路國運,段晨灝,雷建平,韓志軍,張善元

(太原理工大學(xué)材料強度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點實驗室,山西 太原 030024)

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金屬圓柱殼受大質(zhì)量低速沖擊的屈曲變形*

路國運,段晨灝,雷建平,韓志軍,張善元

(太原理工大學(xué)材料強度與結(jié)構(gòu)沖擊山西省重點實驗室,山西 太原 030024)

對鋼質(zhì)和銅質(zhì)金屬圓柱殼的軸向沖擊動力響應(yīng)進行了實驗研究，記錄了兩種不同材料圓柱殼在大質(zhì)量低速沖擊下的沖擊力時程曲線，得到其屈曲模態(tài)。采用高速攝像及模擬技術(shù)給出了鋼質(zhì)圓柱殼漸進屈曲的全過程，為理解鋼質(zhì)圓柱殼的屈曲機理提供了直觀的結(jié)果。黃銅質(zhì)圓柱殼在大質(zhì)量低速沖擊下,出現(xiàn)整個殼面滿布屈曲波紋的塑性動力屈曲現(xiàn)象，說明高速沖擊不是產(chǎn)生塑性動力屈曲的充要條件。像銅這樣具有高密度的韌性材料，在大質(zhì)量低速沖擊下，會在軸向產(chǎn)生持續(xù)的壓縮塑性流作用而出現(xiàn)塑性動力屈曲現(xiàn)象。

固體力學(xué)；塑性動力屈曲；落錘；圓柱殼；塑性累進屈曲

在動力沖擊下，圓柱殼展示出豐富的屈曲模態(tài)并表現(xiàn)出復(fù)雜的動力學(xué)行為以及很高的吸能效率[1-6]。N.Jones[1,3]指出，通常可以將圓柱殼在軸向沖擊載荷作用的動態(tài)屈曲問題分為兩類，即動力累進屈曲(dynamic progressive buckling)和塑性動力屈曲(plastic dynamic buckling)。所謂動力累進屈曲，即結(jié)構(gòu)從一端開始屈曲，并向另一端漸進發(fā)展；一般認為其對應(yīng)于較低沖擊速度，通?？梢院雎詸M向慣性力的影響。而塑性動力屈曲對應(yīng)的沖擊速度一般較高，這種情況下的屈曲波紋(幾乎同時)遍布整個殼體，而不是像動態(tài)累進屈曲那樣起先局限于沖擊端而后向全長漸進發(fā)展。而D.Karagiozova等[7-8]的研究表明，應(yīng)變率敏感性材料的圓柱殼只出現(xiàn)動力累進屈曲。路國運等[9]指出，橫向慣性效應(yīng)與應(yīng)力波的相互競爭是出現(xiàn)塑性動力屈曲的關(guān)鍵因素，其他因素都可圍繞這兩個因素加以討論。H.E.Lindberg等[10]在對細長桿和圓柱殼的彈性動力屈曲實驗中，觀察到了應(yīng)力波效應(yīng)對屈曲的影響，但在理論分析中,基于屈曲形成速度遠小于應(yīng)力波傳播速度、屈曲是在應(yīng)力波來回反射多次后形成這個假設(shè)，沒有考慮應(yīng)力波效應(yīng)。D.H.Chen等[11]則指出，沖擊端初始峰值載荷是與沖擊速度相關(guān)的，而遠端基本保持恒定。鄭波等[12]采用雙特征參數(shù)法對軸對稱彈性動力屈曲問題進行求解。顧紅軍等[13]通過實驗，研究了薄壁圓柱殼徑厚比對屈曲波紋數(shù)的影響及其吸能性能。B.A.Gordienkor[14]在實驗中注意到，軸向沖擊下圓柱殼在一定條件下會發(fā)生非軸對稱屈曲。王仁等[15-17]討論了B.A.Gordienkor[14]的實驗結(jié)果，并進行了一系列實驗，指出圓柱殼在軸向沖擊下有兩種臨界速度，對應(yīng)于殼體發(fā)生軸對稱屈曲和非軸對稱非均勻屈曲。如上所述，圓柱殼沖擊屈曲對各種條件的敏感性使問題非常復(fù)雜，仍有許多問題未能得到合理的解決。對于如何區(qū)分或在什么條件下產(chǎn)生動力累進屈曲還是動力塑性屈曲，目前仍未能有明晰的界定方式。D.Karagiozova等[8]和路國運等[9]在討論中，均指出了沖擊速度并不是出現(xiàn)塑性動力屈曲的必要條件，在適當(dāng)?shù)膮?shù)下低速沖擊亦會出現(xiàn)塑性動屈曲現(xiàn)象，這個觀點有待進一步的實驗驗證及研究。

