王 旭， 張新暑， 尤云祥

(1.海洋工程國家重點實驗室(上海交通大學(xué))，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波載荷尺度效應(yīng)研究

王 旭1，2， 張新暑1，2， 尤云祥1，2

(1.海洋工程國家重點實驗室(上海交通大學(xué))，上海 200240；2.高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

在海洋內(nèi)孤立波作用下，立柱式鉆井平臺會產(chǎn)生大幅度的運動響應(yīng)，影響鉆井平臺的作業(yè)效率與安全，其中平臺內(nèi)孤立波載荷的準確預(yù)測是關(guān)鍵。為此，以3類內(nèi)孤立波理論(KdV、eKdV和MCC)的適用性條件為依據(jù)，通過構(gòu)建兩層流體中內(nèi)孤立波對立柱式鉆井平臺強非線性作用的數(shù)值模擬方法，結(jié)合模型試驗分析了立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波載荷的尺度效應(yīng)。結(jié)果表明，在大尺度條件下采用Morison公式和傅汝德-克雷洛夫公式分別計算內(nèi)孤立波的水平力和垂向力仍然是可行的。此外，內(nèi)孤立波載荷模型試驗中，立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波水平力及垂向力的尺度效應(yīng)因流體黏性影響的不同而產(chǎn)生差異，受黏性影響較大的水平力尺度效應(yīng)顯著，而受黏性影響較弱的垂向力的尺度效應(yīng)較弱，可以忽略。

鉆井平臺 內(nèi)孤立波 載荷 尺度效應(yīng) 數(shù)值模擬

南海油氣資源豐富，已成為我國深海油氣資源開發(fā)的主戰(zhàn)場[1]，但南海內(nèi)孤立波活動頻繁。1990年,在流花油田就曾發(fā)生過因內(nèi)孤立波而導(dǎo)致纜繩拉斷、船體碰撞，甚至發(fā)生拉斷和擠破漂浮軟管的事故，嚴重影響了鉆井平臺的安全作業(yè)[2]。合理確定各種海洋環(huán)境條件下立柱式鉆井平臺的載荷是深海浮式結(jié)構(gòu)物設(shè)計過程中的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。直立圓柱型結(jié)構(gòu)是立柱式鉆井平臺等各種深海結(jié)構(gòu)物的主體結(jié)構(gòu)形式，目前海洋工程界一般采用Morsion公式這種工程簡化方法來計算直立圓柱體的內(nèi)孤立波載荷，如：Y.Cheng等[3]和S.Cai等[4-5]將Morison公式與KdV理論結(jié)合，J.Xie等[6]將Morison公式與MCC(Miyata-Choi-Camassa)理論[7]結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下直立圓柱體的載荷特性問題。尤云祥等[8-9]將Morison公式與eKdV(extended KdV)理論[10]結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下張力腿和半潛式平臺的載荷與動力響應(yīng)問題，而宋志軍等[11]則將Morison公式與KdV(Korteweg-de Vries)理論[10]結(jié)合，研究了內(nèi)孤立波作用下Spar平臺的載荷與動力響應(yīng)問題。然而，在上述文獻中，Morison公式中的慣性力和拖曳力系數(shù)都是參照表面波的方法選取的，缺乏理論和試驗依據(jù)。為此，黃文昊等[12]以系列試驗為依據(jù)給出了圓柱型結(jié)構(gòu)慣性力和拖曳力系數(shù)的選取方法，但上述這些簡化方法是否適用于現(xiàn)實大尺度海洋環(huán)境條件下的載荷計算仍然不確定。此外，南海實際環(huán)境條件中，內(nèi)孤立波的相速度可達1.6～2.0 m/s，最大振幅可達100 m多[13]，這是無法在內(nèi)孤立波試驗水槽中實現(xiàn)的，受制于試驗條件及分析工具的限制，目前對于內(nèi)孤立波載荷試驗的尺度效應(yīng)尚未進行深入研究，模型試驗得到的內(nèi)孤立波載荷經(jīng)換算后，在實際大尺度條件下直接使用是否合理，目前仍然并不清楚。計算流體力學(xué)(computational fluid dynamics，簡稱CFD)方法為深入認識內(nèi)孤立波尺度效應(yīng)提供了一條有效的途徑，采用CFD方法可以在不同尺度條件下直接獲得內(nèi)孤立波與浮式結(jié)構(gòu)物相互作用過程中浮式結(jié)構(gòu)物的水動力特性及載荷構(gòu)成，從而為驗證大尺度條件下工程簡化計算方法的適用性以及分析模型試驗的尺度效應(yīng)提供了可能。

