楊成順， 楊 忠， 葛 樂，

(1．南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，南京 211167; 2．南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016)

0 引言

多旋翼無人直升機(jī)是指由對(duì)稱分布在機(jī)體四周、正反轉(zhuǎn)成對(duì)且個(gè)數(shù)一般大于等于4 的旋翼提供飛行所需的升力、可機(jī)載通信設(shè)備、影像采集設(shè)備以及各種分析取樣設(shè)備等有效工作載荷，并能實(shí)現(xiàn)垂直起降、自主飛行完成預(yù)定任務(wù)且可重復(fù)使用的不載人航空器，如常見的四旋翼無人直升機(jī)［1-3］、八旋翼無人直升機(jī)［4］。該類無人直升機(jī)因結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、超強(qiáng)的機(jī)動(dòng)性、獨(dú)特的飛行方式以及在軍事和民事領(lǐng)域展現(xiàn)出的巨大應(yīng)用價(jià)值，引起了國(guó)內(nèi)外學(xué)者以及科研機(jī)構(gòu)的廣泛關(guān)注，并迅速成為目前國(guó)際上研究的熱點(diǎn)之一。

然而，國(guó)內(nèi)對(duì)多旋翼無人直升機(jī)自主飛行控制的研究與國(guó)外先進(jìn)水平之間還有一定的差距，此外，目前所廣泛研究的四旋翼無人機(jī)的旋翼組件無任何冗余，任一執(zhí)行機(jī)構(gòu)發(fā)生卡死(停轉(zhuǎn))故障時(shí)，都難以實(shí)施容錯(cuò)飛行控制，只能任其墜落。因此，多旋翼無人機(jī)在構(gòu)型以及先進(jìn)飛行控制方法方面都需要進(jìn)一步深入研究。針對(duì)上述問題，提出了一種面對(duì)稱布局結(jié)構(gòu)的多旋翼無人直升機(jī)［5］，并針對(duì)該無人機(jī)的飛行控制問題開展了探索性研究［6-8］。國(guó)內(nèi)外對(duì)具有6 個(gè)電機(jī)配置形式的無人直升機(jī)的研究并不多，文獻(xiàn)［9］設(shè)計(jì)出一種3 個(gè)軸臂上各2 個(gè)電機(jī)呈對(duì)稱結(jié)構(gòu)的六旋翼飛行器，上下對(duì)稱的電機(jī)以相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，以抵消產(chǎn)生的反扭矩，并將數(shù)學(xué)模型在懸停點(diǎn)線性化處理后采用經(jīng)典PID 算法對(duì)其進(jìn)行了姿態(tài)控制研究。

前期研究中已完成該無人機(jī)的數(shù)學(xué)建模，并通過設(shè)計(jì)合理的干擾估計(jì)算法和飛行控制器，使得該無人直升機(jī)在受到外界環(huán)境干擾以及系統(tǒng)本身存在建模誤差和參數(shù)不確定等因素影響下具備了優(yōu)越的飛行性能。然而，該無人機(jī)在實(shí)際工程應(yīng)用中不僅受到外部干擾和不確定因素的影響，有時(shí)還需對(duì)無人機(jī)的飛行狀態(tài)，特別是無人機(jī)的姿態(tài)角和姿態(tài)角速率進(jìn)行限幅。例如，利用該無人機(jī)對(duì)輸電線路巡檢時(shí)［10］，為了使無人機(jī)機(jī)載影像采集設(shè)備對(duì)焦輸電線路部件，以采集清晰的線路部件圖像，要求無人機(jī)的姿態(tài)角和角速率的變化范圍不能太大;同時(shí)還要避免系統(tǒng)反饋控制信號(hào)過大引起的執(zhí)行器飽和問題［11］。

基于上述分析，本文在前期研究的基礎(chǔ)上，為了更好地體現(xiàn)和滿足該無人機(jī)實(shí)際工作特點(diǎn)和飛行需求，不僅考慮無人機(jī)在飛行過程中會(huì)受到不確定以及外界干擾等的影響，同時(shí)還在飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中進(jìn)一步綜合考慮無人機(jī)飛行狀態(tài)受限情況下的姿態(tài)控制問題。

