張博孜,王 浩,王珊珊

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

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含擾流裝置的中心燃?xì)馐綊伻鰞?nèi)彈道過程的數(shù)值模擬*

張博孜,王 浩,王珊珊

(南京理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

為了研究擾流板對(duì)子母彈拋撒過程中子彈翻轉(zhuǎn)角速度的影響規(guī)律，采用二維兩相流模型對(duì)子母彈中心燃?xì)馐綊伻鰞?nèi)彈道過程進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。通過計(jì)算結(jié)果和測(cè)試結(jié)果的對(duì)比，驗(yàn)證了數(shù)值模型的可行性和準(zhǔn)確性。對(duì)流場(chǎng)結(jié)構(gòu)和推彈裝置受力狀態(tài)的對(duì)比分析表明，當(dāng)燃?xì)獍l(fā)生器小孔集中于擾流板上側(cè)時(shí)，提高擾流板位置可以有效增大推彈裝置受到的翻轉(zhuǎn)合力矩?？蔀橥愋蛼伻鱿到y(tǒng)的設(shè)計(jì)和改進(jìn)提供理論參考。

流體力學(xué)；中心燃?xì)馐綊伻?；兩相流；?nèi)彈道

子母彈按拋撒動(dòng)力來源可分為慣性動(dòng)能拋撒、機(jī)械分離拋撒和拋撒藥燃?xì)馔苿?dòng)3種方式[1]，其中中心燃?xì)馐綊伻鰬?yīng)用最廣泛。中心燃?xì)馐綊伻鰴C(jī)構(gòu)由中心燃?xì)獍l(fā)生器、推彈裝置(橡膠或金屬氣囊)和子彈組成，相比其他兩種拋撒方式，具有動(dòng)力加載平穩(wěn)、加載過程可控的優(yōu)勢(shì)[2-5]。在一些要求子彈具備初始拋撒角速度的拋撒武器中，還可以通過在推彈裝置內(nèi)部加裝擾流機(jī)構(gòu)的方式改變內(nèi)部流場(chǎng)狀態(tài)，從而改變子彈的受力過程，最終使子彈在拋撒內(nèi)彈道過程結(jié)束時(shí)具備定向的翻轉(zhuǎn)角速度。由于拋撒內(nèi)彈道過程中含有大位移動(dòng)邊界的兩相流場(chǎng)十分復(fù)雜，僅通過有限次數(shù)的實(shí)彈實(shí)驗(yàn)，無法揭示流場(chǎng)的流動(dòng)規(guī)律以及燃?xì)鈮毫?duì)推彈裝置的作用機(jī)理，尤其含擾流裝置時(shí)更難摸清流場(chǎng)的壓力分布規(guī)律，因此有必要通過數(shù)值模擬提高對(duì)這一拋撒方式的研究效率。

本文中，建立拋撒過程中燃?xì)饬鲌?chǎng)的二維兩相流模型，分別計(jì)算有、無擾流裝置時(shí)的燃?xì)饬鲌?chǎng)，通過與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，驗(yàn)證模型的可靠性。對(duì)比3種不同擾流板位置工況下燃?xì)饬鲌?chǎng)的渦系變化和壓力分布規(guī)律，分析擾流板對(duì)推彈裝置受力狀態(tài)的影響，擬為研究中心燃?xì)馐綊伻鋈绾慰刂谱訌棾跏冀撬俣忍峁├碚撘罁?jù)。

圖1 中心燃?xì)馐綊伻鲞^程示意圖Fig.1 The schematic diagram of central combustion gas dispensing process

1 物理模型

1.1 拋撒過程描述

中心燃?xì)馐綊伻鰞?nèi)彈道過程以燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)發(fā)射藥點(diǎn)火開始，火藥燃?xì)鈮毫ρ杆偕?，?dāng)壓力升至燃?xì)獍l(fā)生器小孔破膜壓力時(shí)，未燃完的火藥顆粒和燃?xì)庖煌M(jìn)入推彈裝置內(nèi)。隨著燃?xì)獾牧魅?，推彈裝置內(nèi)壓力逐漸升高直至彈箍的斷裂壓力。彈箍斷裂后，推彈裝置推動(dòng)子彈沿徑向向外運(yùn)動(dòng)，同時(shí)推彈裝置膨脹變形，直至成正圓形。此時(shí)，子彈與推彈裝置分離，拋撒內(nèi)彈道過程結(jié)束。拋撒過程如圖1所示。

1.2 基本假設(shè)

1.2.1 動(dòng)邊界假設(shè)

圖2 動(dòng)邊界等效圓示意圖Fig.2 The schematic diagram of dynamic boundary equivalent circle

