強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)和工藝流程

強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器主要包括分離器和加熱器，并依靠強(qiáng)制循環(huán)泵實(shí)現(xiàn)液體循環(huán)，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，進(jìn)料口溶液與從分離器流出的部分液體匯合后被強(qiáng)制循環(huán)泵壓入加熱器，與熱蒸汽進(jìn)行熱交換．加熱后的溶液經(jīng)加熱管進(jìn)入分離器．分離器中濃縮溶液經(jīng)出料口排出，部分由分離器下端循環(huán)管流出，與進(jìn)料溶液匯合進(jìn)行再次蒸發(fā)．

1．2 強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器非線性動(dòng)態(tài)模型

由強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的結(jié)構(gòu)和工藝流程可知熱量平衡方程．不失一般性，在強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器動(dòng)態(tài)建模過(guò)程中忽略蒸發(fā)過(guò)程中的少量熱量損失，并假設(shè)在工作點(diǎn)附近溶液的比熱容為常數(shù)、蒸汽的汽化潛熱為常數(shù)．

圖1 強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)圖Fig．1 Configuration of the forced circulation evaporators

首先，根據(jù)物料平衡方程可得液位與出料流量、二次蒸汽之間滿足的關(guān)系如下

式中:A 為分離室截面積;QF為進(jìn)料流量;QP為出料流量;ρw為水的密度;mv為二次蒸汽流量，滿足

式中:ρF為進(jìn)料密度;cF為進(jìn)料溶液的比熱容;TF為進(jìn)料溶液的溫度;c 為溶液的比熱容，假設(shè)為常數(shù);ρ 為出料密度;T 為溶液溫度;λS為加熱蒸汽汽化潛熱;λv為二次蒸汽的汽化潛熱．

同樣地，由物流平衡條件可得出料密度、進(jìn)料量和二次蒸汽之間滿足

式中:h 為分離室液位高度．

最后，根據(jù)熱量平衡條件，有

式中:THF為進(jìn)入加熱室溶液的溫度;QHF和ρHF分別為進(jìn)入加熱室溶液的流量和密度，滿足

式中:QD為循環(huán)液體流量．

綜合公式(1)～(6)，并選取狀態(tài)變量x =［x1，x2，x3］T= ［h，ρ，T］T， 輸 入 變 量 u =［QP，mS］T，輸出變量y =［x1，x2］T，強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)可表示為標(biāo)準(zhǔn)非線性系統(tǒng)

2 控制器設(shè)計(jì)

2．1 基于逆系統(tǒng)方法的強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器反饋線性化

從強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的動(dòng)態(tài)模型可以看出，該系統(tǒng)具有高度非線性且回路之間存在強(qiáng)耦合． 本小節(jié)采用逆系統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的精確反饋線性化［12］，同時(shí)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)回路間的解耦．

首先，對(duì)輸出y 求導(dǎo)直到u 顯式出現(xiàn)

故系統(tǒng)的相對(duì)階r = r1+ r2= 2．根據(jù)逆系統(tǒng)理論，強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)是α = ［1，1］右可逆的．令φ1=，φ2=，研究中PID 控制器的參數(shù)為KP=15，KI=4．仿真結(jié)果如圖2 ～5 所示．

則可得強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的α 階積分逆系統(tǒng)，其中φ 為逆系統(tǒng)的輸入． 將α 階積分逆系統(tǒng)串聯(lián)在強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器系統(tǒng)模型之前，可以實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的精確反饋線性化，同時(shí)可使得回路間解耦．所得到的偽線性系統(tǒng)可以表示為

圖2 液面高度變化曲線Fig．2 Response of the liquid level

2．2 線性二次型最優(yōu)控制

對(duì)上節(jié)得到的偽線性系統(tǒng)，利用線性系統(tǒng)控制理論的設(shè)計(jì)方法可以設(shè)計(jì)反饋控制器滿足需要的動(dòng)態(tài)性能，對(duì)偽線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)線性二次型最優(yōu)控制器．

該偽線性系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

圖3 出料密度變化曲線Fig．3 Response of the discharge liquor density

選擇性能指標(biāo)函數(shù)

式中:Q = QT≥0，R = RT＞0．

根據(jù)線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論，可以構(gòu)造最優(yōu)控制律如下

φ = －R－1BTPx． (17)

其中矩陣P 是下面Riccati 方程的非負(fù)定解

ATP + PA －PBR－1BTP + CTQC = 0． (18)

3 仿真分析

圖4 出料流量變化曲線Fig．4 Response of the discharge liquor flow

為了驗(yàn)證所提出的基于逆系統(tǒng)方法的強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器反饋線性化控制(FLC)方案的有效性，將所提控制算法與傳統(tǒng)PID 控制器進(jìn)行仿真比較研究．在仿真中所采用的強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器參數(shù)為:QF=80 m3/h;ρF=1 429 kg/m3;λv=2 247 kJ/kg;λS=2 185 kJ/kg;A =40 m2;c =3．61 kJ/(kg·℃)．

在仿真過(guò)程中，要求強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的液面高度保持在2 m，而出料密度的期望值從初始時(shí)的1 408 kg/m3變?yōu)? 415 kg/m3．此外，在對(duì)比仿真

從仿真結(jié)果可以看出，與傳統(tǒng)的PID 控制方案相比，所提出的基于逆系統(tǒng)方法的精確輸入輸出反饋線性化控制策略能有效提高液面高度和出料密度控制的準(zhǔn)確性，而且響應(yīng)速度快．此外，從圖4 和圖5 可以看出，在改變出料密度要求時(shí)，能夠在大大降低出料流量和加熱蒸汽流量的變化量的條件下實(shí)現(xiàn)對(duì)液面高度和出料密度的精確控制，對(duì)實(shí)際工業(yè)過(guò)程具有重要價(jià)值．

圖5 加熱蒸汽流量變化曲線Fig．5 Response of the heat steam flow

4 結(jié)論

筆者采用逆系統(tǒng)方法研究強(qiáng)制循環(huán)蒸發(fā)器的非線性控制問(wèn)題．首先，分析了蒸發(fā)器系統(tǒng)的工藝過(guò)程并建立了其非線性動(dòng)態(tài)模型;然后采用逆系統(tǒng)方法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的輸入輸出精確反饋線性化，同時(shí)實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)回路間的解耦;最后，對(duì)得到的偽線性系統(tǒng)設(shè)計(jì)了線性二次型最優(yōu)控制器． 與傳統(tǒng)PID 控制的仿真比較，表明筆者所提出的非線性控制器能有效提高蒸發(fā)器系統(tǒng)液面高度和出料密度的控制精度，大大降低暫態(tài)過(guò)渡過(guò)程時(shí)間，具有重要的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．

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