陳 潔，杜 磊，李 京，孫秉釗

(1．中國(guó)國(guó)土資源航空物探遙感中心，北京100083;2．中國(guó)科學(xué)院遙感與數(shù)字地球研究所，北京100101)

集成了全球定位系統(tǒng)(Global Positioning System，GPS)和慣性測(cè)量單元(inertial measurement unit，IMU)的機(jī)載LiDAR技術(shù)，利用GPS得到航空遙感平臺(tái)的精確三維位置和IMU測(cè)得的空中姿態(tài)信息，結(jié)合激光測(cè)距儀精確測(cè)定與地面點(diǎn)的距離，根據(jù)幾何原理就可以計(jì)算出激光點(diǎn)的三維位置，從而使其具備了采集高精度三維地形數(shù)據(jù)的能力［1］。由于硬件方面的限制，機(jī)載LiDAR具有一定的掃描寬度，在進(jìn)行大面積數(shù)據(jù)采集時(shí)，需進(jìn)行多條航帶的掃描，各航帶間的重疊度約為15%～20%。在航帶重疊區(qū)域內(nèi)的同名地物點(diǎn)，因?yàn)闄C(jī)載LiDAR系統(tǒng)間安置角誤差產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差會(huì)引起航帶間的相對(duì)位置偏差。為了改正此偏差，通常采用兩種方式:一是直接進(jìn)行檢校場(chǎng)飛行，二是利用共軛方程進(jìn)行航帶平差［2］。檢校場(chǎng)飛行理論上需要每架次進(jìn)行，且檢校場(chǎng)的選擇條件較為苛刻，并要進(jìn)行地面測(cè)量工作［3］，嚴(yán)重影響了機(jī)載LiDAR快速成圖技術(shù)優(yōu)勢(shì)。為了提高作業(yè)效率，通常采用文獻(xiàn)［4］提出的航帶平差方法進(jìn)行系統(tǒng)誤差校正，以消除或減少航帶間偏差。

文獻(xiàn)［4］航帶平差方程采用可能造成系統(tǒng)誤差的物理變量為參數(shù)，利用地面已知控制點(diǎn)求解這些物理參數(shù)值，達(dá)到改正誤差的目的。但方程中各參數(shù)間相關(guān)性較高，理論上所需的控制點(diǎn)數(shù)量較多，也在一定程度上增加了作業(yè)量和周期。為此，本文對(duì)是否采用地面控制點(diǎn)進(jìn)行航帶平差進(jìn)行了實(shí)踐應(yīng)用，研究分析了控制點(diǎn)的引入對(duì)航帶平差結(jié)果和整體點(diǎn)云精度的影響。

一、航帶性系統(tǒng)誤差改正

引起航帶偏差的各種誤差中，系統(tǒng)誤差是其主要來(lái)源。各集成單元的儀器測(cè)量差、定標(biāo)誤差和解算誤差等，可利用設(shè)備廠商提供的檢校文件予以較好的修正。但由于各測(cè)量單元間的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換和安置角的不確定性引起的系統(tǒng)差，則需要對(duì)所采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行航帶平差予以改正。

在進(jìn)行航帶平差時(shí)，需考慮以下4方面的問(wèn)題:①選用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)描述航帶間的變形參數(shù)，例如常使用的坐標(biāo)系統(tǒng)間轉(zhuǎn)換的七參數(shù)［5］、九參數(shù)［6］和十二參數(shù)［7］等，航帶變形參數(shù)的選擇必須與實(shí)際情況相吻合，否則平差效果可能不明顯，還有可能造成因?yàn)槭褂脜?shù)過(guò)量而產(chǎn)生的其他誤差;②根據(jù)最小二乘平差原理，選擇最優(yōu)的平差模型進(jìn)行變形參數(shù)計(jì)算;③布設(shè)一定數(shù)量的地面控制點(diǎn)用來(lái)賦予點(diǎn)云數(shù)據(jù)具有精確的絕對(duì)坐標(biāo)信息;④在航帶重疊區(qū)域內(nèi)進(jìn)行連接點(diǎn)的匹配運(yùn)算，通過(guò)連接點(diǎn)的平差來(lái)計(jì)算變形參數(shù)。

因此，本文使用的目前已相對(duì)較為成熟的文獻(xiàn)［8］提出的航帶平差原理和處理方法流程進(jìn)行研究分析，采用的軟件為T(mén)erraSolid商業(yè)軟件系列中的TerraMatch模塊。

