吳彩華

受力分析是解題的前提，在受力分析時一定要按次序畫出物體實(shí)際受的各個力，可記憶如下：先重力，后彈力，考慮有無摩擦力，其他外力細(xì)分析，合力分力不重復(fù). 對摩擦力，同學(xué)們還需注意幾種特殊情況下的分析.

[平衡狀態(tài)下的摩擦力分析]

例1 ?如圖1所 [ 圖1]示，質(zhì)量為[m]的物體放在水平放置的鋼板[C]上，與鋼板的動摩擦因數(shù)為[μ]. 由于受到相對于地面靜止的光滑導(dǎo)槽[A、B]的控制，物體只能沿水平導(dǎo)槽運(yùn)動. 現(xiàn)使鋼板以速度[v1]向右勻速運(yùn)動，同時用力[F]拉動物體（方向沿導(dǎo)槽方向）使物體以速度[v2]沿導(dǎo)槽勻速運(yùn)動，求拉力[F]大小.

解析 ?物體相對鋼板具有向左的速度分量[v1]和側(cè)向 [ 圖2]的速度分量[v2]，故相對鋼板的合速度[v]的方向如圖2所示，滑動摩擦力的方向與[v]的方向相反. 根據(jù)平衡條件，有

[F=fcosθ=μmgv2v21+v22]

從上式可以看出，鋼板的速度[v1]越大，拉力[F]越小.

同時看出，在垂直鋼板速度[v1]方向上，導(dǎo)槽兩側(cè)對物體壓力差[ΔN]不為零，[ΔN=fsinθ].

點(diǎn)撥 ?本題很容易誤以為滑動摩擦力跟速度[v2]方向相反，得出[F=f=μmg]的錯誤結(jié)論. 其實(shí)，滑動摩擦力總是阻礙物體間相對運(yùn)動的，必須先找出相對滑動方向.

[傾斜狀態(tài)下的摩擦力分析]

例2 ?在水平桌面[M]放置一塊正方形薄木板[abcd]，在木板的正中點(diǎn)放里一個質(zhì)量為[m]的木塊，如圖3所示.先以木板的[ad]邊為軸，將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動，使木板的[ab]邊與桌面的夾角為[θ];再 [ 圖3] 接著以木板的[ab]邊為軸，將木板向上緩慢轉(zhuǎn)動，使木板的[ad]邊與桌面的夾角也為[θ]（[ab]邊與桌面的夾角[θ]不變）.在轉(zhuǎn)動過程中木塊在木板上沒有滑動，則轉(zhuǎn)動之后木塊受到的摩擦力大小為（ ? ）

A. [22mgsinθ] ? B. [2mgsinθ]

C. [mgsin2θ] ? ? D. [mgsin2θ]

解析 ?若要求出物體受到的靜摩擦力， [ ? ? ? 圖4] 只需算出薄木板與水平面的夾角[α]（即斜面與水平面[M]的二面角的平面角）. 為此，我們畫出立體幾何圖4，設(shè)[bf=x]，[ab=xsinθ]，又[abcd]為正方形，所以，平面[abcd]與平面[M]二面角的平面角的正弦[sinα=x22?xsinθ=2sinθ]，因此重力的下滑分量為[2mgsinθ]，即得摩擦力大小為[2mgsinθ]. 答案選B項.

點(diǎn)撥 ?本題中物體受重力、支持力、靜摩擦力三力而平衡，這三力都在豎直面內(nèi)，仍屬于平面力問題，只是情景設(shè)置，初看起來很復(fù)雜，其實(shí)是一個在斜面上靜止的問題.

[自鎖狀態(tài)下的摩擦力分析]

例3 ?機(jī)械設(shè)計中常用到一種“自鎖”原理如圖5所示，當(dāng)連桿與滑塊所在平面間的夾角[θ]大于某一值，無論施加多大推力[F]，都不可能使滑塊[m]移動，為什么？設(shè)滑塊與水平面間摩擦因數(shù)為[μ].

