姚 翔, 吳盤龍, 陳尚敏
(南京理工大學自動化學院,南京 210094)
近年來,隨著航天科技的飛速發(fā)展和對月球認識的深入,月球已成為人類進行深空探測的重要基礎,月球探測成為世界航天的熱點[1]。當前月球衛(wèi)星主要依靠地面站進行遙控遙測,月球衛(wèi)星與地面站距離較遠,信號延遲大,月球背面不可見弧段等,且月球衛(wèi)星上必須裝備復雜而昂貴的測控和通信設備。因此,對月球衛(wèi)星進行自主導航具有重要意義,一方面可以大大降低探測任務和地面支持的成本,另一方面有助提高月球衛(wèi)星的生存能力[2-4]。
X 射線脈沖星導航(XNAV)是一種適合于深空探測的新興天文自主導航技術,能夠為近地軌道、深空和星際空間飛行的航天器提供位置、速度、時間和姿態(tài)等高精度導航信息[5-6]。XNAV 不與外界進行信息傳輸和交換,具有抗干擾能力強、可靠性高、適用范圍廣和誤差不隨時間積累的優(yōu)點,發(fā)展?jié)摿艽?,在航天領域具有巨大的應用前景[7]。
本文提出一種基于X 射線脈沖星導航的月球衛(wèi)星自主導航方法。結合月球衛(wèi)星軌道動力學方程和脈沖星的量測信息,利用分段式定常系統(tǒng)(PWCS)的可觀測性分析方法對導航系統(tǒng)進行可觀測性分析,并采用航天領域廣泛使用的擴展卡爾曼濾波(EKF)算法進行數(shù)據(jù)處理。最后,通過數(shù)學仿真,驗證了該系統(tǒng)能夠實現(xiàn)月球衛(wèi)星的自主導航。
選取歷元(J2000.0)月心赤道慣性坐標系,月球衛(wèi)星軌道動力學方程可以表示為[8]
可簡寫為一般的狀態(tài)方程
式中,X(t)=[x,y,z,vx,vy,vz]為狀態(tài)變量,其中,x,y,z,vx,vy,vz分別表示3 個坐標軸所在方向航天器的位置與速度2 為航天器與月心的距離;μm=0.49028×1013m3/s2為月球引力常數(shù);J2m=203.8×10-6為月球引力二階帶諧項系數(shù);Rm為月球的平均半徑;Fx,F(xiàn)y,F(xiàn)z表示航天器受到的攝動在x,y,z 3 個方向上的分量,包含月球的非球形因素;w(t)為等效的隨機白噪聲。
X 射線脈沖星導航系統(tǒng)的量測量是脈沖到達航天器與到達太陽系質心(SSB)的時間之差。脈沖到達航天器的時間通過航天器上的X 射線探測器觀測得到,而到達SSB 時間是通過脈沖星鐘模型預報得到的[9]。脈沖星導航基本原理如圖1 所示。
圖1 脈沖星導航原理Fig.1 Geometric navigation principle based on X-ray pulsar
圖中:tsat和tSSB分別為脈沖信號到達航天器和SSB的時間;r 為航天器相對月球的位置矢量;rm為月球相對SSB 的位置矢量;rsat=rm+r 為航天器相對太陽系質心的位置矢量;反映了rsat在脈沖星方向矢量n 上的投影。脈沖星的方向矢量為
式中,λ 和α 分別為SSB 坐標系下脈沖星的赤經(jīng)和赤緯。
航天器測得的脈沖到達時間經(jīng)過時間變換后,相對于太陽系質心的位置與時間差之間的關系可表示為
式中:c 為光速;b 為太陽系質心(SSB)相對太陽質心的位置矢量;D0為太陽質心與脈沖星之間的距離。式(4)右邊開始第一項表示兩個位置間簡單的幾何時間延遲,稱之為Doppler 延遲;第二項是由時差效應引起的Roemer 延遲效應;最后一項是太陽引力場產(chǎn)生的光程彎曲所造成的太陽Shapiro 延遲效應。
X 射線脈沖星導航精度主要取決于脈沖到達時間(TOA)TTOA的測量精度σTOA。而TTOA的測量精度σTOA又是由脈沖輪廓的信噪比(SNR)RS,N決定的[10]。X 射線脈沖星輻射信號的信噪比為信號光子數(shù)Np和噪聲σN的比值,所示[11]為
