張曉敏， 馬培蓓， 紀(jì) 軍， 朱良明

(1．中國(guó)飛行試驗(yàn)研究院，西安 710089; 2．海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡規(guī)劃可實(shí)現(xiàn)多無(wú)人機(jī)從不同地點(diǎn)、不同方向?qū)δ繕?biāo)發(fā)動(dòng)協(xié)同攻擊，到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間并不完全相同，有時(shí)甚至差距很大，這主要是由于無(wú)人機(jī)和目標(biāo)分布比較分散，并且在飛行過(guò)程中需要繞過(guò)不同的威脅區(qū)和禁飛區(qū)造成的，從而極大影響無(wú)人機(jī)的突防概率和整體作戰(zhàn)效能［1-2］。在執(zhí)行軍事任務(wù)中，必須綜合考慮無(wú)人機(jī)航程大小、無(wú)人機(jī)發(fā)射點(diǎn)位置與目標(biāo)位置的關(guān)系、禁飛區(qū)與威脅區(qū)位置等因素，研究具有時(shí)間約束的多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡控制算法，選取一個(gè)最佳的無(wú)人機(jī)到達(dá)目標(biāo)時(shí)間，據(jù)此反算出各無(wú)人機(jī)的發(fā)射時(shí)刻和發(fā)射位置。文獻(xiàn)［3］通過(guò)增加或減少航跡的長(zhǎng)度來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)飛行時(shí)間的控制;文獻(xiàn)［4］研究具有時(shí)間約束的協(xié)同航跡規(guī)劃方法，提出協(xié)同變量與協(xié)同函數(shù)的概念;文獻(xiàn)［5］將編隊(duì)協(xié)同中的資源分配、軌跡優(yōu)化結(jié)合起來(lái)進(jìn)行計(jì)算并實(shí)現(xiàn)相互通訊，采用分布式控制方法進(jìn)行快速解算，通過(guò)集中式控制方法以減小任務(wù)完成的時(shí)間;文獻(xiàn)［6］提出了隨種群進(jìn)化而變化的時(shí)間協(xié)同度評(píng)價(jià)策略，探討了多平臺(tái)反艦導(dǎo)彈協(xié)同航跡規(guī)劃算法的分解使導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)協(xié)同攻擊;文獻(xiàn)［7］指出時(shí)間控制對(duì)無(wú)人飛行器編隊(duì)，尤其對(duì)于執(zhí)行協(xié)同搜索、協(xié)同攻擊以及對(duì)敵方防御系統(tǒng)的協(xié)同干擾極為重要，并進(jìn)行了相關(guān)的實(shí)驗(yàn)。

本文主要研究多級(jí)分布式協(xié)調(diào)策略下具有時(shí)間約束的多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡控制方法，實(shí)現(xiàn)多無(wú)人機(jī)以指定飛行時(shí)間到達(dá)目標(biāo)或同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，并對(duì)目標(biāo)實(shí)施協(xié)同攻擊。

1 多級(jí)分布式協(xié)調(diào)策略

多無(wú)人機(jī)的協(xié)同控制取決于所處的環(huán)境，令Xi為第i 架無(wú)人機(jī)所處的狀態(tài)空間，xi∈Xi為第i 架無(wú)人機(jī)的狀態(tài)，此狀態(tài)空間包含了無(wú)人機(jī)、目標(biāo)、禁飛區(qū)和威脅區(qū)的狀態(tài);Ui(xi)為第i 架無(wú)人機(jī)的狀態(tài)，是xi時(shí)決策變量的集合，ui∈Ui(xi)為第i 架無(wú)人機(jī)的決策變量，決策變量由一組航跡點(diǎn)及相應(yīng)的飛行速度表示;協(xié)同目標(biāo)Jobjective是指在回避禁飛區(qū)和威脅區(qū)的基礎(chǔ)上同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，并要求航跡代價(jià)最小。協(xié)同約束Jconstraint指所有無(wú)人機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)的過(guò)程中需滿足的約束條件，協(xié)同約束是一個(gè)正定的映射Jconstraint(x1，u1，x2，u2，…，xN，uN)，當(dāng)協(xié)同完成時(shí)，其值為零。