鑒于此，筆者采用Navier-Stokes方程，建立了振幅及其波形可控的內(nèi)孤立波CFD數(shù)值模擬方法。在此基礎(chǔ)上，對不同尺度條件下內(nèi)孤立波與立柱式鉆井平臺的相互作用進行數(shù)值模擬，以驗證目前立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波載荷簡化方法在大尺度條件下的適用性，同時對模型試驗的尺度效應(yīng)進行研究和分析。

1 數(shù)值方法

考慮兩層流體中內(nèi)孤立波與立柱式鉆井平臺的相互作用，設(shè)兩層流體均為不可壓流體，上層流體的深度與密度分別為h1和ρ1，下層流體的深度與密度分別為h2和ρ2。內(nèi)孤立波為平面前進波，界面位移為ζ，沿Ox軸正方向傳播，立柱式鉆井平臺直徑為D，吃水深度為d。建立直角坐標系Oxyz，其中Oxy平面位于流體靜止時兩層流體的界面上，Oz軸與平臺中心軸重合且以豎直向上為正。

筆者采用CFD方法模擬內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場，進而獲得內(nèi)孤立波對立柱式鉆井平臺的載荷。在此基礎(chǔ)上，研究立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波載荷的尺度效應(yīng)。為此，采用求解Navier-Stokes方程的方法模擬內(nèi)孤立波誘導(dǎo)流場，其中流場控制方程為：

(1)

式中：ui為速度矢量，m/s；p為動壓力矢量，Pa；t為時間，s；fi為重力矢量，N；ν為運動黏性系數(shù)，m2/s；ρ為流體密度，kg/m3，當ζ

將平臺直立置于兩層流體中，平臺壁面取無滑移不可穿透邊界條件，計算域頂部及底部要求滿足如下壁面條件：

(2)

流場計算的控制區(qū)域包括內(nèi)孤立波生成傳播區(qū)和消波區(qū)2個區(qū)域(見圖1)。采用速度入口方法生成內(nèi)孤立波，當在生成傳播區(qū)中形成穩(wěn)定的內(nèi)孤立波后，對所生成內(nèi)孤立波的傳播特性進行監(jiān)測分析，并對立柱式鉆井平臺的內(nèi)孤立波載荷進行計算。

設(shè)內(nèi)孤立波振幅為a，相速度為c，則其誘導(dǎo)上下層流體中的層深度平均水平速度分別為[2]：

(3)

(4)

在內(nèi)孤立波生成與傳播過程中，兩層流體的界面會發(fā)生變化，采用VOF(volume of fluid)方法追蹤兩層流體界面的變化[14]。利用海綿層消波方法對水槽尾部的內(nèi)孤立波進行消波處理，該方法在消波區(qū)通過在動量方程右端添加源項-μ(x)ui的方式實現(xiàn)，其中μ(x)為海綿層衰減系數(shù)[15]。

立柱式鉆井平臺的內(nèi)孤立波水平力Fx及垂向力Fz由摩擦力和壓差力2部分組成，即：

(5)

(6)

式中：S為平臺濕表面積，m2；兩式中右端的第一項為平臺側(cè)表面和底部的載荷摩擦力，N；第二項為平臺側(cè)表面的載荷壓差力，N；(nx,ny,nz)為平臺表面法向矢量，方向指向平臺外部。

(7)

依據(jù)文獻[16]確定3類內(nèi)孤立波(KdV、eKdV和MCC)理論的適用性條件，從而計算得到入口邊界處上下層流體層深度的平均水平速度，具體計算方法如下：