1．航帶平差方法原理

文獻(xiàn)［8］的觀測(cè)方程式如下

式中，λZl為觀測(cè)高程值與格網(wǎng)內(nèi)高程值的差值;(d Xd，d Yd，d Zd)為基準(zhǔn)偏移變量;d Zij為高程格網(wǎng)點(diǎn)高程的改正值;r、p、h為3個(gè)安置角初始值;d r、d p、d h為安置角改正值;ˉx、ˉy為4個(gè)各網(wǎng)點(diǎn)的歸一化坐標(biāo)近似值。

最小二乘平差公式為

對(duì)每條航線而言，其主要未知參數(shù)有3個(gè)方向的平移量和漂移量，3個(gè)軸角偏移量與漂移量。利用最小二乘平差公式求解未知參數(shù)X，其中觀測(cè)矩陣L由重疊區(qū)的地面點(diǎn)、房屋和地面控制點(diǎn)組成，P為各觀測(cè)值權(quán)重。由于未知參數(shù)之間存在參數(shù)高相關(guān)，一方面可以通過(guò)加入地面控制點(diǎn)方法解決;另一方面可以減少參數(shù)量，如去除平移參數(shù)和線性漂移量的未知數(shù)，會(huì)有較穩(wěn)健的解算結(jié)果。未知參數(shù)需要輸入迭代收斂和標(biāo)準(zhǔn)差的先驗(yàn)條件。

2．航帶平差處理流程

(1)數(shù)據(jù)和資料準(zhǔn)備

工作區(qū)航帶機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)、飛行軌跡文件、地面控制點(diǎn)資料。對(duì)于大面積機(jī)載激光雷達(dá)飛行作業(yè)，建議在測(cè)區(qū)內(nèi)布設(shè)適量地面控制點(diǎn)，以避免出現(xiàn)航帶平差結(jié)果相對(duì)精度提高而損失絕對(duì)精度的情況。地面控制點(diǎn)的布設(shè)原則是控制點(diǎn)需要分布均勻，同時(shí)對(duì)地形地貌復(fù)雜區(qū)需重點(diǎn)控制。

(2)各航帶分別進(jìn)行點(diǎn)云分類

由于激光點(diǎn)云中存在的一些噪聲點(diǎn)和大量植被點(diǎn)會(huì)對(duì)航帶間比較和平差處理造成干擾，需要逐條航帶進(jìn)行地面點(diǎn)和房屋分類。采用的方法是:地面點(diǎn)分類可利用軟件自動(dòng)進(jìn)行，房屋點(diǎn)采用人工分類以提高分類精度，對(duì)于地面點(diǎn)中典型地區(qū)(如平地或光滑坡面)和房屋點(diǎn)，在航帶平差參數(shù)解算時(shí)應(yīng)給予較大的權(quán)重。

(3)參數(shù)解算

利用TerraMatch軟件迭代計(jì)算各航線的參數(shù)修正量。解算方式分無(wú)地面控制點(diǎn)和含地面控制點(diǎn)兩種，并一般只針對(duì)d z、d r、d p、d h為未知參數(shù)計(jì)算，其他漂移量在短航線測(cè)量可以忽略。根據(jù)已有資料對(duì)不同參數(shù)解算難易程度的分析，航帶間高程方向和測(cè)滾(Roll)方向上的偏移量d z和d r的解算比較容易實(shí)現(xiàn)，在僅有平坦地面的情況下就可以進(jìn)行(如圖1所示);俯仰(Pitch)和方向性(Heading)偏移參數(shù)的解算則相對(duì)困難，Pitch需要有飛行方向的坡面，Heading則需同時(shí)有飛行和垂直飛行方向的坡面(如圖2所示)。