由于推彈裝置的不規(guī)則形狀限制，其內(nèi)部為三維流場(chǎng)?？紤]氣體狀態(tài)方程中壓力與體積的相關(guān)性，假設(shè)流場(chǎng)動(dòng)邊界任意橫截面按所包圍面積相等的圓形計(jì)算(見圖2)，可保證推彈裝置內(nèi)總體積假設(shè)合理(即平均壓力合理)，三維不規(guī)則動(dòng)邊界流場(chǎng)可簡(jiǎn)化為沿徑向和軸向的二維動(dòng)邊界流場(chǎng)。

1.2.2 推彈裝置形狀假設(shè)

(1) 假設(shè)每個(gè)波紋周期都由波峰圓弧段、波谷圓弧段和與兩段圓弧相切的直線段組成，圓弧段與直線段相互轉(zhuǎn)化，但總周長(zhǎng)不變；

(2) 假設(shè)波峰定位圓半徑與波谷定位圓半徑呈線性關(guān)系，即波谷圓心位置(子彈圓心)沿徑向向外移動(dòng)時(shí)，波峰圓心位置按等比關(guān)系沿徑向向內(nèi)移動(dòng)。

1.2.3 流場(chǎng)假設(shè)

燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)部物理過程相對(duì)簡(jiǎn)單，且本文中重點(diǎn)討論的是外部的兩相流場(chǎng)特性，因此對(duì)燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)流場(chǎng)采用內(nèi)彈道零維模型簡(jiǎn)化計(jì)算。推彈裝置內(nèi)流場(chǎng)包含火藥燃?xì)馀c未燃完的火藥顆粒，同時(shí)顆粒相發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，并與氣相存在質(zhì)量和能量交換。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，提出以下假設(shè)：

(1) 由火藥顆粒群組成的固相連續(xù)分布在氣相中，把火藥顆粒群當(dāng)作一種具有連續(xù)介質(zhì)特性的擬流體來處理，且火藥顆粒不可壓縮；

(2) 火藥燃?xì)夥闹Z貝爾-阿貝爾狀態(tài)方程；

(3) 單個(gè)火藥顆粒都服從幾何燃燒定律和指數(shù)燃燒規(guī)律；

(4) 相間阻力、熱傳導(dǎo)及化學(xué)反應(yīng)等微觀過程，假設(shè)均作為兩相當(dāng)?shù)仄骄鶢顟B(tài)的函數(shù)；

(5) 火藥燃燒產(chǎn)物的組分保持不變，火藥氣體的熱力學(xué)參數(shù)均為常量。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)零維模型

火藥燃燒零維模型在身管武器內(nèi)彈道研究中的應(yīng)用比較成熟，其中包括火藥幾何燃燒模型、氣體狀態(tài)方程等，這些方程同時(shí)也是兩相流方程中的輔助方程。燃?xì)獍l(fā)生器內(nèi)外的物質(zhì)交換還涉及到小孔流量公式，以上公式均可詳見文獻(xiàn)[6]。

2.2 推彈裝置內(nèi)二維兩相流控制方程

推彈裝置內(nèi)二維兩相流控制方程為：

(1)

除控制方程外，還需要相間阻力方程、相間傳熱方程、顆粒間應(yīng)力等輔助方程，這些方程在兩相流計(jì)算中應(yīng)用較為成熟，詳見文獻(xiàn)[7]。

2.3 子彈運(yùn)動(dòng)方程及推彈裝置變形方程

(1) 子彈運(yùn)動(dòng)方程

由牛頓第二定律可知單枚子彈的受力運(yùn)動(dòng)方程為：

(2)

(2) 推彈裝置變形方程

拋撒內(nèi)彈道過程中，波谷圓心的初始和終止位置是已知的，通過子彈運(yùn)動(dòng)方程又可在任意時(shí)刻計(jì)算出下一時(shí)刻子彈位置(即波谷圓心位置)。根據(jù)波峰定位圓半徑與波谷定位圓半徑呈線性關(guān)系的假設(shè)，可以確定下一時(shí)刻波峰圓心位置：

(3)

式中：l0和l2分別表示波谷、波峰位置，l0c和l0z則代表波谷圓心的初始和終止位置。

由于波峰、波谷圓心位置已確定，波谷曲率半徑為子彈半徑，結(jié)合推彈裝置總周長(zhǎng)不變的假設(shè)，可以確定波峰半徑r2，進(jìn)而確定整個(gè)推彈裝置形狀和位置：

(4)

式中：k1和b1為波峰波谷公切線斜率和與縱軸交點(diǎn)；x0、y0、x2、y2分別為波谷、波峰圓心坐標(biāo)；r0、r2為波谷、波峰半徑；L0、L1、L2分別表示半個(gè)波紋周期內(nèi)波谷弧長(zhǎng)、公切線長(zhǎng)和波峰弧長(zhǎng)，且均可由以上變量表示；S為半個(gè)波紋周期總長(zhǎng)。

