田興

[摘 要] 利用一定的教學(xué)媒介（圖形、動(dòng)作、模型等）進(jìn)行具體形象的教學(xué)的方法叫直觀教學(xué)法.它符合兒童形象思維占優(yōu)勢(shì)的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，有利于兒童形成清晰、明確的概念表象，促進(jìn)兒童對(duì)概念的理解. 直觀教學(xué)法的運(yùn)用要注意服務(wù)于教學(xué)目的，不能為直觀而直觀，要把直觀教學(xué)當(dāng)思維在教而不是當(dāng)知識(shí)在教.

[關(guān)鍵詞] 直觀；直觀教學(xué)；數(shù)形結(jié)合；學(xué)習(xí)效率筆者在一次承辦地區(qū)教學(xué)研討活動(dòng)前聽取了執(zhí)教教師的試教課——人教版五下《分?jǐn)?shù)的意義》，教師課前組織了以下對(duì)話：

師：同學(xué)們，我們這節(jié)課繼續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的知識(shí)，請(qǐng)大家回憶一下，三年級(jí)時(shí)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)分?jǐn)?shù)的哪些知識(shí)？（現(xiàn)場(chǎng)一片安靜，過了好一會(huì)兒，漸漸地有個(gè)別學(xué)生舉手了）

生：我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的加減法.

師：是一些簡(jiǎn)單的加減法.

生：分?jǐn)?shù)的意義.

師：分?jǐn)?shù)的意義要這節(jié)課才學(xué)習(xí).

生：我知道分子、分母.

師：是的，還有寫在中間的叫分?jǐn)?shù)線.還有呢？（生無(wú)語(yǔ)）

聽了幾次試教課，總感覺這個(gè)環(huán)節(jié)特別冷清，學(xué)生的回答總不盡如人意.后來(lái)教師改了一種方式，呈現(xiàn)圖（如圖1）：請(qǐng)學(xué)生用一個(gè)分?jǐn)?shù)表示，并說(shuō)明自己的想法. 板書，對(duì)于這個(gè)分?jǐn)?shù)，你還了解哪些呢？引出分子、分母、分?jǐn)?shù)線各部分名稱，接著再呈現(xiàn)圖（如圖2），請(qǐng)學(xué)生聯(lián)系這些圖示表示，以此展開對(duì)分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)，學(xué)生參與度明顯提高，課堂學(xué)習(xí)氛圍頓時(shí)形成.

從冷清遲鈍到積極參與，是什么因素在影響著我們的課堂？筆者以為是模型直觀. 當(dāng)有圖形的介入，學(xué)生的思維便有了固著點(diǎn). 眾所周知，基于小學(xué)生的思維能力與思維特征，直觀教學(xué)是眾多教學(xué)法中首推的一種教學(xué)方法. 它提供我們一種思維的表象，賦予思維一種載體. 較文字而言，它更能激活人的思維. 舉個(gè)最簡(jiǎn)單的例子，筆者近日遇到了N年前教過的幾個(gè)學(xué)生，名字都叫不出來(lái)了，但我們還彼此認(rèn)識(shí)，由此而引起的許多當(dāng)時(shí)在學(xué)校里的美好回憶便一點(diǎn)點(diǎn)浮現(xiàn)在眼前.

客觀地講，教師經(jīng)過各種教學(xué)理論的學(xué)習(xí)培訓(xùn)以后，對(duì)教學(xué)法的認(rèn)識(shí)并不少. 但教學(xué)實(shí)踐中如何科學(xué)地踐行這些教學(xué)理論，還是需要我們不斷地思考與探索，因?yàn)楹芏鄷r(shí)候，我們一不小心將會(huì)走偏. 以下兩個(gè)就是例證：