1 數(shù)學(xué)模型

本文研究的多旋翼無人直升機(jī)的外形結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 多旋翼無人直升機(jī)外形結(jié)構(gòu)Fig．1 The structure of the multi-rotor unmanned helicopter

為清晰說明該無人機(jī)結(jié)構(gòu)中各參數(shù)的含義，給出如圖2 所示的無人機(jī)平面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)。圖中:l1為旋翼臂OC，OF 的長(zhǎng)度;l2為旋翼臂AM，BM，DN，EN 的長(zhǎng)度;l3為機(jī)身OM，ON 的長(zhǎng)度;α 為旋翼臂AM 或BM 與機(jī)身對(duì)稱軸OM 之間所夾銳角。

圖2 無人機(jī)平面簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)Fig．2 The simplified structure of the unmanned helicopter

為便于對(duì)該無人機(jī)的建模與分析，首先給出如下合理假設(shè):1)不考慮飛行器負(fù)載變化，質(zhì)心位置始終保持在機(jī)體的結(jié)構(gòu)縱軸上;2)飛行器視為剛體，忽略其彈性變形;3)飛行器外形結(jié)構(gòu)和質(zhì)量分布均勻，質(zhì)心與坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，且結(jié)構(gòu)完全對(duì)稱，則其慣性積Ixy=Iyz=Izx。

基于上述假設(shè)，并根據(jù)Newton-Euler 方程，同時(shí)考慮無人機(jī)受到的外部干擾以及系統(tǒng)本身的不確定和建模誤差的影響，該多旋翼無人直升機(jī)的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型，即姿態(tài)角方程和角速率方程描述為［8］

式中:ξ=(φ，θ，ψ)T，為無人機(jī)的姿態(tài)角向量，φ 為滾轉(zhuǎn)角，θ 為俯仰角，ψ 為偏航角;Ω=(p，q，r)T，為繞機(jī)體軸的角速率，p 為滾轉(zhuǎn)角速率，q 為俯仰角速率，r 為偏航角速率;控 制 力 矩］，為包括建模誤差、內(nèi)部不確定以及外部干擾在內(nèi)的姿態(tài)系統(tǒng)的復(fù)合干擾，并在不引起歧義的情況下，將η(Ω，d)簡(jiǎn)稱為η;J =diag(Jx，Jy，Jz)，為無人機(jī)的慣性矩陣;Φ(ξ)為角速率到歐拉角速率的轉(zhuǎn)換矩陣;Ga為旋翼陀螺效應(yīng)力矩。分別表示為

式中:gix，giy，giz(i=1，2，…，6)分別表示第i 個(gè)旋翼轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)在機(jī)體坐標(biāo)x，y，z 方向產(chǎn)生的陀螺效應(yīng);Jr和ωi分別表示電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和第i 電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

2 SMDO 復(fù)合干擾重構(gòu)算法設(shè)計(jì)

干擾觀測(cè)器技術(shù)以其物理意義明確、工程實(shí)現(xiàn)方便的優(yōu)勢(shì)成為解決不確定非線性系統(tǒng)控制問題的有效方法。它的設(shè)計(jì)思想是通過構(gòu)造與原系統(tǒng)并行的新動(dòng)態(tài)系統(tǒng)對(duì)原系統(tǒng)中的包括內(nèi)部不確定、建模誤差以及外部擾動(dòng)在內(nèi)的復(fù)合干擾項(xiàng)進(jìn)行觀測(cè)逼近，進(jìn)而設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制律以消除復(fù)合干擾的影響，并將其與標(biāo)稱系統(tǒng)的控制律相結(jié)合來提高系統(tǒng)的魯棒性。其中，基于滑模控制思想而產(chǎn)生的滑模干擾觀測(cè)器(Sliding Mode Disturbance Observer，SMDO)以其設(shè)計(jì)過程簡(jiǎn)單、易于實(shí)現(xiàn)、快速收斂的特點(diǎn)成功應(yīng)用于飛行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，如文獻(xiàn)［12］采用SMDO 對(duì)四旋翼無人機(jī)數(shù)學(xué)模型中存在的干擾進(jìn)行觀測(cè)，取得了較好的效果;文獻(xiàn)［13］提出基于超扭曲算法的SMDO 以實(shí)現(xiàn)對(duì)導(dǎo)彈姿態(tài)系統(tǒng)中干擾的估計(jì)和補(bǔ)償。