2.4 方程總結(jié)

對(duì)于二維流場(chǎng)與動(dòng)邊界的耦合計(jì)算步驟為：首先已知t時(shí)刻推彈裝置狀態(tài)，按等效圓邊界計(jì)算出邊界壓力分布；然后以該壓力分布條件計(jì)算t+Δt時(shí)刻推彈裝置形狀位置；再以t+Δt時(shí)刻推彈裝置狀態(tài)確定等效圓大??；最后計(jì)算出t+Δt時(shí)刻流場(chǎng)及邊界壓力分布。

3 結(jié)果及討論

分別計(jì)算了無擾流板以及含有不同位置擾流板的拋撒內(nèi)彈道過程。圖3為所涉及的4種工況示意圖，其中圖3(a)為無擾流板狀態(tài)，圖3(b)和圖3(c)中擾流板位置相同，但圖3(c)中小孔僅均布于擾流板上方，圖3(d)與圖3(c)類似，但擾流板位置相比于圖3(c)中更高。

圖3 工況示意圖Fig.3 The schematic diagram of working conditions

3.1 計(jì)算結(jié)果與拋撒實(shí)驗(yàn)的對(duì)比

圖4給出了對(duì)應(yīng)圖3(a)流場(chǎng)動(dòng)邊界上下兩端的壓力曲線，還給出了地面拋撒實(shí)驗(yàn)的壓力測(cè)試曲線。從圖4中可以看出，計(jì)算曲線與實(shí)驗(yàn)曲線吻合較好，可以證明本文中建立的兩相流場(chǎng)模型可行有效。在無擾流板時(shí)，由于燃?xì)獍l(fā)生器小孔沿軸向嚴(yán)格均勻分布，因此動(dòng)邊界上沿軸向僅存在微小的壓力波震蕩現(xiàn)象。

圖4 無擾流板時(shí)壓力曲線Fig.4 The pressure curves under no spoiler

3.2 擾流板對(duì)流場(chǎng)穩(wěn)定性的影響

圖5～7分別給出了對(duì)應(yīng)圖3(a)～3(c)流場(chǎng)的矢量流線圖。圖5顯示，不含擾流板情況下，流場(chǎng)在動(dòng)邊界起動(dòng)前僅在上下兩端形成強(qiáng)度較弱的渦流，隨著邊界的加速運(yùn)動(dòng)，渦流的強(qiáng)度明顯減小最后消失。圖6中，由于擾流板將流場(chǎng)分割成上下兩部分，且擾流板下方有燃?xì)饬魅?，因此初始時(shí)刻上下兩部分均出現(xiàn)渦流。隨著邊界的運(yùn)動(dòng)，上下燃?xì)庀嗷ト诤蠝u流逐漸消失。圖7(a)與圖6(a)類似，但隨著邊界的運(yùn)動(dòng)，擾流板上方燃?xì)庋杆購臄_流板端部的縫隙流入下方，并在擾流板端部下側(cè)形成一個(gè)強(qiáng)度較大的渦流，且該渦流一直持續(xù)。

可見，當(dāng)擾流板下方有小孔時(shí)，流場(chǎng)在邊界起動(dòng)后與無擾流板情況差別不大，而在擾流板下方無小孔時(shí)，會(huì)在擾流板端部形成一個(gè)持續(xù)的高強(qiáng)度的渦流。渦流是造成流場(chǎng)不穩(wěn)定的重要因素。大量的拋撒實(shí)驗(yàn)也證明，雖然采用擾流板能獲得更大的子彈翻轉(zhuǎn)角速度，但此時(shí)子彈的角速度散布也更大。從工程實(shí)施角度看，流場(chǎng)越復(fù)雜，則對(duì)拋撒系統(tǒng)的穩(wěn)定性越不利，需對(duì)拋撒系統(tǒng)的加工、裝配等各方面提出更高的要求。

圖5 無擾流板時(shí)流場(chǎng)流線圖Fig.5 The flow streamlines under no spoiler

圖6 擾流板狀態(tài)1流場(chǎng)流線圖Fig.6 The flow streamlines of spoiler state 1

圖7 擾流板狀態(tài)2流場(chǎng)流線圖Fig.7 The flow streamlines of spoiler state 2

3.3 擾流板位置相同但孔排布不同的對(duì)比分析

圖8～9分別給出了對(duì)應(yīng)圖3(b)～3(c)動(dòng)邊界兩端的壓力曲線。圖8中動(dòng)邊界上下兩端壓力曲線幾乎重合，主要原因是燃?xì)獍l(fā)生器小孔沿軸向的嚴(yán)格均布，即使擾流板將流場(chǎng)分成上下兩部分，但各部分流入的質(zhì)量和能量與其容積成正比，這一現(xiàn)象在圖5～6的對(duì)比中也可得到驗(yàn)證。圖9中下端壓力曲線的上升表示邊界開始運(yùn)動(dòng)，擾流板上側(cè)燃?xì)忾_始補(bǔ)充下側(cè)的低壓區(qū)。一段時(shí)間后，上下端壓力梯度趨于零。