“1秒時(shí)間很長(zhǎng)”——源于課例《秒的認(rèn)識(shí)》

教師為了讓學(xué)生能體會(huì)1秒的時(shí)間，用了大量事例與圖片：講到人造衛(wèi)星1秒能繞地球飛行15000多米時(shí)，飛機(jī)1秒可以飛160米，火車1秒可以行30米，現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線1秒可以生產(chǎn)成千上萬(wàn)個(gè)零件，所舉之例均以電腦課件形式展現(xiàn)運(yùn)行圖. 教師本意通過這些事件的圖形直觀，讓學(xué)生感受1秒是可以充分被利用，而且很具有價(jià)值的. 學(xué)生觀看了以后，教師請(qǐng)學(xué)生說(shuō)一說(shuō)關(guān)于1秒的感受，學(xué)生說(shuō)道：“1秒時(shí)間有這么長(zhǎng)！”

很好的圖形直觀，學(xué)生卻產(chǎn)生了錯(cuò)覺，為何？選材對(duì)象不行. 把數(shù)學(xué)和生活聯(lián)系起來(lái)是“課標(biāo)”的指導(dǎo)，但課標(biāo)所講“生活”更多地指向“學(xué)生的生活”，而不是我們“成人眼里的生活”，現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線，學(xué)生無(wú)從感知；對(duì)于人造衛(wèi)星那也是科學(xué)家的事情. 學(xué)生想到1秒有很長(zhǎng)，那是把對(duì)15000米的感受錯(cuò)位地移植到了1秒，因?yàn)?5000很大，所以1秒很長(zhǎng).

“最大的銳角是89°”——源于課例《角的認(rèn)識(shí)》

在執(zhí)教人教版三年級(jí)《角的認(rèn)識(shí)》一課中，教師會(huì)呈現(xiàn)各式各樣的角讓學(xué)生進(jìn)行分類，這種呈現(xiàn)會(huì)在練習(xí)紙上、在作業(yè)本中、在黑板上、在量角器中，在對(duì)“活動(dòng)角”的操作中等，多樣化的呈現(xiàn)可謂豐富了學(xué)生對(duì)角的各種直觀表象. 很快地，學(xué)生根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)分好了類，師生再一起給予這些角賦以名稱與定義，得到“銳角、直角、鈍角、平角、周角”，課堂教學(xué)比較順利. 但是在一次卷面考查中，出現(xiàn)了這樣的一個(gè)判斷題：最大的銳角是89°（ ），筆者所在學(xué)校的幾個(gè)班錯(cuò)誤率接近100%.

絕不單調(diào)的直觀素材，為何支撐不起學(xué)生對(duì)于銳角的正確理解？教師的解釋是三下年級(jí)還沒有真正學(xué)習(xí)過小數(shù)的意義、分?jǐn)?shù)的意義. 這個(gè)歸因可靠嗎？恐怕是我們教師把“直觀當(dāng)知識(shí)在教，而沒有當(dāng)思維在教”，誤以為素材豐富了，思考就完整了. 回顧整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生在操作“活動(dòng)角”時(shí)或觀察量角器時(shí)，難道真的沒有一個(gè)學(xué)生考慮到當(dāng)活動(dòng)角再偏離89°而不到90°會(huì)是一個(gè)什么角嗎？即使真沒有，難道我們教師就沒有引發(fā)這個(gè)問題的必要嗎？直觀教學(xué)要賦以思辨.

