趙鳳姣，王久和，慕小斌

（1.北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100192；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100044）

一種新型三相電壓型PWM整流器混合控制方法

趙鳳姣1，王久和1，慕小斌2

（1.北京信息科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，北京100192；2.北京交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，北京100044）

為了提高三相電壓型PWM整流器直流電壓響應(yīng)特性，提出了基于EL模型的無(wú)源控制與非線性PI控制相結(jié)合的混合控制方法。根據(jù)電壓型PWM整流器主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，建立了其在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的EL模型。利用基于EL模型和注入阻尼方法設(shè)計(jì)的無(wú)源控制器控制交流電流，利用非線性PI控制器控制直流電壓，使整流器直流電壓具有優(yōu)秀的動(dòng)、靜態(tài)特性和對(duì)負(fù)載的魯棒性；同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了交流電流正弦化及單位功率因數(shù)。仿真和實(shí)物實(shí)驗(yàn)結(jié)果均表明，提出的三相電壓型PWM整流器混合控制方法是可行的。

脈寬調(diào)制整流器；歐拉-拉格朗日模型；非線性比例-積分控制；無(wú)源控制；阻尼注入

1 引言

現(xiàn)代社會(huì)對(duì)“綠色電能變換”的要求越來(lái)越高，三相電壓型PWM整流器以其交流側(cè)電流低諧波、功率因數(shù)可控、恒定直流電壓控制、電能雙向流動(dòng)等優(yōu)點(diǎn)，得到了廣泛的應(yīng)用。為了提高三相電壓型PWM整流器的動(dòng)、靜態(tài)性能，針對(duì)其本身具有的非線性特性，基于現(xiàn)代非線性控制理論的控制方法已成為研究的熱點(diǎn)［1-2］。但一般的非線性控制方法仍有相應(yīng)的缺點(diǎn)。文獻(xiàn)［3-4］采用的是直接功率控制方法，此種控制方法需要功率滯回內(nèi)環(huán)，這使得開關(guān)頻率變化，電流諧波大，從而導(dǎo)致直流電壓在穩(wěn)態(tài)時(shí)仍有小的波動(dòng)；文獻(xiàn)［5-6］采用的是反饋線性化控制方法，雖然減小了直流電壓的波動(dòng)，但電壓過(guò)渡過(guò)程仍存在超調(diào)；文獻(xiàn)［7］采用的是基于Lyapunov穩(wěn)定理論的控制方法，此種控制方法可保證系統(tǒng)在大范圍大干擾的情況下穩(wěn)定，前提是必須找到合適的Lyapunov函數(shù)，但Lyapunov能量函數(shù)向系統(tǒng)期望點(diǎn)收斂速度不可控，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能不理想；文獻(xiàn)［8］采用自抗擾控制方法，此種控制方法需要調(diào)節(jié)的參數(shù)過(guò)多，不適用于實(shí)際工程中。

鑒于此，本文采用無(wú)源控制方法［9-10］與非線性PI控制方法相結(jié)合的控制方法來(lái)控制三相電壓型PWM整流器以提高其直流電壓響應(yīng)特性。無(wú)源控制能夠使能量函數(shù)以最小值穩(wěn)定在期望平衡點(diǎn)，提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性；非線性PI控制能夠?qū)φ髌鞯奈唇?dòng)態(tài)、電網(wǎng)電壓、負(fù)載擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償。仿真結(jié)果表明，此種控制方法使整流器直流電壓具有優(yōu)秀的動(dòng)、靜態(tài)特性和對(duì)負(fù)載的魯棒性；同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了交流側(cè)電流正弦化及單位功率因數(shù)。

2 三相電壓型PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及數(shù)學(xué)模型

2.1 三相電壓型PWM整流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

三相電壓型PWM整流器主電路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1中，ua，ub，uc為三相對(duì)稱電源相電壓；ia，ib，ic為三相線電流；ura，urb，urc為整流器的輸入相電壓；Sa，Sb，Sc為整流器的開關(guān)函數(shù)。

2.2 三相電壓型PWM整流器的數(shù)學(xué)模型

假設(shè)：濾波電感L是線性的且不考慮飽和；開關(guān)管為理想開關(guān)。則三相電壓型PWM整流器在兩相同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系中的數(shù)學(xué)模型為

式（1）則可寫成EL模型的形式，即

式中：M為正定對(duì)角陣；J為反對(duì)稱矩陣，反映了系統(tǒng)內(nèi)部的互聯(lián)結(jié)構(gòu)；R為對(duì)稱正定矩陣，反映了系統(tǒng)的耗散特性；u為系統(tǒng)與外部的能量交換。

