王建宏　許鶯　熊朝華　徐波

摘 要：研究飛機(jī)顫振隨機(jī)模型中實際輸入-輸出信號序列的最優(yōu)濾波估計問題，利用矩陣論中的矩陣因式分解和統(tǒng)計信號處理中的條件期望公式，將由新息過程構(gòu)成的塊Toeplitz矩陣進(jìn)行三角分解，得到一種有效的遞推濾波算法。對于濾波輸入輸出信號的估計值，推導(dǎo)該算法下的估計誤差和方差表達(dá)式。最后用仿真算例驗證采用濾波后得到的輸入輸出信號估計值作為飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識試驗的觀測信號可得到較為準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)，進(jìn)而使得模態(tài)參數(shù)的辨識也更精確。

關(guān)鍵詞：飛機(jī)顫振；模態(tài)參數(shù)；遞推濾波；矩陣分解

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Abstract：This paper，studied the optimal filtering estimation problem of the actural input and output sequences in the aircraft flutter modal parameter identification experiment. Based on the matrix factor decomposition from matrix theory and conditional expectation formula from statistical signal processing， an efficient recursive filtering algorithm was proposed. It is an innovation based approach that relies on the triangular decomposition of block Toeplitz matrices. We derived the estimation error and covariance expression about the estimation of the filtered input and output sequences. Finally in the simulation， we applied the filered input and output sequences to be the observed signals，which were used in the aircraft flutter modal parameter identification experiment. Then we can obtain the more accurate transfer function and the modal parameters.

Key words：aircraft flutter； modal parameter； recursive filtering； matrix decomposition

1 引 言

目前對飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識的研究圍繞辨識方法及精度展開，根據(jù)系統(tǒng)辨識理論體系可知，整個辨識試驗應(yīng)該具有四個研究步驟：試驗設(shè)計、模型結(jié)構(gòu)辨識、模型參數(shù)辨識和模型驗證[1]。對于飛機(jī)顫振隨機(jī)模型選擇赫伯爾特在飛行動力學(xué)下所建立的二維機(jī)翼顫振數(shù)學(xué)模型，因數(shù)學(xué)模型中的未知參數(shù)可轉(zhuǎn)化為模態(tài)參數(shù)值，對未知參數(shù)的辨識求解可采用各種辨識策略；而對飛機(jī)顫振試驗的試驗設(shè)計和模型驗證研究較少。

試驗設(shè)計中都是人為地選擇人工施加的激勵信號，并假設(shè)此激勵信號足夠豐富，能夠持續(xù)激勵顫振隨機(jī)模型的所有模態(tài)被辨識出來[2]。但實際中激勵信號的選擇往往很難把握，其激勵的振幅大小、激勵點的位置、采集傳感器的布置等都需要斟酌。為此展開對飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識試驗的試驗設(shè)計是有必要的，在試驗設(shè)計中需要事先具備關(guān)于輸入-輸出信號的某些先驗信息，以此先驗信息作用于整個辨識試驗的基礎(chǔ)，為模態(tài)參數(shù)的辨識提供充分激勵和足夠豐富的先決條件[3]。對輸入-輸出信號先驗知識的掌握即為本文所涉及的濾波問題，即采用濾波算法來得到關(guān)于輸入-輸出信號的估計值，以此估計值作為下次辨識試驗的激勵信號。整個飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識試驗過程可敘述如下：對經(jīng)典的赫伯爾特二維機(jī)翼顫振隨機(jī)數(shù)學(xué)模型，首先選擇人工施加的激勵信號如脈沖信號、階躍信號和正余弦信號等，利用常用的辨識方法得到顫振隨機(jī)模型中的未知參數(shù)矢量；其次利用得到的參數(shù)估計值和已測量得到的輸入-輸出觀測信號采用濾波算法去估計激勵信號；再次將估計激勵信號又作用于整個飛機(jī)顫振隨機(jī)模型，不斷地循環(huán)試驗，直至未知參數(shù)矢量和激勵信號的估計值不再發(fā)生較大的改變時，則停止循環(huán)過程[4]。此時最終得到的參數(shù)估計值和激勵信號即為最為理想，保證整個辨識試驗足夠豐富。

2 問題描述

為了驗證濾波后的輸入-輸出觀測信號的確比未濾波的輸入-輸出觀測信號更具有實用性。分別將最初的輸入-輸出觀測信號和圖2所示的輸入-輸出觀測信號應(yīng)用于原顫振系統(tǒng)，利用文獻(xiàn)[7]提出的全局非線性可分離最小二乘法來辨識顫振系統(tǒng)中的未知參數(shù)矢量。將所得到的兩組參數(shù)估計值代回（24）式的A（q-1）和B（q-1）中，進(jìn)而構(gòu)成原顫振系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。對于此傳遞函數(shù)的檢驗，應(yīng)用matlab中現(xiàn)有的bode plot程序進(jìn)行仿真。仿真之后的bode plot見圖3所示。圖3中紅色曲線表示原真實系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線，黑色曲線表示利用濾波之后的輸入-輸出觀測信號得到的系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線，藍(lán)色曲線表示直接利用最初的輸入-輸出觀測信號得到的系統(tǒng)的頻域響應(yīng)曲線。由圖3可見，三條頻域響應(yīng)曲線的相位是一致的，而在振幅上藍(lán)色曲線與紅色曲線存在較大的偏離，黑色曲線與紅色曲線吻合的較好。此即表明利用濾波之后的輸入-輸出觀測信號能得到較為準(zhǔn)確的傳遞函數(shù)，從而同樣能得到較為準(zhǔn)確的模態(tài)參數(shù)。

5 結(jié)論

本文研究飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識試驗的濾波設(shè)計問題，將由新息過程構(gòu)成的塊Toeplitz矩陣進(jìn)行三角分解，采用條件期望公式建立顫振隨機(jī)模型中出實際輸入-輸出信號序列的最優(yōu)濾波估計，此最優(yōu)濾波估計即可作為下步系統(tǒng)辨識理論框架系統(tǒng)中的最優(yōu)輸入信號設(shè)計。因本文作為飛機(jī)顫振模態(tài)參數(shù)辨識試驗中關(guān)于試驗設(shè)計問題的初步研究，對于顫振隨機(jī)模型的可辨識性，傳感器的布局和模型驗證等還有待進(jìn)一步的研究分析。

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