2 結(jié)果與分析

文獻[12]利用大型密度分層水槽，對內(nèi)孤立波作用下立柱式鉆井平臺的載荷特性進行了系列試驗。模型試驗參數(shù)：平臺直徑D為0.15 m，吃水d為0.535 m；水槽長L為30 m，寬度B為0.6 m；水深h為1 m；平臺中心軸距離速度入口端9 m；上下層流體密度分別為998和1 025 kg/m3；上下層流體深度比分別為1∶9，2∶8和3∶7。結(jié)合深海Spar平臺的實際尺寸，相對于模型尺寸，筆者選取150∶1，200∶1和300∶1等3種尺度比的數(shù)值模型研究平臺內(nèi)孤立波載荷的尺度效應(yīng)。表1為上述3種尺度比條件下的數(shù)值模型尺寸。

2.1 模型試驗尺度效應(yīng)分析

尺度效應(yīng)是模型試驗必須考慮的關(guān)鍵問題之一。根據(jù)文獻[12]的試驗結(jié)果，采用數(shù)值水槽方法，對立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波載荷的模型試驗尺度效應(yīng)進行分析。為此，在數(shù)值模擬中，選擇Case A和Case B兩種工況進行比較，其中Case A工況的數(shù)值水槽及柱體尺寸與文獻[12]中的模型試驗一致，水槽上下層流體深度比h1∶h2=3∶7，內(nèi)孤立波無因次振幅ad/h=0.101；而Case B工況選擇基于試驗?zāi)Ｐ统叨缺葹?00∶1的數(shù)值模型，數(shù)值水槽及柱體尺寸見表1，而上下層流體深度比及無因次振幅均與Case A工況相同。

由上述分析可知，就尺度效應(yīng)而言，平臺內(nèi)孤立波水平力和垂向力兩種載荷存在很大不同，水平力的尺度效應(yīng)非常顯著，不可忽略，而垂向力的尺度效應(yīng)較小，可以忽略。因此，需要從載荷構(gòu)成的角度分析出現(xiàn)這種差異的原因，由式(5)和式(6)可知，水平力及垂向力均由摩擦力和壓差力兩部分構(gòu)成。根據(jù)黏性的影響，可以將立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波的水平和垂向壓差力進一步劃分為波浪壓差力和黏性壓差力兩部分：波浪壓差力被認為與內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的水質(zhì)點波動有關(guān)，可以采用無黏條件下Euler模擬方法得到；黏性壓差力歸因于流體黏性效應(yīng)導(dǎo)致的壓差力增量，通過 N-S 模擬所得壓差力減去波浪壓差力得到。這樣水平力或垂向力均可以劃分為摩擦力、波浪壓差力和黏性壓差力3部分。

由此可見，模型試驗水平力、垂向力尺度效應(yīng)差異顯著的根本原因在于黏性效應(yīng)的不同，受黏性影響較大的水平力的尺度效應(yīng)顯著，而受黏性影響較弱的垂向力的尺度效應(yīng)則可以忽略。

2.2 工程簡化方法尺度效應(yīng)分析

通過上述分析可知，采用模型試驗方法將內(nèi)孤立波水平力試驗結(jié)果直接換算到實際尺度是不可行的。為此，進一步研究了一種工程簡化方法的尺度效應(yīng)。其具體做法是分別采用Morison公式和傅汝德-克雷洛夫力公式求解平臺內(nèi)孤立波的水平力和垂向力。這種做法在模型試驗尺度雷諾數(shù)低(Re≤1×104)的情況下被證明是適用的[12]，但在實際海洋環(huán)境中雷諾數(shù)高(Re>1×107)的情況下的適用性尚不清楚。因此，筆者采用CFD模擬方法對大尺度條件下該簡化方法的適用性進行分析。

記U1和W1分別為當ζ

(8)

(9)

(10)

定義U和W如下：當ζ

(11)

文獻[12]根據(jù)系列試驗結(jié)果，建議Morison公式(式(10))中的慣性力系數(shù)和拖曳力系數(shù)采用下式計算：

(12)

另一方面，由伯努利方程可得內(nèi)孤立波誘導(dǎo)的流體動壓力為[12]：

(13)

根據(jù)式(13)對平臺底部進行壓力積分， 可得作用其底部的傅汝德-克雷洛夫力為：

(14)

