胡恒松，丁海山，花文濤，趙桂瑾, 2

?

滾仰式光學(xué)滑環(huán)的測(cè)角分析

胡恒松1，丁海山1，花文濤1，趙桂瑾1, 2

（1. 中航工業(yè)空空導(dǎo)彈研究院，河南 洛陽(yáng) 471009；2. 航空制導(dǎo)武器航空科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽(yáng) 471009）

滾仰式光學(xué)滑環(huán)被廣泛應(yīng)用在小型化位標(biāo)器中。由于引入了折轉(zhuǎn)光路，其對(duì)目標(biāo)的空間角位置測(cè)量比傳統(tǒng)的跟蹤成像系統(tǒng)更復(fù)雜?；诠饩€反射定律和等距變換理論研究滾仰式光學(xué)滑環(huán)對(duì)目標(biāo)的空間角位置測(cè)量，得到理論計(jì)算公式和近似計(jì)算公式，最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

光學(xué)滑環(huán)；滾仰；空間角位置；等距變換；穩(wěn)定平臺(tái)

0 引言

為了適應(yīng)低成本和小型化的要求，滾仰式半捷聯(lián)位標(biāo)器成為研究的主要方向[1]。這種位標(biāo)器在結(jié)構(gòu)上和傳統(tǒng)的速率陀螺穩(wěn)定平臺(tái)式位標(biāo)器有很大不同。傳統(tǒng)的位標(biāo)器是將探測(cè)器和光學(xué)系統(tǒng)作為整體直接安置在穩(wěn)定平臺(tái)上，目標(biāo)紅外輻射沿著直線光路入射到探測(cè)器焦平面上，所以從紅外圖像中得到的目標(biāo)位置誤差就是彈目視線相對(duì)于穩(wěn)定平臺(tái)的方位角和高低角[2]。而滾仰式半捷聯(lián)位標(biāo)器將探測(cè)器安置在彈體上，采用光學(xué)滑環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)視軸對(duì)前半球空間的任意指向[3]。來(lái)自目標(biāo)的紅外輻射需要經(jīng)過(guò)特定的折線光路以后才能入射到探測(cè)器焦平面上，而且光路路徑隨著位標(biāo)器框架的轉(zhuǎn)動(dòng)而變化[4-5]。所以紅外圖像中的目標(biāo)位置誤差不是直接反映了彈目視線相對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的方位角和高低角。本文基于光線反射定律和等距變換理論研究滾仰式光學(xué)滑環(huán)對(duì)目標(biāo)的空間角位置測(cè)量，得到理論計(jì)算公式和近似計(jì)算公式，最后通過(guò)數(shù)值仿真驗(yàn)證了分析結(jié)果的正確性。

1 坐標(biāo)系定義

紅外成像位標(biāo)器通過(guò)目標(biāo)像在紅外圖像上形成的失調(diào)角來(lái)建立視線和位標(biāo)器的空間位置關(guān)系。為了便于分析，先定義以下直角坐標(biāo)系。

彈體坐標(biāo)系-bbb。原點(diǎn)取為導(dǎo)彈質(zhì)心。b軸和彈體縱軸重合，方向指向?qū)楊^部。b軸位于彈體縱對(duì)稱面內(nèi)，和b軸垂直，向上為正。b軸和b軸與b軸成右手系。作為簡(jiǎn)化，以下分析時(shí)將彈體系根據(jù)需要進(jìn)行平移。

外環(huán)坐標(biāo)系-ooo。原點(diǎn)取為位標(biāo)器回轉(zhuǎn)中心。o軸和滾轉(zhuǎn)框架轉(zhuǎn)軸固連，方向指向?qū)楊^部。-o軸位于過(guò)原點(diǎn)的o軸的垂面內(nèi)，和俯仰框架轉(zhuǎn)軸在該垂面的投影重合，方向沿彈徑向外。o軸和o軸與o軸成右手系。