圖8 擾流板狀態(tài)1壓力曲線Fig.8 The pressure curves of spoiler state 1

圖9 擾流板狀態(tài)2壓力曲線Fig.9 The pressure curves of spoiler state 2

圖10對(duì)比了上述兩種工況下動(dòng)邊界所受到的翻轉(zhuǎn)合力矩?？梢钥闯觯聜?cè)有孔的擾流板并不能為動(dòng)邊界提供穩(wěn)定定向的翻轉(zhuǎn)力矩，而同樣位置、下側(cè)無孔的擾流板在邊界起動(dòng)后一段時(shí)間內(nèi)能達(dá)到這一效果。

圖10 邊界合力矩曲線Fig.10 The resultant moment curves on boundary

3.4 擾流板位置不同且孔集中于上側(cè)的對(duì)比分析

圖11給出了對(duì)應(yīng)圖3(d)的動(dòng)邊界兩端壓力曲線。該曲線的形狀與圖9相似，但上端曲線上升更快，峰值也更高，下端曲線上升相對(duì)緩慢。主要原因是，擾流板的位置調(diào)高后，上側(cè)流場(chǎng)容積變小，而小孔又均集中于擾流板上側(cè)，導(dǎo)致壓力上升速率變快，峰值升高。同理，在邊界起動(dòng)后，擾流板上側(cè)燃?xì)庑枰钛a(bǔ)更大范圍的低壓區(qū)，因此下測(cè)壓力上升較慢且峰值較低。另外，較高的壓力梯度導(dǎo)致擾流板下方氣體流速高，也是造成下方壓力上升緩慢的因素。

圖12對(duì)比了不同位置擾流板工況下動(dòng)邊界受到的翻轉(zhuǎn)合力矩。可以明顯看出，擾流板位置的提高，有助于動(dòng)邊界獲得更高、更持久的翻轉(zhuǎn)合力矩。

圖11 擾流板狀態(tài)3壓力曲線Fig.11 The pressure curves of spoiler state 3

圖12 邊界合力矩曲線Fig.12 The resultant moment curves on boundary

4 結(jié) 論

通過對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析，得出了以下結(jié)論：

(1)本文中建立的二維氣固兩相反應(yīng)流模型，能較好地模擬子母彈中心燃?xì)馐綊伻龅膬?nèi)彈道過程。

(2)擾流板的使用能在彈丸起動(dòng)初期有效地為推彈裝置提供定向穩(wěn)定的合力矩，但也會(huì)導(dǎo)致流場(chǎng)流動(dòng)復(fù)雜化，降低流場(chǎng)穩(wěn)定性。采用這種擾流方式需對(duì)拋撒系統(tǒng)的加工、裝配等各方面提出更嚴(yán)格要求。

(3)使用擾流板時(shí)應(yīng)將燃?xì)獍l(fā)生器小孔置于擾流板一側(cè)，否則達(dá)不到改變推彈裝置受力的效果。

(4)提高擾流板的位置可以加強(qiáng)推彈裝置受到的翻轉(zhuǎn)合力矩。

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(責(zé)任編輯 丁 峰)

Numerical simulation on interior ballistic of central combustion gas dispersing system with spoiler

Zhang bo-zi, Wang Hao, Wang Shan-shan

(SchoolofEnergyandPowerEngineering,NanjingUniversityofScienceandTechnology,Nanjing210094,Jiangsu,China)

In order to study the influence of the spoiler on the overturning angular velocity of the ammunition in the dispensing process, the central-gas dispersing interior ballistic process was modeled and simulated by a two-dimensional, two-phase flow model. The comparison between the numerical simulation results and the test results proved that the above model was feasible. The comparative analysis of the flow field structure and the ejector stress states shows that the turning torque of the ejector can be enhanced by elevating the spoiler when the holes of the gas generator are on the top of the spoiler. And the final result can provide a theoretical basis to improve the submunition dispersing system.

fluid mechanics; central combustion gas dispensing; two-phase flow; interior ballistics

10.11883/1001-1455(2015)02-0208-07

2013-11-29；

2014-04-11

張博孜(1986— )，男，博士研究生，zbznothing@163.com。

O359.1 國(guó)標(biāo)學(xué)科代碼： 1302534

A