邵敏敏， 龔華軍， 甄子洋， 江 駒

(南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，南京 210016)

0 引言

艦載機(jī)著艦一般采用下滑道跟蹤著艦。所謂下滑道跟蹤著艦(艦載機(jī)等角下滑)，是在進(jìn)艦著艦的最后階段，艦載機(jī)截獲合適的下滑道后，一直保持相同的下滑軌跡角、俯仰角、速度和下沉率，直至艦載機(jī)與航母飛行甲板碰撞，實(shí)現(xiàn)撞擊式著艦［1-2］。但由于艦尾流等氣流擾動(dòng)影響，實(shí)際下滑過程中傳統(tǒng)的PID 控制器很難使艦載機(jī)完全跟蹤下滑道軌跡。而艦載機(jī)在下滑過程中所保持的下滑軌跡角、俯仰角、速度和下沉率均可作為可預(yù)見信息，從而利用這些未來信息和過去、現(xiàn)在的信息對(duì)艦載機(jī)進(jìn)行預(yù)見控制。

預(yù)見控制是利用已知的干擾或參考信息，來提高跟蹤質(zhì)量或干擾抑制效果。預(yù)見信息在控制系統(tǒng)中的作用，頻域上是相位超前補(bǔ)償，時(shí)域上是提前產(chǎn)生補(bǔ)償作用。預(yù)見控制的一個(gè)主要應(yīng)用領(lǐng)域是汽車駕駛模擬，即給無人駕駛車輛設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)［3］;另一個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域是主動(dòng)懸掛系統(tǒng)的設(shè)計(jì)［4］，已具有顯著效益。除此之外，在信息融合方面，預(yù)見控制已有新發(fā)展，提出了信息融合最優(yōu)預(yù)見控制［5-6］。而關(guān)于飛機(jī)方面的預(yù)見控制研究包括運(yùn)用預(yù)見控制對(duì)無人機(jī)航跡進(jìn)行控制［7-8］以及運(yùn)用最優(yōu)預(yù)見控制來減輕駕駛員的決策負(fù)擔(dān)［9］。

本文主要研究基于H2全信息預(yù)見控制的艦載機(jī)自動(dòng)著艦控制方法。首先將艦載機(jī)的非線性模型線性化，然后根據(jù)線性化模型設(shè)計(jì)H2全信息預(yù)見控制器，最后將控制器運(yùn)用到非線性模型中并進(jìn)行驗(yàn)證，通過與傳統(tǒng)PID 控制比較發(fā)現(xiàn)，H2全信息預(yù)見控制跟蹤效果更好。

1 艦載機(jī)H2 預(yù)見控制問題

艦載機(jī)通常采用將縱向通道和橫側(cè)向通道分開設(shè)計(jì)控制器的方法。其中:縱向通道主要是控制高度;橫側(cè)向通道主要是控制側(cè)偏。艦載機(jī)下滑著艦的理想軌跡是事先確定的，其中的重要信息為期望高度，作為可預(yù)見的未來期望信息，因此，為了有效利用著艦下滑軌跡預(yù)見信息，自動(dòng)著艦系統(tǒng)的縱向通道運(yùn)用了H2全信息預(yù)見控制，而橫側(cè)向通道仍然采用傳統(tǒng)的PID 控制，以消除艦尾流擾動(dòng)引起的側(cè)偏距并保持平衡姿態(tài)。最終將艦載機(jī)非線性模型的縱向通道、橫側(cè)向通道合并起來進(jìn)行全量系統(tǒng)的控制。

根據(jù)H2全信息預(yù)見控制方法獲得當(dāng)前實(shí)際高度和當(dāng)前以及未來預(yù)見期望高度之間的綜合誤差，這可以指導(dǎo)艦載機(jī)對(duì)未來自身狀況做出提前操作以達(dá)到精確控制。

將一般描述艦載機(jī)非線性模型的微分代數(shù)方程統(tǒng)一為

式中:xa=(xb，xc)，而xb= (h，V，α，q，θ)T，其中，h，V，α，q，θ 分別為飛機(jī)的高度、空速、迎角、俯仰角速度和俯仰角，xc= (β，p，r，φ，ψ，yc)T，其中，β，p，r，φ，ψ，yc分別為飛機(jī)的側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角速度、偏航角速度、滾轉(zhuǎn)角、偏航角和側(cè)偏距;w 為艦尾流干擾;y 為輸出信號(hào);u =(ub，uc)，其中，輸入信號(hào)ub= (δe，δT)T，δe和δT分別為升降舵偏角和油門桿操縱量;uc=(δa，δr)T，δa和δr分別為副翼偏角和方向舵偏角。

