任小朋，樊紅輝

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

凍土導(dǎo)熱系數(shù)的非線性規(guī)律研究

任小朋，樊紅輝

(四川建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 德陽 618000)

根據(jù)凍土多孔多相介質(zhì)各組分隨機(jī)分布的特性，結(jié)合隨機(jī)模擬方法，應(yīng)用有限元數(shù)值模擬軟件COMSOL研究了導(dǎo)熱系數(shù)與各影響因子之間的關(guān)系.計(jì)算結(jié)果表明:一定范圍內(nèi)的凍土土粒粒徑以及含水量與導(dǎo)熱系數(shù)表現(xiàn)為非線性關(guān)系，含水量與等效導(dǎo)熱系數(shù)呈明顯的非線性關(guān)系;在數(shù)量級(jí)較小的范圍內(nèi)導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率以及未凍水含量表現(xiàn)為非線性關(guān)系.研究結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果和已有成果相符合，證明此方法是一種研究?jī)鐾廖镄詤?shù)的有效手段.

凍土;導(dǎo)熱系數(shù);未凍水含量;含冰量;非線性

0 引言

凍土，指的是含水的松散巖石或土壤，在0℃或0℃以下的環(huán)境溫度下，轉(zhuǎn)變成結(jié)晶狀態(tài)或膠結(jié)松散的固體顆粒.凍土主要由礦物顆粒、冰晶體、未凍水(薄膜結(jié)合水和液態(tài)水)、氣體(水蒸氣和空氣)組成.作為一種復(fù)雜的非均勻的多孔多相介質(zhì)，其物理力學(xué)性質(zhì)易受溫度、水分等影響.

通常，測(cè)量?jī)鐾恋膶?dǎo)熱系數(shù)有穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)2種方法，國(guó)內(nèi)外大多學(xué)者根據(jù)所研究的對(duì)象采用不同的測(cè)量手段和方法［1－5］.例如，趙秀峰等［6］采用基于瞬態(tài)平面熱源法的Hot Disk熱常熟分析儀測(cè)量了巖土的熱物性參數(shù)，并得到了比較合理的測(cè)量結(jié)果.陶兆祥等［7］在比較法的測(cè)試原理的基礎(chǔ)上，研制了針對(duì)大含水量的凍土導(dǎo)熱系數(shù)測(cè)量?jī)x器，并對(duì)蘭州、東北等地的5種經(jīng)典大含水量?jī)鋈谕恋膶?dǎo)熱系數(shù)進(jìn)行了測(cè)量，取得比較滿意的效果.譚賢君等［8］從多孔介質(zhì)隨機(jī)混合理論出發(fā)，提出了考慮相變以及未凍水對(duì)凍土導(dǎo)熱系數(shù)的影響的計(jì)算公式，并利用有限元軟件計(jì)算了凍土的導(dǎo)熱系數(shù)，研究證明有限元軟件在計(jì)算凍土的導(dǎo)熱系數(shù)方面也能取得較好結(jié)果.

隨著對(duì)凍土的不斷深入研究，許多學(xué)者發(fā)現(xiàn)，凍土的物理參數(shù)是一個(gè)非線性的函數(shù)，受多種因素的影響，如土顆粒粒徑、孔隙率、密度、含水量以及含冰量等.本研究從考慮凍土導(dǎo)熱系數(shù)受顆粒粒徑、孔隙率、未凍水含水量以及含冰量影響出發(fā)，建立微觀凍土物理模型并進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，基于熱流計(jì)法的理論計(jì)算凍土的導(dǎo)熱系數(shù)，并研究?jī)鐾翆?dǎo)熱系數(shù)變化規(guī)律，以期為凍土工程的發(fā)展提供理論和數(shù)據(jù)支持.

