□朱曉璞(河南省洛陽水文水資源勘測局)

1 研究背景

北汝河為淮河流域沙潁河支流，地處南北過渡帶，徑流年際變化大，為淮河流域的暴雨中心，洪澇災(zāi)害較多，最大洪峰流量達(dá)7050m3/s，易對下游造成嚴(yán)重的人員傷亡和經(jīng)濟(jì)損失，故對該流域的水文氣象演變特征進(jìn)行分析和預(yù)測很有必要。文章基于北汝河流域控制代表站紫羅山水文站近64a的降水資料，采用多種時(shí)間序列分析方法對年降水變化特征進(jìn)行多角度分析，并預(yù)測降水未來變化情況，為流域內(nèi)水資源合理開發(fā)利用、災(zāi)害控制提供科學(xué)依據(jù)。

2 研究方法

2.1 線性傾向估計(jì)

線性傾向估計(jì)以簡單特殊的線性回歸形式，定量研究水文氣象要素的變化趨勢。具體線性回歸方程如下：

式中，yi為樣本量為n的水文氣象變量；ti為變量對應(yīng)的時(shí)間；a為回歸常數(shù)；b為回歸系數(shù)；i=1，2，…n。

2.2 Mann-Kendall法

Mann-Kendall法是世界氣象組織推薦的一種非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，其檢驗(yàn)結(jié)果不受樣本分布型態(tài)和個(gè)別異常數(shù)據(jù)的干擾，計(jì)算過程簡便，被廣泛應(yīng)用于水文氣象要素時(shí)間序列的變化趨勢分析。

對于n個(gè)樣本的時(shí)間序列Pt（t=1,2,……,n），Z為其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算原理為：

式中，S為其秩序列；sign()為符號函數(shù)。

Z為正，表示降水序列呈增加變化趨勢；Z為負(fù)，降水序列呈減少變化趨勢。對于某一置信水平α，可根據(jù)Z與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布臨界值Uα/2的大小關(guān)系，判斷原序列變化趨勢的顯著水平。若|Z|>Uα/2，表示原序列變化趨勢顯著；反之，原序列變化趨勢不顯著。

2.3 山本（Yamamoto）法

山本（Yamamoto）法基于氣候信息與氣候噪聲思想，通過人為設(shè)定分界點(diǎn)，將時(shí)間序列Xt分成前后兩段子序列x1和x2，結(jié)合信噪比和統(tǒng)計(jì)量T識別水文氣象序列的突變位置。

信噪比定義為

式中，x1，x2分別為子序列 x1和 x2的均值；s1，s2分別為子序列x1和x2的標(biāo)準(zhǔn)差。

統(tǒng)計(jì)量T定義為

式中，IH為子序列長度。

當(dāng)t>t0.01時(shí)，即RSN>1.0，通過99%置信度的顯著性檢驗(yàn)，說明分界點(diǎn)發(fā)生了突變。

2.4 小波分析法

小波分析法由法國地球物理學(xué)家Morlet提出，是一種良好的時(shí)頻多分辨率分析方法。Morlet復(fù)小波變換是高斯包絡(luò)下的單頻率復(fù)正弦函數(shù)，相比實(shí)型小波，復(fù)小波能更真實(shí)地反映時(shí)間序列中各尺度因子的周期性及其在時(shí)間域中的分布。

Morlet小波函數(shù)屬于一類復(fù)小波，其函數(shù)表達(dá)式為：

式中，fb為帶寬參數(shù)；fe為小波中心頻率。

將關(guān)于尺度a的所有小波變換系數(shù)平方的積分，可得到小波方差。小波方差變化圖反映了水文氣象序列的波動(dòng)能量隨時(shí)間尺度的分布。

式中，Wp(a)為小波變換系數(shù)；a為尺度因子，b為時(shí)間因子。

2.5 R/S分析

R/S分析法基于分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動(dòng)和TH法則，以區(qū)分隨機(jī)序列和非隨機(jī)序列，并通過非線性系統(tǒng)長期記憶過程探尋，定性分析系統(tǒng)發(fā)展趨勢，特別適合用于研究水文氣象時(shí)間序列的持續(xù)性特征。

