王 品， 尚朝軒， 韓壯志

(軍械工程學(xué)院電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003)

0 引言

隨著戰(zhàn)場電磁環(huán)境日益復(fù)雜，目標(biāo)識別技術(shù)面臨嚴(yán)峻的考驗(yàn)。在這種情況下，基于多傳感器信息融合技術(shù)的目標(biāo)識別可綜合利用各傳感器的優(yōu)勢，有助于增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力和環(huán)境適應(yīng)能力，提高目標(biāo)識別結(jié)果的準(zhǔn)確性。多傳感器信息融合方法中，證據(jù)理論可組合不確定信息作為概率論的推廣［1-3］，近幾年來受到了越來越多的關(guān)注。

然而，在實(shí)際情況下，傳感器因自身故障或受到外部干擾，不同傳感器獲得的目標(biāo)信息可能會存在沖突甚至是完全矛盾的。此時，直接使用證據(jù)理論進(jìn)行融合會產(chǎn)生不正確的結(jié)果［4-5］，原有的證據(jù)理論無法正確處理高度沖突的證據(jù)。為了解決這個問題，國內(nèi)外學(xué)者提出了各種改進(jìn)方法［6-15］。

經(jīng)過對現(xiàn)有改進(jìn)方法的比較與分析，指出了現(xiàn)有方法的優(yōu)缺點(diǎn)。本文提出了一種利用加權(quán)馬氏距離的證據(jù)理論改進(jìn)方法。通過一個空中目標(biāo)識別的實(shí)例，相比現(xiàn)有的方法，本文提出的改進(jìn)方法使高度沖突證據(jù)的合成結(jié)果更為理想，提高了目標(biāo)識別的準(zhǔn)確性。

1 D-S 證據(jù)理論及證據(jù)沖突問題

1．1 D-S 證據(jù)理論組合規(guī)則

證據(jù)理論是由DEMPSTER 提出的，后由其學(xué)生SHAFER 加以擴(kuò)充和發(fā)展，所以又稱為D-S 理論［4］，可概述如下。

定義識別框架U:U 為所有可能取值的一個論域集合，U 中元素互不相容。

設(shè)m1，m2，…，mn為2U上n 個相互獨(dú)立的BPA，Dempster 證據(jù)組合規(guī)則為

式中，

其大小反映了證據(jù)沖突程度。若K≠1，則m 確定一個BPA;若K = 1，認(rèn)為m1，m2，…，mn矛盾，不能使用Dempster 組合規(guī)則。

1．2 對沖突證據(jù)現(xiàn)有的處理方法

證據(jù)沖突時，應(yīng)用證據(jù)理論融合規(guī)則會得到有悖于常理的結(jié)論。針對這個問題，許多改進(jìn)方法被提出，可以概括為兩大類，即修改證據(jù)理論融合規(guī)則以及使用證據(jù)理論前對證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理。

第一類方法主要研究如何將沖突分配得更合理。這個問題又可分為:1)沖突應(yīng)該重新分配給哪些子集;2)在確定可接受沖突的子集后，沖突應(yīng)該以什么比例分配給這些子集［6］。這一類改進(jìn)方法的代表是文獻(xiàn)［7］提出的統(tǒng)一信度函數(shù)組合方法。通過設(shè)定沖突重新分配的子集的集合和相應(yīng)的權(quán)重因子，Lefevre 方法可以引申出該類解決思路的其他方法，如Smets 方法［8］、Yager 方法［9］等。相繼，文獻(xiàn)［10］提出即使證據(jù)之間存在著沖突，它們也是部分可用的，并且可用程度取決于證據(jù)的可信度。但總的來說，這些改進(jìn)方法都沒有超出Lefevre 方法的框架。