本文中，對鋼、銅質(zhì)圓柱殼進行軸向沖擊實驗，得到不同的屈曲模態(tài)及沖擊力時程曲線。實驗顯示，像銅這樣的具有高密度的韌性材料，在并不高的沖擊速度下出現(xiàn)塑性動力屈曲現(xiàn)象。為D.Karagiozova等[8]和路國運等[9]關(guān)于出現(xiàn)塑性動力屈曲條件的討論，提供實驗依據(jù)。

1 實驗裝置

圖1 實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic arrangement

實驗采用落錘式?jīng)_擊加載試驗機DHR-9401作沖擊加載。采用壓電傳感器記錄沖擊力變化，并采用Koda高速攝像機(最高記錄速度為2 000 s-1)實時記錄鋼管和銅管沖擊動態(tài)響應(yīng)的全過程。而瞬態(tài)位移采用米依公司的光電位移傳感器opto NCDT 1605測量。圖1為實驗裝置示意圖。

2 實驗結(jié)果

試件為結(jié)構(gòu)用15CrMn無縫鋼管，管壁厚1 mm，外徑44 mm，長度為90～220 mm，屈服強度σ=368 MPa。銅管(HSn70-1)管壁厚1.2 mm，外徑42 mm，長度為84、126和168 mm，屈服強度σ=250 MPa。落錘質(zhì)量最大為201.8 kg，并在實驗中進行了調(diào)整，沖擊高度也對應(yīng)不同沖擊狀態(tài)下圓柱殼的不同響應(yīng),而進行調(diào)整。

高速攝像記錄及最終的變形模態(tài)顯示，鋼質(zhì)圓管基本上先發(fā)生軸對稱屈曲，后由于管壁變形相互作用及缺陷的影響，向非軸對稱變形過渡。圖2給出高度220 mm鋼管受質(zhì)量201.8 kg落錘在高1.5 m處以速度5.42 m/s沖擊的沖擊力曲線。由圖可以看出：沖擊力在沖擊發(fā)生瞬間即達到一個極高的初始峰值,這個峰值引發(fā)圓柱殼在沖擊端處產(chǎn)生第一個屈曲波紋，沖擊力隨后急劇下降,之后相對應(yīng)于圓柱殼的累進屈曲，表現(xiàn)出有規(guī)律的上下波動起伏。這些波動是由于連續(xù)皺折形成的結(jié)果,每一個后來的峰值對應(yīng)于一個皺折過程的開始，而在兩個連續(xù)峰值之間有一個二級峰值，對于這個二級峰值偏心模型[18]可以給出很好的解釋。實驗屈曲模態(tài)數(shù)與其載荷峰值分布基本上吻合，8個峰值對應(yīng)于鋼質(zhì)圓柱殼上的8個波紋。由于圓柱殼發(fā)生了由軸對稱向非軸對稱變形的轉(zhuǎn)變，一個非軸對稱波形變形的波長大于軸對稱的，因此對應(yīng)于每一個非軸對稱屈曲波紋的沖擊力時間比軸對稱的長，沖擊力峰值也相對平緩，其上下波動也不像軸對稱的那樣規(guī)律。但實驗中并未出現(xiàn)從一開始就完全是非軸對稱屈曲的模態(tài)。

圖2 高220 mm鋼圓管的沖擊力曲線和屈曲模態(tài)Fig.2 Impact force cuver and buckling mode of 220 mm steel shell