內(nèi)環(huán)坐標(biāo)系-iii。原點(diǎn)取為位標(biāo)器回轉(zhuǎn)中心。i軸和俯仰框架轉(zhuǎn)軸固連，方向沿徑向向外。i軸位于過(guò)原點(diǎn)的i軸的垂面內(nèi)，且當(dāng)內(nèi)框架處于零位時(shí)，i軸落在俯仰軸和滾轉(zhuǎn)軸確定的平面內(nèi)，方向指向?qū)楊^部。i軸和i軸與i軸成右手系。

根據(jù)坐標(biāo)系的定義，假設(shè)框架結(jié)構(gòu)安裝理想，當(dāng)滾轉(zhuǎn)框架相對(duì)彈體轉(zhuǎn)了s角，俯仰框架相對(duì)滾轉(zhuǎn)框架轉(zhuǎn)了s角時(shí)，各坐標(biāo)系的變換關(guān)系如圖1所示。

圖1 各坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系

2 主要結(jié)構(gòu)

滾仰式半捷聯(lián)位標(biāo)器的紅外探測(cè)成像系統(tǒng)如圖2所示。圖中，b是焦平面中心，b-bbb是彈體系；是穩(wěn)定平臺(tái)回轉(zhuǎn)中心，-ooo是外環(huán)系，-iii是內(nèi)環(huán)系。焦平面陣列和彈體固連且垂直于彈軸。圖2中平面鏡1～4構(gòu)成了光學(xué)滑環(huán)，其中平面鏡1安置在穩(wěn)定平臺(tái)上，即和內(nèi)環(huán)框架固連，鏡面和內(nèi)環(huán)系的軸平行，使得軸和軸均指向遠(yuǎn)離鏡面的方向，且鏡面和軸成45°角。平面鏡2～4作為整體和外環(huán)框架固連。當(dāng)內(nèi)環(huán)框架無(wú)偏轉(zhuǎn)時(shí)，平面鏡2和平面鏡1的鏡面保持平行。平面鏡3和平面鏡2的鏡面垂直相對(duì)放置，平面鏡4和平面鏡3的鏡面平行相對(duì)放置。圖2給出了光學(xué)滑環(huán)中的平面鏡1～4隨外環(huán)框架繞外環(huán)轉(zhuǎn)軸相對(duì)于彈體轉(zhuǎn)了s角，平面鏡1相對(duì)于外環(huán)框架沒(méi)有偏轉(zhuǎn)的相對(duì)位置關(guān)系。

圖2 滾仰式光滑環(huán)示意圖

3 測(cè)角分析

目標(biāo)進(jìn)入視場(chǎng)中時(shí)，目標(biāo)的紅外輻射經(jīng)過(guò)平面鏡1反射到平面鏡2上。根據(jù)光線反射定律，入射到平面鏡2上的紅外輻射等效于來(lái)自關(guān)于平面鏡1對(duì)稱位置處的像1所發(fā)出的紅外輻射。同理，入射到平面鏡3上的紅外輻射等效于來(lái)自像1關(guān)于平面鏡2對(duì)稱位置處的像2所發(fā)出的紅外輻射；入射到平面鏡4上的紅外輻射等效于來(lái)自像2關(guān)于平面鏡3對(duì)稱位置處的像3所發(fā)出的紅外輻射；入射到探測(cè)器焦平面上的紅外輻射等效于來(lái)自像3關(guān)于平面鏡4對(duì)稱位置處的像4所發(fā)出的紅外輻射，如圖3所示。

3.1 物象位置分析

將平面鏡反射視為等距變換。四次平面鏡反射分別記為等距變換，＝1, 2, 3, 4。記內(nèi)環(huán)系為[;,,]，其中,,分別為內(nèi)環(huán)系軸、軸、軸上的基矢。內(nèi)環(huán)系經(jīng)過(guò)等距變換1得到鏡像系1:[1;1,1,1]；鏡像系1經(jīng)過(guò)等距變換2得到鏡像系2：[2;2,2,2]；鏡像系2經(jīng)過(guò)等距變換3得到鏡像系3：[3;3,3,3]；鏡像系3經(jīng)過(guò)等距變換4得到鏡像系4：[4;4,4,4]。其中O表示鏡像系的原點(diǎn)，,,分別為鏡像系的軸、軸、軸上的基矢，＝1, 2, 3, 4。圖4給出了外環(huán)框架角為s，內(nèi)環(huán)框架角為s時(shí)各等距變換示意圖。