第二類方法認(rèn)為證據(jù)理論組合規(guī)則本身沒有錯。證據(jù)理論組合規(guī)則是Bayes 方法的推廣，具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，所以在處理高度沖突的證據(jù)時，應(yīng)先對證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，再使用證據(jù)組合規(guī)則。此類方法的代表有文獻(xiàn)［11］提出的證據(jù)平均組合方法，將平均后的BPA 應(yīng)用到組合規(guī)則中進(jìn)行融合，該方法可以處理沖突證據(jù)，但只是將多源信息進(jìn)行簡單的平均，沒有考慮各個證據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)性;文獻(xiàn)［12］考慮了各證據(jù)的相互關(guān)聯(lián)程度，利用各個證據(jù)的支持度對多源證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均后再利用證據(jù)組合規(guī)則進(jìn)行信息融合，克服了文獻(xiàn)［11］方法不考慮證據(jù)之間相關(guān)性的缺點(diǎn)，但文獻(xiàn)［12］方法中用于度量支持度的距離函數(shù)認(rèn)為不同BPA 之間的距離是固定不變的，而實(shí)際上，如果拿同樣的兩個樣本，放入兩個不同的總體中，最后計(jì)算得出的兩個樣本間的距離應(yīng)是不相同的;文獻(xiàn)［13］通過計(jì)算證據(jù)與其他證據(jù)均值的距離，降低了計(jì)算量，提高了收斂速度，但并沒有克服文獻(xiàn)［12］方法的缺點(diǎn)。

本文在現(xiàn)有方法的基礎(chǔ)上，引入加權(quán)的馬氏距離函數(shù)量化分析證據(jù)之間的相似性程度，進(jìn)而獲得各個證據(jù)的支持度，作為證據(jù)的權(quán)重，應(yīng)用到證據(jù)組合規(guī)則中進(jìn)行信息融合。本文提出的改進(jìn)方法能夠更加有效地融合高度沖突的證據(jù)，提高了目標(biāo)識別的準(zhǔn)確度。

2 本文的改進(jìn)方法

2．1 確定沖突證據(jù)

設(shè)U 為一識別框架，包含了m 個完備的互不相容的命題{A1，A2，…，Am}，m1，m2，…，mn是2U上n 個相互獨(dú)立的BPA，作為證據(jù)理論的n 個證據(jù)。將mi，mj(i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)看作兩個向量，用向量夾角余弦考察它們之間的相似性系數(shù)

設(shè)置閾值η，當(dāng)δ(mi，mj)≤η 時，認(rèn)為mi，mj發(fā)生沖突。經(jīng)過兩兩檢驗(yàn)n 個BPA，找出相互沖突的證據(jù)。

2．2 加權(quán)的馬氏距離

馬氏距離(Mahalanobis distance)是由印度統(tǒng)計(jì)學(xué)家馬哈拉諾比斯(MAHALANOBIS P C)提出的，馬氏距離判別法是常用的判別分析方法。

將第i 個證據(jù)mi表示為mi=(ai1，ai2，…，aim)，一個證據(jù)就是一個樣本。將n 個證據(jù)看作一個總體M=其均值μ 為m 維向量，協(xié)方差矩陣為Σ。則mi，mj(i=1，2，…，n，j=1，2，…，n)之間的馬氏距離可以表示為［16］

馬氏距離考慮了樣本協(xié)方差矩陣結(jié)構(gòu)對距離的影響，但忽略了樣本各分量相對重要程度這一差異［17］。馬氏距離中每個分量在決定馬氏距離的大小時是同等重要的，實(shí)際上，這些分量在給出馬氏距離時所起的作用不盡相同［18］，而信息熵給出了對有限狀態(tài)離散型隨機(jī)變量的狀態(tài)多樣性的豐富度的度量［19］，所以將熵信息作為權(quán)值引入到馬氏距離中。

將總體M 表示成樣本矩陣

第j 個分量的熵值表示不同樣本在該分量下的差異程度，差異越大，則ej越小，說明該特征所包含的信息越多，對馬氏距離的影響也越大，相應(yīng)的權(quán)值也越大。據(jù)此，給出第j 個分量的權(quán)值

式中，d2ij表示了兩兩證據(jù)之間的距離，將其表示為一個距離矩陣

兩個證據(jù)之間的距離越小，它們的相似性程度越大。用距離和表示每個證據(jù)與其他證據(jù)的總距離，將距離矩陣中每一行所有元素求和，即

2．3 證據(jù)支持度

將證據(jù)mi的支持度表示為

從式中可以看出，證據(jù)mi的支持度反映了mi被其他證據(jù)支持的程度，由距離和來度量。如果mi與其他證據(jù)相似程度大，即距離和小，則mi的支持度高;反之，則支持度低。

將支持度最大的證據(jù)視為首要證據(jù)，將其權(quán)設(shè)為1，利用其他證據(jù)相對于首要證據(jù)的比重對支持度進(jìn)行轉(zhuǎn)換

