王冬冬，田 干，楊正偉，陶勝杰，張 煒

(第二炮兵工程大學，陜西 西安710025)

1 引言

紅外熱波無損檢測是一種新型的無損檢測技術(shù)，該方法通過對被檢測對象施加主動的熱激勵(如高能脈沖閃光燈激勵、超聲熱激勵等)，然后通過紅外熱像儀采集試件表面的溫度變化信息，將結(jié)構(gòu)中的損傷或缺陷信息通過熱圖序列的形式表現(xiàn)出來。該方法因其速度快、非接觸、直觀顯示、能夠在線在役檢測等優(yōu)點，獲得了廣泛的應用。然而從試驗中獲取的原始熱圖序列，因為試件表面不均勻、紅外熱像儀的成像探測器及環(huán)境等因素的影響使得原始熱圖中存在強烈的噪聲，降低了熱波圖像的質(zhì)量［1］，嚴重影響后續(xù)對結(jié)構(gòu)中損傷或缺陷的定量分析。因此，對紅外熱波檢測圖像中噪聲的分析和處理，以增強圖像對比度就成了紅外熱波檢測技術(shù)的重要研究內(nèi)容。

目前，對紅外熱波圖像的去噪增強處理已有大量的研究［1－6］。除將傳統(tǒng)機器視覺中的相關(guān)方法引入到熱波圖像處理中，還針對熱波圖像的特點發(fā)展了相應的去噪增強算法。本文針對獲取的紅外熱波原始圖像中存在的高噪聲、低對比度等問題，為了改善熱波圖像的噪聲抑制效果，在分析熱波圖像中噪聲的基礎(chǔ)上，將偏微分方程方法引入到熱波圖像的去噪處理中。偏微分方程方法因具有高度的靈活性及較強的局部自適應性［7］，能夠在去除圖像噪聲的同時，有效地保持圖像中非噪聲信號的細節(jié)［8］，顯著提高圖像中目標與背景的對比度。相應的試驗結(jié)果表明:無論是從視覺效果還是客觀的評價指標，本文所提出的算法均具有較好的噪聲抑制效果。

2 熱波檢測圖像噪聲分析

熱波檢測技術(shù)獲得的圖像代表了被檢測對象表面溫度分布信息，這為后續(xù)對被測對象進行損傷識別與評估提供了重要的信息。但是熱波成像的機理決定了熱波圖像的信噪比、灰度及紋理等信息，使得獲取的熱波圖像質(zhì)量受到一定的影響。如果在原始熱圖上對結(jié)構(gòu)中的損傷進行提取和識別，將嚴重影響識別的精度和準確性，對損傷的預測和評估產(chǎn)生嚴重的干擾。因此，在對后續(xù)研究進行之前必須對獲得的熱圖中的噪聲進行分析和處理，以保證后續(xù)研究內(nèi)容的精度和準確性。熱波檢測技術(shù)的原理如圖1所示。

圖1 熱波檢測技術(shù)的基本原理Fig.1 Fundamental principle of infrared thermography

從上述熱波檢測技術(shù)獲取熱圖的過程中可知，熱圖中的噪聲主要來源于被測結(jié)構(gòu)表面情況的干擾、環(huán)境干擾及熱像儀獲取圖像的過程中。紅外熱波圖像反映的是被測對象中損傷區(qū)域與完好區(qū)域向外界發(fā)射紅外輻射能量之間的差異。因此，被檢測對象表面的特性(包括表面的光潔度及顏色等)將引起被測對象在主動加熱過程中對熱量的吸收不等，從而導致物體向外的紅外輻射能力不同，造成獲取的熱波圖像中存在一定的噪聲干擾;在試驗過程中，環(huán)境溫濕度、操作人員的相關(guān)操作動作等都將引起一定的干擾量，從而導致采集到的熱波圖像中存在相應的干擾量，引起圖像質(zhì)量的下降;試驗過程中采用的紅外熱像儀與普通的可見光成像設(shè)備不同，紅外成像元件存在光敏響應非均勻的特點［9］，特別是個別的光敏元件還存在啞元的可能，因此，紅外熱像儀采集到的熱波圖像存在多種復雜的噪聲干擾。