圖1 所示為含有預(yù)見控制的艦載機(jī)自動(dòng)著艦引導(dǎo)系統(tǒng)。

圖1 含有預(yù)見控制的艦載機(jī)自動(dòng)著艦引導(dǎo)系統(tǒng)Fig．1 Automatic carrier landing system of the preview control

圖中:下面部分是傳統(tǒng)的PID 控制的橫側(cè)向通道，其中目標(biāo)側(cè)偏距為零;上面部分是采用H2全信息預(yù)見控制的縱向通道。其中:r'為參考信息(h，V，α，q，θ)T的未來值，縱向輸出信號(hào)為p=xb。

如圖1 所示，在縱向通道里，本文目標(biāo)就是設(shè)計(jì)一個(gè)控制器K 使得p 盡可能地跟蹤Φr'。

式中:Φ 代表一個(gè)類似移位寄存器的延時(shí)器;lr'為參考信息的維數(shù);N 為預(yù)見步數(shù);p(kTs)為系統(tǒng)的輸出向量，其從當(dāng)前kTs時(shí)刻到未來(k+N-1)Ts時(shí)刻的數(shù)據(jù)都存儲(chǔ)在xp里，Ts為采樣時(shí)間;yp(k)為延時(shí)器的輸出信號(hào);

跟蹤誤差e 定義為

2 H2 全信息預(yù)見控制算法

1)將非線性模型式(1)、式(2)在平衡點(diǎn)處線性化，然后按采樣時(shí)間Ts進(jìn)行離散化，得到如圖2 所示的線性化后的縱向通道的預(yù)見控制結(jié)構(gòu)。

圖2 線性化后的縱向通道的預(yù)見控制結(jié)構(gòu)Fig．2 The preview control structure of the linearized longitudinal channel

圖中:Δr'為提前可預(yù)見信息的增量值;G 為被控對(duì)象的傳遞函數(shù)矩陣;W1為縱向預(yù)見控制律輸出權(quán)重;W2為縱向預(yù)見控制律輸入權(quán)重;z1為控制性能指標(biāo)的輸出部分;z2為控制性能指標(biāo)的輸入部分。

圖2 中的狀態(tài)空間模型為

式中，Ab，B1b，B2b，Acb均為艦載機(jī)的縱向狀態(tài)空間矩陣。

2)針對(duì)上述系統(tǒng)Σ，可推導(dǎo)得到

定義G(Z)的狀態(tài)量為xg= (ΔxbΔp)T。目標(biāo)要尋找控制信號(hào)Δu，使得控制性能指標(biāo)J 最小化，即

要得到滿足要求的H2全信息預(yù)見控制器，系統(tǒng)必須滿足以下3 個(gè)條件［10］:

1) (AgB2)g 是穩(wěn)定的;

2)W2'W2＞0;

定義G 的狀態(tài)量為xg，Φ 的狀態(tài)量為Δxp，那么圖2 中的輸入信號(hào)Δu 為

當(dāng)w 為可預(yù)見的干擾，u-b為輸入信號(hào)的配平值，且干擾的可預(yù)見步數(shù)為M，則

當(dāng)w 為不可預(yù)見的干擾時(shí)，則令式(11)中的M=0。

式(11)表明H2全信息預(yù)見控制由6 項(xiàng)組成:第1、第2 項(xiàng)是反饋控制，主要作用是使系統(tǒng)的誤差減小;第3 ～5 項(xiàng)都屬于前饋控制，其主要作用是提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度，抑制干擾信號(hào)，以保證系統(tǒng)輸出對(duì)目標(biāo)信號(hào)的跟蹤;第6 項(xiàng)為輸入信號(hào)的配平值。

H2全信息預(yù)見控制是在狀態(tài)反饋的基礎(chǔ)上增加前饋控制實(shí)現(xiàn)的，因此其不僅具有一般狀態(tài)反饋控制的特性，還具有前饋控制的特性。除此之外，利用已知的未來目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行前饋補(bǔ)償控制還具有以下兩個(gè)性質(zhì)。

性質(zhì)1 根據(jù)式(5)，對(duì)確定的狀態(tài)反饋系數(shù)矩陣Fg，若使H2反饋控制系統(tǒng)

