鄭佳榮，李青元，金 陽

（1.中國礦業(yè)大學（北京），北京100083；2.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，北京100042；3.中國測繪科學研究院，北京100039）

地礦局部三維柵格建模研究

鄭佳榮1，2，李青元3，金 陽1

（1.中國礦業(yè)大學（北京），北京100083；2.北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院，北京100042；3.中國測繪科學研究院，北京100039）

三維空間數(shù)據(jù)模型是三維GIS研究的核心問題。綜合評述了目前3DGIS和3DGM領(lǐng)域的三維空間建模方法，進而提出三維矢量框架下的局部三維柵格模型?；阢@孔數(shù)據(jù)，采用該模型建立某礦局部礦層三維模型過程。實踐證明，用本文所提出的局部三維柵格模型可以很好地解決地礦實體非均勻性相關(guān)問題。

三維建模；三維矢量模型；局部三維柵格模型

地質(zhì)、水文、礦山、地下水資源、地下工程、地震預報等眾多應用領(lǐng)域都需要對地下的地質(zhì)結(jié)構(gòu)進行精確表達。如：隨著我國礦山開采深度的加大，開采條件日趨惡劣，對礦層、圍巖、斷層的精確探測與直觀表達成為礦山安全生產(chǎn)的重要信息保障；城市地下水超采導致地面沉降等災害已經(jīng)成為政府與大眾所關(guān)注焦點之一；地鐵等地下工程建設對國民經(jīng)濟建設意義重大。三維GIS平臺即能夠表達地下體要素的邊界，也要表達體內(nèi)屬性的非均勻性，例如礦體內(nèi)的品位變化、地層的屬性場、瓦斯在煤層及圍巖的分布狀況、地應力場、地溫度場等。三維數(shù)據(jù)場是對上述屬性非均勻性的數(shù)學表達［1］。

真三維GIS應該是2DGIS、2.5DGIS、3DCAD、3DGMS交叉融合的產(chǎn)物。目前的三維GIS產(chǎn)品能夠用于表達地表的三維景觀，一些3DGMS（三維地學模擬系統(tǒng)）已能初步表達地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)，但距實際應用還有較大差距。地下真三維建模需求和地下地質(zhì)結(jié)構(gòu)的非均勻表達能力還遠遠不夠的矛盾使三維地質(zhì)建模成為目前研究熱點之一。實現(xiàn)真三維的核心是構(gòu)建三維空間數(shù)據(jù)模型。目前已經(jīng)有多種表達三維世界的空間數(shù)據(jù)模型，可以根據(jù)不同的角度對三維數(shù)據(jù)模型進行分類。本文采用矢量模型、體元模型、混合模型的分類體系進行分析。進而提出三維矢量框架下的局部三維柵格數(shù)據(jù)模型，并把該模型應用于某礦山三維建模。

1 地礦三維建模方法分析

1.1 矢量模型

矢量模型將現(xiàn)實世界抽象為三維點/線/面/體幾何對象的集合。三維矢量模型通過描述體的邊界來表達實體，又稱矢量邊界模型。三維矢量模型的優(yōu)勢如下：1）矢量模型具有面向?qū)ο蟮奶匦裕?）采用矢量模型能顯示地表達點/線/面/體之間的拓撲關(guān)系；3）表達精確、數(shù)據(jù)量??；4）易于進行空間操作，例如：查詢、鄰接分析、聯(lián)通分析等。劣勢如下：1）矢量模型重點是表達實體邊界，不能表達實體內(nèi)的非均勻?qū)傩裕?）邊界曲面的表達算法復雜；3）矢量模型涉及拓撲關(guān)系，在建模時拓撲關(guān)系的建立與維護的代價高昂；4）基于矢量模型的一些空間操作（如疊加、求交）算法相對復雜［2］。盡管有上述缺點，目前，矢量模型仍然是現(xiàn)在3DGMS應用最廣泛的模型，是真三維GIS模型的基礎。

