杜鴻波　景麗

摘 要：針對控制系統(tǒng)中廣泛存在飽和問題，主要研究執(zhí)行器飽和線性連續(xù)系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題并進行吸引域估計。首先根據(jù)Finslers 引理和Lyapunov 函數(shù)方法研究系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件，得到執(zhí)行器飽和控制系統(tǒng)穩(wěn)定的新判據(jù)。其次，在穩(wěn)定條件下，應(yīng)用凸組合方法和新引入的自由權(quán)矩陣使得系統(tǒng)吸引域估計具有更小的保守性，將所得非線性矩陣不等式轉(zhuǎn)化為線性矩陣不等式，給出求解最大吸引域的優(yōu)化方法和狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計方案。最后通過仿真算例驗證結(jié)果的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：連續(xù)系統(tǒng)；執(zhí)行器飽和；吸引域估計；線性矩陣不等式

中圖分類號：O231 文獻標識碼：A

Abstract：Aiming at the saturation which plays important roles in the control theory，this paper studied the problem of stabilization of linear continuous time system with actuator saturation， and estimated the domain of attraction of the system. First，by using Finsler 's lemma and Lyapunov equation method to study the stability condition of the system， we get the new criterion of the stability of the actuator saturation control system. In addition， under the condition of stability，by using convex combination method and the newly introduced liberty matrix，this paper reduced the conservatism of the estimation of domain of attraction. By converting the nonlinear matrix inequality to linear matrix inequality， the optimization method of the biggest domain of attraction and the design scheme of the state feedback controller were presented. Finally， the simulation example verifies the feasibility and effectiveness of the results.

Key words：continuous system；actuator saturation；estimation of domain of attraction；linear matrix inequality

1 引 言

飽和現(xiàn)象廣泛地存在于各種工業(yè)系統(tǒng)當中，對實際工程來說，控制往往屬于容許控制集合，即控制輸入需要滿足一定的約束條件，執(zhí)行器飽和限制是一種最常見的約束控制，所以對于這類問題的研究自然就有非常重要的意義。1964年A.T.Fuller首次提出飽和系統(tǒng)，上個世紀90年代，學(xué)者們對飽和系統(tǒng)的理論研究熱情高漲，取得了豐碩的成果。

近幾年，Hu等針對狀態(tài)反饋下的飽和系統(tǒng)，利用飽和非線性的特性，提出了凸組合的處理方法，通過引入輔助矩陣H，處理飽和非線性項[1，2]。Cao和Lin基于飽和關(guān)聯(lián)函數(shù)，給出了線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，應(yīng)用線性矩陣不等式計算最大吸引域[3]。Ma和Yang根據(jù)Finslers引理，得到了線性離散執(zhí)行器飽和控制系統(tǒng)穩(wěn)定性新方法，并通過迭代算法進行吸引域估計[4]。朱發(fā)旺等人基于飽和關(guān)聯(lián)函數(shù)研究了線性離散時間系統(tǒng)的吸引域估計問題，通過為每一個橢球?qū)ふ逸o助的增益矩陣來降低吸引域估計的保守性[5]。陳奇等采用時變的二次Lyapunov函數(shù)，對線性離散飽和系統(tǒng)進行穩(wěn)定性分析及吸引域估計，得到了最大吸引域的優(yōu)化方法[6]。對于線性連續(xù)執(zhí)行器飽和控制系統(tǒng)，Zou和Wang 通過對Lyapunov方程的模型轉(zhuǎn)換，給出了一種改進的穩(wěn)定條件，并且進行了吸引域估計[7]。Guan和Yang基于錐互補的線性化程序給出了動態(tài)輸出反饋控制器的設(shè)計方法[8]。Shi等應(yīng)用仿射的飽和關(guān)聯(lián)Lyapunov函數(shù)對系統(tǒng)進行吸引域估計，得到了較好的結(jié)果[9]。

本文將研究執(zhí)行器飽和問題，根據(jù)Finslers引理給出穩(wěn)定條件的新判據(jù)，并進行吸引域估計。

6 結(jié) 論

本文基于Lyapunov函數(shù)方法和Finslers引理，通過引入輔助自由矩陣給出了線性連續(xù)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定條件的新判據(jù)，進一步可求解最大吸引域，所得結(jié)果具有更小的保守性。

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