1 凍土導(dǎo)熱系數(shù)模型

凍土作為一種多孔多相介質(zhì)，其組成與普通土壤的區(qū)別在于含有冰晶體，而冰晶體在土壤中的存在對(duì)凍土的物理力學(xué)、熱學(xué)性質(zhì)有很大的影響.由于凍土的導(dǎo)熱系數(shù)不同于普通土壤，需要考慮含冰量對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響，而冰晶體作為一種容易相變的物質(zhì)，其相變前后的導(dǎo)熱系數(shù)差異巨大，主要表現(xiàn)為冰的導(dǎo)熱系數(shù)是液態(tài)水導(dǎo)熱系數(shù)的3倍左右.

此外，由于凍土是由礦物顆粒、冰、水和氣體組成的多相介質(zhì)，其導(dǎo)熱系數(shù)取決于凍土體的孔隙率、未凍水含量、含冰量與含氣量，以及各組分的導(dǎo)熱性能以及溫度等，通過建立微觀凍土物理模型并進(jìn)行數(shù)值模擬計(jì)算，成為分析與研究?jī)鐾翆?dǎo)熱系數(shù)變化規(guī)律的一個(gè)重要手段［4，8－9］.

1.1 基本假定

本研究根據(jù)多孔多相介質(zhì)各組分在空間上具有隨機(jī)分布的特性［10］，通過計(jì)算導(dǎo)熱系數(shù)的穩(wěn)定法，建立預(yù)測(cè)宏觀等效導(dǎo)熱系數(shù)的計(jì)算模型來計(jì)算不同工況下凍土的導(dǎo)熱系數(shù).

本研究提出的計(jì)算模型需設(shè)定的基本假定如下:導(dǎo)熱系數(shù)各向同性;各組分為均質(zhì)材料;各組分為立方體且尺寸相當(dāng)，即孔隙尺寸與顆粒粒徑等相等;各組分在空間分布上具有隨機(jī)性.

1.2 有限元計(jì)算模型

根據(jù)多孔多相隨機(jī)混合介質(zhì)理論，將凍土各組分按一定比例隨機(jī)分布在模型中:孔隙率為40%，未凍水含量為25%，含冰量為6%，單元總數(shù)為1000，各組分隨機(jī)分布的凍土微觀三維有限元計(jì)算模型見圖1所示.

圖1 凍土微觀三維有限元模型示意圖

1.3 控制方程及計(jì)算公式

凍土導(dǎo)熱系數(shù)是表示凍土體導(dǎo)熱能量的指標(biāo)，它的測(cè)試具有一定的特殊性，即必須維持凍土試樣的低溫狀態(tài).

當(dāng)僅考慮熱傳導(dǎo)、冰水相變作用，而忽略熱對(duì)流、熱輻射等時(shí)，凍土體三維穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)控制方程［14］為，

式中，λx、λy、λz分別為 x、y 及 z方向的導(dǎo)熱系數(shù)，W/m·℃;T為溫度，℃.

基于本研究建立的有限元計(jì)算模型以及控制方程，采用熱流計(jì)法研究?jī)鐾恋膶?dǎo)熱系數(shù).

熱流計(jì)法的理論基礎(chǔ)是根據(jù)傅里葉提出的一維熱傳導(dǎo)方程，在研究?jī)鐾翆?dǎo)熱現(xiàn)象時(shí)，確定了導(dǎo)熱所傳遞的熱流量Q與溫度梯度的絕對(duì)值和垂直于熱流的截面積A成正比，由于熱流的方向與溫度梯度的方向相反，則，

式中，λ為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);Q/A為通過單位面積的熱流量，稱為熱流密度，用q表示，W/m2.則式(2)可寫為，

對(duì)測(cè)試各向同性、具有規(guī)則幾何形狀的試樣時(shí)可表示為如下形式，

將式(5)帶入式(4)可改寫為，

導(dǎo)熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度(1℃/m)作用下物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度.由于假定導(dǎo)熱系數(shù)各向同性，因此只需計(jì)算一個(gè)方向的導(dǎo)熱系數(shù)，本研究以計(jì)算Z方向的導(dǎo)熱系數(shù)作為凍土等效導(dǎo)熱系數(shù).Z方向的導(dǎo)熱系數(shù)公式如下，

式中:q為通過計(jì)算模型的平均導(dǎo)熱熱流密度，W/m2;h為計(jì)算模型的高度，m;Tup、Tdown分別為計(jì)算模型的上邊界條件和下邊界條件，℃.