基于此，為實(shí)現(xiàn)對(duì)多旋翼無人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)中未知復(fù)合干擾的重構(gòu)，并用于設(shè)計(jì)補(bǔ)償控制律，本文設(shè)計(jì)了如下適用于該無人機(jī)的SMDO 復(fù)合干擾重構(gòu)算法。

定理1 針對(duì)姿態(tài)控制模型角速率方程式(2)，構(gòu)造如下滑模動(dòng)態(tài)

證明 針對(duì)式(5)的第一式求導(dǎo)，并將式(2)代入可得

針對(duì)式(5)，選取如下Lyapunov 函數(shù)則當(dāng)選取

對(duì)式(7)求導(dǎo)可得

將式(9)代入式(8)可得

因而，s 在原點(diǎn)平衡狀態(tài)穩(wěn)定，且可滿足可達(dá)性條件。當(dāng)輔助滑模向量s 及其導(dǎo)數(shù)均收斂于原點(diǎn)，即當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的平衡點(diǎn)時(shí)，由式(5)可得復(fù)合干擾的重構(gòu)值。證畢。

3 基于SMDO 干擾重構(gòu)補(bǔ)償和受限指令濾波的姿態(tài)控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

3．1 控制器設(shè)計(jì)

首先定義姿態(tài)角和角速率的跟蹤誤差，即

式中:ξc=(φc，θc，ψc)T，為期望姿態(tài)角指令;Ωc為期望角速率指令? 經(jīng)過指令濾波器的輸出矢量，Ω*d將在隨后定義。

根據(jù)式(1)和式(2)，姿態(tài)角和角速率跟蹤誤差的導(dǎo)數(shù)為

為清晰說明控制器的設(shè)計(jì)過程，給出如下步驟。

1)針對(duì)誤差方程式(11)選取如下Lyapunov 函數(shù)

對(duì)式(15)求關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)并將式(13)代入，可得

設(shè)計(jì)如下虛擬控制律

式中:Ω*d為期望角速率指令;cξ為設(shè)計(jì)的正定參數(shù)對(duì)角陣。

將式(17)代入式(16)可得

由式(18)可知，所設(shè)計(jì)的控制律式(17)可使得系統(tǒng)式(13)穩(wěn)定。

此處，為解決狀態(tài)受限以及避免回饋遞推控制器設(shè)計(jì)過程中的微分膨脹問題，在姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)過程中引入如圖3 所示的指令濾波器。

圖3 中:ξ 和ωn分別為濾波器的帶寬和自然頻率;Ω*d和Ωc分別為濾波器的輸入和輸出，除此之外，也可通過濾波器獲得，因而可避免通過繁瑣的解析計(jì)算求取Ω*d的微分。

圖3 指令濾波器結(jié)構(gòu)圖Fig．3 Command filter block diagram

同時(shí)，考慮指令濾波器的影響，在嚴(yán)格穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)上引入輔助濾波器ε 來補(bǔ)償跟蹤誤差，即

故式(11)所示的姿態(tài)跟蹤誤差可重新被定義為

2)設(shè)計(jì)控制輸入力矩τb，以實(shí)現(xiàn)飛行器的角速率Ω 漸近跟蹤期望角速率Ωc。

針對(duì)角速率誤差方程式(12)，同時(shí)兼顧式(20)，選取如下Lyapunov 函數(shù)

其關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為

設(shè)計(jì)如下控制力矩τb，即

式中:cΩ為待設(shè)定的正定對(duì)角參數(shù)矩陣;η^為由式(5)獲得的復(fù)合干擾的重構(gòu)值。

3．2 穩(wěn)定性分析

基于上述設(shè)計(jì)過程，給出定理2。

定理2 考慮飛行器的姿態(tài)控制系統(tǒng)式(1)和式(2)，設(shè)計(jì)復(fù)合干擾重構(gòu)算法式(5)和選取參數(shù)γi那么在虛擬角速率指令式(17)、指令濾波器和輔助濾波器式(19)以及控制力矩式(23)作用下，復(fù)合干擾重構(gòu)值η^ 可一致收斂至真值，且飛行器的姿態(tài)角誤差Z-ξ以及角速率誤差ZΩ均收斂于零，即內(nèi)回路閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。