當(dāng)下，我們不少教師對(duì)直觀教學(xué)的理解也是有偏差的，以為直觀教學(xué)就是在課堂中擺出一些實(shí)物或講出一些事例供學(xué)生觀察與分析，教師缺少對(duì)數(shù)形直觀的關(guān)注與研究. 例如筆者曾聽過關(guān)于《小數(shù)四舍五入》的一節(jié)課，執(zhí)教教師苦于搜尋不到直觀的教學(xué)手段，就以生活中的買賣為例來(lái)引發(fā)對(duì)四舍五入的思考. 這下可好了，不少學(xué)生都說(shuō)“四舍五入”法付錢不公平，舍去的是0—4，進(jìn)入是5—9，表面上是5個(gè)對(duì)5個(gè)，但實(shí)際上進(jìn)的數(shù)比舍去的數(shù)要多，因?yàn)?是不作算的. 課堂在師生都“很不情愿”的狀態(tài)下進(jìn)行著. 但如果我們的教學(xué)設(shè)計(jì)能換一種角度，以圖形直觀為基點(diǎn)，用畫數(shù)軸的方法，從集合的角度展開對(duì)四舍五入的討論與分析，那么課堂會(huì)順暢得多. 行走在課堂，筆者還有兩處曾經(jīng)經(jīng)營(yíng)的自以為得意的數(shù)形直觀案例，以饗讀者.

1. 為什么要先通分？——源于課例《異分母分?jǐn)?shù)加減法》

異分母分?jǐn)?shù)相加減因?yàn)榉謹(jǐn)?shù)單位不一樣，要把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化（這里的轉(zhuǎn)化指的是通分）成同分母分?jǐn)?shù)再相加減. 那么“分?jǐn)?shù)單位不一樣”是什么意思？實(shí)際上它與“小數(shù)單位”不一樣，“整數(shù)單位”不一樣是同理的. 那么單位不一樣為什么不能直接相加減呢？這樣深究下去，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)就是“標(biāo)準(zhǔn)”不一樣.一個(gè)單位就是一種標(biāo)準(zhǔn). 這里用圖形便可以直觀地解釋這個(gè)問題：如+用圖示為：

[把單位“1”平均分][取了][1

分子每一份不一樣，得出2份無(wú)理，分母上下每一份不一樣，得出5份無(wú)理.然后用下圖解釋+要先通分，是非常淺顯的. 用數(shù)形結(jié)合的方法解釋為什么異分母分?jǐn)?shù)加法不能直接相加的道理，符合學(xué)生的思維特點(diǎn).

[][][？]

[][][]

2. 除了遷移還可以怎么辦？——源于課例《分?jǐn)?shù)的運(yùn)算定律》

分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序與整數(shù)四則混合運(yùn)算順序相同，整數(shù)運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)運(yùn)算中也同樣適用. 從教材的表達(dá)中，看得出是通過對(duì)整數(shù)（或小數(shù)）的運(yùn)算順序和運(yùn)算定律的知識(shí)遷移來(lái)提高學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則計(jì)算的效率的. 教師所采取的手段也莫過于舉一些分?jǐn)?shù)化小數(shù)的例子來(lái)證實(shí)一下. 那么除了遷移，還有別的方法嗎？

以分?jǐn)?shù)乘法交換率為例：我們可以通過化小數(shù)來(lái)求證×=×（這實(shí)際上是遷移），也可以從分?jǐn)?shù)意義的角度來(lái)求證分?jǐn)?shù)乘法交換律.如圖：將整個(gè)表格看成單位1，那么陰影部分占了，橫著看，每行占總體的，兩行就是，再看上面的兩行，其中的每一列占上面兩行的，4列就是，于是，上面兩行的就是圖中的8個(gè)方格，利用乘法的意義和分?jǐn)?shù)的意義，把上面的這句話用數(shù)學(xué)式子來(lái)表示就是×=，豎著看，左邊5列為，上面兩行是，那么的列式為×=，至此，我們可以從直觀上理解分?jǐn)?shù)乘分交換律.

如果說(shuō)遷移學(xué)習(xí)講究的是學(xué)習(xí)效率，那么直觀學(xué)習(xí)則更加注重學(xué)習(xí)信度（讓學(xué)生在“鐵證”面前無(wú)可辯駁），它包含著更多的研究成分. 效度與信度是學(xué)生成功學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的兩大考量. “數(shù)無(wú)形時(shí)少直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”，在日常課堂中注重?cái)?shù)形直觀的研究與教學(xué)，有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的邏輯分析能力，形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感，增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的“堅(jiān)信力”.