從上述的分析可以看出，熱圖序列中的噪聲在圖像采集的過程中是不可避免的，噪聲的存在嚴重降低了熱圖像的可視性和質(zhì)量，因此，必須對獲取的熱圖像進行去噪增強處理，以提高圖像中損傷區(qū)域與背景區(qū)域的對比度，為損傷的提取和識別奠定基礎(chǔ)。

3 偏微分方程用于圖像去噪的理論基礎(chǔ)

偏微分方程方法用于圖像處理的研究是從高斯濾波器引入的［10］。相關(guān)的研究表明多數(shù)的局部濾波器在使用時均可以轉(zhuǎn)換為相應的微分算子進行運算，對于微分方程在圖像處理中的應用來說，應用最為廣泛的是熱擴散方程。其相應的物理模型為:一個局部被加熱的物體，隨著加熱過程的持續(xù)，物體本身吸收到的熱量會慢慢擴散，直至整個物體的溫度達到一致。將該模型應用到圖像去噪過程中，就好比將圖像中的噪聲進行擴散使整個圖像的灰度達到一致［11］，從而使圖像中的噪聲得以消除。

利用I(x，y)表示待處理的原始圖像，I(x，y，t)表示時間t時刻的擴散圖像，忽略計算過程中無關(guān)緊要的常數(shù)，可得圖像的線性擴散偏微分方程為［7］:

Gtx，( )y表示中心在坐標原點的二維高斯函數(shù)。從上述的分析可見，對圖像進行擴散即為計算原始圖像與高斯函數(shù)的卷積，實際上就是采用傳統(tǒng)的高斯濾波器對圖像進行濾波處理。

4 基于改進的非線性擴散偏微分方程的熱波檢測圖像去噪增強

在使用熱擴散偏微分方程對圖像進行處理時，是沿著圖像中所有的方向進行濾波的，因此在平滑圖像的同時，也破壞了圖像中邊緣等細節(jié)信息［12］。為了同時達到去除噪聲并保護邊緣等細節(jié)信息的目的，應該根據(jù)圖像的內(nèi)容在擴散過程中采用不同的“熱擴散系數(shù)”，具體來說，就是將平滑的強度在邊緣的位置減弱，在非邊緣區(qū)域增強;在平行于邊緣的方向進行平滑而在垂直于邊緣的方向不進行平滑，從而實現(xiàn)在去除噪聲的同時較好的保持圖像中的邊緣的細節(jié)信息［13］。為了實現(xiàn)上述目標，Perona和Malik于1990年對熱擴散方程進行了改進，引入一個具有單調(diào)遞減的非負函數(shù)g(r)，將由熱擴散方程推導得到的線性擴散偏微分方程(1)修改為:

公式(3)通常被稱為P－M方程，其中g(shù)(r)稱為邊緣停止函數(shù)，簡稱為邊緣函數(shù)。公式(3)中的“熱擴散系數(shù)”依賴于演化過程中的圖像I(x，y，t)，因此P－M方程屬于非線性擴散偏微分方程［14］。

在實際圖像去噪增強的應用中，圖像的邊緣信息無法預先得到，因此就需要構(gòu)造出一個邊緣函數(shù)作為邊緣點的估計，常用的邊緣函數(shù)為:

式中，K是常數(shù)，它可控制邊緣函數(shù)的下降速率。

在P－M方程中，常用的兩種邊緣函數(shù)為:

在上述方程中，邊緣函數(shù)的值越大擴散性越強，合適的K值能夠起到增強圖像邊緣的效果。公式(5)和公式(6)的取值范圍為［0，1］。在P－M方程中的兩種邊緣函數(shù)均是圖像梯度的函數(shù)，隨著圖像梯度的增加而單調(diào)下降。該方程雖然在抑制圖像噪聲和增強圖像邊緣方面有了一定的改進，但當被處理圖像中的噪聲程度較為強烈或圖像的對比度較低時，圖像的梯度震蕩較大，導致對圖像的去噪增強效果較差。為了解決這一問題，必須重新構(gòu)造新的邊緣函數(shù)。

［14］的基礎(chǔ)上，對非線性擴散偏微分方程的邊緣函數(shù)進行如下改進:

根據(jù)公式(7)，針對不同的K值(分別取值為K=10，20，50)畫出邊緣函數(shù)與圖像梯度的關(guān)系如圖2所示。

圖2 邊緣函數(shù)與圖像梯度之間的關(guān)系Fig.2 The relationship between edge function and image gradient