漸近穩(wěn)定，則有

性質(zhì)1 說明離當(dāng)前時(shí)刻越遠(yuǎn)的已知未來信息對(duì)前饋補(bǔ)償?shù)淖饔迷饺酢?/p>

性質(zhì)2 對(duì)于確定的控制對(duì)象式(1)、式(2)和已知的未來信息，存在一個(gè)最佳的用于前饋補(bǔ)償控制的預(yù)見步數(shù)N 和M，使目標(biāo)信號(hào)前饋控制效果最佳。

性質(zhì)2 說明了已知未來信息的前饋補(bǔ)償控制，索取的未來預(yù)見步數(shù)既不能太長(zhǎng)，也不能太短。預(yù)見步數(shù)太長(zhǎng)，將使前饋補(bǔ)償控制作用過強(qiáng);預(yù)見步數(shù)太短，其前饋補(bǔ)償控制的作用將不足，它們都會(huì)使目標(biāo)信號(hào)前饋控制的效果降低。因此，通過適當(dāng)?shù)卦O(shè)定預(yù)見步數(shù)N 和M，可達(dá)到改善系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)信號(hào)的跟蹤性能和抑制已知干擾信號(hào)的影響。

3 仿真結(jié)果

為考察H2全信息預(yù)見控制算法的有效性，考慮式(1)、式(2)所描述的某艦載機(jī)非線性模型，并使其在平衡點(diǎn)x-a處線性化，其中:

將干擾簡(jiǎn)化為艦尾流垂直風(fēng)速，得到系統(tǒng)的縱向通道的狀態(tài)方程

以采樣時(shí)間Ts=1 ms 使其離散化，得到對(duì)應(yīng)的離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，求出對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣G(Z)。根據(jù)上述H2全信息預(yù)見控制算法，取W1=diag(1 1031031 1);W2=diag(1031)。

求出對(duì)應(yīng)的狀態(tài)反饋系數(shù)Fg= ( FbFe)，即

當(dāng)艦載機(jī)非線性系統(tǒng)未受到艦尾流干擾時(shí)，H2全信息預(yù)見控制和PID 控制的效果如圖3 所示。

圖3 無干擾時(shí)，H2 全信息預(yù)見控制和PID 控制的高度誤差比較Fig．3 The height error of H2 full information control and PID control without disturbance

由實(shí)驗(yàn)可知，當(dāng)N=200 時(shí)，跟蹤效果最佳，且控制效果優(yōu)于PID 控制。由圖可知，H2全信息預(yù)見控制加快了系統(tǒng)響應(yīng)速度，且當(dāng)預(yù)見步數(shù)選取適當(dāng)時(shí)，能很好地改善跟蹤性能。

當(dāng)系統(tǒng)受到不可預(yù)見的艦尾流干擾時(shí)，根據(jù)式(11)，令M=0，經(jīng)仿真驗(yàn)證得到H2全信息預(yù)見控制和PID 控制抑制干擾的效果比較，如圖4 所示。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定后，PID 抑制不可預(yù)見的艦尾流干擾效果比預(yù)見控制的抑制效果好。

圖4 M=0 時(shí)，H2 全信息預(yù)見控制和PID 對(duì)艦尾流干擾抑制對(duì)比Fig．4 The air wake disturbance suppression of H2 full information control and PID control when M=0

當(dāng)系統(tǒng)受到可以預(yù)見的艦尾流干擾時(shí)，根據(jù)式(11)，如圖5 所示，令M=100，經(jīng)仿真驗(yàn)證得到H2全信息預(yù)見控制抑制艦尾流干擾的效果比PID 控制更理想。

圖5 M=100 時(shí)，H2 全信息預(yù)見控制和PID 對(duì)艦尾流干擾抑制對(duì)比Fig．5 The comparison of air wake disturbance suppression of H2 full information control and PID control when M=100

4 結(jié)論

H2全信息預(yù)見控制是一種最優(yōu)控制方法。使用H2全信息預(yù)見控制對(duì)艦載機(jī)下滑道軌跡跟蹤控制，不僅可以抑制艦尾流擾動(dòng)，還能更好地跟蹤著艦，優(yōu)化控制過程。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，H2全信息預(yù)見控制算法對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制可行，預(yù)見步數(shù)選取適當(dāng)，則控制效果優(yōu)于傳統(tǒng)的PID 控制，具有實(shí)用價(jià)值。

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