盧 航，姚建剛，付 鵬

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基于總體最小二乘的Shearlet自適應(yīng)零值絕緣子紅外圖像去噪

盧 航1，姚建剛1，付 鵬2

（1. 湖南大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 長沙 410082；2. 三峽水力發(fā)電廠，湖北 宜昌 443133）

提出一種基于總體最小二乘（Total Least Square）和Shearlet變換相結(jié)合的零值絕緣子紅外圖像自適應(yīng)去噪算法。首先利用Shearlet變換對原始圖像進(jìn)行分解，得到各尺度各方向的Shearlet系數(shù)；然后考慮到不同尺度Shearlet系數(shù)之間的相關(guān)性，利用總體最小二乘準(zhǔn)確估計(jì)了各層的Shearlet系數(shù)；最后對處理后的系數(shù)進(jìn)行Shearlet反變換重構(gòu)得到去噪圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法與小波去噪法和Bayes估計(jì)去噪法相比，能夠在有效去噪的同時(shí)，更好地保留了圖像邊界和紋理信息。

總體最小二乘；Shearlet變換；零值絕緣子；紅外圖像；圖像去噪

0 引言

隨著紅外技術(shù)的發(fā)展，紅外熱成像技術(shù)以其非接觸性測量，不受電磁干擾、安全、準(zhǔn)確等優(yōu)點(diǎn)，在電力設(shè)備的故障識別和狀態(tài)檢測中得到了廣泛應(yīng)用[1]。當(dāng)絕緣子串中出現(xiàn)零值時(shí)，將導(dǎo)致該絕緣子發(fā)熱異常[2]，使其鋼帽的紅外圖像變暗，因此采用溫度分辨率較高的紅外熱像儀可對零值絕緣子進(jìn)行有效的檢測。

利用紅外圖像檢測零值絕緣子具體流程：①用紅外熱像儀采集運(yùn)行中絕緣子的紅外圖像；②對采集到的圖像進(jìn)行去噪處理；③在帶背景的紅外圖像中對目標(biāo)絕緣子串進(jìn)行分割和紋理特征提取[3]；④將紋理特性與圖庫中圖像進(jìn)行對比判斷絕緣子是否零值[4]。由于受探測器、紅外焦平面陣列、電子電路、傳感器、背景輻射等影響，紅外圖像具有高噪聲、低對比度等缺點(diǎn)，導(dǎo)致紋理特征被掩蓋。因此紅外圖像去噪，保留紋理信息是圖像處理、識別的前提。

目前，為了改善紅外圖像去噪效果，研究人員提出了多種多尺度集合分析的圖像去噪方法[5]，如小波閾值去噪法[6]、基于Bayes估計(jì)的圖像去噪方法[7]等。但小波變換對于二維或更高維奇異圖像不能達(dá)到最優(yōu)的稀疏逼近，無法在去噪同時(shí)保留邊緣、拐角等特征信息。同時(shí)Bayes估計(jì)的去燥效果依賴于先驗(yàn)實(shí)驗(yàn)概率分布，并且為得到先驗(yàn)概率分布的參數(shù)需要作大量的統(tǒng)計(jì)運(yùn)算。因此，本文提出了基于總體最小二乘的Shearlet自適應(yīng)零值絕緣子紅外圖像去噪算法，先對紅外圖像進(jìn)行Shearlet變換，得到各尺度各方向上的Shearlet系數(shù)，利用總體最小二乘算法估計(jì)去噪后圖像Shearlet系數(shù)，最后通過Shearlet逆變換得到去噪后圖像。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法能夠在有效去除圖像噪聲的同時(shí)，更好地保留圖像邊界和紋理信息，為后續(xù)的零值絕緣子識別奠定了基礎(chǔ)。

1 Shearlet變換理論

Guo和Labate等人通過具有合成膨脹的仿射系統(tǒng)構(gòu)造了Shearlet變換[8-9]。Shearlet變換構(gòu)造簡單，通過對函數(shù)進(jìn)行伸縮、平移、旋轉(zhuǎn)操作，生成基函數(shù)，且具有各向異性、最優(yōu)稀疏表征圖像等優(yōu)點(diǎn)。在二維情況下，合成仿射系統(tǒng)可表示為：

即每個(gè)元素,l,k支撐在梯形對上，近似大小為22j×2，方向沿著斜率為2－j的直線，如圖1(b)所示。

圖1 Shearlet的頻率特性

由上面的討論，得到：

則集合

是2(1)ú的Parsevel框架。

2 總體最小二乘理論

設(shè)置噪聲為加性高斯白噪聲，含噪聲圖像模型為：

＝＋

＝＋

式中：為含噪圖像ST系數(shù)；為原始圖像ST系數(shù)。

令0∈R是紅外圖像經(jīng)ST變換后，從某個(gè)尺度某個(gè)方向上的ST系數(shù)中截取一部分ST系數(shù)塊（設(shè)為1/2×1/2）轉(zhuǎn)置形成的向量，{x∈R, (＝1, 2, …,)}是從ST系數(shù)中截取的組與0距離相接近的向量集合，設(shè)≥＋1，如圖2所示。

圖2 ST系數(shù)塊示意圖

由于ST系數(shù)在尺度之間有相關(guān)性[12]，可利用{x}的某種線性組合表示0，即：

0＝(1)