從圖2邊緣函數(shù)與圖像梯度的關(guān)系可知，當梯度值較小時，圖像的擴散幅度較大，可以快速地濾除圖像中的噪聲;隨著梯度值的增加，擴散幅度逐漸減小，知道邊緣函數(shù)取值為0，這種趨勢能夠很好地保留圖像中的邊緣等細節(jié)信息。為了改善本方法在圖像去噪增強中的實際應用效果，可以根據(jù)具體的被處理對象，選用合適的常數(shù)K來控制邊緣函數(shù)的下降速率，從而取得較好的圖像去噪效果。

從上述的理論分析，可得改進后方法在圖像去噪處理中應用流程如圖3所示。

圖3 文中方法在圖像去噪應用中的流程圖Fig.3 The flow chart of this method in image denoising

5 試驗及結(jié)果分析

5.1 試驗概述

針對復合材料脫粘損傷試件(如圖4所示)，采用課題組自主研發(fā)的脈沖紅外熱波檢測系統(tǒng)對試件進行檢測研究。檢測系統(tǒng)中脈沖紅外熱像儀采用德國InfraTec公司生產(chǎn)的Vhr 680非制冷性紅外熱像儀，其光譜響應范圍為7.4～14μm，可提供640×480像素的熱圖像，熱靈敏度為0.04℃(30℃);脈沖激勵裝置由兩個高能氙燈提供，每個燈的最大激勵能量為4.8 kJ，激勵脈沖寬度為0.2 ms。通過實驗得到的原始熱圖如圖5所示。

圖4 試件圖Fig.4 Test specimen photo

圖5 熱波檢測原始熱圖Fig.5 Original thermal image of thermal wave testing

試件厚度為5 mm，其中預埋了三個利用聚四氟乙烯模擬的脫粘缺陷，從得到的熱圖中可以觀察到三個亮斑，其分別對應預埋的三個缺陷。但是原始熱圖中存在的噪聲等干擾，降低了熱圖的對比度。

5.2 結(jié)果處理分析

對試驗中獲取的原始熱圖采用上述提出的改進算法進行去噪增強處理，并將處理結(jié)果與低通濾波及傳統(tǒng)的兩種P－M邊緣函數(shù)的處理結(jié)果進行對比，得到的三種偏微分方程方法的邊緣函數(shù)曲線如圖6所示，相關(guān)熱圖的去噪處理結(jié)果如圖7所示。

圖6 邊緣函數(shù)與圖像梯度的關(guān)系(K=16)Fig.6 The relationship between edge function and image gradient(K=16)

從圖7的處理結(jié)果中可以看出，經(jīng)過改進的非線性偏微分方程方法對熱圖的處理效果要優(yōu)于低通濾波及傳統(tǒng)的兩種P－M邊緣函數(shù)的處理結(jié)果，為了更好地說明方法的優(yōu)劣性，采用如下定義的信噪比(SNR)對方法的處理結(jié)果進行客觀評價。

式中，I表示待處理的原始熱圖;I'表示去噪處理后的熱圖;M和N分別表示圖像像素的長度和寬度。信噪比越大，表明算法處理的效果越好。上述四種方法處理后圖像的信噪比如表1所示。

圖7 原始熱圖去噪增強結(jié)果Fig.7 Denoising and enhancement of original thermal image

表1 圖像處理結(jié)果的信噪比Tab.1 SNR of image processing

從表1中的結(jié)果可知，改進后偏微分算法的SNR要優(yōu)于其他三種方法，這也證明了文中改進算法在熱圖去噪處理中的有效性。

6 結(jié)論

文中對紅外熱波檢測圖像的噪聲進行了分析研究，為了解決熱波檢測圖像高噪聲、低對比度等問題，提出了一種改進的非線性偏微分方程方法。研究了偏微分方程在圖像處理應用中的數(shù)學基礎(chǔ)，針對熱波圖像本身的噪聲特點，對現(xiàn)有的非線性偏微分方程模型進行了改進，并將處理結(jié)果與傳統(tǒng)PM方程的結(jié)果進行對比，試驗結(jié)果表明:文中提出的改進算法能夠明顯去除原始熱圖中的噪聲，改善圖像的質(zhì)量。