3.1.1 等距變換1

由于平面鏡1安置在穩(wěn)定平臺(tái)上，即和內(nèi)環(huán)框架固連，所以不管內(nèi)環(huán)框架偏轉(zhuǎn)與否，在等距變換1的作用下，內(nèi)環(huán)系的基矢和鏡像系1的基矢之間保持唯一不變的對(duì)應(yīng)關(guān)系。內(nèi)環(huán)系的軸和鏡面平行，軸和鏡面成45°角，根據(jù)光線反射定律，有如下關(guān)系：

[1,1,1]＝[1(),1(),1()]＝[,,]1(1)

3.1.2 等距變換2

記內(nèi)環(huán)框架沒(méi)有偏轉(zhuǎn)時(shí)，鏡像系1為[1;1￠,1￠,1￠]。則當(dāng)內(nèi)環(huán)框架角為s時(shí)，相當(dāng)于內(nèi)環(huán)系繞軸轉(zhuǎn)了s，對(duì)應(yīng)[1;1￠,1￠,1￠]繞軸轉(zhuǎn)－s。所以有：

根據(jù)光線反射定律，在等距變換2的作用下，有如下關(guān)系：

式中：。

Fig.3 Schematic diagram of reflect optical paths in the slick chain

圖4 各等距變換示意圖

Fig.4 Schematic diagram of equidistant alternating

由式(2)可得：

式(3)代入式(4)，再由式(2)可得：

3.1.3 等距變換3

根據(jù)光線反射定律，在等距變換3的作用下，有如下關(guān)系：

由式(4)可得：

式(6)代入式(7)，再由式(4)可得：

3.1.4 等距變換4

根據(jù)光線反射定律，在等距變換4的作用下，有如下關(guān)系：

由式(7)可得：

式(9)代入式(10)，再由式(7)可得：

3.1.5 變換的合成

目標(biāo)經(jīng)過(guò)光學(xué)滑環(huán)得到像4。將光學(xué)滑環(huán)的這種成像作用視為以上4個(gè)等距變換的合成，即＝4321。由式(1)、(5)、(8)、(11)可得光學(xué)滑環(huán)對(duì)內(nèi)環(huán)系基矢的變換關(guān)系式：

記目標(biāo)在光學(xué)滑環(huán)作用下所成的像為￠，即￠＝()。設(shè)在內(nèi)環(huán)系中，＝[,,]，￠＝[￠,￠,￠]。由式(12)可得：

式中：()是的像在內(nèi)環(huán)系中的坐標(biāo)。

3.2 角度轉(zhuǎn)換分析

以為基點(diǎn)在視線上取單位矢量，其在內(nèi)環(huán)系中的方位角為，高低角為，故在內(nèi)環(huán)系中：

在光學(xué)滑環(huán)作用下，像￠＝()為連線￠￠上的單位矢量，由式(13)可得在內(nèi)環(huán)系中：

最后根據(jù)彈體系到內(nèi)環(huán)系的坐標(biāo)變換關(guān)系，可得視線相對(duì)于穩(wěn)定平臺(tái)的高低角和方位角為：

式(14)就是當(dāng)外環(huán)框架角為s，內(nèi)環(huán)框架角為s時(shí)，探測(cè)器的輸出和視線相對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)角位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系。該對(duì)應(yīng)關(guān)系是可逆的，其逆關(guān)系為：

由于||≈0，||≈0，||≈0，||≈0，式(14)和式(15)的近似表達(dá)式為：

和

4 數(shù)值仿真

這里對(duì)從紅外圖像中得到的目標(biāo)位置誤差和視線相對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的實(shí)際角位置之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行數(shù)值仿真。

構(gòu)造不同的視線相對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，仿真中設(shè)定視線相對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程為：

式中：1，2，3，0，0和0為某常值。通過(guò)彈目空間幾何關(guān)系解算出視線相對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的方位角和高低角。仿真時(shí)間設(shè)為10s，采樣時(shí)間間隔為0.01s。通過(guò)式(15)解算出目標(biāo)像在探測(cè)器焦平面上的軌跡并和近似公式(17)的結(jié)果作比較。