完成協(xié)同所需要的最小共享信息稱(chēng)為協(xié)同變量，通常用θ 表示，在協(xié)同空間IRc中協(xié)同變量是一個(gè)向量，如果每架無(wú)人機(jī)都知道協(xié)同變量并做出適當(dāng)反應(yīng)，則協(xié)同能夠?qū)崿F(xiàn)。以協(xié)同時(shí)間為研究對(duì)象，協(xié)同變量就是無(wú)人機(jī)預(yù)計(jì)到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間，它是由綜合環(huán)境狀態(tài)和決策變量集合中提取的最小量信息，如果用fi:Xi×Ui→IRc表示從環(huán)境狀態(tài)空間和決策變量集合到協(xié)同空間的映射，則第i 架無(wú)人機(jī)的協(xié)同變量可表示為

只要ui指定航跡點(diǎn)和速度就能確定唯一的協(xié)同變量值θi(xi)=fi(xi，ui)∈Θi(xi)，則協(xié)同時(shí)間約束即可表示為

若fi(xi，ui)=fj(xj，uj)，則Jconstraint=0，即多架無(wú)人機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo);若fi(xi，ui)- fj(xj，uj)＜ε，即Jconstraint＜ε，則多無(wú)人機(jī)完成了ε 協(xié)同。假設(shè)存在fi的逆向映射，即，如果戰(zhàn)場(chǎng)狀態(tài)空間與協(xié)同變量一致，則決策變量是唯一的，在協(xié)同時(shí)間問(wèn)題中可以理解為，如果協(xié)同變量確定，則每架無(wú)人機(jī)滿足此協(xié)同變量的航跡點(diǎn)和速度就確定了。

協(xié)同函數(shù)指參數(shù)表示協(xié)同變量對(duì)性能指標(biāo)的影響，協(xié)同函數(shù)描述了無(wú)人機(jī)的協(xié)同目標(biāo)如何隨著協(xié)同變量的變化而變化，此性能指標(biāo)取決于戰(zhàn)場(chǎng)狀態(tài)空間和決策變量集合。

對(duì)第i 架無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)，此性能指標(biāo)表示為函數(shù)的形式Ji:Xi×Ui→IR。由于對(duì)每一個(gè)θ∈Θi(xi)，都有fi(xi，f-1i (xi，θ))=θ，則此性能指標(biāo)可表示為協(xié)同變量的函數(shù)

式中，Jcf，i為第i 架無(wú)人機(jī)的協(xié)同函數(shù)。對(duì)于協(xié)同時(shí)間問(wèn)題，協(xié)同函數(shù)指在規(guī)避威脅的情況下，使無(wú)人機(jī)的燃油代價(jià)與威脅代價(jià)盡可能地小。而多無(wú)人機(jī)的協(xié)同目標(biāo)為各無(wú)人機(jī)的協(xié)同函數(shù)之和，即

協(xié)同問(wèn)題可以看作是求多無(wú)人機(jī)整體目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題，而總體目標(biāo)函數(shù)又是單個(gè)目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)，可用JT:IRN→IR 定義整體目標(biāo)函數(shù)。此最優(yōu)化問(wèn)題中存在大量的狀態(tài)變量和決策變量，隨著參與作戰(zhàn)無(wú)人機(jī)數(shù)量的增加，計(jì)算將會(huì)越來(lái)越困難。使用協(xié)同變量和協(xié)同函數(shù)可以將最優(yōu)化問(wèn)題分解，提取對(duì)協(xié)同來(lái)說(shuō)重要的信息，可以表示為

協(xié)同時(shí)間問(wèn)題上，最優(yōu)解不僅要滿足時(shí)間約束，而且要使總體航跡代價(jià)最小，總體最優(yōu)的協(xié)同變量θ*確定后，各無(wú)人機(jī)的決策量能確定，即