參考文獻:

［1］ Xiangzhi Bai，F(xiàn)ugen Zhou，Bindang Xue．Infrared image enhancement through contrast enhancement by using multiscale new top-hat transform［J］．Infrared Physics＆Technology，2011，54(2):61－69．

［2］ Francisco J．Madruga，Clemente Ibarra-Castanedo，Olga M Conde，et al．Infrared thermography processing based on higher-order statistics［J］．NDT＆E International，2010，43(8):661－666．

［3］ W L Gong，Y X Gong，A F Long．Multi-filter analysis of infrared images from the excavation experiment in horizontally stratified rocks［J］．Infrared Physics＆Technology，2013，56:57－68．

［4］ LIU Tao，ZHANG Wei，HE Fujun，et al．Research on image enhancement in infrared thermal waves NDT［J］．Infrared and Laser Engineering，2012，41(7):1922－1927．(in Chinese)劉濤，張煒，何付軍，等．紅外熱波檢測方法圖像增強環(huán)節(jié)研究［J］．紅外與激光工程，2012，41(7):1922－1927．

［5］ LIU Tao，XU Weichang，TANG Tao，et al．Application of wavelet transform to images enhancement in thermal wave NDT［J］．Laser＆Infrared，2012，42(6):709－712．(in Chinese)劉濤，徐衛(wèi)昌，唐濤，等．小波變換在熱波檢測圖像增強中的應用［J］．激光與紅外，2012，42(6):709－712．

［6］ XU Weichang，HUANG Wei，LI Yongfeng，et al．Application of low-pass filtering and gray adjusting to image enhancement［J］．Laser＆Infrared，2012，42(4):458－462．(in Chinese)徐衛(wèi)昌，黃威，李永峰，等．低通濾波與灰度值調(diào)整在圖像增強中的應用［J］．激光與紅外，2012，42(4):458－462．

［7］ WANG Dakai，HOU Yuqing，PENG Jinye．Partial differential equation in image processing［M］．Beijing:Science Press，2008．(in Chinese)王大凱，侯榆青，彭進業(yè)．圖像處理的偏微分方程方法［M］．北京:科學出版社，2008．

［8］ ZHANG Tong，ZHU Hong，ZHANG Ran，et al．Based on the dual-tree complex wavelet with 6 directional Wiener filter combine partial differential equation in image denoising［J］．Journal of Image and Graphics，2009，14(5):848－852．(in Chinese)張瞳，朱虹，張然，等．復小波域維納濾波與偏微分擴散相結(jié)合的圖像去噪方法［J］．中國圖象圖形學報，2009，14(5):848－852．

［9］ WANYAN Dandan．Study of infrared image contrast enhancement algorithm［D］．Luoyang:Henan University of Science and Technology，2012．(in Chinese)完顏丹丹．紅外圖像對比度增強算法研究［D］．洛陽:河南科技大學，2012．

［10］Perona P，Malik J．Scale-space and edge detection using anisotropic diffusion［J］．IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence，1990，12(7):629－639．

［11］WU Wei，WANG Hongzhi，SONG Yu．Image denoising algorithm based on partial differential equation［J］．Journal of Changchun University of Technology:Natural Science Edition，2011，32(6):554－557．(in Chinese)武偉，王宏志，宋宇．基于偏微分方程的圖像去噪算法［J］．長春工業(yè)大學學報:自然科學版，2011，32(6):554－557．

［12］WANG Yu，ZHANG Huiyan．Fluorescence microscopic image denoising based on forth-order PDEs and contrast enhancement［J］．Journal of University of Electronic Science and Technology of China，2012，41(4):564－567．(in Chinese)王瑜，張慧妍．基于四階PDEs和對比度增強的熒光顯微圖像去噪［J］．電子科技大學學報，2012，41(4):564－567．

［13］WANG Lisheng，XU Zongben．Review on PDE-based image processing techniques and their applications in biomedical images analysis［J］．Chinese Journal of Engineering Mathematics，2004，21(4):475－490．(in Chinese)王利生，徐宗本．偏微分方程在生物醫(yī)學圖像分析中的應用［J］．工程數(shù)學學報，2004，21(4):475－490．

［14］Guillermo Sapiro．Geometric partial differential equations and image analysis［M］．New York:Cambridge University Press，2001．