圖3給出了高度90 mm圓柱殼受到100 kg落錘以速度7.21 m/s撞擊時的位移曲線。由圖可知，圓柱殼的壓縮位移相當(dāng)平緩，未出現(xiàn)類似沖擊力的鋸齒狀波動。結(jié)合位移-沖擊力曲線可以看出：盡管沖擊力出現(xiàn)了波動性，但在后續(xù)屈曲過程中是非常穩(wěn)定的,沖擊力基本在一定值處波動,軸向壓縮變形基本成線性增長，這正是理想的吸能構(gòu)件所要求的。本次沖擊未發(fā)生變形模式由軸對稱向非軸對稱的轉(zhuǎn)變，因此沖擊力具有較好的波動規(guī)律。由于所用的圓柱殼高度較低，整個屈曲過程還未能消耗完沖擊能量，之后落錘將屈曲后的變形體進一步壓實，沖擊力表現(xiàn)為又一個極高的峰值。

圖3 高90 mm鋼圓管的位移曲線、沖擊力-位移曲線和屈曲模態(tài)Fig.3 Displacement curve, impact force-displacement curve and buckling mode of 90 mm steel shell

圖4 高90 mm鋼圓管的沖擊力曲線和對應(yīng)變形模態(tài)Fig.4 Impact force curve and deformation modes of 90 mm steel shell

為了解整個沖擊過程中沖擊力與屈曲模態(tài)的對應(yīng)關(guān)系，圖4給出了圖3圓柱殼受沖擊時由高速攝像拍到的不同時刻的變形圖，并與沖擊力曲線中對應(yīng)時刻相對應(yīng)。圖中時間是由高速攝像按2 000 s-1速度拍攝的圖按間隔幅數(shù)計算出來的，由于所取的第一幅圖片不可能剛好是沖擊發(fā)生的的初始時刻，因此由圖4給出的對應(yīng)關(guān)系存在一定的誤差(可能沖擊力和變形模態(tài)并不是同一時刻)。為清楚得到?jīng)_擊力與屈曲模態(tài)波動的對應(yīng)關(guān)系，進行了數(shù)值模擬，精確地給出同一時刻的沖擊力點與屈曲的發(fā)展模態(tài)，如圖5所示。由圖可知，在0.1 ms時，沖擊力有一個極大的峰值，而圓柱殼則未出現(xiàn)明顯的外鼓變形，將變形圖放大后可以看出圓柱殼在沖擊端處有不明顯的外鼓變形，說明這個初始沖擊力峰值的主要抗力來自柱殼的軸向壓縮并引發(fā)了第一個屈曲波紋的產(chǎn)生。之后圓柱殼在沖擊端處出現(xiàn)明顯的外鼓波紋，對應(yīng)于突降的過程(這時殼壁的彎曲變形成為主要抗力，相對于軸向壓縮彎曲變形剛度弱很多)；隨著落錘的進一步下壓，外鼓波形上半部分被壓平，波形下半部分開始彎曲變形，這時沖擊力經(jīng)歷了又一次的波動，即達到一個小峰值并開始下降，直到波紋的上下兩部分被疊合。之后第二個波紋開始產(chǎn)生消耗剩余的沖擊能量(對應(yīng)于沖擊力的突然上升)，并延續(xù)第一次波紋產(chǎn)生與發(fā)展的歷程，如果沖擊能量足夠大，則會產(chǎn)生多個褶皺直到?jīng)_擊能量被吸收，而沖擊力則表現(xiàn)出有規(guī)律周期性的波動。比較圖4～5，應(yīng)對圖4給出的變形圖與沖擊力的時刻對應(yīng)作一些調(diào)整(圖中紅字及紅虛線為做了調(diào)整后的)。因為，圖4給出的是每個波紋已經(jīng)明顯發(fā)展時刻的模態(tài)圖，而圖5顯示的是外鼓波紋明顯出現(xiàn)時沖擊力處于波谷或者下降的階段。盡管實驗中無法準(zhǔn)確確定模態(tài)與沖擊力的對應(yīng)時刻，但模態(tài)的間隔時間可以推斷，由圖4給出的對應(yīng)圖可以看出屈曲波紋出現(xiàn)與沖擊力波動的周期性有很好的對應(yīng)，再加上數(shù)值模擬給出的結(jié)果相互驗證，圖4～5很好地說明了沖擊發(fā)生時圓柱殼屈曲及吸能的變形機制。