在基于多級(jí)分布式的協(xié)調(diào)策略中(見(jiàn)圖1)，領(lǐng)機(jī)可看作一個(gè)集中式協(xié)調(diào)單元，可與其他僚機(jī)交互信息，而僚機(jī)只與相鄰的僚機(jī)存在信息交互。

圖1 多級(jí)分布式協(xié)調(diào)策略Fig．1 Multi-level distributed coordinated strategy

首先各僚機(jī)的協(xié)調(diào)單元生成自己的協(xié)同變量值θi，然后根據(jù)相鄰僚機(jī)的協(xié)同變量值θj不斷修正自己的協(xié)同變量值，此算法為協(xié)調(diào)一致算法，即第i 個(gè)僚機(jī)的決策變量為，因?yàn)閒-1i 是連續(xù)的，當(dāng)時(shí)，有。因此，不管僚機(jī)之間的通訊存在噪聲還是時(shí)變的，協(xié)調(diào)一致算法的目標(biāo)是確保針對(duì)每個(gè)i，j，都有θi→θj。

然后將協(xié)調(diào)好的協(xié)同變量值送給集中式協(xié)調(diào)單元，該單元在實(shí)現(xiàn)總體協(xié)同目標(biāo)Jobjective最小的情況下，通過(guò)在合理范圍內(nèi)預(yù)估協(xié)同變量θ*，然后把預(yù)估的協(xié)同變量θ*按相關(guān)性傳送到相應(yīng)的僚機(jī)協(xié)同管理器，各僚機(jī)根據(jù)協(xié)同變量值θ*產(chǎn)生響應(yīng)，使整個(gè)系統(tǒng)的協(xié)同得以實(shí)現(xiàn)。通常最初預(yù)估的θ*，其對(duì)應(yīng)的Jobjective不一定是最小值，因此必須多次預(yù)估，重復(fù)優(yōu)化求解過(guò)程，最終總可以找到θ*∈Θ，并使Jobjective最小，整個(gè)求解過(guò)程是一個(gè)逐步校正協(xié)同變量的過(guò)程。

在多級(jí)分布式協(xié)調(diào)策略中，領(lǐng)機(jī)作為集中式協(xié)調(diào)單元處于核心位置，可獲得全局信息，而各僚機(jī)可以獲得相鄰僚機(jī)的信息，既加快了多機(jī)系統(tǒng)的反應(yīng)速度，又提高了系統(tǒng)的可靠性和魯棒性。

2 具有時(shí)間約束的多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡控制仿真分析

2．1 具體算法流程

1)在每架無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃層計(jì)算各無(wú)人機(jī)的最優(yōu)航跡，無(wú)人機(jī)飛行速度vmax≥vi≥vmin，每條航跡有對(duì)應(yīng)的航跡代價(jià)Ji和到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間范圍TTOT，i，將每架無(wú)人機(jī)的最優(yōu)航跡傳遞給領(lǐng)機(jī)的協(xié)調(diào)單元。

2)領(lǐng)機(jī)的協(xié)調(diào)單元求出各無(wú)人機(jī)到達(dá)目標(biāo)時(shí)間的交集作為協(xié)同變量T*TOT取值區(qū)間S，如果S 是空集轉(zhuǎn)到步驟3);否則T*TOT在區(qū)間取最小值，這樣可以使得領(lǐng)機(jī)的協(xié)調(diào)單元在最小的基礎(chǔ)上求出各無(wú)人機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間T*TOT，然后領(lǐng)機(jī)的協(xié)調(diào)單元將T*TOT傳給各僚機(jī)，在航跡規(guī)劃層每架無(wú)人機(jī)根據(jù)獲得的T*TOT選擇出各自的航跡和速度。

3)如果各無(wú)人機(jī)按各自的最優(yōu)航跡計(jì)算出來(lái)的到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間范圍沒(méi)有交集，則無(wú)人機(jī)的協(xié)同管理層從飛行航跡代價(jià)最小的無(wú)人機(jī)開(kāi)始，依次選擇次優(yōu)或更次優(yōu)的航跡計(jì)算Ji和TTOT，i，重復(fù)步驟2)，3)，直到各無(wú)人機(jī)到達(dá)目標(biāo)時(shí)間范圍有交集為止，再次將此時(shí)的T*TOT傳給各無(wú)人機(jī)，各無(wú)人機(jī)根據(jù)重新計(jì)算的選擇相應(yīng)的協(xié)同飛行航跡。