圖1 側(cè)滾和高程方向偏差改正示意圖

圖2 俯仰和方向性偏差改正示意圖

整個(gè)解算過(guò)程分為數(shù)據(jù)工程整體參數(shù)解算和各航線調(diào)整參數(shù)分別解算兩個(gè)步驟。工程整體參數(shù)解算方法為:在工作區(qū)內(nèi)盡量分布均勻地選擇航線重疊區(qū)中含有平地、光滑坡面和房屋點(diǎn)等典型地物的區(qū)塊，并利用這些區(qū)塊創(chuàng)建工程文件。用Terra-Match軟件對(duì)該工程文件進(jìn)行飛行姿態(tài)偏移(hrp)和掃描鏡尺度(mirror scale)誤差參數(shù)解算，并將解算參數(shù)應(yīng)用于全部測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)的改正。各航線調(diào)整參數(shù)分別解算方法為:將全部測(cè)區(qū)數(shù)據(jù)組成區(qū)塊性的工程文件，其中可以去除植被覆蓋度過(guò)大造成無(wú)地面點(diǎn)或地面點(diǎn)稀少的區(qū)塊，然后解算每一條航線的高程偏移d z(此時(shí)也可同時(shí)解算側(cè)滾roll)改正參數(shù)。

根據(jù)解算出的參數(shù)修正量修正激光點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并對(duì)平差后的成果數(shù)據(jù)精度改善情況進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，利用航線重疊區(qū)數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)內(nèi)部精度，用地面控制點(diǎn)檢測(cè)數(shù)據(jù)的外部精度。

航帶平差作業(yè)流程如圖3所示。

圖3 航帶平差處理流程

二、數(shù)據(jù)獲取情況

數(shù)據(jù)獲取采用運(yùn)五飛機(jī)作為航空遙感平臺(tái)，機(jī)載LIDAR系統(tǒng)采用Leica公司生產(chǎn)的ALS50-II激光斷面掃描系統(tǒng)，其最大脈沖為150 kHz，最大回波次數(shù)為4次，掃描頻率可達(dá)90 Hz。實(shí)踐研究區(qū)由5條航線構(gòu)成，平均點(diǎn)云密度2個(gè)點(diǎn)/m2，平均地面分辨率優(yōu)于20 cm。通過(guò)檢校場(chǎng)的飛行和地面測(cè)量，完成了對(duì)點(diǎn)云數(shù)據(jù)的初步檢校工作，經(jīng)檢校后，數(shù)據(jù)高程方向平均差為0．012 m，最大差值為0．112 m，最小差值為－0．074 m，均方差為0．036 m，標(biāo)準(zhǔn)差為0．034 m。

三、對(duì)比結(jié)果與分析

以實(shí)踐研究區(qū)的五條航線數(shù)據(jù)的平差試驗(yàn)為例，在無(wú)地面控制點(diǎn)情況下分別以整體三軸姿態(tài)偏移d r、d p、d h和各航線高程調(diào)整為未知參數(shù)進(jìn)行解算，得到的參數(shù)修正量見(jiàn)表1、表2。

表1 整體參數(shù)解算結(jié)果 (°)

表2 各航線調(diào)整參數(shù)解算結(jié)果 m

內(nèi)部精度分析主要在于討論航帶重疊區(qū)高程資料的吻合程度，航帶重疊區(qū)點(diǎn)云資料經(jīng)地面點(diǎn)分類后，比較所有的共軛地面點(diǎn)的水平距離magnitude大小和高程差異Δz(見(jiàn)表3)，結(jié)果顯示平差處理能夠顯著降低航帶間的水平和高程差異，其剖面點(diǎn)云在平差前后修正情況如圖4所示。

表3 航帶平差處理前后誤差評(píng)價(jià) m

上述平差處理結(jié)果表明，機(jī)載激光雷達(dá)掃描航帶間平面誤差可達(dá)30 cm以上，高程誤差可達(dá)15 cm，對(duì)于大面積多航帶激光雷達(dá)掃描測(cè)量，航帶平差具有必要性。需要注意的是，前人的相關(guān)研究證明，無(wú)地面控制點(diǎn)條件的航帶平差結(jié)果，雖能消除航帶間的相對(duì)高程差異，但對(duì)于其絕對(duì)高程精度沒(méi)有絕對(duì)幫助，有時(shí)還會(huì)引起誤差增大的負(fù)效應(yīng)，因此在平差前要妥善評(píng)估。一般對(duì)于航帶間高程差在5 cm以內(nèi)的航線，在無(wú)地面控制點(diǎn)情況下建議不進(jìn)行航帶平差，以免發(fā)生提升了內(nèi)部精度卻降低外部精度的情況。對(duì)于大面積機(jī)載激光雷達(dá)掃描作業(yè)，建議引入分布均勻的適量地面控制點(diǎn)進(jìn)行全區(qū)航帶平差，以確保高程絕對(duì)精度。

