摘要：針對傳統(tǒng)PI控制精度不高的問題，采用分?jǐn)?shù)階PI控制器來實(shí)現(xiàn)對數(shù)控速度伺服系統(tǒng)的控制。為達(dá)到所期望的控制性能和開環(huán)增益魯棒性，在相同的整定規(guī)則下，分別設(shè)計了分?jǐn)?shù)階PI（FOPI）控制器和傳統(tǒng)的整數(shù)階PI（IOPI）控制器。實(shí)驗仿真結(jié)果表明，F(xiàn)OPI控制器能有效控制系統(tǒng)，在增益魯棒性和動態(tài)響應(yīng)性方面要優(yōu)于IOPI控制系統(tǒng)。

關(guān)鍵詞：速度伺服系統(tǒng)；FOPI控制器；增益魯棒性；動態(tài)性能；整定規(guī)則 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

中圖分類號：TP13 文章編號：1009-2374（2015）11-0013-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2015.11.007

1 概述

近年來，由于分?jǐn)?shù)階微積分能更好地用數(shù)學(xué)的方式解釋并描述自然界的很多現(xiàn)象，比如黏彈性現(xiàn)象、阻尼系統(tǒng)、混沌系統(tǒng)、漫反射現(xiàn)象、波傳播現(xiàn)象，大量學(xué)者涌入分?jǐn)?shù)階微積分的研究行列。分?jǐn)?shù)階控制器作為分?jǐn)?shù)階微積分的一種應(yīng)用，也越來越引起諸多學(xué)者的研究興趣，主要原因歸結(jié)于分?jǐn)?shù)階控制器潛在的應(yīng)用價值與更好的控制性能。

下式為FOPI控制器的傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式：

（1）

這里是一個實(shí)數(shù)，范圍為。為了整定FOPI控制器的三個參數(shù)，Chen提出了一種Flat Phase整定條件，也就是說系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)在截止頻率處的相位波特圖是平坦的，一旦這個條件滿足的話，將會使系統(tǒng)對開環(huán)增益變化具有魯棒性。這一條件可以用下列數(shù)學(xué)公式來表示：

這里是開環(huán)傳遞函數(shù)的截止頻率。而G（s）又可由下式表示：

其中是系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，為控制器的傳遞函數(shù)，為被控對象的傳遞函數(shù)。

根據(jù)幅值穩(wěn)定性約束條件，在截止頻率處系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的幅值需滿足：

根據(jù)相位穩(wěn)定性約束條件，在截止頻率處系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)的相位需滿足：

（5）

其中為相位裕度值。

通過（2）、（4）、（5）三個等式約束條件，我們就可以整定FOPI控制器的三個參數(shù)。運(yùn)用已知條件簡化（2）、（4）、（5）三個方程，我們可以得到：

根據(jù)式（7）和（8），利用圖解法求得參數(shù)和

，將和代入（6）式，可求出。

2 參數(shù)求解實(shí)例

作為數(shù)控裝置和機(jī)床的中間連接環(huán)節(jié)，速度伺服系統(tǒng)是數(shù)控系統(tǒng)的重要組成部分，其近似數(shù)學(xué)模型可以用典型一階系統(tǒng)來模擬，其傳遞函數(shù)表達(dá)式如式（9）：

給定時間常數(shù)，截止頻率，相位裕度，開環(huán)增益分別為。

根據(jù)式（7）和（8），利用圖解法求得參數(shù)

=0.73，5.747。將和代入（6）式，計算求得：。

所以FOPI控制器的傳遞函數(shù)為：

我們可以得到當(dāng)系統(tǒng)開環(huán)增益取K=0.8，K=1，K=1.2時，即增益變化±20%時，F(xiàn)OPI控制系統(tǒng)，IOPI控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖1、圖2所示。從圖1、圖2可以看出，F(xiàn)OPI控制系統(tǒng)，IOPI控制系統(tǒng)均具有增益魯棒性，但是細(xì)微分析一下，F(xiàn)OPI控制系統(tǒng)的增益魯棒性要略微高于IOPI控制系統(tǒng)的魯棒性。

在時間常數(shù)T、穿越角頻率、相位裕度并且開環(huán)增益K=1相同的情況下，圖3給出了FOPI控制系統(tǒng)、IOPI控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖以及動態(tài)性能比較。

從圖3可以看出，在上升時間、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、超調(diào)量、恢復(fù)時間這幾個動態(tài)性能指標(biāo)上，F(xiàn)OPI控制系統(tǒng)的性能要高于IOPI控制系統(tǒng)。

3 結(jié)論

利用Chen提出的魯棒分?jǐn)?shù)階PI控制器原理，詳細(xì)推導(dǎo)了FOPI控制器的參數(shù)整定方程，并利用此方程針對速度伺服系統(tǒng)進(jìn)行FOPI控制器的設(shè)計。仿真結(jié)果表明針對速度伺服系統(tǒng)這類模型，F(xiàn)OPI控制系統(tǒng)的魯棒性，抗干擾能力及動態(tài)響應(yīng)特性要強(qiáng)于IOPI控制系統(tǒng)，從而表明了FOPI控制器設(shè)計的有效性。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介：郭勇（1985-），男，一汽-大眾汽車有限公司技術(shù)開發(fā)電子電器科科長，工程師，研究方向：汽車電動車窗檢測與測試。

（責(zé)任編輯：周 瓊）