3 電流內(nèi)環(huán)無(wú)源控制器的設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)期望平衡點(diǎn)的確定

三相電壓型PWM整流器系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，期望功率因數(shù)為1，直流電壓等于給定電壓（Um為相電壓幅值）。為了設(shè)計(jì)的方便，設(shè)dq坐標(biāo)系中的d軸與電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)矢量Udq重合，則電網(wǎng)電動(dòng)勢(shì)矢量q軸分量uq=0。因此設(shè)期望穩(wěn)定平衡點(diǎn)為

3.2 無(wú)源控制器設(shè)計(jì)

令xe=x-x*，由式（2）可得

取誤差能量函數(shù)為

為使系統(tǒng)快速收斂到期望點(diǎn)，使誤差能量函數(shù)快速變零，需注入阻尼，加速系統(tǒng)能量耗散。注入阻尼耗散項(xiàng)為

則式（3）變?yōu)?/p>

選擇控制律為

則有

將式（2）中各矩陣、向量的具體形式代入到式（7）中，得到無(wú)源控制律為

將無(wú)源控制律式（9）代入式（1）得：

若Ra1，Ra2選擇比較大，則id很快穩(wěn)定于i*d，iq穩(wěn)定于0，則有：

由式（11）的第1個(gè)、第2個(gè)式子可見，無(wú)源控制律式（9）可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)電流的解耦，提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能；第3式滿足功率平衡，直流電壓的穩(wěn)態(tài)值為給定值uDCR。

4 電壓外環(huán)非線性PI控制器設(shè)計(jì)

非線性PI控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示。

設(shè)計(jì)時(shí)考慮：根據(jù)系統(tǒng)的承受能力、被控量變化的合理性和系統(tǒng)的控制能力，由設(shè)定值uDCR先安排合適的過(guò)渡過(guò)程。安排過(guò)渡過(guò)程由TD（非線性跟蹤微分器）實(shí)現(xiàn)，TD給出所安排的過(guò)渡過(guò)程信號(hào)及其微分信號(hào)；采用非線性函數(shù)對(duì)誤差進(jìn)行組合，形成新的非線性誤差反饋控制律。圖2中，e1為安排的過(guò)渡過(guò)程與直流電壓實(shí)際值之間的誤差；非線性比例環(huán)節(jié)與非線性積分環(huán)節(jié)均利用fal函數(shù)得到相應(yīng)的環(huán)節(jié)被控量；非線性PI環(huán)節(jié)的輸出即為d軸電流的給定值，即

式中：a為0～1的常數(shù)，a越小，跟蹤越快，但濾波效果會(huì)變差；δ為影響濾波效果的常數(shù)，δ越大，濾波效果越好，但增加了跟蹤的延遲。

選取非線性飽和函數(shù)sinsgn構(gòu)成非線性跟蹤微分器。

其中x1即uDCR的跟蹤信號(hào)；x2=x?1，從而把x2作為給定信號(hào)的近似微分。

5 總體控制設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)總體控制框圖如圖3所示。電流內(nèi)環(huán)采用無(wú)源控制，電壓外環(huán)采用非線性PI控制。電壓外環(huán)的輸出即為電流內(nèi)環(huán)d軸電流的給定值。

6 仿真實(shí)驗(yàn)

常規(guī)PI控制方法是以控制目標(biāo)減去系統(tǒng)輸出產(chǎn)生原始誤差，對(duì)該誤差進(jìn)行比例、積分處理進(jìn)而得到控制量。在開始一段時(shí)間內(nèi)，系統(tǒng)實(shí)際輸出與期望值之間相差太大，系統(tǒng)誤差會(huì)非常大，為了加快跟蹤效果，需要加大控制增益，這就必然產(chǎn)生較大的超調(diào)，從而造成很大的初始沖擊。為此設(shè)計(jì)了平滑的過(guò)渡過(guò)程?？紤]到對(duì)誤差的優(yōu)化控制，用fal函數(shù)對(duì)誤差進(jìn)行處理，使得誤差系統(tǒng)能夠相對(duì)于原點(diǎn)穩(wěn)定，這樣更有利于三相電壓型PWM整流器直流電壓對(duì)期望值的跟蹤。

用無(wú)源控制器控制交流電流，分別用常規(guī)PI控制器與非線性PI控制器對(duì)直流電壓進(jìn)行控制，仿真結(jié)果如圖4～圖7所示。

無(wú)論是常規(guī)PI控制器，還是所設(shè)計(jì)的非線性PI控制器，都需要對(duì)相應(yīng)的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，以得到理想的控制效果。兩種PI控制器中的比例系數(shù)和積分系數(shù)的調(diào)節(jié)思想基本相同。對(duì)于常規(guī)PI控制器，按典型Ⅱ型系統(tǒng)對(duì)電壓控制器的比例系數(shù)和積分系數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，可得KP=0.2，KI=0.8。