Hurst等人借助分形理論，經(jīng)分析得出以下指數(shù)律：

式中：R(n)/S(n)為重標(biāo)極差；a為常數(shù)；n為增量區(qū)間長度；H為Hurst指數(shù)。

若0≤H<0.50，表示降水序列具有反持續(xù)性，H越接近0，反持續(xù)性越強(qiáng)；若0.50

3 結(jié)果與分析

3.1 變化趨勢和趨勢持續(xù)性分析

采用線性傾向估計(jì)法和Mann-Kendall法分析北汝河紫羅山水文站的年降水序列變化趨勢，其年降水年際變化過程線見圖1。由圖1可知：根據(jù)5a滑動(dòng)平均過程線，紫羅山站年降水量年際波動(dòng)過程較為平穩(wěn)，基本維持在多年均值左右；該站年降水量總體呈減少趨勢，統(tǒng)計(jì)線性傾向率為-6.38mm/10a，即年降水以6.38mm/10a速率減少；年降水的Mann-Kendall法檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值為-0.50，未通過90%的置信度檢驗(yàn)，即減少趨勢不顯著。

圖1 紫羅山站年降水年際變化過程圖

運(yùn)用R/S法分析本站年降水的未來變化趨勢，計(jì)算得到相應(yīng)的Hurst指數(shù)，分析結(jié)果見圖2。由圖2可知，紫羅山站年降水Hurst指數(shù)值為0.44，Hurst指數(shù)遠(yuǎn)>0，接近0.50，說明該站年降水序列反持續(xù)性弱，獨(dú)立隨機(jī)性較強(qiáng)。

圖2 紫羅山站年降水量序列R/S分析結(jié)果圖

3.2 跳躍性分析

水文氣象序列中的跳躍是人為或自然的原因引起的急劇變化形式。借助山本（Yamamoto）法，識別降水序列可能存在的突變點(diǎn)，以檢驗(yàn)序列中的跳躍成分。相關(guān)文獻(xiàn)顯示，兩子序列最佳長度可取5，山本法RSN序列分析結(jié)果見圖3。根據(jù)圖3，信噪比RSN均<1.00，表明該站年降水量年際過程沒有顯著突變點(diǎn)，序列跳躍性不顯著。

圖3 紫羅山站年降水序列山本法RSN統(tǒng)計(jì)曲線圖

3.3 周期性分析

小波分析法能夠準(zhǔn)確識別水文時(shí)間序列的多時(shí)間尺度演變特征。目前，常用的小波形式多為Morlet小波，文章借助其研究北汝河紫羅山站年降水量的周期性特征。

經(jīng)分析，北汝河流域紫羅山站年降水存在20-25a大尺度和5-9a小尺度的周期震蕩，周期從大到小呈現(xiàn)復(fù)雜嵌套結(jié)構(gòu)。小波方差圖中存在2個(gè)峰值，表明年降水存在7a和23a的主周期，其中7a的周期振蕩信號最強(qiáng)，為其變化第1主周期；根據(jù)主周期振蕩演變，該站控制區(qū)域7a和23a尺度的降水偏少等值線均未閉合，未來1-2a內(nèi)將繼續(xù)處于降水量偏少階段，隨后4a左右可能進(jìn)入降水偏多階段。

4 結(jié)語

經(jīng)分析北汝河紫羅山站年降水序列的跳躍性不明顯，不存在顯著突變點(diǎn)。該站年降水量具有7a和23a振蕩主周期，其中7a為第1主周期，小尺度層次周期振蕩劇烈，局部變化明顯。根據(jù)主周期振蕩和豐枯變化規(guī)律，預(yù)測未來2a內(nèi)處于降水偏少期，隨后轉(zhuǎn)變?yōu)榧s4a的偏多期。

研究結(jié)果對流域水資源的優(yōu)化配置、生態(tài)保護(hù)、災(zāi)害防治及社會經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展具有一定的指導(dǎo)意義。