2．2 仿真結(jié)果分析

以4 架無(wú)人機(jī)協(xié)同攻擊同一個(gè)目標(biāo)為例，要求同時(shí)抵達(dá)目標(biāo)。環(huán)境狀態(tài)空間Xi包括無(wú)人機(jī)位置向量PUAVs、目標(biāo)的位置向量PTargets、禁飛區(qū)的位置向量PNofly_zones和威脅區(qū)的位置向量PThreats，即

式中:

上述所有矩陣中第一行為位置向量的橫坐標(biāo)，第二行為位置向量的縱坐標(biāo);設(shè)禁飛區(qū)的區(qū)域半徑均為10 km;

設(shè)威脅區(qū)的區(qū)域半徑分別為30 km，30 km，5 km，10 km，10 km，10 km，威脅度分別為0．8，0．8，0．7，0．5，0．8，0．8。

假設(shè)各無(wú)人機(jī)類(lèi)型相同，最小速度vmin為238 m/s，最大速度vmax為340 m/s，其航跡長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)(Wi)，則從環(huán)境狀態(tài)空間和決策變量到協(xié)同空間的映射為fi(xi，ui)=L(Wi)/vi，最 小 和 最 大 的TOT(Time Over Target)分別為

多無(wú)人機(jī)系統(tǒng)中最優(yōu)的到達(dá)目標(biāo)時(shí)間為T(mén)*TOT，即

式中，T*TOT為協(xié)同變量，可滿足同時(shí)到達(dá)的要求，即

對(duì)于每個(gè)環(huán)境狀態(tài)xi，每條候選航跡ui∈Ui(xi)，不僅對(duì)應(yīng)一個(gè)協(xié)同變量T*TOT，同時(shí)也對(duì)應(yīng)代價(jià)函數(shù)Ji(xi，ui)，通過(guò)下面航跡代價(jià)最小的最優(yōu)問(wèn)題確定ui，即

式中:k 為系數(shù);Jthreat(T*TOT)表示各無(wú)人機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)需付出的威脅代價(jià);Jfuel(T*TOT)表示各無(wú)人機(jī)需付出的燃油代價(jià)。

實(shí)驗(yàn)要求4 架無(wú)人機(jī)同時(shí)發(fā)射，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo)。相應(yīng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表1，確定協(xié)同變量見(jiàn)圖2 所示。

表1 4 架無(wú)人機(jī)同時(shí)到達(dá)目標(biāo)相關(guān)數(shù)據(jù)Table 1 Data about four UAVs arriving at the targets at the same time

圖2 確定協(xié)同變量Fig．2 Coordination variable determination

由圖2 知，在［645 s，818 s］的時(shí)間范圍內(nèi)，4 架無(wú)人機(jī)都可以同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，但為了滿足最優(yōu)性，由領(lǐng)機(jī)的協(xié)調(diào)單元確定最優(yōu)到達(dá)時(shí)間T*TOT即協(xié)同變量為645 s。

假設(shè)共有4 架無(wú)人機(jī)(“◇”形狀)參與作戰(zhàn)，攻擊敵方的1 個(gè)目標(biāo)(“×”形狀)，需要有效繞過(guò)6 個(gè)不同的威脅體(紅色的虛線區(qū)域)和6 個(gè)禁飛區(qū)(填充黑色的實(shí)體區(qū)域)。未采用時(shí)間約束前，多無(wú)人機(jī)的航跡規(guī)劃如圖3a 所示，4 條最優(yōu)航跡相應(yīng)到達(dá)目標(biāo)的時(shí)間分別為607 s，612 s，639 s，649 s，最長(zhǎng)與最短飛行時(shí)間相差43 s。采用具有時(shí)間約束的基于協(xié)同變量/協(xié)同函數(shù)的多級(jí)分布式控制方法后，協(xié)同航跡如圖3b 所示，協(xié)同時(shí)間為645 s。為實(shí)現(xiàn)時(shí)間的協(xié)同，各無(wú)人機(jī)的飛行時(shí)間都有相應(yīng)的調(diào)整，分別為38 s，33 s，6 s，-5 s，航跡代價(jià)也有一定程度的改變，達(dá)到了同時(shí)到達(dá)目標(biāo)的目的。在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊，成倍地提高無(wú)人機(jī)的作戰(zhàn)效能，因此以延長(zhǎng)一定的飛行時(shí)間為代價(jià)也是值得的。