3 基于總體最小二乘的Shearlet自適應(yīng)去噪

式中：P＝{XX}＝SS＋2I×n，則有：

SS＝XX－2I×n(5)

利用本文算法進(jìn)行圖像去噪的具體步驟：

1）對含噪的零值絕緣子紅外圖像進(jìn)行灰度化處理，然后再對含噪的灰度圖像進(jìn)行ST變換，獲得各尺度各方向上的ST系數(shù)(d)。

2）根據(jù)式(3)估計(jì)紅外圖像中的噪聲方差2。

3）設(shè)置截取向量的大小值和{x}的數(shù)量值，依次截取層方向的ST系數(shù)(d)，形成。

4）通過式(4)和式(5)計(jì)算得矩陣，再由奇異分解得右奇異矩陣后解得最小奇異值對應(yīng)的特征向量TLS。

6）判斷×≥length((d))是否成立，其中表示運(yùn)算次數(shù)，length(×)表示系數(shù)向量列數(shù)運(yùn)算，使得(d)系數(shù)逐個(gè)得到處理；否則返回到步驟2）。

7）對所有估計(jì)后的ST系數(shù)進(jìn)行逆變換重構(gòu)以得到去噪后的灰度圖像。

8）結(jié)束。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)圖片由型號為FLIR T640紅外熱像儀于江西省某220kV變電站拍攝，圖片像素大小為640×480。應(yīng)用本文方法與小波閾值法（WT）、基于Bayes估計(jì)的Shearlet局部自適應(yīng)去噪法（Bayes&ST）進(jìn)行比較，對受不同程度污染的零值絕緣子紅外圖像進(jìn)行去噪實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中Shearlet變換的尺度為3層，其中＝23×23，＝5×5，小波采用三層“db8”小波。實(shí)驗(yàn)以信噪比SNR和最小均方差MSE作為去噪效果的客觀評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。其中信噪比為：

式中：2為去噪之后圖像灰度值方差。最小均方差為：

表1為同一零值絕緣子紅外圖像疊加不同噪聲水平后，分別采用小波閾值法、基于Bayes估計(jì)的Shearlet局部自適應(yīng)去噪法和本文方法進(jìn)行去噪后得到的SNR結(jié)果。圖3(a)表示640×480的灰度化后的零值絕緣子紅外圖像，圖3(b)表示噪聲水平2＝25時(shí)的噪聲圖像，圖3(c)表示小波閾值法去噪效果，圖3(d)表示基于Bayes估計(jì)的Shearlet局部自適應(yīng)去噪法去噪效果，圖3(e)表示基于總體最小二乘的Shearlet自適應(yīng)去噪算法去噪效果。

表1 不同去噪方法的信噪比SNR對比

從表1看出，無論噪聲水平的高低，本文方法去噪后的圖像SNR均高于其他方法，且在噪聲水平高的時(shí)候更加更明顯，說明在信噪比低的圖像中去噪效果更優(yōu)。從圖3看出，在相同噪聲水平下，采用本文方法去噪所得圖像更好地保留了細(xì)節(jié)輪廓信息和絕緣子盤面紋理信息，使得紅外圖像的視覺效果更好。由此可以看出，本文方法比小波軟閾值法和基于Bayes估計(jì)的Shearlet局部自適應(yīng)去噪法更適合于紅外零值絕緣子圖像去噪。

圖3 噪聲方差為25的絕緣子圖像去燥效果對比

5 結(jié)論

針對零值絕緣子紅外圖像高噪聲，低對比度的特點(diǎn)，本文將Shearlet變換用于紅外圖像去噪，利用該算法不僅可以檢測到所有點(diǎn)奇異，而且可以自適應(yīng)跟蹤曲線方向的優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)考慮到ST變換后各層各方向系數(shù)間的相關(guān)性，通過總體最小二乘算法估計(jì)去噪后圖像的ST系數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文算法在去噪效果、保留紅外圖像邊緣和紋理信息等方面優(yōu)于傳統(tǒng)和當(dāng)前的紅外去噪算法。

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Faulty Insulators Infrared Thermal Image Adaptive Denoising Based on Total Least Squares Estimation and Shearlet Transform

LU Hang1，YAO Jian-gang1，F(xiàn)U Peng2

(1.,,410082,; 2.,443133,)

Based on the combination of Total Least Squares Estimation and Shearlet Transform, an algorithm for faulty insulators infrared thermal image adaptive denoising is proposed. Firstly, in order to get Shearlet coefficients in all scales and directions, the original image is processed by Shearlet Transform. Then, the correlation of coefficient between different scales of Shearlet taken into account, the Shearlet coefficient in each layer is accurately estimated by using Total Least Squares. Finally, inverse Shearlet Transform is performed to the processed coefficients to reconstruct the denoised image. Experimental results show that compared with Wavelet denoising and Bayes estimate denoising, this algorithm is able to better retain the image edge and texture information while effective denoising.

total least squares estimation，shearlet transform，faulty insulators，infrared thermal image，image denoising

TP301.6；TM85

A

1001-8891(2015)10-0842-05

2015-04-26；

2015-05-27.

盧航（1991-），男，碩士研究生，從事高電壓外絕緣方面的技術(shù)研究工作，E-mail：luhang2009@hnu.edu.cn。

江西省電力公司科技項(xiàng)目，編號：贛電科201350617。