圖6 沖擊端部第一個弧段內(nèi)邊緣節(jié)點軸向坐標(biāo)曲線的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 Simulation results of displacement curve of cylindrical shell near impact side

為進一步驗證上述變形與沖擊力之間的對應(yīng)關(guān)系，給出了沖擊端部第一個波紋區(qū)內(nèi)外側(cè)母線上節(jié)點(圖中黑方框中包括的節(jié)點)的軸向坐標(biāo)曲線(見圖6)。由圖可以看出：(1)在0～0.1 ms區(qū)間是平行區(qū)；(2)在0.4～0.7 ms和0.7～1.5 ms區(qū)間有兩個交匯區(qū)。依據(jù)這些特點，并結(jié)合圖5中的沖擊力曲線，可以推斷，在沖擊初始時間(0～0.1 ms)內(nèi)母線上各節(jié)點基本上以相同的速度向下移動(表現(xiàn)為各條線基本平行)，表示該區(qū)內(nèi)的殼體發(fā)生軸向均勻的壓縮變形；之后，不同的節(jié)點下移的速度發(fā)生了變化，靠近沖擊端部的節(jié)點下移較快而遠離沖擊端的節(jié)點下移較慢，甚至有一點回彈(最下面的曲線在0.1～0.7 ms間是上凸)；這個階段對應(yīng)于圓管在沖擊端部產(chǎn)生了第一個屈曲，圓管的響應(yīng)主要以波紋長度內(nèi)管壁的彎曲變形為主，其過程大致分為3個階段：首先，屈曲波紋的靠近沖擊端的上半部分發(fā)生彎曲，直到頂部的殼壁開始壓彎到比臨近部分殼壁位置低時(這時沖擊力是一個下降的趨勢)；之后，屈曲波紋的上半部分被壓平(下半部分下移的位移也較明顯)，對應(yīng)于0.4～0.7 ms的交匯區(qū)(沖擊力是一個上升的過程)；最后，屈曲波紋的上半部分壓彎后隨下半部分彎曲變形而下移，下半部分由于彎曲變形發(fā)生彎折，其靠上的部分也被壓彎到比其下面臨近部分位置低，即在0.7～1.5 ms間出現(xiàn)了又一個交匯區(qū)，最終這個彎曲的波紋被壓扁而形成一個對折，這時一個沖擊屈曲的周期結(jié)束(沖擊力包含兩次波動)。如果能量足夠，圓柱殼開始第2個、第3個等沖擊屈曲響應(yīng)的沖擊周期。如果整個沖擊過程發(fā)生的都是軸對稱的屈曲，則每一個周期沖擊力都包含兩次波動(如圖4～5沖擊力曲線所示)，如果發(fā)生了由軸對稱向非軸對稱轉(zhuǎn)變的屈曲響應(yīng)，則其沖擊力的周期性被打破。與軸對稱屈曲相比，一個非軸對稱波紋有較大的波長，因此其響應(yīng)的周期較長。

圖7 高84mm銅圓管的沖擊力曲線和屈曲模態(tài)Fig.7 Impact force curve and buckling mode of 84 mm copper shell

圖7給出了銅質(zhì)圓柱殼受軸向速度1.9 m/s沖擊時的屈曲模態(tài)圖，圓柱殼在整個殼面出現(xiàn)了不很明顯的屈曲波紋。通過反光判斷，在整個殼面上有7個波動產(chǎn)生，對應(yīng)于其沖擊力波動的7個峰值。與鋼質(zhì)圓柱殼的沖擊力比較發(fā)現(xiàn)，其沖擊力波動沒有二次峰值出現(xiàn)，幾個波動的峰值也基本接近，而不像鋼質(zhì)圓柱殼那樣初始峰值遠大于其他。比較持續(xù)的沖擊時間發(fā)現(xiàn)，銅質(zhì)圓管對應(yīng)的波動時間在0.25 ms左右，而鋼質(zhì)圓管形成一個褶皺所需時間在2 ms左右，這相當(dāng)于本次銅圓柱殼的整個沖擊屈曲時間。初始沖擊力峰值達到了52.3 kN左右，而在2 ms內(nèi)屈曲波紋即在整個殼面上出齊，是典型的塑性動力屈曲現(xiàn)象。這說明，像銅這樣的高密度韌性材料，在并不高的沖擊速度下出現(xiàn)了塑性動力屈曲現(xiàn)象。

