郭 建，丁 晟

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像管電子光學(xué)系統(tǒng)線擴(kuò)散函數(shù)的計(jì)算的改進(jìn)

郭 建1，丁 晟2

（1. 裝甲兵工程學(xué)院 技術(shù)保障工程系，北京市 100072；2. 裝甲兵工程學(xué)院 控制工程系，北京市 100072）

在各種評(píng)價(jià)像管成像質(zhì)量的方法中，調(diào)制傳遞函數(shù)是一種重要的評(píng)價(jià)方法。針對(duì)原有靜電像管電子光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)軟件中子午線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算的不足及其對(duì)調(diào)制傳遞函數(shù)的影響，對(duì)子午線擴(kuò)散函數(shù)的數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行改進(jìn)。對(duì)多種典型像管的數(shù)值仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的程序計(jì)算的子午線擴(kuò)散函數(shù)更符合實(shí)際情況。

靜電像管；子午調(diào)制傳遞函數(shù)；子午線擴(kuò)散函數(shù)

0 引言

像管是夜視儀的核心部件。在設(shè)計(jì)、研制和生產(chǎn)紅外/紫外/X射線變像管、微光像增強(qiáng)器、微光攝像管的移像段等各種電子光學(xué)成像器件的過(guò)程中，除考慮像管的結(jié)構(gòu)和加工工藝等方面的問(wèn)題外，還要考慮像差[1]和衍射對(duì)像管成像質(zhì)量的影響，應(yīng)盡量減小像差以達(dá)到更好的成像效果[2-3]。原有的靜電像管電子光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)軟件計(jì)算子午線擴(kuò)散函數(shù)時(shí)，存在部分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果不夠諧調(diào)、線擴(kuò)散函數(shù)曲線出現(xiàn)拐點(diǎn)等現(xiàn)象。針對(duì)這一問(wèn)題，本文對(duì)原程序進(jìn)行了修正和改進(jìn)，并對(duì)多種紅外變像管、二電極和多電極像管進(jìn)行驗(yàn)算。計(jì)算結(jié)果表明，改進(jìn)后程序計(jì)算的線擴(kuò)散函數(shù)及調(diào)制傳遞函數(shù)更為諧調(diào)和符合實(shí)際。

1 原始程序的計(jì)算方法

假設(shè)電子發(fā)射的角密度（即角度分布）滿足朗伯分布，初能量分布滿足Beta分布[4]，則從陰極面上不同物高（即陰極面上電子發(fā)射點(diǎn)至軸線的距離）發(fā)出、具有不同初能量的電子束，在子午面上線擴(kuò)散函數(shù)的計(jì)算過(guò)程為：

1）設(shè)置逸出角、方位角的取值范圍和增量：0＜＜90°，D＝90°/，為逸出角等分?jǐn)?shù)；0＜＜180°，D＝180°/，為方位角等分?jǐn)?shù)。

2）取初能量＝max，依次計(jì)算具有不同逸出角和方位角的電子軌跡在理想像面上的落點(diǎn)，并得到最大值max和最小值min。

3）對(duì)電子落點(diǎn)范圍(max－min)進(jìn)行等分，取D＝(max－min)/。

4）對(duì)逸出角、方位角和初能量（范圍：0＜max，增量：D＝max/，為初能量等分?jǐn)?shù)）進(jìn)行循環(huán)，重新計(jì)算電子軌跡和落點(diǎn)，記錄落在每個(gè)子區(qū)間Dr（＝1, 2, …,）內(nèi)的電子數(shù)量，將其最大值歸一化為100，即可得到子午線擴(kuò)散函數(shù)曲線()。

圖1為原程序計(jì)算的某一像管（陰極面有效半徑為17mm，電子落點(diǎn)范圍等分?jǐn)?shù)＝40）理想像面上，物高分別為0mm、1mm、3mm、5mm、7mm、9mm和11mm的子午線擴(kuò)散函數(shù)曲線，橫坐標(biāo)為電子落點(diǎn)范圍。

2 計(jì)算方法的改進(jìn)

由圖1可知，子午線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算存在兩個(gè)問(wèn)題：①根據(jù)電子落點(diǎn)半徑的最大值和最小值劃分的平均格數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，導(dǎo)致曲線集中于最大值附近的部分區(qū)間內(nèi)；②不同物高的子午傳遞函數(shù)的最大值（對(duì)應(yīng)于主軌跡）并不都在圖形中心，這樣導(dǎo)致子午調(diào)制傳遞函數(shù)[5]計(jì)算出現(xiàn)誤差。