取1＝100°/s，2＝－0.3°/s，3＝100°/s，0＝0，0＝1°，0＝0。這種情形表示視線相對(duì)于穩(wěn)定平臺(tái)的一般運(yùn)動(dòng)。圖5給出了框架靜止時(shí)目標(biāo)像在焦平面上的軌跡，這里令外環(huán)框架角s＝80°，內(nèi)環(huán)框架角s＝30°。圖5中(a)、(b)和(c)給出了視線相對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的方位角和高低角，用像素?cái)?shù)表示；(d)和(e)給出了仿真過(guò)程中框架角的變化曲線；(f)給出了探測(cè)器焦平面上目標(biāo)像的軌跡，用像素?cái)?shù)表示，圓點(diǎn)是軌跡起點(diǎn)，星號(hào)是軌跡終點(diǎn)，虛線圓圈所圍的區(qū)域?yàn)橐晥?chǎng)。圖6比較了用近似公式解算出的探測(cè)器的輸出，(a)和(b)中黑色實(shí)線是精確解，紅色虛線是近似解，(c)和(d)是近似誤差曲線，用像素?cái)?shù)表示。

圖7給出了框架運(yùn)動(dòng)時(shí)目標(biāo)像在焦平面上的軌跡。這里設(shè)定框架的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為：

取1＝2＝0.025Hz，1＝2＝0。

圖7中(a)、(b)和(c)給出了視線相對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的方位角和高低角，用像素?cái)?shù)表示；(d)和(e)給出了仿真過(guò)程中框架角的變化曲線；(f)給出了探測(cè)器焦平面上目標(biāo)像的軌跡，用像素?cái)?shù)表示，圓點(diǎn)是軌跡起點(diǎn)，星號(hào)是軌跡終點(diǎn)，虛線圓圈所圍的區(qū)域?yàn)橐晥?chǎng)。圖8比較了用近似公式解算出的探測(cè)器的輸出，(a)和(b)中黑色實(shí)線是精確解，紅色虛線是近似解，(c)和(d)是近似誤差曲線，用像素?cái)?shù)表示。

圖6 近似公式解算出的探測(cè)器輸出及近似誤差

圖7 視線相對(duì)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)、框架的運(yùn)動(dòng)及目標(biāo)像在探測(cè)器焦平面上的軌跡

圖8 近似公式解算出的探測(cè)器輸出及近似誤差

5 結(jié)論

本文研究了滾仰式光學(xué)滑環(huán)關(guān)于視線相對(duì)于穩(wěn)定平臺(tái)的角位置計(jì)算?；诠饩€反射定律和等距變換理論，分析并給出了從紅外圖像中得到的目標(biāo)位置誤差和視線相對(duì)平臺(tái)的角位置之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系式及近似公式，并對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行了數(shù)值仿真。仿真結(jié)果表明，近似公式的精度（小于0.05個(gè)像素）滿足工程使用要求。

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Analysis on Measurement for Angular Positionof Slip Chain in Roll-pitch Seeker

HU Heng-song1，DING Hai-shan1，HUA Wen-tao1，ZHAO Gui-jin1, 2

(1.,471009,;2.,471009,)

Roll-pitch seeker with slip chain is widely used in miniature seekers. Because of introducing reflective optical paths, the measurement for the angular position of the target in the space is more complicated than traditional imaging tracking systems. Based on the law of reflection and equidistant alternating theory, roll-pitch seeker with slip chain is studied to measure the angular position of the target in the space. The theoretical calculation formula and the approximate formula are obtained. At last, the analysis results are tested by numerical simulations.

slick chain，roll-pitch，angular position in the space，equidistant alternating，stable platform

TP765.3

A

1001-8891(2015)10-0883-07

2015-04-29；

2015-05-28.

胡恒松（1982-），男，工程師，主要研究方向?yàn)榉€(wěn)定平臺(tái)式紅外目標(biāo)位標(biāo)器總體設(shè)計(jì)、位標(biāo)器試驗(yàn)技術(shù)、慣性器件應(yīng)用研究等。

航空科學(xué)基金項(xiàng)目，編號(hào)：20120112006。