對(duì)于所設(shè)計(jì)的非線性PI控制器，還需調(diào)節(jié)TD環(huán)節(jié)和2個(gè)fal函數(shù)的相關(guān)參數(shù)。對(duì)于TD環(huán)節(jié)，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)為α和δ。α為速度因子，在系統(tǒng)可承受能力和控制能力范圍內(nèi)，α越大，跟蹤效果越好；α與δ之間理論運(yùn)算關(guān)系為δ=0.000 05α，但實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)發(fā)現(xiàn)，若按此關(guān)系來(lái)設(shè)定δ值，跟蹤系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生大的超調(diào)，需要把δ的值調(diào)小，當(dāng)小到一定程度時(shí)，跟蹤系統(tǒng)可無(wú)超調(diào)。對(duì)于2個(gè)fal函數(shù)，需要調(diào)節(jié)的參數(shù)為a0，a1，δ0，δ1，這4個(gè)參數(shù)均在正數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行調(diào)節(jié)。a0，a1的值越小，跟蹤效果越好，但不能過(guò)小，其值過(guò)小會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)產(chǎn)生大的振蕩。對(duì)于非線性比例環(huán)節(jié)，a1太小，也會(huì)使得跟蹤信號(hào)比給定信號(hào)小得多。δ0，δ1主要起濾波的作用，其值越大，濾波效果越好，但過(guò)大會(huì)導(dǎo)致函數(shù)不可行。通過(guò)調(diào)節(jié)得到如下參數(shù)：

考慮到系統(tǒng)的輸出是從0開始增加，逐漸趨近于期望值，并且直流側(cè)電壓給定值滿足條件（Um為三相對(duì)稱電壓的幅值），所以仿真中uDCR取650 V。其他電路參數(shù)取值如下：Ra1=Ra2=1 000 Ω，R=0.3 Ω，RL=50 Ω,C=3 200 μF,f=50 Hz，uDCR=650 V，L=16 mH。

由圖4可見，非線性PI控制下，在0.058 s處，直流側(cè)電壓uDC基本達(dá)到期望值，并保持穩(wěn)定、無(wú)超調(diào)；常規(guī)PI控制下，則需在0.1 s處。

由圖5可見，非線性PI控制下，系統(tǒng)直流電壓誤差從0.058 s開始平均為2.5 V，占給定值的0.38%；常規(guī)PI控制下，在0.1 s之前，誤差都大于非線性PI控制下的電壓誤差，0.1 s之后，誤差平均為-3 V，占給定值的0.46%。

由圖6可見，非線性PI控制下，在0.06 s處，交流側(cè)電流與電壓基本實(shí)現(xiàn)了同步，具有響應(yīng)快、穩(wěn)定性好的控制性能；經(jīng)測(cè)量，非線性PI控制下，系統(tǒng)穩(wěn)定后，輸入電流的總畸變率THD=1.93%。

由圖7可見，非線性PI控制下，在0.054 s處，功率因數(shù)基本實(shí)現(xiàn)單位化；常規(guī)PI控制下，需在0.063 s處。

為了測(cè)試由所設(shè)計(jì)的控制方法控制的系統(tǒng)的魯棒性，對(duì)系統(tǒng)加負(fù)載擾動(dòng)，仿真結(jié)果如圖8、圖9所示。

圖8、圖9中，A點(diǎn)為負(fù)載從50Ω變?yōu)?5Ω的點(diǎn)，在0.16 s處；B點(diǎn)為負(fù)載從25Ω變?yōu)?0Ω的點(diǎn)，在0.2 s處；C點(diǎn)為負(fù)載從50Ω變?yōu)?00Ω的點(diǎn)，在0.36 s處；D點(diǎn)為負(fù)載從100Ω變?yōu)?0Ω的點(diǎn)，在0.4 s處。由仿真結(jié)果可知，在非線性PI控制下，A點(diǎn)處，直流電壓立即產(chǎn)生波動(dòng)，最大電壓跌落值約為18 V；B點(diǎn)處，電壓開始回升，并經(jīng)過(guò)約0.013 2 s恢復(fù)到負(fù)載擾動(dòng)前的穩(wěn)態(tài)值；C點(diǎn)處，電壓立即波動(dòng)，最大上升值約為3 V；D點(diǎn)處，電壓立即恢復(fù)到擾動(dòng)前的穩(wěn)態(tài)值。在常規(guī)PI控制下，A點(diǎn)處，直流電壓立即產(chǎn)生波動(dòng)，最大電壓跌落值約為55.5 V；B點(diǎn)處，電壓開始回升，并經(jīng)過(guò)約0.05 s，電壓值穩(wěn)定在657 V左右；C點(diǎn)處，電壓立即波動(dòng)，最大上升值為36 V；D點(diǎn)處，電壓開始跌落，并經(jīng)過(guò)約0.062 s，電壓值穩(wěn)定在651 V左右。