分析原程序發(fā)現(xiàn)：在計(jì)算子午線擴(kuò)散函數(shù)()時(shí)，由于像管電子光學(xué)系統(tǒng)的場(chǎng)分布不再具有對(duì)稱性，所以應(yīng)該計(jì)算方位角0＜＜360°（而不僅是0＜＜180°）內(nèi)的電子落點(diǎn)。

對(duì)于等分差值問(wèn)題的出現(xiàn)是由于在弧矢面計(jì)算線擴(kuò)散函數(shù)時(shí)，由于只有軸正半軸有數(shù)據(jù)，因此將差值等分為20份，但是對(duì)于子午面上的計(jì)算，這樣的設(shè)置顯然是不合理的，因?yàn)檩S正半軸和負(fù)半軸都有數(shù)據(jù)，因此導(dǎo)致數(shù)據(jù)均集中在中間的20份內(nèi)，左右軸各10份，沒(méi)有電子的軌跡落到離軸較遠(yuǎn)的10份的，而從上面的計(jì)算方法中可以看出，橫坐標(biāo)中的格是由電子落點(diǎn)的坐標(biāo)確定的，左右兩側(cè)的格分別對(duì)應(yīng)著坐標(biāo)的最大值和最小值，因此由以上分析可以得知應(yīng)該有電子的落點(diǎn)落到離軸較遠(yuǎn)的10個(gè)格內(nèi)，由此可以斷定這樣的計(jì)算是錯(cuò)誤的。

改進(jìn)的方法是將差值等分為40份，重新計(jì)算電子的落點(diǎn)，由計(jì)算結(jié)果圖2可以看出，不同物高對(duì)應(yīng)的曲線形狀分布與圖1差別不大，但是已有數(shù)據(jù)分布到離軸較遠(yuǎn)的格內(nèi)，證明這樣的改進(jìn)是合理的。若將差值等分的份數(shù)繼續(xù)增大，例如將差值等分為60份時(shí)，由于計(jì)算量的增大導(dǎo)致計(jì)算時(shí)間大幅增加，比較來(lái)看，同樣型號(hào)的像管差值等分為60份時(shí)，程序計(jì)算線擴(kuò)散函數(shù)和調(diào)制傳遞函數(shù)的計(jì)算時(shí)間大概是差值等分為40份時(shí)4倍左右，但是計(jì)算結(jié)果的精度并沒(méi)有明顯的改進(jìn)，因此將差值等分為40份是比較合理的。

由圖1和圖2可以看出大部分計(jì)算數(shù)據(jù)的中心峰值都不在軸上，出現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題的原因是繪制結(jié)果圖時(shí)以最大和最小值的中點(diǎn)為中心繪制，并不是以主軌跡的落點(diǎn)或者落點(diǎn)最密集的點(diǎn)為中心繪制的，得出這樣的圖有兩個(gè)缺點(diǎn)，一是不方便比對(duì)不同物高對(duì)應(yīng)曲線的情況，二是會(huì)給調(diào)制傳遞函數(shù)計(jì)算帶來(lái)誤差。因此這里以主軌跡為圖像的中心來(lái)繪制結(jié)果圖，改進(jìn)的結(jié)果如圖3所示。圖3是在原始程序的基礎(chǔ)上進(jìn)行修改的，從圖3中可以更加明顯的看出所有的數(shù)據(jù)都在靠近軸的左右各10個(gè)格內(nèi)，而離軸較遠(yuǎn)的10個(gè)格內(nèi)沒(méi)有任何的落點(diǎn)的數(shù)據(jù)，這個(gè)結(jié)果也證明了上述結(jié)論。由圖3可以看到所有的峰值均集中的圖的中心，這樣更便于比較不同物高所得到的數(shù)據(jù)。

以上兩點(diǎn)為在子午線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算過(guò)程中的改進(jìn)，圖4是將圖2和圖3中提出的問(wèn)題共同修改后的結(jié)果，可以看出，圖中不同物高的所對(duì)應(yīng)的曲線已經(jīng)基本都以軸線為中心分布，并且在離軸較遠(yuǎn)的10格內(nèi)也有數(shù)值，成功地改進(jìn)了上述的兩個(gè)問(wèn)題，證明以上兩點(diǎn)的改進(jìn)是合理的。但是這樣的改進(jìn)也存在這一些不足之處，從圖4中可以看到，物高為9.00mm時(shí)對(duì)應(yīng)的子午線擴(kuò)散函數(shù)的峰值依然偏離了軸線，由此可得主軌跡的電子軌跡計(jì)算[6-7]和落點(diǎn)計(jì)算還存在一定的問(wèn)題，但是大部分的計(jì)算結(jié)果還是比較精確的。這點(diǎn)不足將在下步工作中進(jìn)行改進(jìn)[8-9]。