2 結(jié)果及分析

2.1 結(jié)果

哈爾濱漠河區(qū)域地處多年凍土地區(qū)，以該地區(qū)的凍土作為研究對(duì)象具有代表意義，本研究所分析對(duì)象的凍土土工參數(shù)及其顆粒組成見表1.

表1 凍土的土工參數(shù)及其實(shí)測(cè)顆粒組成

采用多孔介質(zhì)傳熱模型，模型的四周為絕熱邊界條件，上下邊界面的溫度邊界條件Tup、Tdown根據(jù)未凍水含量(含冰量)推算，各計(jì)算單元根據(jù)組分類型定義其導(dǎo)熱系數(shù).利用式(1)進(jìn)行模擬計(jì)算，最后按式(6)統(tǒng)計(jì)給出凍土微觀模型的等效導(dǎo)熱系數(shù).

為驗(yàn)證本實(shí)驗(yàn)的合理性，給出了計(jì)算值與實(shí)測(cè)值之間的相對(duì)誤差如表2所示.

表2 計(jì)算值與實(shí)測(cè)值統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)比

計(jì)算結(jié)果表明，本方法可較好地模擬凍土的導(dǎo)熱系數(shù).

2.2 分析

2.2.1 土壤粒徑.

圖2為凍土礦物顆粒平均直徑與等效導(dǎo)熱系數(shù)的曲線關(guān)系.結(jié)果表明，凍土的導(dǎo)熱系數(shù)隨顆粒平均直徑增大而增大，表現(xiàn)為線性關(guān)系.不同土體的導(dǎo)熱系數(shù)的曲線斜率有所差別，當(dāng)顆粒粒徑較小，其增長(zhǎng)速率較快;而當(dāng)粒徑較大時(shí)，增長(zhǎng)速率較小;粒徑越大，其等效導(dǎo)熱系數(shù)值也越大.

圖2 顆粒平均粒徑與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

2.2.2 土壤孔隙率.

圖3為土體孔隙尺寸分別為0.01 mm和0.02 mm時(shí)的等效導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率的關(guān)系.可以看出，凍土的導(dǎo)熱系數(shù)隨孔隙率的增加而減小，凍土的導(dǎo)熱系數(shù)在孔隙率小于0.42時(shí)表現(xiàn)為非線性關(guān)系，當(dāng)孔隙率超過某一范圍時(shí)表現(xiàn)為線性關(guān)系.數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，凍土密實(shí)度越大，其導(dǎo)熱系數(shù)越大.

圖3 孔隙率與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

2.2.3 未凍水含量.

一般情況下，未凍水含量愈低，導(dǎo)熱系數(shù)值愈大.這是因?yàn)槲磧鏊枯^低，固體顆粒以及含冰量含量較大，這兩者的導(dǎo)熱系數(shù)比水的導(dǎo)熱系數(shù)大3～4倍.圖4顯示為土壤顆粒平均粒徑分別為0.01 mm和0.02 mm時(shí)，未凍水含量與等效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系.曲線顯示，隨著未凍水含量的增加，凍土的導(dǎo)熱系數(shù)呈單調(diào)遞減的趨勢(shì)，關(guān)系曲線為一近似線性函數(shù).

圖4 未凍水含量與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

土顆粒粒徑為0.01 mm時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，

土顆粒粒徑為0.02 mm時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，

2.2.4 含冰量.

含冰量是影響凍土導(dǎo)熱系數(shù)的一個(gè)極其重要因素.圖5為土壤顆粒平均粒徑分別為0.01 mm和0.02 mm時(shí)，含冰量與等效導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系.導(dǎo)熱系數(shù)隨著含冰量的增加而增加.這主要是由于含冰量的增加會(huì)導(dǎo)致未凍水含量下降，而冰的導(dǎo)熱系數(shù)比水大很多倍.此外，含冰量的增加減少了土體中的孔隙，致使空氣所占比例減小，從而使凍土導(dǎo)熱系數(shù)的急劇增加.