仿真結(jié)果表明，用無(wú)源控制與非線性PI控制相結(jié)合的方法控制三相電壓型PWM整流器，可使整流器直流電壓具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性和對(duì)負(fù)載的魯棒性；同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了交流側(cè)電流正弦化及單位功率因數(shù)。

7 實(shí)物實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證所提混合控制方法的可行性，利用5 kW整流器實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。直流電壓期望值為350 V，注入阻尼值為，電容值為2 200μF，濾波電抗器電感值為10 mH，電阻負(fù)載值為100Ω，開關(guān)頻率為10 kHz，三相程控電源相電壓有效值為110 V，三相程控電源頻率為50 Hz。采用TMS320F28335（DSP）作為控制器，程序控制流程圖如圖10所示。

采用FLUKE434電能質(zhì)量分析儀和Tektronix TPS2104 100M數(shù)字隔離示波器進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖11～圖15所示。

圖11、圖12，分別是三相平衡電源電壓和三相交流電流的波形。圖13是穩(wěn)態(tài)時(shí)直流電壓uDC，a，c相電源電壓及a相交流電流的波形。可見，直流電壓穩(wěn)定于期望值，交流電流、電壓保持同步。圖14是交流側(cè)電流諧波情況，a，b，c三相電流的諧波畸變率分別為1.5%，1.7%，1.9%。圖15是a，b，c三相的有功功率、視在功率、無(wú)功功率、功率因數(shù)、基波功率因數(shù)、電流有效值和電壓有效值的情況。由圖15可見，a，b，c三相的功率因數(shù)分別為0.99，1，0.99；a，b，c三相的基波功率因數(shù)分別為0.99，1，0.99，由此可見，基本實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)。

8 結(jié)論

為了提高三相電壓型PWM整流器直流電壓的響應(yīng)特性，本文針對(duì)無(wú)源控制欠驅(qū)動(dòng)及常規(guī)PI控制的缺點(diǎn)，設(shè)計(jì)了用于控制三相電壓型PWM整流器的無(wú)源控制與非線性PI控制相結(jié)合的混合控制方法。此控制方法可使整流器直流電壓具有良好的動(dòng)、靜態(tài)特性和對(duì)負(fù)載的魯棒性；同時(shí)，也實(shí)現(xiàn)了交流側(cè)電流正弦化及單位功率因數(shù)。仿真實(shí)驗(yàn)和實(shí)物實(shí)驗(yàn)的結(jié)果均表明，本文所提出的控制方法是可行的，為工程實(shí)際中三相電壓型PWM整流器的控制提供了新思路。

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New Hybrid Control Method for Three?phase Voltage Source PWM Rectifier

ZHAO Feng?jiao1，WANG Jiu?he1，MU Xiao?bin2
（1.School of Automation，Beijing Information Science&Technology University，Beijing 100192，China；2.School of Electrical Engineering，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China）

In order to improve the response characteristics of three?phase voltage source pulse width modulation（PWM）rectifier′DC voltage，a hybrid control method between passivity?based control based on EL model and nonlinear PI control was presented.According to the topological structure of three?phase voltage source rectifier，its Euler?Lagrange model in synchronous dq coordinates was established.Take advantage of the passive controller based on EL model and damp injection to control AC current，and make use of the nonlinear PI controller to control DC voltage.This method can make DC voltage have perfect static and dynamic performances and robustness to load disturbance.Simultaneously，AC current synchronizes with the AC voltage，and power factor is unitized.The simulation results and the practicality experiment results indicate that the hybrid control method is feasible.

pulse width modulation rectifier；Euler?Lagrange model；nonlinear proportional?integral control；passivity?based control；damp injection

TM461

A

2014-01-16

修改稿日期：2014-06-06

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51077005）；北京市屬高?？萍紕?chuàng)新能力提升計(jì)劃項(xiàng)目（PXM2013）

趙鳳姣（1989-），女，碩士研究生，Email：zhaofengjiaobj@sina.com