式(12)中，Cm和Cd是根據(jù)內(nèi)孤立波水槽試驗數(shù)據(jù)回歸得到的，由于內(nèi)孤立波水槽主尺度等因素，模型試驗中的雷諾數(shù)Re最大只能做到104量級，而實際情況的雷諾數(shù)最大可達108量級。因此，在利用上述工程簡化方法估算立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波載荷時，同樣存在尺度效應(yīng)問題。

圖6給出了尺度比為200∶1，上下層流體深度比h1∶h2=3∶7，無因次振幅為ad/h=0.101工況下，利用簡化方法計算所得立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波無因次水平力、垂向力與CFD數(shù)值模擬結(jié)果。由圖6可知，簡化方法計算得到的無因次水平力與CFD數(shù)值模擬結(jié)果趨勢大體一致，兩者幅值相對誤差為10.9%；而無因次垂向力與CFD數(shù)值模擬結(jié)果相吻合，兩者幅值相對誤差為4.4%。這說明使用簡化方法在大尺度、高雷諾數(shù)(該工況Re=2.7×107)條件下，求解立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波載荷仍然是可行的。

3 結(jié) 論

1) 在大尺度、高雷諾數(shù)條件下，采用Morison和傅汝德-克雷洛夫公式計算其內(nèi)孤立波水平力和垂向力是可行的。

2) 立柱式鉆井平臺內(nèi)孤立波水平力及垂向力的尺度效應(yīng)因受流體黏性影響的不同而出現(xiàn)差異，受黏性影響較大的水平力的尺度效應(yīng)顯著，而受黏性影響較弱的垂向力的尺度效應(yīng)則可以忽略。

3) 在實際尺度情況下，由于計算量等因素，CFD數(shù)值模擬方法仍受到限制。而在實際尺度雷諾數(shù)下通過模型試驗所得到Morison公式的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)計算公式仍適用，因此可以利用由模型試驗獲得的拖曳力系數(shù)和慣性力系數(shù)的計算公式計算出這2個系數(shù)，再利用工程簡化方法估算實際尺度下的內(nèi)孤立波載荷。

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[編輯 劉文臣]

The Study on Scale Effect of Internal Solitary Wave Loads of Cylindrical Drilling Platforms

Wang Xu1，2，Zhang Xinshu1，2,You Yunxiang1，2

(1.StateKeyLaboratoryofOceanEngineering,ShanghaiJiaotongUniversity,Shanghai, 200240,China; 2.CollaborativeInnovationCenterforAdvancedShipandDeep-SeaExplorationEquipment,Shanghai, 200240,China)

Under internal solitary ocean waves, a cylindrical drilling platform would drift, which could affect the efficiency and safety of operations on the platform, so the accurate prediction of internal solitary wave load is critical. Based on the application conditions of the theories of three kinds of internal solitary waves (KdV, eKdV and MCC),the scale effects of internal solitary wave load of a cylindrical drilling platform were analyzed through numerical simulation for the strong nonlinear action of internal solitary wave in a two-layer fluid, and in model tests. The results showed that it was feasible to calculate horizontal and vertical forces of internal solitary waves in large scales by using the Morison formula and Froude-Krylov formula. In addition, in the model experiments of internal solitary wave load demonstrated that scale effect differences existed between horizontal and vertical forces.The scale effect was less on the horizontal force compared with vertical one due to fluid viscosity influence difference.The viscosity effect on vertical force might be neglected.

drilling platform; internal solitary waves; load; scale effect; numerical simulation

2015-04-21；改回日期：2015-06-15。

王旭(1985—)，男，河南洛陽人，2006年畢業(yè)于江蘇科技大學(xué)船舶與海洋工程專業(yè)，2009年獲大連理工大學(xué)船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造專業(yè)碩士學(xué)位，2015獲上海交通大學(xué)船舶與海洋結(jié)構(gòu)物設(shè)計制造專業(yè)博士學(xué)位，主要從事船舶與海洋工程水動力學(xué)方面的研究。

國家重點基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃(“973”計劃)項目“深水海底井口-隔水管-平臺動力學(xué)耦合機理與安全控制”(編號：2015CB251203)資助。

?“973”深水鉆井專題?

10.11911/syztjs.201504006

P751

A

1001-0890(2015)04-0030-07

聯(lián)系方式：(021)34202721，61602194@qq.com。