式中:BX為X 射線背景輻射流量,根據(jù)Naval 實驗室的經(jīng)驗,一般取值為0.005 ph/(cm2·s-1);FX為X 射線輻射光子流量;pf為脈沖信號輻射相對脈沖星總輻射的比值;A 為探測器面積;T 為脈沖信號的觀測時間;d 為脈沖寬度W 與脈沖周期P 的比值。
對于一個給定的觀測,TTOA測量精度可通過脈沖寬度和脈沖信噪比確定,即
此精度表示基于單個觀測的脈沖到達時間分辨率,一個TOA 量測可用于確定在視線方向上探測器到參考點之間的距離,距離測量精度為
設置探測器面積A=1 m2。表1 給出了X 射線脈沖星的參數(shù),表2 給出了4 顆脈沖星的距離觀測精度隨觀測時間變化的關系。
表1 X 射線脈沖星參數(shù)Table 1 Parameters of the X-ray pulsars
表2 距離觀測精度隨時間變化關系Table 2 Range measure accuracy with observation time
距離觀測精度隨時間變化情況如圖2 所示。
圖2 距離觀測精度隨時間變化圖Fig.2 The range measurement accuracy with the observation time
由圖2 和表2 可知,觀測時間越長,距離觀測精度就越高。但是,累積時間越長會導致累積誤差越大,那么導航系統(tǒng)誤差就越大。
在一個足夠小的時間區(qū)間內(nèi),如果線性時變系統(tǒng)的系數(shù)矩陣變化量可以忽略不計,那么,在該時間區(qū)間內(nèi)就可以把時變系統(tǒng)當作定常系統(tǒng)處理,則稱這樣的系統(tǒng)為PWCS,對其進行可觀測分析的步驟和算法稱為PWCS 可觀測性分析方法[12-13]。
對于離散型系統(tǒng)
式中:
為系統(tǒng)狀態(tài)轉移矩陣,I 為6 ×6 階單位矩陣;雅可比矩陣為
其中,03×3為3 ×3 階零矩陣,I3×3為3 ×3 階單位矩陣,
根據(jù)PWCS 可觀測性分析方法,系統(tǒng)可觀測性矩陣O 定義為
月球衛(wèi)星的標稱軌跡由STK 生成,選取的4 顆脈沖星如表1 所示。仿真條件如下。
1)月球衛(wèi)星軌道參數(shù):半長軸為1938.2 km,偏心率為0°,傾角為0°,赤經(jīng)為0°,近地點幅角為0°;
2)采樣時間為500 s;
3)X 射線探測器面積為1 m2;
由于系統(tǒng)是非線性的,選擇EKF 濾波算法來估計導航系統(tǒng)的狀態(tài)。仿真結果如圖3 ~圖4 所示,狀態(tài)估計誤差均值如表3 所示。
圖3 各軸上的位置誤差Fig.3 Position estimation error of each axis
圖4 各軸上的速度誤差Fig.4 Velocity estimation error of each axis
表3 狀態(tài)估計誤差均值Table 3 The average values of estimation errors
圖3 ~圖4 和表3 分別給出了x,y 和z 軸上的位置和速度誤差曲線及誤差均值,該導航方法能夠提供月球衛(wèi)星位置和速度,并且達到較高的導航精度,是一種適于月球衛(wèi)星自主導航的方法。
本文提出一種基于X 射線脈沖星的月球衛(wèi)星自主導航方法,以月球衛(wèi)星的位置和速度作為狀態(tài)量,X射線探測器獲得的脈沖到達時間作為觀測量,分析了脈沖星的距離測量精度,并采用PWCS 可觀測性分析方法對導航系統(tǒng)進行可觀測性分析,結果表明系統(tǒng)是完全可觀測的,最后采用衛(wèi)星導航領域廣泛使用的EKF 濾波算法進行狀態(tài)估計,該導航系統(tǒng)能夠提供較高精度的位置和速度信息。因此,該方法是一種可行的月球衛(wèi)星自主導航方法。
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