圖3 時(shí)間約束前后的協(xié)同航跡比較Fig．3 Comparisons of cooperative paths before and after time constraints

但在許多情況下也難以得到滿意的協(xié)調(diào)結(jié)果，尤其針對(duì)多無(wú)人機(jī)攻擊多目標(biāo)的情況，因?yàn)闊o(wú)人機(jī)和目標(biāo)的位置太分散，致使有些無(wú)人機(jī)的攻擊時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)滯后于其他無(wú)人機(jī)，此時(shí)如果要求其他無(wú)人機(jī)增加航跡長(zhǎng)度以延長(zhǎng)飛行時(shí)間去等待某架無(wú)人機(jī)而嚴(yán)重影響到整個(gè)系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能是不合理的。此時(shí)更合理的方式有兩種:一種情況是將飛行時(shí)間差距比較大的無(wú)人機(jī)分為兩組，分波次對(duì)目標(biāo)進(jìn)行攻擊;另一種情況是充分利用威脅回避是軟約束的特點(diǎn)，使時(shí)間滯后的無(wú)人機(jī)以一定的概率穿越某些威脅，縮短其航跡長(zhǎng)度以彌補(bǔ)時(shí)間差異。同樣以上述仿真環(huán)境為例，重新規(guī)劃多無(wú)人機(jī)航跡得到的結(jié)果如圖4 所示。

圖4 部分航跡穿越威脅Fig．4 Partial paths through the threats

圖4 中，無(wú)人機(jī)3 與無(wú)人機(jī)4 航跡發(fā)生變更，部分穿越了威脅1，有效減少了飛行時(shí)間，實(shí)現(xiàn)了與無(wú)人機(jī)1 和無(wú)人機(jī)2 的協(xié)同，其協(xié)同飛行時(shí)間分別為606．7 s，612．0 s，611．6 s，602．8 s，以無(wú)人機(jī)4 為基準(zhǔn)，其他無(wú)人機(jī)與無(wú)人機(jī)4 的時(shí)間差分別為3．9 s，9．4 s，8．8 s，此時(shí)間差對(duì)于中遠(yuǎn)程飛行的無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)影響不大，同樣可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的協(xié)同攻擊。因此在實(shí)際作戰(zhàn)過(guò)程中，需要在距離代價(jià)與威脅代價(jià)之間進(jìn)行權(quán)衡，并根據(jù)實(shí)際情況確定戰(zhàn)術(shù)配合方案，規(guī)劃出滿足時(shí)間協(xié)同要求的最優(yōu)航跡。

3 結(jié)束語(yǔ)

研究了基于協(xié)同變量和協(xié)同函數(shù)的多級(jí)分布式協(xié)同控制策略，并將其應(yīng)用于多無(wú)人機(jī)協(xié)同時(shí)間方面，從而實(shí)現(xiàn)多無(wú)人機(jī)以指定飛行時(shí)間到達(dá)目標(biāo)或同時(shí)到達(dá)目標(biāo)，并對(duì)目標(biāo)實(shí)施協(xié)同攻擊。進(jìn)一步對(duì)具有時(shí)間約束的多無(wú)人機(jī)協(xié)同航跡控制算法，通過(guò)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證分析，并證明了算法的有效性。下一步工作需要研究多無(wú)人機(jī)對(duì)多目標(biāo)進(jìn)行協(xié)同攻擊情形下，具有時(shí)間約束的多無(wú)人機(jī)動(dòng)態(tài)航跡控制問(wèn)題。

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