圖5 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖6

解析 ?對滑塊[m]，受力分析如圖6所示，根據(jù)平衡條件，有

[N=mg+FsinθFcosθ=f]

這里的實(shí)際靜摩擦力[f]必須小于或等于可能產(chǎn)生的最大靜摩擦力[fm]，即

[f≤fm=μN(yùn)]

聯(lián)立解得[F（cosθ-μsinθ）≤μmg]

顯然，當(dāng)[cosθ-μsinθ≤0]時，上述不等式中推力[F]無論多大恒成立，即滑塊均保持平衡. 得[cotθ≤μ]，

亦即[θ≥arccotμ]時，無論推力[F]多大，滑塊均靜止. 其實(shí)，這個臨界角就是“摩擦角”.

物體與接觸面間可能產(chǎn)生的最大靜摩擦力[fm]與正壓力[N]大小成比例，即[fm=μN(yùn)]，方向相互垂直，此 [ 圖7]時二力合力[R=1+μ2N]，方向是確定的，跟[N]的大小無關(guān).

點(diǎn)撥 ?為描述[R]這個確定方向，有時用[R]與接觸面的法線夾角表示，有時用[R]與接觸面夾角表示. 這里用[R]與最大靜摩擦力[fm]夾角為[θ]表示，如圖7所示，則[cotθ=fmN=μ]，[θ]是個定值，取決接觸面間的材料性質(zhì).

[關(guān)聯(lián)狀態(tài)下的摩擦力分析]

例4 ?斜劈[B]放在水平面上，質(zhì)量為[m]的物體[A]在外力[F1]、[F2]共同作用下，沿斜面向下運(yùn)動. [F1]水平向右，[F2]沿斜面向下，斜劈[B]靜止，受到地面向左的摩擦力. 若撤出某個力，在[A]仍向下運(yùn)動，斜劈[B]仍靜止，則關(guān)于[B]受到地面的摩擦力，下列說法正確的是（ ? ）

[圖8]

A.若只撤力[F1]，[A]仍向下運(yùn)動，則[B]受到地面的摩擦力仍向左

B.若只撤力[F1]，[A]仍向下運(yùn)動，則[B]受到地面的摩擦力仍可能向右

C.若只撤力[F2]，[A]仍向下運(yùn)動，則[B]受到地面的摩擦力可能向右

D.若只撤力[F2]，[A]仍向下運(yùn)動，則[B]受到地面的摩擦力不變

解析 ?設(shè)斜劈[B]原來對[A]的支持力為[N1]，[A]受到的摩擦力為[f1]，有

[N1=mgcosθ+F1sinθ]

[f1=μN(yùn)1=μ（mgcosθ+F1sinθ）]

題設(shè)斜劈[B]靜止受到地面向左的摩擦力，故

[N1x=（mgcosθ+F1sinθ）sinθ]>[f1x]

[=μN(yùn)1cosθ=μ（mgcosθ+F1sinθ）cosθ]

即[μ

只撤[F1]后，[N2=mgcosθ]，[f2=μN(yùn)2=μmgcosθ]

水平分力[N2x=mgcosθsinθ]

[f2x=μN(yùn)2cosθ=μmgcosθcosθ][

故地面摩擦力仍向左，但[f地=][（Nx-fx）]差值減小. 只撤[F2]對二者間的壓力和摩擦力沒有影響. 答案選A、D項.

點(diǎn)撥 ?[F2]對二者間的壓力無影響，故對二者間滑動摩擦力沒有影響;只撤力[F2]，[A]仍向下運(yùn)動，[B]受到地面的摩擦力不變. 由題設(shè)條件“[A]沿斜面向下運(yùn)動”“[F1]水平向右，斜劈[B]靜止受到地面向左的摩擦力”，可挖掘出隱含條件[μ