證明 根據(jù)式(17)、式(19)、式(20)可得

將式(23)代入式(14)可得

將式(24)和式(25)代入式(22)可得

4 仿真結(jié)果與分析

為驗(yàn)證所提方法的有效性，利用上述所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器對(duì)該無人機(jī)進(jìn)行姿態(tài)跟蹤控制。

多旋翼無人機(jī)的3 個(gè)期望姿態(tài)角指令設(shè)置為φc=ψc=0．1，初始姿態(tài)角和角速率分別為(φ0θ0ψ0)T=(0 0 0)T，(單位為rad)，角速率為(p0q0r0)T=(0 0 0)T(單位為rad/s)。在仿真實(shí)驗(yàn)中各參數(shù)的選擇:姿態(tài)控制器參數(shù)cξ=diag(2，2，2)，cΩ=diag(3，3，3);帶有幅值和速率受限的指令濾波器參數(shù)選擇見表1。

表1 指令濾波器參數(shù)Table 1 Command filter parameters

多旋翼無人直升機(jī)的角速率在回路中受到(0．1cos(0．5t)，0．01sin(0．4t)+0．05，0．05cos(0．3t)+0．08)T(單位為N·m)的等效力矩干擾，此實(shí)驗(yàn)條件下的姿態(tài)跟蹤控制響應(yīng)曲線如圖4 所示，其中，dis1 ～dis3 為干擾力矩。

圖4 姿態(tài)控制響應(yīng)曲線Fig．4 The response of attitude angles

結(jié)果分析如下所述。

1)圖4a、圖4c、圖4e 表示在本文所設(shè)計(jì)的姿態(tài)控制器的控制作用下多旋翼無人直升機(jī)的姿態(tài)角跟蹤響應(yīng)曲線，從中可以看出，無人機(jī)的姿態(tài)可以快速、精準(zhǔn)地跟蹤期望姿態(tài)指令，且當(dāng)期望指令回零時(shí)，其姿態(tài)也快速保持姿態(tài)穩(wěn)定。圖4b、圖4d、圖4f 表示未對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償下的姿態(tài)響應(yīng)曲線，從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)無人機(jī)在飛行過程中受到外部干擾時(shí)，如果不對(duì)干擾進(jìn)行補(bǔ)償，其姿態(tài)角的跟蹤控制性能將變差，同時(shí)角速率也不能趨近于零，即無人機(jī)變得不穩(wěn)定。

2)圖4g ～圖4i 表示無人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)中復(fù)合干擾的重構(gòu)曲線。從中可以看出，利用本文所設(shè)計(jì)SMDO干擾重構(gòu)算法可以較準(zhǔn)確地重構(gòu)出該無人機(jī)姿態(tài)系統(tǒng)模型中存在的復(fù)合干擾，從而為姿態(tài)控制器提供較準(zhǔn)確的干擾補(bǔ)償項(xiàng)。

5 結(jié)論

本文在前期研究的基礎(chǔ)上，為了更好地體現(xiàn)和滿足多旋翼無人直升機(jī)的實(shí)際工作特點(diǎn)和飛行需求，在考慮無人機(jī)飛行過程中不確定以及外界干擾等影響的同時(shí)，進(jìn)一步綜合考慮無人機(jī)飛行狀態(tài)受限情況下的姿態(tài)控制器的設(shè)計(jì)問題。仿真結(jié)果表明，本文所設(shè)計(jì)的基于SMDO 復(fù)合干擾重構(gòu)和受限指令濾波的姿態(tài)控制器能夠使得無人機(jī)的飛行姿態(tài)快速準(zhǔn)確地跟蹤給定的指令信號(hào)，并能夠使得無人機(jī)在復(fù)合干擾情況下仍具有較好的穩(wěn)定性和跟蹤效果。

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