圖4 航帶平差前(a)后(b)重疊區(qū)偏差的改善

這里用本次工作中的研究實(shí)例具體說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題:由于本次飛行的地面控制點(diǎn)集中布設(shè)在實(shí)踐研究工作區(qū)內(nèi)，對(duì)該地區(qū)的機(jī)載激光雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行航帶平差時(shí)就可以引入地面控制點(diǎn)資料。試驗(yàn)結(jié)果(見(jiàn)表4)表明，不論航帶平差處理中是否引入地面控制點(diǎn)資料，都會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)的內(nèi)部精度得到大致相同的改善效果。

表4 航帶平差處理前后內(nèi)部誤差評(píng)價(jià) m

但對(duì)兩種平差結(jié)果進(jìn)行絕對(duì)高程精度評(píng)價(jià)的結(jié)果見(jiàn)表5和表6，引入控制點(diǎn)之后的平差結(jié)果絕對(duì)高程誤差為0．119 m，不使用地面控制點(diǎn)的平差結(jié)果為0．218 m，而平差之前原始點(diǎn)云的高程誤差0．197 8 m(見(jiàn)表7)。以上結(jié)果說(shuō)明，在沒(méi)有利用地面控制點(diǎn)情況下進(jìn)行航帶平差，雖然會(huì)改善數(shù)據(jù)的內(nèi)部精度，但造成其外部精度的降低;而利用分布合理的適量地面控制點(diǎn)進(jìn)行平差不僅能夠改善數(shù)據(jù)的內(nèi)部精度，同時(shí)其外部精度也可以得到顯著的提升。這可能是因?yàn)樵诓皇褂玫孛婵刂泣c(diǎn)時(shí)，點(diǎn)云的匹配時(shí)不用考慮其絕對(duì)坐標(biāo)的偏差，而只用顧及相同地物點(diǎn)點(diǎn)云之間的位置關(guān)系，在這種情況下，匹配之后的點(diǎn)云之間相對(duì)位置關(guān)系肯定得到了提高，消除了因?yàn)橄到y(tǒng)誤差造成的航帶間偏移，但點(diǎn)云的絕對(duì)位置坐標(biāo)是否改善并不能肯定，這還是需要依靠地面控制點(diǎn)予以校正和檢驗(yàn)。因而下一步，利用分布在試驗(yàn)區(qū)四角的4個(gè)檢查點(diǎn)作為控制點(diǎn)，分別進(jìn)行了有地面控制點(diǎn)和無(wú)地面控制點(diǎn)的平差計(jì)算，并對(duì)絕對(duì)搞成精度進(jìn)行了分析和對(duì)比，結(jié)果見(jiàn)表5、表6。

表5 兩種平差方式的高程絕對(duì)精度對(duì)比 m

表6 兩種方式誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果 m

需要指出的是，本次平差時(shí)引入的地面控制點(diǎn)是按照均勻分布的原則，僅選擇了試驗(yàn)區(qū)內(nèi)10個(gè)控制點(diǎn)中的JC03、JC06、JC14和JC23四點(diǎn)，故在進(jìn)行高程精度評(píng)價(jià)時(shí)沒(méi)有采用此四點(diǎn)的對(duì)比資料。

四、結(jié) 論

對(duì)于數(shù)據(jù)解算過(guò)程仍然無(wú)法消除的殘余航帶性系統(tǒng)誤差，通常采用航帶平差方法進(jìn)行改善，目前在航帶平差時(shí)，即使不采用地面控制點(diǎn)，平差后的點(diǎn)云匹配結(jié)果仍較理想，且與采用了地面控制點(diǎn)的校正效果有一致性。但無(wú)地面控制點(diǎn)的航帶平差對(duì)于數(shù)據(jù)整體精度的提升程度未完全確定，在對(duì)比了使用和不適用地面控制點(diǎn)兩種方式的航帶平差的絕對(duì)高程結(jié)果說(shuō)明，不使用地面控制點(diǎn)的航帶平差雖然提高了點(diǎn)云的內(nèi)部匹配精度，但絕對(duì)定位效果并不理想，高程精度甚至還沒(méi)有未平差之前高。因此，在對(duì)絕對(duì)地理位置要求不高、需要快速成圖的情況下，可進(jìn)行無(wú)地面控制點(diǎn)的航帶平差以獲得內(nèi)部相對(duì)位置精度提升的目的。

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