1.2 體元模型

體元模型是基于體的表達、也稱體素（Voxel）模型等。它把三維實體剖分為幾何體元素（簡稱體元或體素）。這一系列幾何體元素相鄰但不重疊，然后給這些體元賦以不同的屬性值。根據(jù)所采用的體元的不同，體元模型分為不同類型。常見類型有：1）三維柵格模型，其體元為等大立方體，它是二維柵格模型在三維的推廣；2）八叉樹模型，是二維四叉樹模型在三維的推廣。在此基礎上，又出現(xiàn)指針八叉樹、線形八叉樹等改進的多解析度八叉樹模型，提高數(shù)據(jù)表達效率；3）四面體體元模型，也稱 TEN（Tetrahedron）模型，其基本體元為不規(guī)則的四面體，它是二維TIN模型在三維數(shù)據(jù)模型的推廣；4）三棱柱體元模型，可視為沿平面TIN剖分線垂直切割而形成，其體元為不規(guī)則的三棱柱；5）廣義三棱柱體元，簡稱GTP（Generalized Tri Prism）模型，它是基于鉆孔構(gòu)建，因鉆孔經(jīng)常斜歪，形成的三棱柱并不標準（甚至退化）而稱為廣義三棱柱。

在體元模型中，四面體體元模型的剖分有一定的難度。各個領(lǐng)域的專家，針對自己的領(lǐng)域研究出各種剖分方法及體元。Pilouk M等［3］分別研究了三維柵格膨脹法，該方法是由三維種子點用距離變換生成三維Voronoi多面體，再由三維Voronoi多面體轉(zhuǎn)換到四面體格體；李德仁等［4］提出了一種動態(tài)約束方法，通過改進該方法實現(xiàn)了線約束四面體格網(wǎng)的生成；潘懋等［5］研究了多解析度八叉樹模型；吳立新等［6-9］研究了基于廣義三棱柱進行四面體剖分的方法。孫敏等［10-14］研究了由離散點直接進行空間四面體剖分和三維Voronoi圖構(gòu)建的方法。

一方面，體元模型能夠表達數(shù)據(jù)場的非均勻性，尤其是未經(jīng)壓縮的三維柵格模型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和操作算法都很簡單、通用，近年來，在礦山、地質(zhì)等領(lǐng)域，廣義三棱柱體元模型、多解析度八叉樹模型成為地下真三維GIS的研究熱點。另一方面，不經(jīng)過壓縮的體元模型數(shù)據(jù)處理量巨大，影響處理效率，且無法實現(xiàn)一些空間分析，例如：路徑分析。

1.3 混合模型

由于不同的數(shù)據(jù)模型都有一定的優(yōu)勢和局限性，不少學者提出了不同三維數(shù)據(jù)模型融合的多種方案?；旌夏Ｐ鸵卜Q不同表達模型的集成。李德仁等［14］研究了TIN與CSG集成、八叉樹與TIN集成、矢量與柵格集成方法。目前TIN與CSG的集成在城市三維景觀的應用中比較成熟；矢量模型常與廣義三棱柱模型、TEN模型集成應用在3DGMS中。

2 地礦局部三維柵格模型

2.1 地礦局部三維柵格模型

地礦領(lǐng)域?qū)嶋H應用，人們通常只關(guān)心處理對象（例如礦體或圍巖）內(nèi)的非均勻?qū)傩詧?，不是對整個地層而僅僅是對局部的非均勻性感興趣。因此采用三維表達時。對背景區(qū)域，只需用矢量邊界模型表達其范圍邊界，重點是表達局部關(guān)心的非均勻區(qū)。局部三維柵格模型采用三維柵格表達人們關(guān)心的體內(nèi)非均勻性的礦體或地層內(nèi)的非均勻性，采用矢量邊界模型表達其范圍邊界。我們這種數(shù)據(jù)模型為三維矢量框架下的局部三維柵格結(jié)構(gòu)，它屬于混合模型中的一種具體模型。