利用轉(zhuǎn)換后的支持度作為權(quán)值對原有證據(jù)進(jìn)行預(yù)處理

如果支持度高，則該證據(jù)的權(quán)值高，對組合結(jié)果的影響力大。式中，mi'為第i 個證據(jù)經(jīng)預(yù)處理后的基本概率分配。

綜上所述，本文改進(jìn)方法的步驟如下:1)找出沖突證據(jù)，用平均證據(jù)代替沖突證據(jù);2)依據(jù)式(6)～式(10)，計(jì)算得到加權(quán)馬氏距離;3)由式(11)～式(13)，將支持度作為權(quán)值，對證據(jù)進(jìn)行加權(quán);4)將加權(quán)后的證據(jù)代入到式(1)中進(jìn)行融合處理，融合結(jié)果中，BPA 高的目標(biāo)類別即為識別結(jié)果。

改進(jìn)方法的整體處理流程如圖1 所示。

圖1 改進(jìn)方法的處理流程Fig．1 Process of the improved method

3 實(shí)驗(yàn)分析

用文獻(xiàn)［13］中防空目標(biāo)識別的具體事例，分別給出Dempster 方法、文獻(xiàn)［9］方法、文獻(xiàn)［12］方法、文獻(xiàn)［13］方法以及本文改進(jìn)方法的融合結(jié)果，經(jīng)過分析比較，驗(yàn)證了本文方法的有效性。假設(shè)現(xiàn)有4 種傳感器對一個空中目標(biāo)進(jìn)行探測識別，該目標(biāo)可能為民航機(jī)、轟炸機(jī)和戰(zhàn)斗機(jī)中的一種。由此，證據(jù)理論的識別框架:A 為民航機(jī);B 為轟炸機(jī);C 為戰(zhàn)斗機(jī)。將探測的目標(biāo)數(shù)據(jù)處理后，作為證據(jù)，應(yīng)用到證據(jù)理論融合規(guī)則中。

假設(shè)4 種傳感器對應(yīng)的BPA 為

用5 種方法分別進(jìn)行融合計(jì)算，融合結(jié)果如表1所示。

表1 融合結(jié)果Table 1 Fusion results

Dempster 方法無法正確地處理沖突證據(jù)。由于m2(A)=0，盡管后續(xù)證據(jù)均支持目標(biāo)A，但融合結(jié)果中m(A)始終為0。文獻(xiàn)［9］方法的結(jié)果中，隨著支持A 的證據(jù)增多，未知項(xiàng)m(X)的數(shù)值始終在增加，無法做出有效識別。文獻(xiàn)［12］方法、文獻(xiàn)［13］方法以及本文方法均考慮了證據(jù)之間的相互聯(lián)系，對支持度較高的證據(jù)賦予較大的權(quán)值，這3 種方法均可處理沖突證據(jù)。從融合結(jié)果來看，本文方法識別結(jié)果A 的BPA 高于其他兩種方法，識別的準(zhǔn)確度更高，分析其原因:一方面不僅考慮了證據(jù)之間的相互關(guān)聯(lián)性，而且考慮了各證據(jù)的協(xié)方差矩陣即證據(jù)的分布對支持度的影響;另一方面用平均證據(jù)代替了沖突證據(jù)。通過上述幾種方法的對比，驗(yàn)證了本文方法的有效性及優(yōu)越性。

4 結(jié)論

對目標(biāo)進(jìn)行識別時，由于人為或自然因素的影響，傳感器獲得的目標(biāo)信息可能會發(fā)生沖突，而Dempster證據(jù)組合規(guī)則無法正確處理這些沖突。針對這一問題，在現(xiàn)有改進(jìn)方法的基礎(chǔ)上，本文提出一種利用加權(quán)馬氏距離的證據(jù)理論改進(jìn)方法。馬氏距離考慮了各證據(jù)的分布，并用信息熵來度量證據(jù)各分量的重要程度，作為馬氏距離的權(quán)重，充分利用了目標(biāo)數(shù)據(jù)所給的信息。通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文的改進(jìn)方法較以往的方法能夠更加有效地融合高度沖突的證據(jù)，提高了目標(biāo)識別的準(zhǔn)確性。

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