圖5 含冰量與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

2.2.5 含水量的影響.

圖6為土壤顆粒平均粒徑分別為0.01 mm和0.02 mm時(shí)，總含水量與等效導(dǎo)熱系數(shù)之間的關(guān)系.結(jié)果表明，隨著總含水量的增加，凍土的導(dǎo)熱系數(shù)不斷增大曲線斜率不斷下降.主要是黏土、粉土的顆粒尺寸較小，粒徑較小的顆粒吸水性較強(qiáng)，當(dāng)吸收的水分超過最大吸水量時(shí)，水分對(duì)礦物顆粒間的聯(lián)系作用減弱，表現(xiàn)為導(dǎo)熱系數(shù)增長(zhǎng)緩慢.含水量與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系曲線為非線性型，曲線表現(xiàn)為一拋物線型，擬合曲線給出函數(shù)關(guān)系式.

土顆粒粒徑為0.01 mm時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，

土顆粒粒徑為0.02 mm時(shí)的函數(shù)關(guān)系式，

圖6 總含水量與導(dǎo)熱系數(shù)的關(guān)系

3 結(jié)論

凍土作為一種多孔多相介質(zhì)，由于受溫度、應(yīng)力及水分的影響，其導(dǎo)熱系數(shù)受多重因素的相互作用.本研究根據(jù)凍土多孔多相介質(zhì)各組分隨機(jī)分布的特性，結(jié)合隨機(jī)模擬方法，應(yīng)用有限元數(shù)值模擬軟件研究了導(dǎo)熱系數(shù)與各影響因子之間的關(guān)系.

研究結(jié)果表明:導(dǎo)熱系數(shù)隨礦物顆粒粒徑、含冰量及含水量增加而增大，且礦物顆粒粒徑值較小時(shí)表現(xiàn)為非線性關(guān)系;含冰量與導(dǎo)熱系數(shù)主要呈線性關(guān)系;而導(dǎo)熱系數(shù)隨含水量增加而增加，但曲線斜率逐漸減小，表現(xiàn)較強(qiáng)的非線性關(guān)聯(lián);孔隙率以及未凍水含量的增加會(huì)導(dǎo)致導(dǎo)熱系數(shù)的下降;相關(guān)曲線顯示，當(dāng)孔隙率較低時(shí)，導(dǎo)熱系數(shù)與孔隙率表現(xiàn)為非線性關(guān)系，而當(dāng)孔隙率超過一定值，兩者表現(xiàn)為線性關(guān)系.

需要說明的是，由于計(jì)算模型是一種理想化的模型，同時(shí)未考慮密度、含鹽量等對(duì)導(dǎo)熱系數(shù)的影響，數(shù)值計(jì)算的結(jié)果在局部上與實(shí)測(cè)值存在一定的差異，這也是下一步工作需要著重考慮的問題.

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Nonlinear Law Research of Heat Conductivity for Frozen Soil

REN Xiaopeng，F(xiàn)AN Honghui
(Sichuan College of Architectural Technology，Deyang 618000，China)

According to the permafrost characteristics of the random distribution of components of porous multiphase medium，using the stochastic simulation method and the finite element numerical simulation software COMSOL，this paper studies the relationship between the coefficient of thermal conductivity and the influence factors.The calculation results show that a certain range of the permafrost soil grain size and the water content and the coefficient of thermal conductivity performance have nonlinear relation，and the nonlinear relation of the water content and the coefficient of equivalent thermal conductivity is obvious.Within the scope of the smaller order of magnitude，the relation among the thermal conductivity coefficient and the porosity and the unfrozen water content is characterized by the nonlinear relation.The research results have been consistent with the measured results and the previous research，which proves that such method is an effective means to study the physical property for frozen soil.

frozen soil;thermal conductivity;unfrozen water content;ice content;nonlinear

TU445;P642.14

A

1004－5422(2015)01－0101－04

2014－12－22.

任小朋(1981—)，男，碩士，工程師，從事工程結(jié)構(gòu)與抗震防災(zāi)研究.