在地礦實際應用中，采用三維矢量框架下的局部三維柵格結(jié)構(gòu)可以解決為精確表達地礦內(nèi)部非均勻性進行三維柵格剖分數(shù)據(jù)量太大，在系統(tǒng)中實現(xiàn)較困難的問題。三維矢量框架下的局部三維柵格結(jié)構(gòu)包括兩個方面：1）構(gòu)建三維矢量框架實現(xiàn)對所關(guān)心礦體的精確表達；2）局部三維柵格剖分實現(xiàn)地礦非均勻?qū)傩匝芯俊?/p>

圖1 標準三維柵格模型Fig.1 Standard 3D-raster data structure

2.2 三維矢量邊界框架下的局部三維柵格建模實例

實驗系統(tǒng)中采用二維表格組織地礦的基本數(shù)據(jù)鉆孔數(shù)據(jù)，鉆孔的屬性包括X、Y、地礦層頂板高、巖層深度等。系統(tǒng)通過讀取鉆孔數(shù)據(jù)，根據(jù)地礦頂板高度及巖層深度計算礦層，進行三維可視化，采用不同顏色表達巖層，圖3是對某礦鉆孔三維可視化。

圖2 三維矢量邊界框架下的局部三維柵格模型Fig.2 Local 3D-raster structure based on 3D-vector

圖3 鉆孔三維顯示Fig.3 Drilling 3Ddisplay

對已有的鉆孔數(shù)據(jù)，基于Delaunay三角網(wǎng)，將同一礦體的上表面，下表面及側(cè)面采用進行連接，構(gòu)建出研究煤層的三維矢量邊界框架，即實現(xiàn)數(shù)據(jù)模型的三維矢量框架，圖4所示。

圖4 三維矢量邊界Fig.4 3Dvector boundary

最后對礦體內(nèi)部采用等大立方體體元對研究煤層進行三維柵格剖分，實現(xiàn)局部三維柵格模型，如圖5所示。

對地礦采用三維矢量框架下的局部三維柵格模型表達，既可以采用簡單的幾何方法可以計算礦體儲量，也可以根據(jù)需要，通過對矢量邊界采用不同的空間插值方法，例如：距離反比法、克立格法等，進行精確計算獲取礦體儲量。

圖5 局部三維柵格剖分Fig.5 Local three-dimensional grid partition

3 結(jié)論

本文在分析地礦三維建模方法基礎上，提出局部三維柵格數(shù)據(jù)模型，對人們所關(guān)心的地礦層構(gòu)建基于三維矢量框架下的局部三維柵格模型，并采用該模型對某礦山實現(xiàn)可視化。為三維礦體建模和非均勻?qū)傩匝芯刻峁┝艘环N新的解決方案，具有一定的理論價值和實用價值參考。

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Study on local 3D-raster structure of geology and mine

ZHENG Jiarong1，2，LI Qingyuan3，JIN Yang1
（1.China University of Mining and Technology（Beijing），Beijing 100083，China；2.Beijing Polytechnic College，Beijing 100042，China；3.Chinese Academy of Surveying ＆Mapping，Beijing 100039，China）

3Dspatial data model is the center of the research on 3DGIS.Based on the review of current 3D spatial modeling related to 3DGIS and 3DGM，a new data model，named as local 3D-raster structure，is presented.This data model is applied to a mine and some experiments are made to prove that it can deal with some non-uniform properties of mine.

three-dimension modeling；3D-vector data structure；local 3D-raster structure

TD17

Α

1671-4172（2015）03-0103-03

北京市教育委員會2015年度科技計劃面上項目（KM201510853005）；北京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學院一般課題（bgzyky201427）

鄭佳榮（1979-），女，講師，碩士，主要從事地理信息系統(tǒng)的教學與研究工作。

10.3969/j.issn.1671-4172.2015.03.023