3 總 結(jié)

對鋼、銅質(zhì)圓柱殼進行了大質(zhì)量低速沖擊實驗研究，得到了不同的屈曲模態(tài)及沖擊力曲線，由兩種不同材料的變形過程得到：鋼質(zhì)圓柱殼在本實驗沖擊速度下產(chǎn)生累進塑性屈曲變形，而銅圓柱殼則在很短時間內(nèi)出現(xiàn)滿布殼身的塑性動力屈曲。運用數(shù)值分析及高速攝像給出了鋼質(zhì)圓柱殼變形的詳細過程，并與沖擊力曲線進行了對比分析，給出了鋼圓柱殼屈曲過程各階段的響應(yīng)特點：沖擊力曲線顯示，累進屈曲相應(yīng)于一個波形的形成會使沖擊力出現(xiàn)兩個波峰；而銅質(zhì)圓柱殼出現(xiàn)塑性動力屈曲，由于變形波形并未充分發(fā)展，對應(yīng)于一個屈曲波紋的變形出現(xiàn)一個波動。

實驗中選取了鋼和銅兩種材料的圓柱殼，相較而言，鋼材料屬于應(yīng)變率敏感材料，而銅則屬應(yīng)變率不敏感材料。實驗中，鋼質(zhì)圓柱殼總是產(chǎn)生累進屈曲，而銅質(zhì)圓柱殼則在沖擊短時間內(nèi)出現(xiàn)了滿布殼面的屈曲變形，其時間尺度相當(dāng)于鋼質(zhì)圓管一個波形形成的時間。這與通常認為的塑性動力屈曲只能在高速沖擊下才出現(xiàn)相矛盾。但這印證了D.Karagiozova等[8]和路國運等[9]關(guān)于累進屈曲與塑性動力屈曲的討論，他們認為橫向慣性效應(yīng)與應(yīng)力波的相互競爭是出現(xiàn)塑性動力屈曲的關(guān)鍵因素，如果材料參數(shù)合適，完全有可能出現(xiàn)低速沖擊下的塑性動力屈曲現(xiàn)象。實驗中像銅這樣的具有高密度的韌性材料，在并不高的沖擊速度下出現(xiàn)塑性動力屈曲現(xiàn)象，為D.Karagiozova等[8]和路國運等[9]關(guān)于出現(xiàn)塑性動力屈曲條件的討論提供了實驗依據(jù)。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Dynamic buckling of the cylindrical shell impacted by large mass with low velocity

Lu Guo-yun, Duan Chen-hao, Lei Jian-ping, Han Zhi-jun, Zhang Shan-yuan

(ShanxiKeyLaboratoryofMaterialStrengthandStructureImpact,TaiyuanUniversityofTechnology,Taiyuan030024,Shanxi,China)

The experimental investigations on dynamic buckling of brass and steel cylindrical shell under axial impact were carried out using drop hammer as loading apparatus. Multiple buckling models are observed and the time histories of impact force were recorded. The experimental results show that the steel cylindrical shell buckled progressively and the brass cylindrical shell occur dynamic plastic buckling (the entire length of a cylindrical shell wrinkles before the development of large radial displacements) when they subjected impact from a mass in relatively low velocity. These results confirm that the dynamic plastic buckling does not necessarily require high impact velocity. This conclusion conflicts with the established perception that the high impact velocity is a necessary condition for dynamic plastic buckling.

solid mechanics; dynamic progressive buckling; drop hammer; cylindrical shell; dynamic plastic buckling

10.11883/1001-1455(2015)02-0171-06

2013-09-05；

2013-12-11

國家自然科學(xué)基金項目(11072167,11372209);山西省留學(xué)人員科技活動項目(2013-044)

路國運(1973— )，男，教授，luguoyun@tyut.edu.cn。

O342;TU375 國標(biāo)學(xué)科代碼： 1301565

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