圖5和圖6分別為某型四電極變倍管使用原始程序和改進(jìn)后程序計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果曲線，從圖5中可以看出，不同物高對(duì)應(yīng)的曲線峰值基本上都在中心，但是對(duì)于過(guò)于集中在靠近軸線的20個(gè)格內(nèi)，顯然是存在問(wèn)題的，使用改進(jìn)后的程序計(jì)算得到的結(jié)果曲線中可以看出這個(gè)問(wèn)題得到了明顯的改善。

圖7和圖8分別為某型型一代微光管使用原始程序和改進(jìn)后程序計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果曲線，從圖7中可以明顯看出不同物高所對(duì)應(yīng)的線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算結(jié)果曲線的峰值比較分散，不在中心上，在改進(jìn)后的程序中這個(gè)問(wèn)題得到了很好的修正。

圖9和圖10分別為某型紅外變像管使用原始程序和改進(jìn)后程序計(jì)算得到的計(jì)算結(jié)果曲線，在圖9中既存在曲線峰值不在繪圖中心的問(wèn)題，有存在曲線分布集中在靠近軸線的20個(gè)格內(nèi)的問(wèn)題，其中分布較分散的是物高為0時(shí)計(jì)算得到的線擴(kuò)散函數(shù)，即軸上線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算結(jié)果曲線，由于在程序中軸上和軸外線擴(kuò)散函數(shù)的計(jì)算公式不同，軸上線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算公式比軸外線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算公式更加簡(jiǎn)化，因此為節(jié)約計(jì)算時(shí)間，采取單獨(dú)計(jì)算的方式，由此可見(jiàn)并不存在曲線分布差值等分份數(shù)錯(cuò)誤的問(wèn)題。對(duì)于其他曲線存在的問(wèn)題在圖10中采用改進(jìn)后的程序計(jì)算得到了很好的改善。

圖1 原程序計(jì)算理想像面子午線擴(kuò)散函數(shù)結(jié)果

圖2 改進(jìn)問(wèn)題一后的計(jì)算結(jié)果

圖3 改進(jìn)問(wèn)題二后的計(jì)算結(jié)果

圖4 同時(shí)改進(jìn)問(wèn)題一和問(wèn)題二后的計(jì)算結(jié)果

圖5 四電極變倍管使用原程序計(jì)算結(jié)果

圖6 四電極變倍管使用改進(jìn)后程序計(jì)算結(jié)果

圖7 一代微光管使用原程序計(jì)算結(jié)果

圖8 一代微光管使用改進(jìn)后程序計(jì)算結(jié)果

圖9 紅外變像管使用原程序計(jì)算結(jié)果

圖10 紅外變像管使用改進(jìn)后程序計(jì)算結(jié)果

以上分別使用了某型四電極變倍管、某型一代微光管和某型紅外變像管的原始計(jì)算程序結(jié)果與改進(jìn)后的程序的計(jì)算結(jié)果相比較，可以明顯看出，本文提到的兩個(gè)在像管電子光學(xué)系統(tǒng)子午線擴(kuò)散函數(shù)中存在的問(wèn)題在改進(jìn)后的程序計(jì)算結(jié)果中得到了很好的改進(jìn)。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文簡(jiǎn)述了子午線擴(kuò)散函數(shù)的計(jì)算方法，并改進(jìn)了計(jì)算的過(guò)程中存在的不足，在計(jì)算的過(guò)程中，子午線擴(kuò)散函數(shù)存在格數(shù)計(jì)算不準(zhǔn)確和計(jì)算的峰值不在軸上，繪圖中心選擇不合理的問(wèn)題。對(duì)以上的2個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了改進(jìn)并做了對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了結(jié)果的合理性，在文章中還提出了子午線擴(kuò)散函數(shù)計(jì)算的過(guò)程中依然存在的問(wèn)題并初步分析了問(wèn)題出現(xiàn)的原因。

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Meridian Line Spread Function Algorithm of Electrostatic Image Tube Electron Optics System

GUO Jian1，DING Sheng2

(1.100072,; 2.100072,)

MTF (Modulation Transfer Functions) is a key one of many methods to evaluate the image quality of image tube. In view of the calculation defect of the meridian spread function and its influence to modulation transfer function in the old designing software of electrostatic image tube electron optical system, in the paper the numerical calculation method to the meridian spread function are improved. The data simulation is carried out in different kinds of the image tube. The results show that the meridian spread function with the improved method computed play a better simulation role. And it has a positive effect to evaluate of the imaging and design the image tube.

electrostatic image tube，meridian modulation transfer function，meridian line spread function

TP312

A

1001-8891(2015)04-0333-04

2013-06-23；

2015-01-29.

郭建（1988-），男，博士研究生，研究領(lǐng)域?yàn)檠b備保障，IETM。